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内容简介

　　分析学包括微分学与积分学。在几何中，也有对应的微分几何和积分几何。《微分几何与积分几何（英文版）》介绍几何的这两个方面，包含四部分。第一部分内容是1971年陈省身在国际数学家大会上所做的一小时报告，向学生和非专家介绍微分几何当时的整体面貌。作者首先简要介绍历史概况，概述了一些基本概念和工具，并介绍了当时微分几何的五个分支：正曲率流形、曲率和欧拉特征、小子流形、等距映射、全纯映射。第二部分系统地介绍了积分几何。第三部分为微分流形，是作者在1959年微分几何正成为数学的一个主要领域时所写的讲义，该讲义给出了微分流形和微分几何的平稳和快速的引入，给当时的数学界送来一股清新之风。第四部分为微分几何，提供了一个高效但通俗易懂的介绍，并给出了对整个数学的全局的观点。《微分几何与积分几何（英文版）》不仅对初学者非常有价值，对科研工作者也是很好的补充阅读材料。

目录

Part Ⅰ What is Geometry and Differential Geometry
1 What Is Geometry?
1．1 Geometry as a logical system； Euclid
1．2 Coordinatization of space； Descartes
1．3 Space based on the group concept； Klein's Erlanger Programm
1．4 Localization of geometry； Gauss and Riemann
1．5 Globalization； topology
1．6 Connections in a fiber bundle； Elie Cartan
1．7 An application to biology
1．8 Conclusion
2 Differential Geometry； Its Past and Its Future
2．1 Introduction
2．2 The development of some fundamental notions and tools
2．3 Formulation of some problems with discussion of related results
2．3．1 Riemannian manifolds whose sectional curvatures keep a constant sign
2．3．2 Euler-Poincare characteristic
2．3．3 Minimal submanifolds
2．3．4 Isometric mappings
2．3．5 Holomorphic mappings

Part Ⅱ Lectures on Integral Geometry
3 Lectures on Integral Geometry
3．1 Lecture Ⅰ
3．1．1 Buffon's needle problem
3．1．2 Bertrand's parabox
3．2 Lecture Ⅱ
3．3 Lecture Ⅲ
3．4 Lecture Ⅳ
3．5 Lecture Ⅴ
3．6 Lecture Ⅵ
3．7 Lecture Ⅶ
3．8 Lecture Ⅷ

Part Ⅲ Differentiable Manifolds
4 Multilinear Algebra
4．1 The tensor （or Kronecker） product
4．2 Tensor spaces
4．3 Symmetry and skew-symmetry； Exterior algebra
4．4 Duality in exterior algebra
4．5 Inner product
5 Differentiable Manifolds
5．1 Definition of a differentiable manifold
5．2 Tangent space
5．3 Tensor bundles
5．4 Submanifolds； Imbedding of compact manifolds
6 Exterior Differential Forms
6．1 Exterior differentiation
6．2 Differential systems； Frobenius's theorem
6．3 Derivations and anti-derivations
6．4 Infinitesimal transformation
6．5 Integration of differential forms
6．6 Formula of Stokes
7 Affine Connections
7．1 Definition of an affine connection： covariant differential
7．2 The principal bundle
7．3 Groups of holonomy
7．4 Affine normal coordinates
8 Riemannian Manifolds
8．1 The parallelism of Levi-Civita
8．2 Sectional curvature
8．3 Normal coordinates； Existence of convex neighbourhoods
8．4 Gauss-Bonnet formula
8．5 Completeness
8．6 Manifolds of constant curvature

Part Ⅳ Lecture Notes on Differentiable Geometry
9 Review of Surface Theory
9．1 Introduction
9．2 Moving frames
9．3 The connection form
9．4 The complex structure
10 Minimal Surfaces
10．1 General theorems
10．2 Examples
10．3 Bernstein -Osserman theorem
10．4 Inequality on Gaussian curvature
11 Pseudospherical Surface
11．1 General theorems
11．2 Baicklund's theorem
微分几何与积分几何（英文版） 电子书 下载 mobi epub pdf txt

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印刷很精美，质量很好，非常好的专业教材。

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《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。

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书的质量当时是好，大师这个系列的书也真不便宜啊

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很新的代数几何材料，需要有一些基础才能读了。

评分☆☆☆☆☆

讲述了微分流形和拓扑流形的结构的研究是现代数学的重要分支。随着20世纪50—60年代Milnor发现高维球面上的奇异微分结构和SmaIe证明了高维的Poincare猜想，流形拓扑学的研究进入了全新的领域，来自代数、代数拓扑和几何拓扑的诸多工具得到了广泛的应用。但是这也导致这一领域的文献较为分散和专门，不易被初学者所掌握。

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给力

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在知识海量的今天,这本书不一定有多高地位;但是能看完也就是一个胜利

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　　当于品和Garving K. Luli将翻译好的稿件发给塞尔先生的时候， 我就着手准备出版计划。 我以为塞尔先生也只是过过目，不会花费太长的时间就能返回给我。哪知，刚开始塞尔先生只是在PDF上修改，之后不过瘾，觉得这里应该增加内容，那里应该改写，最后将TEX文件拿走，直接在TEX文件上修改。之后我每隔一阵子就给他写信，询问进度，塞尔先生都非常及时回复，告诉我他正在改什么，还计划增加什么内容。这样大约又过了一年多的时间。塞尔先生将本来只有100页左右的书稿扩充成近200页的具有非常完整体系的著作。像他这样伟大的数学家，对书稿都尚且如此认真，其严谨的治学态度可见一斑；反观，相比我打过交道的一些老师，随便交来的稿子，编辑看过之后提出很多问题并提出希望做进一步修改，都只是针对编辑提出问题作出修改后完全不顾其他地方可能也会存在类似的错误，也许这就是这些人一直成为不了数学大家的原因之一吧。

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