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张杰，王飞跃 著

图书标签:

• 最优控制
• 控制理论
• 智能控制
• 数学模型
• 优化算法
• 系统工程
• 自动控制
• 现代控制
• 工程数学
• 应用数学

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302479116

版次：1

商品编码：12246424

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：323

字数：470000

正文语种：中文

内容简介

*优控制是现代控制理论中的重要课题。近年来，随着工程应用的需求和人工智能的兴起，在系统模型未知或部分未知的情况下寻求近似*优控制的方法逐渐崭露头角。本书上册包括*优控制基础和*优控制的数学理论两部分，着重介绍经典变分法、庞特里亚金极小值原理以及动态规划方法；下册侧重*优控制的智能方法，包括强化学习与自适应动态规划、*优控制的数值方法、模型预测控制、微分博弈以及平行控制。为了适应“智能时代”的人才需求，我们在中国科学院大学计算机与控制学院和人工智能学院开设了包含*优控制数学理论与智能方法的研究生专业课，并在课程讲义的基础上整理得到本书。
本书上册可作为高年级本科生或研究生的*优控制课程教材，上下册的结合可供控制论、人工智能、管理学等领域的学生、科研人员和专业技术人员参考。

目录

第 1部分最优控制介绍
第 1章最优控制基础 3
11引言 4
12变分问题 5
121最速降线问题 5
122等周问题 7
123变分法的诞生 9
13最优控制问题 13
131最优控制问题的早期探索 13
132最优控制问题数学理论的奠基16
133无确定模型的最优控制问题：智能方法 26
小结 34
第 2章最优控制方法 35
21变分法与最优控制的驻点条件 36
211 Euler的几何方法 36
212 Lagrange的 Ω方法39
213 Lagrange乘子法43
214 Hestenes的经典变分求解最优控制44
215变分法解最优控制示例45
22 Pontryagin极小值原理与最优控制的必要条件 48
221 Weierstrass-Erdmann条件 48
222 Weierstrass条件50
223 Pontryagin极小值原理 51
224极小值原理解最优控制示例 53
23动态规划与最优控制的充分条件54
231 Hamilton-Jacobi方程 54
232 Bellman的动态规划方法55
233动态规划解最优控制示例 57
24微分博弈与最优控制的平衡条件59
241博弈与平衡 60
242 Isaac的微分博弈 63
25自适应动态规划 66
251神经网络与反向传播算法 66
252离散时间自适应动态规划 69
253连续时间自适应动态规划 72
254神经网络与控制74
255自适应动态规划求解最优控制示例 74
26模型预测控制 77
261最优控制的数值方法 78
262模型预测控制求解最优控制示例 79
27平行控制 81
271 ACP方法的基本概念82
272平行控制的基本框架和原则 82
小结 85
第 2部分最优控制的数学理论
第 3章最优控制的变分方法 89
31函数极值问题 90
311函数极值与 Taylor展开 90
312函数极值的必要条件和充分条件 92
32变分初步：从函数极值到泛函极值 95
321泛函及其范数 96
322从函数极值到泛函极值98
323泛函极值的必要条件 103
324 Euler-Lagrange方程的求解 110
325 Euler-Lagrange方程与 Hamilton方程组116
33等式约束的处理 119
331 Lagrange乘子法回顾 119
332微分约束的泛函极值 121
333积分约束的泛函极值 126
34目标集的处理 130
341兄弟打赌：具有可变端点的变分问题130
342目标集终端时刻固定，终端状态自由131
343目标集终端时刻自由，终端状态固定135
344目标集终端时刻和状态自由且无关 141
345性能指标的转化与一般目标集的处理143
35从变分法到最优控制 149
351变分法求解最优控制问题：极小值原理初探150
352有一般目标集的最优控制问题154
353分段连续可微的最优控制 157
354 Weierstrass-Erdmann条件与 Weierstrass条件 167
355稳态系统的 Hamiltonian函数 169
小结 172
第 4章 Pontryagin极小值原理173
41 Pontryagin极小值原理基础174
411 Pontryagin极小值原理的表述 174
412稳态 Mayer形式极小值原理的证明179
413稳态 Bolza形式极小值原理的证明191
414时变系统极小值原理的证明 195
415一般目标集的处理 198
42极小值原理求解最优控制的例子201
421极小值原理求解无约束最优控制 202
422极小值原理求解有约束的最优控制 206
43时间最短控制与燃料最省控制 213
431时间最短控制的 Bang-Bang控制原理 213
432线性定常系统的时间最短控制示例 218
433燃料最省控制与 Bang-off-Bang控制原理 227
434时间和燃料加权的最优控制示例 233
44线性二次型最优控制 243
441线性二次型最优控制与 Ricatti方程243
442极小值原理求解线性二次型最优控制示例 247
小结 251
第 5章动态规划253
51最优性原理254
511多阶段决策的最优性原理 254
512动态规划求解最短路示例 256
52动态规划求解离散最优控制 259
521离散时间最优控制问题259
522 Bellman方程 262
523动态规划求解离散最优控制示例 263
524“维数灾难”之咒 281
53动态规划求解连续最优控制 282
531 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 282
532动态规划与极小值原理的关系289
533动态规划求解连续最优控制示例 291
54动态规划求解线性二次型最优控制 296
541离散时间线性二次型最优控制296
542连续时间线性二次型最优控制302
543二次型性能指标的参数305
小结 308
参考文献 309
索引 321

