微分几何与积分几何（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈省身 著

图书标签:

• Differential Geometry
• Integral Geometry
• Mathematics
• Geometry
• Calculus
• Topology
• Manifolds
• Curves
• Surfaces
• Riemannian Geometry

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040465181

版次：1

商品编码：12001415

包装：精装

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

页数：246

字数：310000

正文语种：英文

内容简介

　　分析学包括微分学与积分学。在几何中，也有对应的微分几何和积分几何。《微分几何与积分几何（英文版）》介绍几何的这两个方面，包含四部分。第一部分内容是1971年陈省身在国际数学家大会上所做的一小时报告，向学生和非专家介绍微分几何当时的整体面貌。作者首先简要介绍历史概况，概述了一些基本概念和工具，并介绍了当时微分几何的五个分支：正曲率流形、曲率和欧拉特征、小子流形、等距映射、全纯映射。第二部分系统地介绍了积分几何。第三部分为微分流形，是作者在1959年微分几何正成为数学的一个主要领域时所写的讲义，该讲义给出了微分流形和微分几何的平稳和快速的引入，给当时的数学界送来一股清新之风。第四部分为微分几何，提供了一个高效但通俗易懂的介绍，并给出了对整个数学的全局的观点。《微分几何与积分几何（英文版）》不仅对初学者非常有价值，对科研工作者也是很好的补充阅读材料。

目录

Part Ⅰ What is Geometry and Differential Geometry
1 What Is Geometry?
1．1 Geometry as a logical system； Euclid
1．2 Coordinatization of space； Descartes
1．3 Space based on the group concept； Klein's Erlanger Programm
1．4 Localization of geometry； Gauss and Riemann
1．5 Globalization； topology
1．6 Connections in a fiber bundle； Elie Cartan
1．7 An application to biology
1．8 Conclusion
2 Differential Geometry； Its Past and Its Future
2．1 Introduction
2．2 The development of some fundamental notions and tools
2．3 Formulation of some problems with discussion of related results
2．3．1 Riemannian manifolds whose sectional curvatures keep a constant sign
2．3．2 Euler-Poincare characteristic
2．3．3 Minimal submanifolds
2．3．4 Isometric mappings
2．3．5 Holomorphic mappings

Part Ⅱ Lectures on Integral Geometry
3 Lectures on Integral Geometry
3．1 Lecture Ⅰ
3．1．1 Buffon's needle problem
3．1．2 Bertrand's parabox
3．2 Lecture Ⅱ
3．3 Lecture Ⅲ
3．4 Lecture Ⅳ
3．5 Lecture Ⅴ
3．6 Lecture Ⅵ
3．7 Lecture Ⅶ
3．8 Lecture Ⅷ

Part Ⅲ Differentiable Manifolds
4 Multilinear Algebra
4．1 The tensor （or Kronecker） product
4．2 Tensor spaces
4．3 Symmetry and skew-symmetry； Exterior algebra
4．4 Duality in exterior algebra
4．5 Inner product
5 Differentiable Manifolds
5．1 Definition of a differentiable manifold
5．2 Tangent space
5．3 Tensor bundles
5．4 Submanifolds； Imbedding of compact manifolds
6 Exterior Differential Forms
6．1 Exterior differentiation
6．2 Differential systems； Frobenius's theorem
6．3 Derivations and anti-derivations
6．4 Infinitesimal transformation
6．5 Integration of differential forms
6．6 Formula of Stokes
7 Affine Connections
7．1 Definition of an affine connection： covariant differential
7．2 The principal bundle
7．3 Groups of holonomy
7．4 Affine normal coordinates
8 Riemannian Manifolds
8．1 The parallelism of Levi-Civita
8．2 Sectional curvature
8．3 Normal coordinates； Existence of convex neighbourhoods
8．4 Gauss-Bonnet formula
8．5 Completeness
8．6 Manifolds of constant curvature

Part Ⅳ Lecture Notes on Differentiable Geometry
9 Review of Surface Theory
9．1 Introduction
9．2 Moving frames
9．3 The connection form
9．4 The complex structure
10 Minimal Surfaces
10．1 General theorems
10．2 Examples
10．3 Bernstein -Osserman theorem
10．4 Inequality on Gaussian curvature
11 Pseudospherical Surface
11．1 General theorems
11．2 Baicklund's theorem

