现代数学基础丛书·典藏版6：数理统计引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈希孺 著

图书标签:

• 数理统计
• 统计学
• 概率论
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 经典
• 基础
• 引论
• 典藏版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030060471

版次：1

商品编码：12139114

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：715

字数：601000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版6：数理统计引论》是以育年科研作者作为主要对象而编写的，《现代数学基础丛书·典藏版6：数理统计引论》严格而系统地阐明了数理统计的基本原理，并尽量反映本学科的现代面貌。关于应用方而只作为解释原理和方法的手段，而不是《现代数学基础丛书·典藏版6：数理统计引论》的目的。
　　《现代数学基础丛书·典藏版6：数理统计引论》主要内容有：点估计，假设检验，线性模型和非参数统计等。书末附有习题。
　　《现代数学基础丛书·典藏版6：数理统计引论》的对象是：数理统计和概率论的青年研究工作者和大学本专业教师、研究生和高年级学生。

内页插图

目录

前言/序言

　　本书的目的是用严格的数学语言，对数理统计学的基础，作一个较为详细和较能反映本学科现代面貌的介绍。近几十年来，数理统计学有了长足的进展，出现了不少论述各种分支的严格而内容充实的著作。但是，一般的初等引论性教本，无论在数学的严格性方面，还是在内容的深度和广度方面，都与这些专著和杂志文献有颇大的距离。这种情况给初学者造成了很大的不便，本书的写作就是希望有助于解决这个问题。
　　本书设想的主要读者是数理统计和概率论的青年研究工作者，大学本专业教师、研究生和高年级学生。有些部分也可以作为统计专业的有关课程的教学参考书。另外，对于那些主要兴趣在于统计的应用而又具备了较好数学基础的人，本书可以作为在理论上提高的参考。
　　作为一种包含许多统计分支的著作，为使内容不流于空泛，较能反映现代面貌且要将篇幅限制在合理的范围内，在材料的选取上有着一些不大好处理的问题。本书的作法是依据如下的考虑：当一个青年研究工作者进入某一统计专门分支时，他不仅应当具备为阅读该分支的专著和文献所必需的基础，而且应当对其它重要的统计分支的基本内容有切实而非空泛的了解。因此，材料的选择，以普遍需要的公共基础部分为主，对于那些只有在专著中才能妥善处理的问题，则不作过分深入的讨论，例如，线性模型的理论对于回归分析、方差分析和多元分析等统计分支都有重要的意义，本书在线性模型一章中，提供了这个理论的比较广泛和深入的基础。掌握了这个基础就可以顺利地进入上述几个分支。但是，对上述分支的更加专门和特殊的问题的讨论，则不属于本书的范围，同时需要指出，关于哪些内容应列为基础的问题，其看法多少有些因人而异。作者的偏好也难免影n向到对某些材料的处理。因此，本书中的某些材料也可能越出了多数人认为是必备基础的范围。
　　本书是一本数学著作，在基本概念的表述、问题提法及定理论证上，力求符合现代数学的严格性标准；另一方面，统计又是一门应用性很强的学科，在学习统计理论时，不能仅以数学的严格性为满足，还应当尽量了解其实际背景。本书因性质所限，不便于涉及过多的直接来自实际的问题。但是，在概念的统计背景的解释上，也给予了一定程度的注意。例如，关于无偏估计和Bayes估计，其数学定义是简单的，而我们则花了相当的篇幅去解释其统计背景。