《最优控制：数学理论与智能方法（上册）》 这是一部深刻探索最优控制领域数学理论与智能方法开创性研究的权威著作。 本书（上册）系统梳理了最优控制问题的基本框架、核心数学工具以及早期具有里程碑意义的理论进展。它不仅为读者构建了扎实而全面的理论基础，更为理解后续发展中的智能方法奠定了坚实的基石。 核心内容概述： 本书从最基本的概念出发，深入浅出地解析了最优控制问题的本质。我们将首先聚焦于变分法，这是理解最优控制的基石。书中详细阐述了欧拉-拉格朗日方程的推导及其在确定性系统中的应用，展示了如何通过寻找使某个泛函达到极值的路径来解决控制问题。这部分内容严谨而详尽，涵盖了所需的微分几何和分析学知识，确保读者能透彻理解变分法的数学内涵。 紧接着，本书将笔锋转向庞特里亚金最大值原理。作为最优控制理论的另一块奠基石，最大值原理将求解过程从求解偏微分方程转化为求解一系列代数方程和微分方程，极大地简化了许多复杂问题的分析。我们将详细推导最大值原理，并分析其在不同类型最优控制问题中的适用性。书中将通过丰富的实例，如燃料最优消耗问题、轨道转移问题等，直观地展示如何运用最大值原理求解实际工程中的控制难题。 为了更好地理解和应用这些理论，本书还将深入探讨动态规划的思想。以贝尔曼方程为核心，动态规划提供了一种自下而上的解决最优控制问题的方法，特别适用于离散时间系统和具有状态依赖性的复杂系统。我们将阐释贝尔曼方程的建立过程、值函数迭代方法以及其在解决多阶段决策问题中的强大威力。 此外，本书还详细介绍了李雅普诺夫稳定性理论在最优控制中的应用。稳定性的概念是评价一个控制系统性能优劣的关键指标。书中将阐述李雅普诺夫第二方法，并演示如何利用李雅普诺夫函数来分析和设计最优控制器，以确保系统的稳定性和鲁棒性。 本书的独特之处与价值： 严谨的数学理论构建： 本书坚持以严格的数学推导为基础，逻辑清晰，循序渐进，确保读者对最优控制的数学原理有深刻的理解。 丰富的理论联系与应用： 不仅讲解孤立的理论，更注重将变分法、最大值原理、动态规划等核心理论有机地联系起来，揭示它们之间的内在联系和互补性。 精选的实例分析： 大量精选自经典和现代工程领域的实例，涵盖了航空航天、机器人、经济学等多个学科，帮助读者将抽象的理论知识转化为解决实际问题的能力。 面向未来的视角： 尽管本册主要聚焦传统理论，但其严谨的数学基础和清晰的逻辑结构，为后续章节中智能方法（如机器学习、强化学习等）的应用奠定了不可或缺的理论基础，引导读者看到理论与实践的融合趋势。 目标读者： 本书适合高等院校理工科专业（如自动化、控制科学与工程、航空航天、机器人、计算机科学、应用数学等）的本科生、研究生，以及从事相关领域研究和开发的工程师、科研人员。对于希望系统学习最优控制理论，理解其数学本质，并为进一步探索智能控制方法打下坚实基础的读者而言，本书是不可多得的宝贵参考。 展望（与下册的关联）： 本上册的全面内容为读者搭建了最优控制理论的坚实基石。在下册中，我们将在此基础上，深入探讨诸如模型预测控制、自适应控制、鲁棒控制以及近年来发展迅猛的机器学习与强化学习在最优控制中的应用，进一步展现最优控制理论的强大生命力和广阔的应用前景。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对前沿科技充满兴趣的读者，在了解了《最优控制：数学理论与智能方法（上册）》的书名后，我立刻被“智能方法”这个关键词吸引了。这本书在这方面的论述，可以说是非常超前的。作者没有仅仅停留在对现有算法的介绍，而是深入探讨了如何将深度学习、元学习等先进的AI技术与最优控制理论相结合，创造出更加强大、更加灵活的控制系统。我印象特别深刻的是，他如何阐述“如何让控制器自己学习”这个概念。他通过对强化学习的深刻剖析，让我明白，在很多复杂、动态、信息不完全的环境下，传统的模型优化方法可能力不从心，而基于学习的控制器则能够通过与环境的交互，不断地优化自身性能。书中关于“自适应最优控制”和“鲁棒最优控制”的讲解，更是让我看到了智能方法在处理不确定性和干扰方面的巨大优势。作者还提到了如何利用“元学习”来加速控制器的学习过程，这简直是打开了新世界的大门，让我开始思考如何构建能够在不同任务之间快速迁移和泛化的智能控制器。总而言之，这本书的智能方法部分，不仅提供了前沿的技术洞察，更激发了我对未来智能控制发展的无限遐想。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对控制理论充满好奇但基础相对薄弱的学生，当我在书店偶然翻到《最优控制：数学理论与智能方法（上册）》时，就被它的书名吸引了。我对“数学理论”部分有些许畏惧，但更多的是期待。而这本书，就像一位循循善诱的良师，将那些看似高深的数学概念，用一种非常容易接受的方式呈现在我面前。作者在讲解数学理论时，非常注重对概念的梳理和逻辑的递进。他不是一股脑地抛出公式，而是先从问题的本质出发，然后一步步构建出解决问题的数学工具。比如，在讲解泛函分析和线性代数在最优控制中的应用时，他用了大量的类比和几何解释，让我能够直观地理解向量空间、算子以及它们如何影响控制系统的行为。更重要的是，他总是会强调数学理论与实际问题的联系，比如如何通过数学模型来描述一个物理系统，如何用数学语言来定义“最优”的目标。