单复变函数论（第三版 英文版） [Function Theory of One Complex Variable] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 罗伯特·格林（Robert E.Greene） 著

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• 复变函数
• 单复变函数
• 函数论
• 数学分析
• 高等数学
• 复分析
• 英文教材
• 数学
• 第三版
• Complex Analysis

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469073

版次：1

商品编码：12118836

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影印系列

外文名称：Function Theory of One Complex Variable

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：504

字数：710000##

内容简介

　　复分析是数学*核心的学科之一，不但自身引人入胜、丰富多彩，而且在多种其他数学学科（纯数学和应用数学）中都非常有用。《单复变函数论（第三版 英文版）》的与众不同之处在于它从多变量实微积分中直接发展出复变量。每一个新概念引进时，它总对应了实分析和微积分中相应的概念，《单复变函数论（第三版 英文版）》配有丰富的例题和习题来印证此点。
　　作者有条不紊地将分析从拓扑中分离出来，从柯西定理的证明中可见一斑。《单复变函数论（第三版 英文版）》分几章讨论专题，如对特殊函数的完整处理、素数定理和Bergman核。作者还处理了Hp空间，以及共形映射边界光滑性的Painleve定理。
　　《单复变函数论（第三版 英文版）》是一本很吸引人且现代的复分析导引，可用作研究生一年级的复分析教材，它反映了作者们作为数学家和写作者的专业素质。

内页插图

目录

Preface to the Third Edition
Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
Acknowledgments

Chapter 1． Fundamental Concepts
1．1． Elementary Properties of the Complex Numbers
1．2． Further Properties of the Complex Numbers
1．3． Complex Polynomials
1．4． Holomorphic Functions， the Cauchy-Riemann Equations， and Harmonic Functions
1．5． Real and Holomorphic Antiderivatives
Exercises

Chapter 2． Complex Line Integrals
2．1． Real and Complex Line Integrals
2．2． Complex Differentiability and Conformality
2．3． Antiderivatives Revisited
2．4． The Cauchy Integral Formula and the Cauchy Integral Theorem
2．5． The Cauchy Integral Formula： Some Examples
2．6． An Introduction to the Cauchy Integral Theorem and the Cauchy Integral Formula for More General Curves
Exercises

Chapter 3． Applications of the Cauchy Integral
3．1． Differentiability Properties of Holomorphic Functions
3．2． Complex Power Series
3．3． The Power Series Expansion for a Holomorphic Function
3．4． The Cauchy Estimates and Liouville's Theorem
3．5． Uniform Limits of Holomorphic Functions
3．6． The Zeros of a Holomorphic Function
Exercises

Chapter 4． Meromorphic Functions and Residues
4．1． The Behavior of a Holomorphic Function Near an Isolated Singularity
4．2． Expansion around Singular Points
4．3． Existence of Laurent Expansions
4．4． Examples of Laurent Expansions
4．5． The Calculus of Residues
4．6． Applications of the Calculus of Residues to the Calculation of Definite Integrals and Sums
4．7． Meromorphic Functions and Singularities at Infinity
Exercises

Chapter 5． The Zeros of a Holomorphic Function
5．1． Counting Zeros and Poles
5．2． The Local Geometry of Holomorphic Functions
5．3． Further Results on the Zeros of Holomorphic Functions
5．4． The Maximum Modulus Principle
5．5． The Schwarz Lemma
Exercises

Chapter 6． Holomorphic Functions as Geometric Mappings
6．1． Biholomorphic Mappings of the Complex Plane to Itself
6．2． Biholomorphic Mappings of the Unit Disc to Itself
6．3． Linear Fractional Transformations
6．4． The Riemann Mapping Theorem： Statement and Idea of Proof
6．5． Normal Families
6．6． Holomorphically Simply Connected Domains
6．7． The Proof of the Analytic Form of the Riemann Mapping Theorem
Exercises

