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同济大学数学系 著

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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115426406

版次：1

商品编码：12031783

包装：平装

丛书名： 同济大学数学系列教材

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

页数：288

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

1.内容经典，附二维码方式增加章导读以及扩展阅读内容，既体现数学严谨的思维逻辑，又反映数学之美。
2.细化考研题目。配套辅导教材将细致讲解考研题目，培养学生的逻辑思维能力。
3.随时更新*新技术发展资料，配有微课视频。

内容简介

《高等数学（下册）》是按照教育部大学数学课程教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前优秀高等数学教材的精华，并结合同济大学数学系多年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书为下册，是多元函数微积分部分，四章，主要内容包括向量与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测试和拓展阅读。
本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，对部分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽视野，欣赏数学之美。
本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。

目录

第五章　向量与空间解析几何………… １
第一节 向量及其运算……………… １
一、空间直角坐标系………………… １
二、向量的运算……………………… ３
三、向量的模、方向角………………… ７
四、数量积…………………………… ９
五、向量积………………………… １２
六、向量的混合积…………………… １４
习题５－１ …………………………… １６
第二节 平面及其方程……………… １８
一、平面的点法式方程……………… １８
二、平面的一般方程………………… ２０
三、平面的截距式方程……………… ２１
四、平面与平面、点与平面的关系…… ２１
习题５－２ …………………………… ２３
第三节 直线及其方程……………… ２４
一、空间直线一般方程……………… ２５
二、对称式方程及参数方程………… ２５
三、直线与平面的关系……………… ２７
四、平面束………………………… ２９
习题５－３ …………………………… ３０
第四节 曲面与曲线………………… ３２
一、曲面方程的概念………………… ３３
二、旋转曲面……………………… ３４
三、柱面…………………………… ３６
四、二次曲面……………………… ３７
五、空间曲线及其方程……………… ４０
六、空间曲线在坐标面上的投影……… ４２
习题５－４ …………………………… ４４
本章小结……………………………… ４６
章节测试五…………………………… ４７
拓展阅读……………………………… ４９
第六章　多元函数微分学……………… ５３
第一节 多元函数的概念、极限与
连续…………………………　５３
一、平面上的集合…………………… ５３
二、二元函数的概念………………… ５４
三、二元函数的极限………………… ５６
四、二元函数的连续性……………… ５７
习题６－１ …………………………… ５９
第二节 多元函数的偏导数与
全微分………………………　６０
一、偏导数………………………… ６０
二、全微分………………………… ６６
习题６－２ …………………………… ７０
第三节 复合求导、隐函数求导及
方向导数……………………　７２
一、多元函数复合求导……………… ７３
二、隐函数的求导公式……………… ７９
三、方向导数与梯度………………… ８５
习题６－３ …………………………… ９０
第四节 多元函数微分学的应用…… ９３
一、空间曲线的切线与法平面……… ９３
二、空间曲面的切平面与法线……… １００
三、多元函数的极值……………… １０３
习题６－４ …………………………… １０８
本章小结…………………………… １１１
章节测试六………………………… １１３
拓展阅读…………………………… １１５
第七章　多元函数积分学…………… １１９
第一节 二重积分的概念、计算和
应用………………………　１１９
一、二重积分的概念和性质………… １１９
·１·
二、直角坐标系下二重积分的计算… １２２
三、极坐标系下二重积分的计算…… １３０
四、二重积分换元法……………… １３４
五、二重积分应用举例……………… １３６
习题７－１ …………………………… １４２
第二节 三重积分的概念、计算和
应用………………………　１４６
一、三重积分的概念……………… １４６
二、三重积分的计算……………… １４７
三、三重积分的应用……………… １５１
习题７－２ …………………………… １５３
第三节 对弧长的曲线积分与对坐标
的曲线积分………………　１５５
一、对弧长的曲线积分（第一类
曲线积分）　…………………… １５５
二、对坐标的曲线积分（第二类
曲线积分）　…………………… １６１
习题７－３ …………………………… １６９
第四节 对面积的曲面积分与对坐标
的曲面积分………………　１７１
一、对面积的曲面积分（第一类
曲面积分）　…………………… １７２
二、对坐标的曲面积分（第二类
曲面积分）　…………………… １７７
习题７－４ …………………………… １８６
第五节 格林公式、高斯公式和
斯托克斯公式……………　１８８
一、格林公式及其应用……………… １８８
二、高斯公式、通量与散度………… １９７
三、斯托克斯公式、环流量与
旋度…………………………　２０１
习题７－５ …………………………… ２０３
本章小结…………………………… ２０８
章节测试七………………………… ２０９
拓展阅读…………………………… ２１１
第八章　无穷级数…………………… ２１５
第一节 常数项级数的概念与
性质………………………　２１５
一、常数项级数的概念……………… ２１５
二、收敛级数的基本性质…………… ２１９
习题８－１ …………………………… ２２１
第二节 常数项级数的审敛准则… ２２３
一、正项级数及其审敛性…………… ２２４
二、交错级数及其审敛性…………… ２３１
三、绝对收敛和条件收敛…………… ２３２
习题８－２ …………………………… ２３４
第三节 幂级数的收敛及函数的
展开式……………………　２３８
一、函数项级数的概念……………… ２３８
二、幂级数及其收敛性……………… ２３９
三、函数展开成幂级数……………… ２４７
习题８－３ …………………………… ２５１
第四节 傅里叶级数……………… ２５３
一、周期为２π 的函数的傅里叶
级数……………………………　２５３
二、一般周期函数的傅里叶级数…… ２６０
习题８－４ …………………………… ２６１
本章小结…………………………… ２６３
章节测试八………………………… ２６５
拓展阅读…………………………… ２６７
习题答案………………………………　２６９