这让我觉得学习数学理论不再是枯燥的计算，而是通往解决实际问题的重要桥梁。书中对一些经典的控制理论，如庞特里亚金最小值原理、动态规划等，都进行了深入的剖析，并且用丰富的例子来说明其适用范围和局限性。这本上册真的让我对最优控制的数学基础有了更系统、更深刻的认识，也为我后续的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对人工智能在工程领域应用感兴趣的读者，我一直在寻找一本能够将理论与实践相结合的书籍，《最优控制：数学理论与智能方法（上册）》无疑是其中的佼佼者。我对书中“智能方法”部分的论述尤为着迷。作者并没有将人工智能视为一种独立的学科，而是将其作为一种强大的工具，来解决最优控制中那些传统方法难以应对的挑战。他详细介绍了如何利用监督学习、无监督学习以及强化学习来设计和优化控制器。我印象深刻的是，他如何将深度强化学习应用于复杂的机器人控制问题，通过模拟环境的训练，让机器人能够自主学习到最优的运动策略，并且能够适应外部环境的变化。书中的案例分析，也让我看到了这些智能方法在现实世界中的巨大潜力，例如在自动驾驶汽车的路径规划、无人机的协同控制、以及能源系统的智能调度等方面。作者在讲解算法时，非常注重其在最优控制场景下的适应性和改进，让我能够更深入地理解这些算法的优势和局限性。这本上册让我看到了智能方法在提升控制系统性能、降低设计复杂性、以及实现自主决策方面的巨大前景。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在工业界摸爬滚打多年的工程师，我对理论书籍的要求很高，不仅要有深度，还要有实用性。《最优控制：数学理论与智能方法（上册）》完全超出了我的预期！它在“智能方法”这一块的论述，让我眼前一亮。作者并没有回避智能方法与传统方法之间的张力，反而巧妙地将两者融合，展现了一种更加现代化、更具前瞻性的控制思想。我尤其欣赏他对于“数据驱动”控制的论述，如何利用大量的历史数据来训练控制器，或者如何通过仿真数据来优化控制策略。他对于如何构建有效的奖励函数、如何处理高维状态空间和动作空间的问题，都给出了非常具体的指导。书中提到的许多算法，如深度Q网络（DQN）、策略梯度（Policy Gradient）等，作者都深入浅出地讲解了其背后的原理和在最优控制问题中的应用。这让我觉得，以前那些只能依靠经验和直觉来调整的复杂系统，现在有了更科学、更可量化的解决方案。书中的一些案例分析，例如如何利用智能方法来优化生产线的调度、如何实现更平稳的交通流控制等，都让我看到了这本书在实际工程中的巨大潜力。这本上册不仅仅是理论的阐述，更是对未来控制工程发展方向的一种探索和指引。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我拿到这本《最优控制：数学理论与智能方法（上册）》的时候，并没有抱太高的期望，毕竟“数学理论”这四个字听起来就有点枯燥。但是，这本书彻底颠覆了我的看法！它在智能方法这一块的处理，真的太有创意了！作者并没有简单地堆砌各种算法，而是巧妙地将现代智能技术，比如机器学习、深度学习、强化学习等，与传统的最优控制理论相结合。让我印象最深刻的是，他如何用强化学习的框架来重新审视一些传统的最优控制问题，比如李雅普诺夫稳定性分析、模型预测控制等。这种跨领域的融合，让我想到了很多新的解决思路。他详细阐述了如何将神经网络作为控制器或者价值函数逼近器，并且给出了具体的算法流程和代码实现思路（虽然书中没有直接的代码，但思路非常清晰）。我特别喜欢他讲解“如何训练一个最优控制器”的那部分，从奖励函数的设定，到探索与利用的权衡，再到最终策略的收敛，整个过程都讲解得非常细致，并且有很多实际操作上的建议。感觉这本书记住了我很久以来在解决复杂控制问题时遇到的瓶颈，提供了一种全新的、更具弹性的视角。这让我不禁开始思考，在未来的智能制造、自动驾驶、机器人等领域，这本书的智能方法部分能带来多大的变革。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《最优控制：数学理论与智能方法（上册）》时，我首先被其严谨的“数学理论”部分所吸引。我一直认为，理解最优控制，数学基础是不可或缺的。作者在这方面做得非常出色，他并没有一味地堆砌复杂的公式，而是将每一个概念的引入都处理得非常自然。他从基础的微积分、线性代数出发，逐步深入到泛函分析和变分法，并且始终将这些数学工具与最优控制问题紧密联系起来。例如，在讲解庞特里亚金最小值原理时，他详细地阐述了如何从最优性条件出发，推导出哈密顿函数和协态变量，并且用图示来解释这些变量的物理意义。书中的一些证明过程，也写得非常详尽，每一个推理步骤都清晰可见，让我能够跟随作者的思路，一步步地构建起对理论的理解。我尤其喜欢他对一些经典最优控制问题的分析，比如如何用数学方法来描述和解决“最短路径问题”或“最优燃油消耗问题”。这让我觉得，那些抽象的数学概念，原来是可以如此直观地应用于解决实际问题的。这本上册为我构建了一个非常扎实的数学理论框架，为我后续学习更复杂的控制技术打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

