傅里叶分析（英文版） [Fourier Analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[西] 贾维尔 著

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• 傅里叶分析
• 数学
• 信号处理
• 工程数学
• 高等数学
• 数学分析
• 通信工程
• 电子工程
• 物理学
• 应用数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469011

版次：1

商品编码：12038117

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影印系列

外文名称：Fourier Analysis

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：222

字数：310000

正文语种：英文

内容简介

　　《傅里叶分析（英文版）》讲述的是由Calderon和Zygmund引进的傅里叶分析的实变量方法。这本教材源自马德里自治大学的一门研究生课，并吸取了JoseLuis Rubiode Francia在同一所大学授课的讲义内容。
　　受傅里叶级数与积分的研究启发，《傅里叶分析（英文版）》引进了诸如Hardy-Littlewood大函数和Hilbert变换这些经典论题。全书的其余部分则致力于研讨奇异积分算子和乘子，讨论了该理论的经典内容和近期发展，诸如加权不等式、H1、BMO空间以及T1定理。
　　第一章回顾了傅里叶级数与积分；第二章和第三章介绍了此领域的两个基本算子：Hardy-Littlewood大函数和Hilbert变换。第四章和第五章讨论了奇异积分，包括其现代推广。第六章研讨了H1、BMO和奇异积分间的关系；第七章讲述了加权范数不等式。
　　第八章讨论了Littlewood-Paley理论，它的发展激发了大量应用。最后一章以一个重要结果即T1定理结尾，它在此领域具有关键性的作用。
　　《傅里叶分析（英文版）》的核心部分只做了少量改动，但是在每章的“注释和进一步的结果”小节中有着相当大的扩充并吸收了新的论题、结果和参考文献。《傅里叶分析（英文版）》适合希望找到一本关于奇异算子和乘子的经典理论简明教材的研究生阅读，预备知识包括勒贝格积分和泛函分析的基本知识。

内页插图

目录

Preface
Preliminaries
Chapter 1． Fourier Series and Integrals
§1． Fourier coefficients and series
§2． Criteria for pointwise convergence
§3． Fourier series of continuous functions
§4． Convergence in norm
§5． Summability methods
§6． The Fourier transform of L1 functions
§7． The Schwartz class and tempered distributions
§8． The Fourier transform on Lp， 1 < p < 2
§9． The convergence and summability of Fourier integrals
§10． Notes and further results

Chapter 2． The Hardy-Littlewood Maximal Function
§1． Approximations of the identity
§2． Weak-type inequalities and almost everywhere convergence
§3． The Marcinkiewicz interpolation theorem
§4． The Hardy-Littlewood maximal function
§5． The dyadic maximal function
§6． The weak （1， 1） inequality for the maximal function
§7． A weighted norm inequality
§8． Notes and further results

Chapter 3． The Hilbert Transform
§1． The conjugate Poisson kernel
§2． The principal value of 1/x
§3． The theorems of M． Riesz and Kolmogorov
§4． Truncated integrals and pointwise convergence
§5． Multipliers
§6． Notes and further results

Chapter 4． Singular Integrals （I）
§1． Definition and examples
§2． The Fourier transform of the kernel
§3． The method of rotations
§4． Singular integrals with even kernel
§5． An operator algebra
§6． Singular integrals with variable kernel
§7． Notes and further results

Chapter 5． Singular Integrals （II）
§1． The Calderon-Zygmund theorem
§2． Truncated integrals and the principal value
§3． Generalized Calderon-Zygmund operators
§4． CalderSn-Zygmund singular integrals
§5． A vector-valued extension
§6． Notes and further results

Chapter 6． H1 and BMO
§1． The space atomic H1
§2． The space BMO
§3． An interpolation result
§4． The John-Nirenberg inequality
§5． Notes and further results

Chapter 7． Weighted Inequalities
§1． The Ap condition
§2． Strong-type inequalities with weights
§3． A1 weights and an extrapolation theorem
§4． Weighted inequalities for singular integrals
§5． Notes and further results

Chapter 8． Littlewood-Paley Theory and Multipliers
§1． Some vector-valued inequalities
§2． Littlewood-Paley theory
§3． The HSrmander multiplier theorem
§4． The Marcinkiewicz multiplier theorem
§5． Bochner-Riesz multipliers
§6． Return to singular integrals
§7． The maximal function and the Hilbert transform along a parabola
§8． Notes and further results