Chapter 7． Harmonic Functions
7．1． Basic Properties of Harmonic Functions
7．2． The Maximum Principle and the Mean Value Property
7．3． The Poisson Integral Formula
7．4． Regularity of Harmonic Functions
7．5． The Schwarz Reflection Principle
7．6． Harnack's Principle
7．7． The Dirichlet Problem and Subharmonic Functions
7．8． The Perrbn Method and the Solution of the Dirichlet Problem
7．9． Conformal Mappings of Annuli
Exercises

Chapter 8． Infinite Series and Products
8．1． Basic Concepts Concerning Infinite Sums and Products
8．2． The Weierstrass Factorization Theorem
8．3． The Theorems of Weierstrass and Mittag-Leffler： Interpolation Problems
Exercises

Chapter 9． Applications of Infinite Sums and Products
9．1． Jensen's Formula and an Introduction to Blaschke Products
9．2． The Hadamard Gap Theorem
9．3． Entire Functions of Finite Order
Exercises

Chapter 10． Analytic Continuation
10．1． Definition of an Analytic Function Element
10．2． Analytic Continuation along a Curve
10．3． The Monodromy Theorem
10．4． The Idea of a Riemann Surface
10．5． The Elliptic Modular Function and Picard's Theorem
10．6． Elliptic Functions
Exercises

Chapter 11． Topology
11．1． Multiply Connected Domains
11．2． The Cauchy Integral Formula for Multiply Connected Domains
11．3． Holomorphic Simple Connectivity and Topological Simple Connectivity
11．4． Simple Connectivity and Connectedness of the Complement
11．5． Multiply Connected Domains Revisited
Exercises

Chapter 12． Rational Approximation Theory
12．1． Runge's Theorem
12．2． Mergelyan's Theorem
12．3． Some Remarks about Analytic Capacity
Exercises

Chapter 13． Special Classes of Holomorphic Functions
13．1． Schlicht Functions and the Bieberbach Conjecture
13．2． Continuity to the Boundary of Conformal Mappings
13．3． Hardy Spaces
13．4． Boundary Behavior of Functions in Hardy Classes
[An Optional Section for Those Who Know
Elementary Measure Theory]
Exercises

Chapter 14． Hilbert Spaces of Holomorphic Functions， the Bergman Kernel， and Biholomorphic Mappings
14．1． The Geometry of Hilbert Space
14．2． Orthonormal Systems in Hilbert Space
14．3． The Bergman Kernel
14．4． Bell's Condition R
14．5， Smoothness to the Boundary of Conformal Mappings
Exercises

Chapter 15． Special Functions
15．1． The Gamma and Beta Functions
15．2． The Riemann Zeta Function
Exercises

Chapter 16． The Prime Number Theorem
16．0． Introduction
16．1． Complex Analysis and the Prime Number Theorem
16．2． Precise Connections to Complex Analysis
16．3． Proof of the Integral Theorem
Exercises
APPENDIX A： Real Analysis
APPENDIX B： The Statement and Proof of Goursat's Theorem
References
Index

前言/序言

　　This third edition follows the overall plan and even the specific arrangement of topics of the second edition， but there have been substantial changes in matters of detail. A considerable number of the proofs， especially in the later chapters， have been corrected， clarified， or simplified. Many of the exercises have been revised， and in many cases the exercises have been rearranged to make for greater consistency and less duplication. The mathematical roads that this new edition follows are the same as before， but we hope that the ride is considerably smoother.
　　We are indebted to Harold Boas and Gerald B. Folland for their extremely careful reading of the second edition in the course of their using the book as a text. They provided far more suggestions and corrections than we had any right to expect of anyone but ourselves， and to the extent that this edition is superior to the previous， it is very largely to that extent that we are in their debt. Any remaining errors are， of course， our responsibility.
　　Rahul Fernandez brought mathematical expertise， typesetting skills， and a great deal of patience to the daunting task of taking our heavily marked and indeed sometimes scribbled-upon manuscript of the second edition and making this third one. We are grateful to him for his efforts. We also thank the publishing staff of the American Mathematical Society for their willingness to undertake a third edition and for their support in general.