收到《最优控制：数学理论与智能方法（上册）》这本书，我迫不及待地翻阅起来，尤其对其中“数学理论”的部分充满了期待。我原本以为这会是一本充斥着晦涩公式和抽象概念的书，但事实并非如此。作者以一种非常引人入胜的方式，将复杂的数学理论娓娓道来。他对于“最优”这个概念的定义，不仅仅停留在数学公式层面，而是深入探讨了其在不同应用场景下的具体含义，比如成本最小化、性能最大化、资源利用率最大化等等。他对于一些经典最优控制方法，如哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的推导，并没有直接给出结果，而是通过对动态规划思想的层层剖析，让我们一步步理解其数学根源。这种“由浅入深，由表及里”的讲解方式，让我能够真正理解这些理论的精髓，而不是死记硬背。书中的图示和例子也十分丰富，有效地帮助我理解那些抽象的数学概念。例如，他用图解的方式解释了状态空间和控制空间的关系，以及最优控制路径如何在这些空间中演化。这让我感觉，自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书《最优控制：数学理论与智能方法（上册）》给我的感觉是，它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，在循序渐进地引导我探索最优控制的奥秘。我特别赞赏它在“数学理论”部分的处理方式，它并没有将理论知识孤立起来，而是始终将其置于解决实际控制问题的语境中。作者在引入每一个数学概念时，都会先铺垫好其出现的背景和必要性，然后才给出严谨的定义和推导。例如，在讲解凸优化在最优控制中的应用时，他会先说明为什么很多最优控制问题最终可以转化为凸优化问题，以及凸优化带来的诸多好处，比如全局最优解的保证以及高效的求解算法。他对一些关键定理的证明，也力求清晰易懂，并且常常配以几何上的直观解释，这对于我这种更偏向于理解“为什么”而不是“怎么算”的学习者来说，简直是福音。书中的公式推导过程，也处理得非常精细，每一个步骤都进行了详细的说明，不会让人产生“跳跃”的感觉。读完这部分，我感觉自己对最优控制的数学框架有了前所未有的清晰认识，那些曾经让我头疼的数学障碍，似乎都迎刃而解了。