经典力学：理论与应用 作者： 资深物理学家团队 出版社： 权威学术出版社 页数： 约800页 定价： 适中偏高 内容简介： 本书旨在系统、深入地阐述经典力学的基本原理、方法及其在现代物理学和工程学中的广泛应用。它面向具备微积分基础的本科高年级学生、研究生以及需要回顾和深化经典力学知识的科研人员。全书内容结构严谨，逻辑清晰，理论推导详尽，同时注重将抽象的数学形式与具体的物理图像相结合。 第一部分：运动学的描述与动力学的基石 本部分首先回顾了牛顿力学的基础——三大定律，并着重分析了惯性系与非惯性系下的运动描述。在惯性系中，我们详细讨论了平面内和三维空间中质点和质点组的运动学规律，包括角动量的概念及其守恒性。 非惯性系动力学： 核心内容在于引入了惯性力（如科里奥利力、离心力）的严格推导，并讨论了这些力在地球科学、大气运动模拟中的关键作用。对陀螺仪的分析和进动问题进行了深入探讨，这为后续刚体动力学打下了坚实的非惯性系基础。 角动量与刚体运动的初步分析： 在此基础上，我们引入了对有限延展物体的描述。详细分析了刚体的运动自由度，并推导了描述刚体转动的基础——转动惯量张量。对称性在简化刚体运动分析中的巨大优势被充分展示。 第二部分：变分原理与分析力学 本部分是本书的理论核心，标志着从牛顿定律的直接应用转向更本质、更普适的分析力学框架。 拉格朗日力学： 详细介绍了广义坐标的概念，推导了欧拉-拉格朗日方程。通过大量的示例（如单摆、双摆、弹簧振子）展示了拉格朗日量在处理约束系统时的优越性。变分法的基本原理被清晰地介绍，使得达朗贝尔原理得以自然地导出拉格朗日方程。系统的对称性与守恒量之间的深刻联系——诺特定理的完整推导与应用是本章的亮点，它将对称性提升到与守恒律同等重要的地位。 哈密顿力学： 进一步从拉格朗日力学过渡到更紧凑的哈密顿表述。定义了正则坐标和正则动量，推导了哈密顿方程。重点阐述了相空间的几何意义，以及相轨迹如何反映系统的动力学行为。 泊松括号与正则变换： 泊松括号被引入作为描述动态变量演化时间的“算符”，这是连接经典力学与量子力学的关键桥梁。系统的泊松括号结构揭示了其守恒量和基本结构。正则变换理论则展示了哈密顿量在不同坐标系下的形式不变性，并介绍了生成函数的构造方法，用以寻找积分运动的守恒量。 第三部分：刚体动力学的高级处理 本部分利用分析力学的工具，对刚体运动进行了深入、系统的分析。 欧拉角与转动矩阵： 对刚体的瞬时旋转进行了详细的几何和代数描述。欧拉角的选择、坐标系的变换矩阵（包括角速度矢量在不同坐标系下的表示）被严格推导。 欧拉方程： 在刚体坐标系下，利用扭矩的定义和角动量的概念，推导了描述刚体绕固定点的转动的欧拉方程。针对不同类型的运动（如自由旋绕运动），求解了这些非线性微分方程，并讨论了章动、进动现象的物理机制。 刚体动力学的守恒定律： 结合对称性分析，探讨了刚体在各种势场（如重力场）中的运动情况，特别是关于固定点的运动和陀螺仪的精确分析。 第四部分：连续介质与场论的初步接触 为了将经典力学的视野扩展到无限自由度系统，本部分引入了连续介质的概念。 弹性体的运动： 讨论了连续介质的基本概念，应力与应变的关系（胡克定律的张量形式）。推导了弹性波在均匀介质中传播的波动方程，并分析了纵波和横波的性质。 