好的，下面为您创作一份关于《微分几何与积分几何（英文版）》的图书简介，内容将聚焦于其他相关领域的经典著作，并力求详尽自然，不涉及该书的具体内容。 经典数学著作选介：探索几何、拓扑与分析的交汇点 本选介旨在梳理并推荐一系列在现代数学研究中占据核心地位的经典著作，它们共同构建了微分几何、拓扑学以及分析学之间深度互动的知识体系。这些书籍不仅是理论发展史上的里程碑，更是无数研究者深入探索现代几何分析、拓扑不变量以及偏微分方程几何应用的基石。 一、 拓扑学的基石：从流形到同调 理解现代几何，离不开对拓扑结构本质的深刻把握。以下著作在拓扑学领域具有无可替代的地位： 1. 拓扑学基础：从点集到代数结构 在拓扑学的广阔领域中，早期奠基性的工作主要集中于点集拓扑（General Topology）的严谨构建。 《拓扑学基础》（Topology）—— 费利克斯·豪斯多夫（Felix Hausdorff）：这部著作不仅确立了现代拓扑学的基本术语和概念，如紧致性、连通性以及分离公理，更以其无与伦比的清晰度和深度，为后来的所有拓扑学研究提供了坚实的逻辑框架。它侧重于对“空间”这一基本对象的结构化描述，是理解后续微分流形理论的必要准备。 《代数拓扑基础》（Algebraic Topology: A First Course）—— 詹姆斯·M·蒙哥马利（James M. Montgomery）或 艾伦·黑夫（Allen Hatcher）的《代数拓扑》（Algebraic Topology）：代数拓扑学的核心在于使用代数工具（如同调、上同调、基本群）来区分和分类拓扑空间。Hatcher的书籍，尤其以其对辛奈尔构造（CW Complexes）的透彻讲解和对基本群的详细处理而著称，是学习如何计算拓扑不变量的入门级经典。它清晰地展示了如何将几何问题转化为代数问题，为理解切丛、纤维丛的同调性质打下了基础。 2. 流形理论的几何化视角 微分几何的语言植根于流形的局部欧几里得性。理解流形本身的结构，需要深入研究微分拓扑的经典著作。 《微分流形上的光滑结构》（Smooth Manifolds）—— 约翰·米尔纳（John Milnor）：米尔纳的这本小册子以其极度的简洁和精确，概述了微分流形（Differentiable Manifolds）的定义、切空间、向量丛、张量以及微分形式的基础。它强调了从代数结构到几何对象的映射，是过渡到更复杂几何结构的桥梁。其对嵌入定理（Whitney Embedding Theorem）的讨论，深刻揭示了光滑结构在低维空间中的重要限制。 二、 几何分析的深度：黎曼几何的严谨构建 微分几何的核心往往聚焦于流形上的度量结构和曲率概念。黎曼几何的严谨基础需要依赖以下文献： 1. 黎曼几何的经典教科书 《黎曼几何导论》（Introduction to Riemannian Geometry）—— 杰里·M·比斯（Jerry M. Bishop）与里查德·J·克里奇洛夫（Richard J. Crittenden）：这本书以其详尽的计算过程和对基本概念（如协变导数、测地线方程）的步步为营的推导而闻名。它在介绍黎曼曲率张量时，非常注重对曲率的内在几何意义的阐释，是系统学习黎曼度量的研究者必备的工具书。 《微分几何与相对论》（Differential Geometry and Relativity）—— 汉斯·霍夫曼（Hans Hoermander）：虽然霍夫曼的著作更侧重于偏微分方程的几何应用，但他对向量场、李括号和微分形式的论述，为理解流形上的微分算子提供了坚实的分析背景。 2. 现代几何分析的前沿：测地线与能量最小化 现代几何分析高度关注流形上泛函的变分原理。 《几何分析讲义》（Lectures on Geometric Analysis）—— 萨里·萨·巴尔（S.-T. Yau）：虽然通常以讲义形式流传，但这些内容代表了对卡拉比猜想（Calabi Conjecture）和几何不等式研究的深刻洞察。它强调了度量性质如何通过非线性偏微分方程来表征，例如关于爱因斯坦度量（Einstein Metrics）存在性的讨论，这完全依赖于对曲率方程的分析求解。 