评分☆☆☆☆☆

这本《最优控制：数学理论与智能方法（上册）》真是给了我一个巨大的惊喜！我本来是想找一本能帮我理解经典最优控制理论的书，结果翻开后，简直是打开了一个新世界。作者在数学理论这部分下了十足的功夫，每一个推导、每一个定理都讲得条理清晰，逻辑严谨，仿佛在我脑海中搭建起了一座座坚实的数学大厦。我尤其喜欢他处理一些经典问题时，不是简单地罗列公式，而是深入浅出地讲解其背后的数学思想和物理意义。比如，在介绍变分法的时候，他没有直接丢出欧拉-拉格朗日方程，而是先从能量最小化或者路径积分的角度出发，让我能从更直观的层面去理解为什么会有那样的数学形式。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，对于我这种既想打好理论基础，又希望对问题有深刻理解的读者来说，简直是福音。书中的例子也选得恰到好处，既有经典的、大家熟知的例子，也有一些相对新颖、能激发思考的场景，让我觉得理论不再是纸上谈兵，而是真正可以应用于解决实际问题的工具。读完这部分，我感觉自己对最优控制的理解上了一个新的台阶，以前那些觉得晦涩难懂的概念，现在都变得豁然开朗。这本上册真的给我打下了非常扎实的基础，让我对即将到来的下册充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

《最优控制：数学理论与智能方法（上册）》这本书，在我看来，是理论深度与前沿探索的完美结合。我尤其看重它在“智能方法”部分所展现出的创新性。作者并没有止步于介绍现有的机器学习算法，而是积极地探索如何利用这些算法来解决最优控制领域中那些棘手的问题。我被书中关于“基于模型预测控制（MPC）的深度强化学习”的论述深深吸引。作者将深度学习的强大拟合能力与MPC的在线优化特性相结合，构建出一种能够处理高维状态空间和复杂动态系统的智能控制器。他详细阐述了如何设计神经网络来预测系统的未来状态，以及如何利用强化学习来优化MPC的预测模型和控制律。这让我看到了未来智能控制系统发展的方向——更加自主、更加鲁棒、并且能够适应不断变化的环境。书中还提到了如何利用“迁移学习”来加速控制器的训练，以及如何构建“多智能体协同控制”系统，这些都让我对这本书的价值有了全新的认识。这本书不仅仅是理论的介绍，更是对未来智能控制工程发展方向的探索和引领，让我对即将到来的下册充满了无限的期待。

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最优控制：数学理论与智能方法（上册）最优控制：数学理论与智能方法（上册）

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书很好，纸张不错，印刷清晰，应该是正版

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最优控制：数学理论与智能方法（上册）最优控制：数学理论与智能方法（上册）

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挺好的，据说书不错，买来看看学习学习

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最优控制：数学理论与智能方法（上册）最优控制：数学理论与智能方法（上册）