Chapter 9． The T1 Theorem
§1． Cotlar's lemma
§2． Carleson measures
§3． Statement and applications of the T1 theorem
§4． Proof of the T1 theorem
§5． Notes and further results
Bibliography
Index

《泛函分析导论：拓扑、度量与线性算子》 一本深入探索现代数学核心领域的权威著作 本书旨在为数学、物理学和工程学领域的学生及研究人员提供一套全面而严谨的泛函分析基础。我们认为，对现代科学理论的深刻理解，离不开对无限维空间结构及其上操作的精确把握。因此，本书聚焦于拓扑空间、测度论以及连续线性算子的性质，构建起一座从经典分析到前沿理论的坚实桥梁。 全书共分为六大部分，结构清晰，逻辑递进，力求在概念的严谨性和可理解性之间取得最佳平衡。 --- 第一部分：拓扑空间与连续性基础 本部分是全书的基石，系统地介绍了现代拓扑学的基本概念，为后续的分析工具奠定基础。 1. 集合论回顾与基础概念重申： 我们从集合论的公理化基础出发，快速回顾了构造所有数学对象的必要工具，包括关系、函数、序关系和基数理论，确保读者具备必要的预备知识。 2. 拓扑空间的定义与构造： 详细阐述了拓扑的公理化定义，并着重分析了开集、闭集、邻域、开/闭包、密度点和分离公理（如 $T_1, T_2$ 霍斯多夫性质）。我们引入了多种由常用集合构造出的具体拓扑空间实例，例如子空间拓扑、商拓扑和积拓扑。 3. 连续性与同胚： 严格定义了函数在拓扑空间间的连续性，并深入探讨了同胚（拓扑等价）的概念。通过大量的例子，展示了如何利用拓扑不变量来区分不同的空间结构。 4. 紧致性与连通性： 紧致性是分析学中至关重要的概念，本书不仅给出了开复盖定义，还着重论证了紧致性在有限维欧几里得空间中的重要性质（如 Heine-Borel 定理的推广性思考）。连通性部分则侧重于路径连通性与拓扑连通性的关系。 5. 度量空间： 专门划分一章讨论度量空间，作为赋予拓扑结构的一种特殊且极其重要的结构。我们探讨了完备性（巴拿赫空间的前身）、连续函数空间中的一致收敛性，并引入了 Baire 分类定理，揭示了完备度量空间中“大多”函数的性质。 --- 第二部分：测度论：为积分构建坚固的框架 在经典黎曼积分的局限性暴露后，勒贝格测度与积分成为现代分析的绝对核心。本部分构建了从可数集到 $sigma$ 代数，再到测度的完整理论体系。 1. $sigma$ 代数与可测集： 探讨了生成 $sigma$ 代数的机制，重点分析了波雷尔 $sigma$ 代数的构造及其在拓扑空间中的重要性。 2. 测度的构造与性质： 引入外部测度的概念，并详细阐述了 Carathéodory 扩展定理，这是从外部测度构造测度的核心工具。随后，定义了测度的基本性质，包括单调性、可加性以及 $sigma$ 可加性的重要性。 3. 可测函数与勒贝格积分： 严格定义了可测函数，并采用由简单函数逼近的方式构建勒贝格积分。我们深入比较了黎曼积分与勒贝格积分的优劣，并证明了勒贝格积分的优越性。 4. 积分的收敛定理： 本部分的高潮是三个核心收敛定理：单调收敛定理（MCT）、法图勒引理（Fatou's Lemma）和占优收敛定理（DCT）。这些定理是处理积分序列极限的基础，对概率论和微分方程的分析至关重要。 5. 乘积测度和 Fubini 定理： 探讨了在高维空间中定义测度的方法，并详细阐述了 Fubini-Tonelli 定理，它允许我们在多重积分的顺序上进行交换，这是应用数学中的常见需求。 --- 第三部分：$L^p$ 空间：Banach 空间的经典实例 $L^p$ 空间是泛函分析中应用最广泛的具体函数空间，它们是巴拿赫空间的实例。 1. $L^p$ 空间的构造： 利用前述的勒贝格积分，我们定义了函数空间 $L^p(mu)$，并详细证明了闵可夫斯基不等式，从而确保了这些空间满足三角不等式，进而构成一个赋范向量空间。 2. 