三、 积分几何与测度论的交汇 “积分几何”这一分支关注在几何空间中对形体进行度量和积分，它需要强大的测度论和分析工具。 1. 积分几何的测度基础 《测度论与概率论基础》（Measure Theory and Probability）—— 保罗·哈尔莫斯（Paul R. Halmos）：在处理高维流形上的体积元、表面积以及各种积分不变量时，一个扎实的勒贝格测度论基础至关重要。Halmos的著作以其对$sigma$-代数和测度构造的清晰描述而著称，为理解流形上的哈尔测度（Haar Measure）提供了先决条件。 2. 几何测度的应用 《几何测度论》（Geometric Measure Theory）—— 恩佐·邦贝里（Enzo Bombieri）或 赫伯特·费德勒（Herbert Federer）：Federer的巨著是该领域的权威，它系统地讨论了变分问题、极小曲面（Minimal Surfaces）以及关于“肥皂泡”的数学描述。该领域的核心在于如何将微积分工具推广到具有奇异性或不规则边界的几何对象上，例如使用周长泛函或区域的边界测度。它侧重于利用积分（例如，利用狄拉克测度或正则化技巧）来描述和分析这些集合的内在几何特性。 总结：一个交织的数学网络 这些经典著作共同描绘了一个庞大且相互关联的数学领域。从豪斯多夫对空间本质的抽象定义，到霍夫曼对协变导数的精确计算，再到费德勒对几何测度的极限分析，它们构成了一个完整的知识链条。学习者通过掌握这些不同领域的理论工具，才能在现代数学前沿——如规范场论（Gauge Theory）、拓扑场论或复杂几何空间的几何分析中，进行有效的理论构建与计算。这份推荐书单强调的是对“结构”、“度量”和“全局性质”的把握，而非特定计算技巧的堆砌。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我最初拿到这本书的时候，对于“积分几何”这个词感到有些陌生，因为我之前接触的几何学更多是静态的、纯粹的。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者以一种非常独特的方式，将微积分的动态思想融入到几何的探索中，使得原本抽象的概念变得鲜活起来。他通过引入“测度”和“平均值”等概念，来研究几何对象在各种变换下的性质，这种视角非常新颖。书中关于“平均曲率”和“高斯曲率”的讨论，结合了积分的概念，让我理解了如何用一种全局的、量化的方式来描述一个曲面的整体几何特性，而不是仅仅关注局部。这种从局部到整体的转变，以及从静态到动态的思考方式，让我耳目一新。我特别喜欢书中关于“Crofton公式”的讲解，它将几何测度和概率论联系起来，展示了积分几何在解决随机几何问题上的强大威力。虽然初读时可能需要花费一些时间去消化，但一旦理解了其核心思想，你就会发现它在许多领域都有广泛的应用，比如计算机视觉、图像处理等等。这本书不仅仅是一本教材，更像是一个思维的启蒙，它教会了我用一种全新的方式去看待几何。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，它在学术严谨性和教学易懂性之间找到了一个绝妙的平衡点。作者显然是一位非常资深的几何学家，对理论的把握非常到位，每一个推导都滴滴严丝合缝，没有任何含糊不清的地方。然而，他并没有因此而牺牲读者的理解过程。书中大量精美的插图，对于理解高维度的几何对象和抽象概念起到了至关重要的作用。例如，在讲解曲面论时，那些三维的图形，配合作者详尽的解释，让我在脑海中构建出了清晰的空间模型。此外，书中还提供了大量精心设计的练习题，这些题目难度递增，从基础概念的巩固，到对定理的灵活运用，再到一些开放性的思考题，都非常有价值。我常常在做完一道题后，感觉自己对某个概念的理解又深了一层。尤其让我印象深刻的是，书中对于“积分几何”的介绍，它将微积分的工具巧妙地应用于几何问题，解决了一些看似棘手的问题。这种跨领域的融合，展示了数学的强大力量，也激发了我探索更多数学分支的兴趣。