同济大学数学系列教材 高等数学习题全解 下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 著

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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115427663

版次：1

商品编码：12123570

包装：平装

丛书名： 同济大学数学系列教材

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：196

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

1.内容经典，紧扣考研。每章包含基本要求，主要方法，例题解析与习题详解，便于读者掌握重点，难点。
2.细化考研题目。给出经典例题及其分析的解题过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.习题全解步骤清晰，尽量提供多种解法和证明方法，已达到举一反三的效果。

内容简介

《高等数学习题全解 下册》是与同济大学数学系编写的《高等数学》（ISBN　978-7-115-42640-6，人民邮电出版社出版）配套的学习辅导书．全书按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前优秀高等数学教材辅导书的精华，并结合数年来的教学实践经验，针对当今学生的知识结构和习惯特点编写．全书分为上下两册．本书为下册，是多元函数微积分部分，一共有四章，主要内容包括向量与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数．每章包含基本要求，主要方法，例题解析与习题详解四个部分．
本书具有相对的独立性，可为学习高等数学的工科和其他非数学专业学生提供解题指导，也可供准备报考硕士研究生的人员复习高等数学时参考使用．例题和习题解答还可供高等数学的老师在习题课时选用．

作者简介

殷俊锋，同济大学数学系教授，博士生导师，风险管理研究所成员，上海市浦江人才计划入选者，同济大学优秀青年教师入选者。2010年中国数学会计算数学分会应用数值代数奖获得者，主持和参与含3项国家自然科学基金在内的10余项***与省部级科研项目。并在国际知名期刊上发表多篇高水平的学术论文。

目录

第五章　向量与空间解析几何　1
一、基本要求　1
二、主要方法　1
三、例题解析　3
四、习题详解　4
习题5-1　向量及其运算　4
习题5-2　平面及其方程　12
习题5-3　直线及其方程　18
习题5-4　曲面与曲线　26
章节测试五　32
第六章　多元函数微分学　37
一、基本要求　37
二、主要方法　38
三、例题解析　39
四、习题详解　42
习题6-1　多元函数的概念、极限与连续　42
习题6-2　多元函数的偏导数与全微分　45
习题6-3　复合求导、隐函数求导及方向导数　54
习题6-4　多元函数微分的应用　68
章节测试六　81
第七章　多元函数积分学　85
一、基本要求　85
二、主要方法　86
三、例题解析　89
四、习题详解　92
习题7-1　二重积分的概念、计算和应用　92
习题7-2　三重积分的概念、计算和应用　105
习题7-3　对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分　110
习题7-4　对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分　121
习题7-5　格林公式、高斯公式和斯托克斯公式　132
章节测试七　148
第八章　无穷级数　152
一、基本要求　152
二、主要方法　152
三、例题解析　155
四、习题详解　158
习题8-1　常数项级数的概念与性质　158
习题8-2　常数项级数的审敛准则　163
习题8-3　幂级数的收敛及应用　175
习题8-4　傅里叶级数　185
章节测试八　192