好的，这是一本针对数学、统计学专业学生和研究人员的经典教材的深度导读，内容聚焦于概率论、测度论以及它们在现代统计学中的基础地位。 --- 《概率论与测度论基础精讲：从柯尔莫哥洛夫到随机过程的阶梯》图书简介 本书定位： 本书旨在为读者提供一个坚实、严谨且富有洞察力的概率论与测度论基础框架，这是理解现代数理统计学、随机分析乃至整个高等量化科学的基石。它并非仅仅停留在计算技巧层面，而是深入探讨了现代概率论赖以建立的数学结构和基本原理。 目标读者： 本科高年级及研究生阶段的数学、统计学、金融工程、应用数学专业的学生；希望系统回顾和深化概率论基础的研究人员；以及所有需要精确理解统计推断和随机模型数学根源的专业人士。 第一部分：测度论的构建——概率的数学根基 (Foundation in Measure Theory) 概率论的严谨性源于测度论。本部分将引导读者跨越直观概率的藩篱，进入到严格的集合论和测度空间框架之中。 1. 集合论与拓扑初步： 在深入测度论之前，本书首先回顾了构建概率空间所必需的集合论基础，包括可数集、不可数集、选择公理的意义，以及拓扑空间的基本概念，如开集、闭集、紧致性等。这为理解后续的 $sigma$-代数构造提供了必要的语境。 2. $sigma$-代数与可测集： 核心内容聚焦于 $sigma$-代数（可测集族）的定义、构造及其性质。我们将详细阐述 $sigma$-代数是定义概率测度所必需的最小结构。探讨如何通过拓扑结构（如波雷尔集 $mathcal{B}(mathbb{R}^n)$）自然地生成 $sigma$-代数。内容包括生成 $sigma$-代数、最小 $sigma$-代数、以及蒙特金厄姆定理（Monotone Class Theorem）在概率论中的应用。 3. 测度与外测度： 本书严格定义了测度（Measure）的公理化体系，特别是其可加性要求。重点对比了长度、面积、体积（勒贝格测度）与一般测度之间的关系。引入外测度的概念，并详细演示Carathéodory 扩展定理——这是将一个外测度转化为一个完整测度的关键工具，为勒贝格测度的构造提供了严谨的路径。 4. 勒贝格测度和勒贝格积分： 这是概率论中“期望”的数学对应物。本书区分了黎曼积分与勒贝格积分的根本区别，并详述了勒贝格积分的构造过程：从简单函数的积分开始，逐步推广到非负可测函数和一般可测函数。对积分的收敛性定理的讲解尤为详尽，包括： 单调收敛定理 (MCT)： 解释了为什么它在处理极限和积分的交换中至关重要。 法图引理 (Fatou's Lemma)： 强调了其不等式特性及其在概率论中的应用。 占优收敛定理 (DCT)： 阐述了何时可以安全地交换极限与积分，这在统计推断（如大样本性质）中频繁出现。 第二部分：概率论的公理化体系 (Axiomatic Probability Theory) 基于测度论的语言，本部分重构了柯尔莫哥洛夫的概率论公理体系，使概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 成为一个结构完备的对象。 5. 概率空间与随机变量的严格定义： 概率 $P$ 被确立为定义在 $sigma$-代数 $mathcal{F}$ 上的一个规范化的测度。随机变量 $X$ 被定义为 $mathcal{F}$ 到 $mathcal{B}(mathbb{R})$ 的一个可测映射。本书深入探讨了随机变量的分布函数（CDF）与测度之间的关系，强调了分布函数是如何由概率测度诱导的。 6. 联合分布、条件概率与期望的重构： 联合分布与独立性： 联合分布被视为乘积 $sigma$-代数上的乘积测度。独立性的概念被推广到 $sigma$-代数层面的独立性，这比对随机变量事件的独立性描述更为根本。 条件期望的测度论视角： 这是本书的亮点之一。条件期望 $E[X|G]$ 不再是直观的“已知信息下的平均值”，而是通过拉东-尼科迪姆定理 (Radon-Nikodym Theorem) 定义的、具有特定性质的函数。本书详细阐述了如何利用 $ ext{RN}$ 定理证明条件期望的存在性和唯一性，并讨论了其在最优估计中的地位。 7. 随机变量的收敛性： 统计学严重依赖于大数定律和中心极限定理，这些都需要精确的收敛概念。本书系统区分了以下五种收敛模式，并明确了它们之间的关系： 依概率收敛 ($P$-a.s.) 几乎必然收敛 (a.s.) 依分布收敛 ($D$) $L^p$ 收敛 (均方收敛) 第三部分：随机过程的初步探索 (Introduction to Stochastic Processes) 在概率空间和测度论的坚实基础上，本书引入了随机过程的概念，这是处理时间序列和动态系统的关键工具。 8. 随机过程的样本空间与指标集： 随机过程 ${X_t, t in T}$ 被定义为在概率空间上的一族随机变量。本书侧重于分析指标集 $T$ 对过程性质的影响（如离散时间与连续时间）。 9. 鞅论基础： 鞅（Martingale）是连接概率论与最优控制、金融数学的核心结构。本书从信息流（$sigma$-代数流 $mathcal{F}_t$）的角度严格定义了鞅、次鞅和超鞅。鞅收敛定理（特别是停时定理的铺垫）被详细分析，为后续更高级的随机分析打下基础。 总结： 《概率论与测度论基础精讲》致力于将概率论从一门经验科学提升到一门精确的数学分支。它不仅教会读者“如何计算”，更深刻地阐释了“为什么这些计算是有效的”——所有的统计推断、随机模型和时间序列分析，最终都必须回归到测度论的坚实基石之上。本书的深度和严谨性，是通往现代数理统计学殿堂的必经之路。