总而言之，这是一本适合想要扎实掌握微分几何和积分几何基础的读者的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界！虽然我刚开始接触微分几何，对很多概念都比较陌生，但这本书的写作风格却出奇地引人入胜。它没有直接灌输枯燥的定义和定理，而是通过一些引人入胜的数学“故事”来引入新的思想。比如，作者在讲解曲率的时候，并没有上来就给出一堆公式，而是从一个经典的“蚂蚁在橡胶膜上爬行”的类比开始，非常直观地展示了曲率的概念是如何产生的，以及它在我们直观理解形状时扮演的角色。这种叙事性的引入方式，让我感觉自己不是在被动地学习，而是在参与一场智力探险。而且，书中穿插的许多历史典故，也让我了解到这些伟大的数学思想是如何在历史长河中孕育出来的，这大大增强了我学习的动力。我特别喜欢书中关于“内蕴几何”的讨论，它让我深刻理解到，很多几何性质并不依赖于我们将其嵌入到更高维度的空间中，而是其自身固有的属性。这完全颠覆了我之前对几何的理解，让我觉得更加抽象和深刻。虽然有些地方的证明确实需要反复推敲，但整体而言，这本书为我打开了一扇通往更深层次几何世界的大门，我非常期待能继续探索下去。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是一位经验丰富的向导，带领我在数学的山峦中进行一次深刻的徒步旅行。它并非那种高屋建瓴、直接告诉你“这是什么，它有什么用”的书。相反，它更注重过程，注重概念的形成和演变。作者在讲解每一个新概念时，都会循循善诱，从最基础的直观感受出发，逐步引入严谨的数学语言。我尤其欣赏书中对于“仿射几何”和“射影几何”的介绍，它让我看到了欧氏几何的局限性，以及更一般、更抽象的几何体系是如何构建起来的。作者在解释这些概念时，没有回避其中的复杂性，而是通过一些精心设计的例子，帮助读者建立起直观的理解。例如，在讲解仿射变换时，他会用一些关于平行线和比例关系的例子，让我体会到仿射变换保持了哪些性质。这种“以终为始”的教学方式，虽然一开始可能需要更多的耐心，但一旦掌握了，就会觉得基础非常牢固。而且，书中对于“不变式”的探讨，也让我对几何的本质有了更深的认识。总而言之，这是一本需要静下心来，慢慢品味的书，它所带来的收获，绝对是超值的。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在触及“微分几何”的核心时，展现出了令人惊叹的深度和广度。作者对黎曼几何的讲解，可以说是既严谨又不失启发性。他并没有止步于讲解爱因斯坦的广义相对论背后的数学工具，而是深入探讨了黎曼流形的构造、度量张量、联络、曲率张量等核心概念。我尤其喜欢书中关于“测地线”的讨论，它不仅仅是一个简单的概念，更是黎曼几何中连接点与点之间的“最短路径”的本质体现，这种几何直觉与代数推导的结合，让我受益匪浅。而且，书中对于“外微分”和“霍奇定理”的介绍，也让我看到了微分几何与拓扑学的深刻联系，这种跨领域的交融，展现了数学的统一性。我注意到作者在解释一些复杂的定理时，会提供不同角度的证明思路，这对于初学者来说非常有帮助，能够从多个维度来理解同一个结论。虽然书中的内容涵盖了许多前沿领域，但作者的叙述方式却异常清晰，引导读者一步步深入。对于任何想要深入理解现代几何学，特别是理论物理领域中使用的数学语言的读者来说，这本书绝对是不可多得的珍品。

评分☆☆☆☆☆

书很薄，印刷排班很好。

评分☆☆☆☆☆

包装不错，物流很快，喜欢经典。

评分☆☆☆☆☆

代数几何中的解析方法

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

包装很完整，快递相对较快，排版不错。

评分☆☆☆☆☆

大师陈先生的书，很不错。精装版本，印刷很好很好。内容留着慢慢欣赏了。高教最近出的书都很不错哦。例如美国数学会影印系列

评分☆☆☆☆☆

书中内容丰富多彩，详细介绍了Rota-Baxter 代数。

评分☆☆☆☆☆

精装封皮有点脏。。。

评分☆☆☆☆☆

原来是作者清华授课的讲义。不像想象中那么好