《高等数学疑难解析与专题突破》 本书简介 本书旨在为高等数学学习者提供一套系统、深入的疑难问题解析与专题突破的辅助读物。全书紧密围绕高等数学的核心概念与常用解题技巧展开，特别关注学生在学习过程中普遍感到困惑和难以掌握的知识点。我们深知，仅凭课本上的例题和习题，难以完全覆盖复杂的数学思维过程和多变的考查角度。因此，本书力求从“理解—应用—拓展”三个层次，构建起一座连接理论与实践的坚实桥梁。 第一部分：基础概念的深度剖析与辨析 高等数学的学习，根基在于对基本概念的准确理解。本部分着重于对那些看似简单，实则蕴含深层数学哲理的核心概念进行细致的拆解与重构。 第一章：极限的严谨性与实际操作 本章首先回顾了极限的 $varepsilon-delta$ 定义，并重点阐述了如何利用极限的保序性、有界性等性质进行严格的理论证明。我们详细分析了常见的等价无穷小代换的适用范围与局限性，强调了当面对复杂函数结构时，应优先回归到定义或洛必达法则的适用条件判断。 典型难点解析： 侧重于无穷大与无穷小概念的辨析，以及函数在间断点处极限的存在性判断。针对周期函数、震荡函数的极限，提供了更具操作性的分析方法，而非仅仅依赖于图形直观。 专题训练： 设计了多组需要结合夹逼定理（Squeeze Theorem）来求解的数列极限和函数极限，要求读者不仅要得出结果，更要清晰地展示证明过程的每一步逻辑推导。 第二章：连续性、导数与微分的内在联系 本章致力于揭示函数连续性与可导性之间的内在联系与区别。我们深入探讨了高阶导数的计算技巧，尤其是在隐函数和参数方程下的求导问题。 微分法则的几何意义： 不仅停留在公式层面，更结合曲线斜率、切线方程的几何意义，阐释了微分在近似计算中的作用。 中值定理的灵活运用： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，往往是理论证明的基石。本书提供了大量例题，展示了如何通过构造辅助函数，将看似无关的表达式纳入中值定理的框架内进行处理。例如，涉及微分方程初值的构造性证明。 第二章（续）：微分在函数性态分析中的应用 函数极值、拐点、凹凸性的判断是微积分应用的核心。本章强化了对二阶导数判别法（Hessian Matrix在多元函数中的雏形）的理解。 最优化问题的建模： 选取了多个来自物理学、工程学背景的实际最优化问题，引导读者完成从实际问题到数学模型的抽象过程，并讨论了边界条件对全局最优解的影响。 第二部分：积分学的深化与技巧训练 积分学部分是学习的又一难点，主要集中在不定积分的计算技巧和定积分的几何意义拓展上。 第三章：不定积分的系统化解题策略 本书将不定积分的求解方法进行了细致的分类和归纳，并针对每种方法提供了大量的“陷阱”案例。 三角函数有理式的替换： 详细区分了万能替换（Weierstrass替换）与特殊替换（如欧拉替换）的使用时机。 分部积分法的最优选择： 提出了选择 $u$ 和 $dv$ 的优先级排序原则，以减少积分步骤和避免循环积分的出现。 有理函数积分的分解： 深入讲解了部分分式分解法，特别是对于涉及重根和三次因式的分解，提供了简便的系数求解技巧。 第四章：定积分与广义积分的精确计算 定积分不仅仅是反导数的计算，更是面积、体积、弧长等物理量的度量。 微积分基本定理的深层理解： 探讨了牛顿-莱布尼茨公式在特定不连续点附近的应用限制。 广义积分的收敛性判定： 重点分析了第一类和第二类广义积分的敛散性判别，特别是利用比较判别法和极限比较判别法处理含有三角函数或指数函数的广义积分。 应用举例： 详细解析了旋转体体积的计算（圆盘法、薄壳法）的适用场景，并给出了曲率半径和曲面积分的详细计算步骤。 第三部分：多元微积分的思维拓展 本部分旨在帮助学习者从一维思维过渡到多维空间，掌握偏导数、多重积分的直观理解和计算技巧。 第五章：偏导数、方向导数与梯度向量场 本章着重于梯度向量的物理意义——指示函数增长最快的方向。 链式法则的多变量应用： 针对复合函数和隐函数求导，提供了清晰的树状图解法，避免混淆变量间的依赖关系。 方向导数的几何意义： 通过具体实例说明方向导数如何衡量函数在空间中任意方向的变化率。 第六章：多重积分的坐标变换艺术 二重积分和三重积分的计算，其关键在于选择合适的坐标系。本书花费大量篇幅讲解坐标变换的选择原则。 极坐标系的优化使用： 强调在处理圆域、扇形域或涉及 $x^2+y^2$ 结构的积分时，极坐标的绝对优势。 柱坐标与球坐标的适用性： 详细说明了在处理圆柱面、圆锥面等具有旋转对称性的三维区域时，柱坐标和球坐标的转换条件和雅可比行列式的使用。本书提供了大量复杂边界下的积分区域划分案例。 第七章：线积分与曲面积分的向量场应用 本部分将微积分的工具应用到矢量分析领域，是衔接物理场论的重要基础。 格林公式、斯托克斯公式与高斯公式： 本章将这三个重要的“定理”视为相互联系的统一体。重点分析了如何根据积分路径（曲线或曲面）的性质，选择恰当的公式进行降维计算，从而将难以处理的线积分或面积分转化为相对简单的重积分。 保守场与势函数： 阐述了判断一个向量场是否为保守场的方法，以及如何利用势函数简化保守场中的线积分计算。 总结与学习建议 本书的编写理念是“重在理解，贵在熟练”。我们避免了大量枯燥的理论推导复述，转而聚焦于“为什么这么做”和“如何高效地完成它”。每章末尾均附有“易错点警示”和“进阶拓展思考题”，旨在帮助读者查漏补缺，培养独立解决复杂问题的能力。本书适合作为高等数学课程学习的进阶参考书，尤其适合备考研究生成绩考试或希望全面掌握高等数学解题精髓的学习者。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《高等数学习题全解 下册》时，一股惊喜之情油然而生。这本书的编排设计非常合理，每一章都对应着同济大学数学系列教材《高等数学》下册的内容，使得查找和学习都变得格外便捷。书中的习题覆盖面广，难度适中，既有基础性的巩固练习，也有一些拔高性的挑战题目，能够满足不同水平学生的学习需求。 令我印象深刻的是，书中对每道题目的解答都力求清晰、简洁、准确。作者并没有采用堆砌大量公式的方式，而是注重逻辑推理的严谨性和解题思路的清晰性。对于一些比较复杂的题目，书中还会提供多种解题方法，并对各种方法的适用性和优缺点进行比较分析，这极大地开阔了我的解题思路。读完这些解答，我感觉自己不仅掌握了某个具体的题目，更重要的是，我学会了如何去分析问题、分解问题、解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学习题全解 下册》简直是拯救了我于微积分泥沼的定海神针！作为一名同济大学数学系的学生，我一直对高等数学的理解过程充满了挣扎，尤其是那些抽象的定理和繁复的计算，常常让我陷入迷茫。而这本习题全解，就像一位经验丰富、耐心细致的导师，它不仅仅是简单地罗列了答案，更重要的是，它为每一道题目都提供了详尽的解题思路和步骤。我最欣赏的是它对不同解法的分析，有时候一道题有多种思路，书中都会一一列举，并分析其优劣，这让我能够从更广阔的视角去理解问题，培养我独立思考和解决问题的能力。 特别是那些涉及多重积分、场论和微分方程的章节，我之前常常不知从何下手，光是理解题意就花了半天。但翻开这本书，作者的讲解就像剥洋葱一样，一层一层地揭开问题的本质，从最基础的概念入手，逐步推导到复杂的结论。每一步的逻辑都清晰可见，连我这种数学“小白”都能跟得上。而且，书中还穿插了一些非常实用的解题技巧和易错点提醒，这对于我这种容易粗心大意的人来说，简直是福音。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和掌握它。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学习题全解 下册》真的让我感觉自己在数学的世界里“开窍”了。我之前对高等数学的畏惧感，很大程度上源于对解题过程的不确定性。总是担心自己算错了，或者思路走偏了。但这本书就像一位循循善诱的老师，它不仅提供了正确的答案，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去构建解题的框架。 我尤其欣赏书中对于概念的严谨性和逻辑的连贯性。在讲解每一个题目的时候，它都会先回顾相关的基本概念和定理，然后再展开详细的解题步骤。这种“温故而知新”的方式，让我能够扎实地掌握每一个知识点，而不是囫囵吞枣。而且，书中还对一些常见的错误解法进行了剖析，点明了误区的所在，这对我来说非常有帮助，能够有效地避免我在未来的学习中犯同样的错误。