评分☆☆☆☆☆

我最近在整理我的书架，发现许多旧教材都因为年代久远而显得陈旧不堪，而这套丛书的纸张质量和印刷工艺简直是教科书级别的典范。光影下，那些精密的公式和图表看起来都格外清晰锐利，完全没有传统影印版那种模糊不清的困扰。我特别关注了其中一本关于拓扑学的册子，里面的例子选择非常巧妙，既能帮助初学者建立直观认识，又能引导有经验的读者去思考更深层次的结构问题。那种手感的舒适度，配合内容上的深度，使得长时间阅读也不会产生疲劳感。可以说，出版社在制作这套“典藏版”时，是下了大功夫的，每一个细节都体现了对知识的尊重和对读者的诚意。这种对书籍本身的重视，也反过来激励着我更加认真地对待书中的每一个知识点。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一套好的数学丛书，其价值体现在它对思维定式的重塑能力上。这套书在这方面做得尤为出色。它没有满足于罗列已有的知识体系，而是着重于展示数学家是如何思考问题的。在处理微积分的一些基础概念时，它展示了从莱布尼茨到柯西的演化过程，那种对严谨性追求的挣扎与胜利，让人感触良多。阅读过程中，我常常会停下来，合上书本，尝试用作者介绍的思路去解决一个我之前用不同方法解决过的问题。这种对比，极大地拓宽了我对问题解决路径的认知。它教会我的，不仅仅是“如何解”，更是“为何要这样解”。这种思维深度的训练，远比单纯的习题解答来得珍贵。

评分☆☆☆☆☆

这套丛书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种沉甸甸的质感和古典的字体搭配，让人忍不住想捧在手里细细品味。我尤其喜欢扉页上的那句引言，它仿佛为整本书定下了一种严谨而又充满探索精神的基调。作为一名数学爱好者，我对“现代数学基础”这个定位非常欣赏，它不像某些教材那样过于侧重应用而忽略了理论的深度，也没有陷入纯粹的抽象而脱离了直观的理解。每一册的选材都恰到好处，既覆盖了核心概念，又引入了前沿的视角。这套书系列给我的感觉是，它不仅仅是一套教科书，更像是一份精美的数学工艺品，适合那些真正想扎根于数学思维的读者。翻阅第一本时，我就能感受到作者在组织内容上的匠心独白，逻辑链条清晰，层层递进，让人读起来有一种“豁然开朗”的愉悦感。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种非科班出身，但对数学原理充满好奇心的人来说，很多前沿的数学书籍往往因为跳跃性太大而望而却头。然而，这套丛书的编排方式却非常人性化。它似乎预设了读者有一定的基础，但又不会傲慢地认为读者已经掌握了一切。比如，在讲解某个高深定理时，它总会回顾前置的必要引理，并用非常简洁的语言重述其核心思想，而不是简单地引用一个章节编号了事。我感觉作者是在用一种对话的方式与读者交流，而不是单向的灌输。这种温和而坚定的引导，极大地降低了啃读硬骨头的难度。它让我意识到，真正的“基础”并非意味着“简单”，而是意味着“普适”和“深刻”。

评分☆☆☆☆☆

这套书系列的气场非常强大，它不是那种快餐式的知识提供者，更像是一位德高望重的导师，静静地矗立在那里，等待着有心人来探访。我特别欣赏它在各个分支之间建立起来的隐秘联系。例如，在分析学的一册中，它会不经意地提到一个在代数几何中至关重要的结构，这种跨领域的暗示，让人对整个数学世界的宏大图景有了更清晰的认识。对于那些致力于构建自己完整知识体系的读者而言，这套书提供了必要的骨架和肌肉。它需要的不是一时的热情，而是一种长久的陪伴和定期的回顾。它的价值会随着阅读次数的增加而持续增长，这是我读过的少数几套真正具备这种“生命力”的学术书籍。

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