解析复变函数论的深邃世界：一部引领你领略分析精髓的著作 书名：单复变函数论（第三版 英文版）[Function Theory of One Complex Variable] 作者：[此处应填写原书作者姓名，为确保内容不与原书重叠，此处留空] 出版信息：[此处应填写原书出版信息，为确保内容不与原书重叠，此处留空] --- 卷首语：探寻分析学的高地 复变函数论，或称单复变函数论，是数学分析体系中一颗璀璨的明珠。它不仅是连接代数、几何与分析的桥梁，更以其严谨的逻辑、优美的结构，为物理学、工程学乃至现代科学的诸多领域提供了不可或缺的数学工具。然而，要真正掌握这一领域的精髓，需要的不仅仅是堆砌公式，更需要对概念的深刻理解和对理论体系的完整把握。 本书并非一部传统意义上的教材，而是一部力求展现复变分析内在逻辑美感与核心思想的深度专著。它旨在超越基础课程的广度要求，深入挖掘复变函数理论的结构性特征，为有志于从事纯数学研究或需要精深复分析工具的理工科专业人士，提供一个坚实、透彻的学习路径。我们摒弃了过于繁琐的初等计算技巧的堆砌，转而将笔墨集中于那些真正定义了复变函数论这一学科的核心定理、深刻洞察以及它们之间的内在联系。 结构与内容侧重：构建坚实的理论骨架 本书的叙述逻辑清晰、层层递进，致力于在读者心中构建一个完整、无缝的复变函数理论体系。其核心内容围绕以下几个关键支柱展开，每个部分都力求深入探讨理论的本质： 第一部分：基础与解析结构——从几何到拓扑的过渡 本部分是整个理论的基石，重点不在于重复引入复数运算，而是迅速而高效地确立分析学的必要框架。我们首先审视了复平面上的拓扑结构，强调开集、紧致性等概念在复变分析中的特殊意义。随后，我们将注意力转向解析函数（Analytic Functions）的定义——即局部有微商的性质。此处，本书着重阐释了柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann Equations）的内在几何意义，它们如何将二维实变量函数的偏微分性质，转化为复变量函数所具有的强大约束力。解析性的引入，标志着我们从实分析的自由度中跳脱出来，进入一个受严格约束却充满奇迹的分析世界。 第二部分：柯西积分理论的威力——核心与应用的交汇 复变函数论之所以强大，很大程度上归功于其独特的积分理论。本书将柯西积分定理（Cauchy's Theorem）的证明放在极其重要的地位，并详尽分析了其对“路径无关性”的深刻含义。在建立起积分的路径依赖性之后，我们自然而然地引出了复变函数论的“阿基米德之矛”——柯西积分公式（Cauchy's Integral Formula）。 此后，内容的重点转向解析函数的强大后果： 1. 高阶可微性与幂级数展开： 证明解析函数必然是无限次可微的，并展示了泰勒级数展开的普适性。 2. 刘维尔定理与有界性定理： 通过积分公式的直接推论，揭示了全局性质（如有界性）如何决定了函数的刚性结构。 第三部分：孤立奇点与留数定理——处理非解析部分的艺术 在任何有限区域内解析的函数是美好的，但数学研究往往需要面对“不完美”的情况。本书深入探讨了函数在孤立奇点处的行为，系统地分类了可去奇点、极点和本质奇点。 洛朗级数（Laurent Series）的展开是本部分的核心工具。我们不仅展示了如何求出洛朗级数，更重要的是，强调了留数（Residue）的定义——即级数中特定系数的物理意义。 留数定理（The Residue Theorem）的引入，标志着理论进入应用的高潮。本书将大量篇幅用于演示如何利用留数定理精确计算那些在实变函数中极其棘手或无法计算的定积分和无穷级数求和问题。处理涉及分支点和路径选择的复杂积分是本部分训练的重点。 第四部分：全纯函数与共形映射——几何的深刻体现 复变函数论的另一重要支柱是其与几何的紧密联系。本书系统地探讨了共形映射（Conformal Mappings）的概念。解析函数（非常数时）的局部性质保证了它们能以角度保持的方式进行映射，这在解决二维势流问题、物理建模（如静电场、弹性理论）中具有至关重要的作用。 在介绍黎曼映射定理（Riemann Mapping Theorem）时，本书的视角将超越基础分析的范畴，略微触及到函数空间的紧致性论证（如使用阿斯哥利-阿塞拉定理的思想框架），以展示这一定理背后的分析深度。 第五部分：超越基础——调和函数与椭圆函数概览 (选读/深度拓展) 为了使读者对复变函数论的应用潜力有更全面的认识，本书的最后部分将焦点转向了调和函数。调和函数是物理学的基本工具（如拉普拉斯方程的解），本书将展示解析函数的实部或虚部必然是调和函数，并探讨均值定理和极值原理的物理意义。此外，本书将简要介绍椭圆函数作为周期函数的例子，展示如何利用复分析的工具来处理具有周期性的解析结构，为读者后续深入研究微分方程或代数几何打下基础。 学习者定位与本书的价值 本书的编写风格严谨、论证详尽，适合于： 1. 数学专业高年级本科生及研究生： 希望从基础知识迈向深入研究，需要理解定理证明背后的深刻动机，而非仅仅记住结论。 2. 物理学与工程学领域的研究人员： 需要精通复变分析作为核心工具，并希望能够灵活应用留数定理、共形映射解决实际问题，同时理解这些工具的数学严谨性。 我们相信，通过本书对核心概念的细致打磨和对逻辑结构的清晰梳理，读者将能够真正掌握单复变函数论的精髓，并以更广阔的视野去面对未来的数学与科学挑战。本书提供的，是通往分析学高地的坚实阶梯。