评分☆☆☆☆☆

说真的，这本《高等数学习题全解 下册》是我迄今为止见过最良心的高等数学习题解答。它不仅仅是“给出答案”那么简单，更像是一本“陪读”的指南。我最喜欢的是书中那些“点拨”和“提示”，总能在你感到困惑的时候，悄悄地推你一把，让你豁然开朗。 比如，在解决一些涉及多变量函数的极值问题时，我常常会卡在如何选取合适的变量代换或者如何进行链式法则的运算上。而这本书，就会在我可能出错的地方，给出非常及时的提醒，比如“注意分母不能为零”或者“这里需要考虑函数的定义域”。这些细节虽然微小，但却至关重要，能够帮助我避免很多不必要的错误，并且让我对解题过程中的每一步都更加审慎。这种细致入微的指导，让我觉得这本书是在真正地关心我的学习过程，而不是敷衍了事。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到这本《高等数学习题全解 下册》的时候，我并没有抱太高的期望。市面上的习题解答太多了，很多都只是草草几笔，根本起不到什么作用。但是，这本教材完全颠覆了我的认知。它简直就是一本“通关秘籍”，将那些令人头疼的高等数学难题一个个化繁为简。我特别喜欢它对一些经典例题的深入剖析，不仅仅是给出解法，还会探讨其背后的数学思想和应用场景。 例如，在关于向量微积分的部分，书中对于散度、旋度的概念解释得非常到位，通过大量的几何直观的例子，让我一下子就理解了这些抽象概念的物理意义。而且，在习题解答中，作者还会引导我们去思考：如果改变某些条件，结果会如何？这种开放式的引导，极大地激发了我探索数学世界的兴趣。它让我明白，数学不仅仅是枯燥的公式和计算，更是一种思维方式，一种解决问题的工具。

评分☆☆☆☆☆

买来考研用的都是同济大学出版的内容都一样的吧？没有买到同济六版的高数】这个也一样的

评分☆☆☆☆☆

不是为了读书考试 只是买来看看 很多数学公式

评分☆☆☆☆☆

为了更加详细学习

评分☆☆☆☆☆

同济的教材，值得信赖，物流快，是正版，抓紧学习了！！

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

书的质量非常好，一看就是正品，很不错的商品，商家服务态度也很好！

评分☆☆☆☆☆

拿来配教材用，希望能看懂，不然就白瞎这钱了

评分☆☆☆☆☆

很好的讲解，很满意

评分☆☆☆☆☆

包装封面等都挺好 书是新的