引力场与拉格朗日密度形式： 简要介绍了如何将力场（如电磁场或牛顿引力场）纳入拉格朗日框架。通过引入场变量和场动量，使得力学描述能够自然地推广到场论的范畴，为向电动力学和相对论过渡做准备。 全书特色： 1. 理论深度与广度并重： 既不回避分析力学的严谨性，也充分展示了其在解决复杂实际问题中的有效性。 2. 丰富的经典案例： 包含了从基础的摆、圆锥摆到复杂的二体问题、受迫振动以及陀螺进动的详细分析。 3. 数学工具的强调： 对张量、微分形式、变分法在力学中的应用进行了专题讲解，提升读者的数学物理素养。 4. 从牛顿到哈密顿的平滑过渡： 力求让读者理解为何需要更高级的力学表述，以及新表述带来的概念上的飞跃。 本书是物理学、应用数学、航空航天工程、精密仪器科学等领域学生深入学习不可或缺的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常有特色，既有严谨的学术性，又不失生动的趣味性。我尤其喜欢书中那些“题外话”和“拓展阅读”的部分，这些内容虽然不是考试的重点，但却极大地拓展了我的视野，让我了解到了数学在各个领域的应用，以及一些有趣的历史故事。比如，在讲解向量分析时，书中穿插了关于高斯和斯托克斯的生平介绍，让我对这些数学家产生了更深的敬意。而且，作者在讲解一些抽象概念时，经常会引用一些贴近生活的例子，或者用形象的比喻来帮助理解，这让原本枯燥的数学学习变得轻松有趣。我常常在阅读过程中，因为这些生动的讲解而忍俊不禁。这本书让我觉得，学习数学不再是一件孤军奋战的事情，而是像在和一位博学而风趣的朋友交流。这种寓教于乐的方式，极大地激发了我对数学的兴趣，让我愿意花更多的时间去钻研和探索，而不是被动地完成任务。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（下册）》真是让我又爱又恨！爱的是它内容扎实，概念讲解清晰透彻，尤其是积分部分，作者的讲解方式让我这个曾经对积分感到无比头疼的学生，茅塞顿开。他用了很多生动的例子，将抽象的数学概念具象化，比如讲解定积分时，用计算不规则图形面积的方法，让我瞬间理解了黎曼和的思想。还有那个关于曲线积分和曲面积分的章节，一开始看着公式就晕，但书中结合了物理上的功的概念，让我明白了这些积分到底在解决什么实际问题，而不是枯燥的符号运算。而且，书中的例题选择非常恰当，从易到难，循序渐进，我做完例题再做课后习题，感觉掌握得非常牢固。这本书最大的优点在于它的严谨性，每一步推导都做得非常详细，不会跳跃式地给出结论，这对于我这种喜欢刨根问底的学生来说，简直是福音。虽然有时候会觉得某些证明过程有点冗长，但这种精益求精的态度，也让我对高等数学的理解更加深刻，打下了坚实的基础，为之后的学习省去了不少麻烦。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《高等数学（下册）》在方法论和解题技巧的传授上，简直是教科书级别的！书中不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是教你如何思考，如何运用这些工具来解决问题。我尤其喜欢书中对各种数学方法的归纳总结，比如在处理微分方程的章节，不仅给出了不同类型微分方程的求解方法，还详细分析了每种方法的适用条件和优缺点，这让我不再是死记硬背，而是能够根据具体问题选择最恰当的方法。