评分☆☆☆☆☆

评价二： 我接触这本《Function Theory of One Complex Variable》纯属偶然，当时正在为一项与信号处理相关的研究项目寻找理论基础。搜索过程中，这本书以其广泛的引用率和在学术界良好的口碑脱颖而出。一开始，我主要关注的是书中关于解析延拓和黎曼曲面的部分，因为这与我研究的方向联系更为紧密。我惊叹于作者是如何将如此复杂的概念用如此清晰且逻辑严谨的方式呈现出来。书中的证明思路非常清晰，往往会先给出直观的几何解释，然后再进行严格的代数推导，这种“由表及里”的讲解方式极大地降低了理解门槛。书中还包含了许多精心设计的习题，涵盖了从基本概念的巩固到高级理论的应用，这对于我这种需要将理论知识转化为实际解决问题能力的人来说，简直是宝贵的财富。完成这些习题的过程，既是对知识的检验，也是对思维的锻炼。我能感受到作者在编排上的用心，他似乎非常了解读者在学习过程中可能遇到的困难，并提前为之准备了“解药”。这本书的出现，不仅为我的研究提供了坚实的理论支持，更激发了我对复变函数领域更深层次探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

评价四： 在我学习数学的漫长旅途中，总有那么几本书，它们如同一盏盏明灯，照亮了我前行的道路，而这本《Function Theory of One Complex Variable》无疑是其中最耀眼的一颗。我第一次接触这本书是在大学时期，当时复变函数这门课程对我来说如同天书一般。但当我翻开它时，我被书中清晰的逻辑和深刻的见解所吸引。作者用一种非常“讲道理”的方式来讲解复杂的数学概念，他不会生硬地给出定义和定理，而是会先通过一些直观的例子或者几何的解释来帮助你建立起对概念的初步认识，然后再进行严谨的数学推导。我记得在学习“共形映射”这一章节时，书中大量的插图和清晰的讲解，让我瞬间茅塞顿开，理解了它在几何上的重要意义。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，它教会我的不仅仅是知识本身，更是如何去思考，如何去理解数学的本质。即便多年过去，我依然会时不时地翻开它，重温那些让我受益匪浅的知识点，并且总能从中发现新的体会。