完备性证明： 严格证明了 $L^p$ 空间（对于有限测度空间）是完备的，即它们都是巴拿赫空间。 3. 经典不等式： 深入讨论了 Hölder 不等式及其在 Cauchy-Schwarz 不等式中的特殊地位。 4. 对偶空间（Dual Space）： 探讨了 $L^p$ 空间的对偶结构。Riesz 表示定理在 $p>1$ 的情况下，揭示了 $L^p$ 空间的对偶空间与 $L^q$ 空间之间的深刻联系，这是傅里叶分析中对偶理论的基础。 --- 第四部分：希尔伯特空间：内积与几何结构 希尔伯特空间是带有内积的巴拿赫空间，其提供的几何结构（如正交性）为许多应用提供了直观的工具。 1. 内积与几何： 定义内积，导出范数，并探索正交性、投影定理和极化恒等式。 2. 希尔伯特空间的完备性： 证明了由内积诱导的范数空间是完备的，因此希尔伯特空间是巴拿赫空间的特例。 3. Riesz 表示定理： 本章的另一个核心，详细阐述了 Riesz 表示定理，它描述了希尔伯特空间中连续线性泛函的结构，揭示了它们与空间中特定“向量”之间的对应关系。 4. 正交系与完备性： 引入了闭凸子空间的最近点问题。随后，我们将注意力转向可分离希尔伯特空间，探讨了正交基（如傅里叶级数展开的数学基础）的存在性，并引入了 Parseval 恒等式。 --- 第五部分：有界线性算子：谱理论的序曲 本部分将研究作用于巴拿赫空间上的线性映射，为理解算子的结构打下基础。 1. 线性映射的界与连续性： 证明了在有限维空间中所有线性映射都是连续的，并引入了算子范数的概念。 2. 贝尔纲定理与开映射定理： 讨论了处理“强”完备空间（巴拿赫空间）的工具。开映射定理和闭图像定理是泛函分析中证明算子性质的两个强大工具，它们揭示了连续性与闭性的深层关系。 3. 有界算子的对偶： 探讨算子在对偶空间上的作用，以及算子与它们的伴随算子（Adjoint Operator）之间的关系。 --- 第六部分：初探谱理论 本章提供了一个简要的、基于算子代数的视角，引导读者走向更深入的理论。 1. 谱的概念： 定义了线性算子的谱（Spectrum），特别关注紧算子（Compact Operators）的谱性质。 2. 紧算子与特征值： 讨论了紧算子在无限维空间中扮演的角色，以及它们如何表现出类似于有限维矩阵的特征值结构。 3. 谱的几何解释： 初步探讨了谱的拓扑意义，为后续研究微分方程和量子力学的自伴算子打下概念基础。 --- 本书特点： 严谨性与动机并重： 每一理论的引入都伴随着对其实际应用价值的探讨，避免了纯粹的形式主义推导。 丰富的练习集： 每章末尾设有难度分级的习题，涵盖了概念验证、技术深化和开放性探索，巩固学习效果。 强调结构： 重点在于展示拓扑结构如何决定分析行为，以及内积和范数如何赋予函数空间几何意义。 本书是通往现代数学前沿，特别是调和分析、偏微分方程和数学物理的必读之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书我找了好久，终于在网上看到了电子版的。虽然我对傅里叶分析的了解还停留在大学入门课的水平，但这本书的书名和它在学术界的声誉确实吸引了我。我一直觉得，要真正理解一个概念，就需要深入到它的源头，而傅里叶分析无疑是信号处理、物理学、工程学等众多领域里至关重要的基石。这本书以英文原版呈现，我个人觉得这更能保留作者最原始的思考和严谨的表述。我期待它能帮助我系统地梳理那些曾经模糊不清的知识点，特别是关于收敛性、奇点处理以及傅里叶变换在不同空间（如时域、频域、甚至更抽象的空间）之间的转换。我猜想，它会从最基础的傅里叶级数讲起，逐步深入到傅里叶变换的各种形式，比如离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的原理和应用。而且，作为一本经典的教材，我相信它在理论推导上会非常详尽，每一个公式的由来和意义都会得到细致的解释。我尤其希望能够通过这本书，理解傅里叶分析背后深刻的数学思想，以及它如何优雅地将复杂的周期信号分解为简单的正弦和余弦波的叠加。这份期待，不只是为了应对考试，更是为了满足我对数学之美的追求。