书中还有很多“小技巧”和“注意事项”，比如在进行多重积分的计算时，如何正确选取坐标系，如何判断积分区域的形状，这些细节上的指导，往往能在解题时事半功倍。我尝试着按照书中的方法进行练习，发现自己解决问题的能力有了显著提升，不再是只会套公式，而是能够理解公式背后的原理，并灵活运用。这本书让我明白，高等数学不仅仅是枯燥的理论，更是解决实际问题的强大武器，而它就像一位耐心的老师，一步步引导我掌握这件“武器”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计，简直是为我这种基础稍弱但又渴望深入学习的学生量身定做的。它从最基础的概念开始，层层递进，环环相扣，完全不用担心会跟不上。比如，在讲到级数的时候，它先从数列极限讲起，然后过渡到级数，再到幂级数和泰勒级数，每一步都有清晰的逻辑联系。让我印象深刻的是，书中对收敛性的讨论非常详细，各种判敛法的讲解都非常到位，而且还配有大量的例子来巩固理解。我曾经在其他教材上对级数收敛的概念感到困惑，但在这本书里，作者用非常直观的方式解释了“收敛”到底意味着什么，并且通过对比发散级数，让我能够清晰地辨别。此外，书中对一些比较难理解的概念，比如“函数项级数”和“一致收敛”，都用了大量的篇幅进行解释，并通过图示和类比，让我能够更容易地理解其本质。可以说，这本书的编排逻辑非常严谨，循序渐进，让学习过程变得更加顺畅和高效。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的唯一“抱怨”可能就是它的深度了！它绝对不是一本“浅尝辄止”的教材，而是真正地在挖掘数学的精髓。书中对于一些核心概念的推导，比如度量空间、拓扑空间等，都进行了非常细致的讲解，甚至深入到了某些定理的证明过程。一开始我有些畏惧，觉得这些内容过于抽象，但随着阅读的深入，我发现这些看似“高深”的内容，恰恰是理解高等数学后续内容的基础。作者在讲解时，并没有回避难度，而是用一种鼓励学习者挑战自我的方式，将这些内容呈现出来。这让我意识到，数学学习的魅力就在于不断地突破认知边界。虽然有些证明过程确实需要花费更多的时间去理解和消化，但这种挑战让我感到非常有成就感。这本书，不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪，它教会我如何去思考数学问题，如何去欣赏数学的逻辑之美，让我从一个被动接受知识的学习者，逐渐变成一个主动探索数学奥秘的人。

评分☆☆☆☆☆

正版图书，感觉到还是很好的啊。

评分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

同济大学的这套书还是比较浅显易懂的。

评分☆☆☆☆☆

很满意，质量很好，例题讲解有很多

评分☆☆☆☆☆

商品很好啊，我很喜欢，物美价廉

评分☆☆☆☆☆

要学习，数学的东西都忘记了

评分☆☆☆☆☆

很棒，超赞的！^O^

评分☆☆☆☆☆

是很好，很详细，是一本可以自己学的书

评分☆☆☆☆☆

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