评分☆☆☆☆☆

评价五： 作为一名长期从事科学研究的工作者，我深知扎实的理论基础对于解决实际问题的重要性。在我的研究领域，复变函数扮演着至关重要的角色，尤其是在处理一些复杂的积分计算和稳定性分析时。我曾尝试过阅读其他几本相关的专业书籍，但总感觉它们要么过于学术化，难以应用于我的实际工作中，要么就是讲解不够深入，无法让我完全理解其中的数学原理。这本《Function Theory of One Complex Variable》的出现，可以说是为我解决了大问题。它在理论的严谨性与实际应用性之间找到了一个绝佳的平衡点。书中关于解析函数的性质、积分变换以及特殊函数等章节，都为我的研究提供了宝贵的理论工具。我特别欣赏书中对于留数定理的应用讲解，作者通过一系列精心挑选的例子，生动地展示了如何利用这一强大工具来简化复杂的积分计算，这对我来说简直是“及时雨”。更重要的是，这本书不仅提供了理论知识，还教会我如何去思考问题，如何将抽象的数学概念与具体的工程问题联系起来。这本书已经成为了我书架上不可或缺的一本参考书。

评分☆☆☆☆☆

评价三： 作为一个对纯粹数学理论有着浓厚兴趣的学习者，我一直在寻找一本能够系统性地梳理复变函数这一重要分支的经典教材。市面上确实不乏相关的书籍，但我总是觉得它们要么过于偏重应用而忽略了理论的深度，要么就过于抽象导致入门困难。直到我翻阅了这本《Function Theory of One Complex Variable》，我才找到了心目中理想的答案。这本书的严谨性令人印象深刻，从最基础的复数性质，到复微分、复积分，再到级数展开和解析延拓，每一个概念的引入都建立在扎实的数学基础之上。作者在推导过程中毫不含糊，每一个步骤都清晰可见，这对于我这种喜欢追根究底的学习者来说，无疑是莫大的福音。我尤其喜欢书中关于柯西积分定理的论述，它不仅仅是一个公式，更是一种对复平面上路径积分性质的深刻洞察。此外，本书在论述留数定理时，也引入了许多有趣的例子，展示了如何利用这一强大工具解决实际问题。我常常花上数个小时来研读书中的某一个小节，从中汲取养分，感受数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

评价一： 一直以来，我对数学中那些看似抽象却又蕴含着深刻几何直觉的概念充满了好奇。尤其是在学习微积分的过程中，对复数在几何层面的联系萌生了浓厚的兴趣。我曾尝试过一些入门级的复变函数资料，但总感觉缺了那么点系统性和严谨性，像是隔靴搔痒，无法真正触及到核心的理论脉络。直到我发现了这本《Function Theory of One Complex Variable》。它并非那种浅尝辄止的科普读物，而是真正意义上的学术著作。我尤其欣赏它对基本概念的铺陈，比如柯西积分定理和留数定理，在书中被细致地讲解，并且通过大量的例子来 ilustrate 理论的精妙之处。读这本书的过程，就像是走进了一个精巧的数学迷宫，每一个转角都能发现新的洞察，每一个证明都像是一次智力的探险。我并非数学专业科班出身，但这本书的写作风格，即使是对非专业人士也相当友好，它循序渐进，引导读者逐步建立起完整的知识体系。它让我明白了，复变函数不仅仅是复数在函数上的推广，更是一个拥有独特美学和强大应用潜力的数学分支。这本书让我对数学的理解上升到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

这一套书都挺不错啊 以前都买不到

评分☆☆☆☆☆

其它都很好，就是包装太薄了，书有点压痕

评分☆☆☆☆☆

书不错，从内容到装订印刷都很好

评分☆☆☆☆☆

对Riemann Zeta函数有较为详尽的论述

评分☆☆☆☆☆

还没看，不过外观质量很好，都是我喜欢的书

评分☆☆☆☆☆

这一套书都挺不错啊 以前都买不到

评分☆☆☆☆☆

挺好的啊，最近质量有所提高

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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