评分☆☆☆☆☆

我是一位工程专业的学生，在信号处理、通信系统等课程中，傅里叶分析是绕不开的话题。我手里有一本中文版的教材，感觉在一些细节的解释上不够充分，所以我一直想找一本更权威的英文原版来对照学习。《傅里叶分析》这本书，听名字就感觉非常专业和系统。我非常希望它能够从最基础的数学概念讲起，详细解释傅里叶级数和傅里叶变换的定义、性质和重要的定理，比如收敛性定理。同时，我更看重它在工程应用上的阐述。比如，书中是否会详细介绍离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的算法原理，以及它们在实际工程中的应用案例，像音频信号的处理、图像压缩、频谱分析等等。我特别希望能够通过这本书，理解傅里叶分析如何帮助我们分析信号的频率成分，如何设计滤波器来去除噪声或者提取特定频率的信号。另外，如果书中能够包含一些编程实现上的指导，或者介绍一些常用的傅里叶分析工具，那将是锦上添花了。这本书对我来说，不只是一本理论书籍，更是一本实用的工程手册。

评分☆☆☆☆☆

这本《傅里叶分析》确实是名副其实的经典之作，我曾多次在相关领域的学术论文和参考文献中看到它的名字。尽管我还没有机会深入研读，但仅从目录和一些节选的部分，就能感受到其内容的深度和广度。它似乎不仅仅局限于傅里叶级数和傅里叶变换的基础理论，更重要的是，它可能对这些理论在实际工程问题中的应用进行了详尽的阐述。我设想，书中可能会涉及大量的实例分析，例如如何利用傅里叶分析来处理声音信号、图像信号，甚至是更复杂的物理现象，比如波动方程的求解。我尤其好奇作者是如何组织这些内容的，是按照数学的逻辑递进，还是按照应用的场景来展开？我非常期待书中能够提供一些关于如何进行数值计算的指导，毕竟在现代科学研究和工程实践中，高效的数值算法是不可或缺的。而且，作为一本英文原版，我希望它能提供最地道的学术表达，让我能够接触到最前沿的数学语言。这本书的价值，我相信远不止于一个简单的数学工具，它更是一种理解世界运行规律的视角，一种将复杂问题简化的智慧。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学分析有着浓厚兴趣的自学者，我对《傅里叶分析》这本书充满了好奇。我所接触到的数学书籍，往往在理论的严谨性上做得很好，但可能在直观的理解上稍显不足。我希望这本书能够在这方面有所突破，它不一定需要用非常口语化的方式来讲解，但至少在概念的引入和解释上，能够尽量帮助读者建立起清晰的图像。我一直在思考，傅里叶分析的核心思想，即“任何周期信号都可以表示成一系列三角函数的和”，这个概念背后到底有多么深刻的数学洞见？书中是否会探讨到一些与级数收敛相关的非常微妙的问题，比如迪利克雷条件？我还对傅里叶变换与拉普拉斯变换、Z变换等其他变换方法之间的联系和区别感到好奇，这本书是否会涉及这些内容，或者至少提供一些关于它们之间联系的线索？我期待它能够像一位循循善诱的老师，一步步引导我理解这些抽象的数学概念，并最终能够将其应用于解决实际问题，而不是仅仅停留在公式的堆砌上。

评分☆☆☆☆☆

我对于《傅里叶分析》这本书的期待，更多地是源于它在科学研究中的地位。我常常在阅读关于量子力学、光学、电磁学等领域的文献时，遇到需要用到傅里叶变换的场景，而自己在这方面的功底却相对薄弱。我非常希望能通过这本书，系统地学习傅里叶分析的理论基础，并且更重要的是，理解它在这些物理学分支中的具体应用。例如，在量子力学中，波函数在不同表示下的变换，以及动量空间与位置空间之间的联系，都离不开傅里叶分析。在光学中，衍射和干涉现象的数学描述，也常常会涉及到傅里叶光学。我希望这本书能够提供一些实际的例子，展示如何运用傅里叶分析来解决这些物理问题，并且附带一些计算上的指导。我也期待书中能够对一些进阶概念有所涉及，比如卷积定理、帕塞瓦尔定理的意义和应用，以及傅里叶变换在信号去噪、滤波等方面的具体实现。我相信，掌握了傅里叶分析，就如同获得了一把打开许多物理学大门的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

感觉AMS出版的傅里叶分析比较权威 之前买过AMS出版的偏微分方程 用的挺不错

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高教引進的這套數學書很好，可收藏。

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正版书籍，内容专业，讲述精彩。

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终于看到这本书了

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Javier的傅立叶分析很值得读

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高教引進的這套數學書很好，可收藏。

评分☆☆☆☆☆

这是一本很不错的书。

评分☆☆☆☆☆

精装质量非常好，捧在手里，很舒心，内容还没详细看。必定是经典。