復旦博學·數學係列：概率論（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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應堅剛，何萍 著

圖書標籤:

• 概率論
• 數學
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• 統計學
• 考研
• 數學輔導
• 概率統計

齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309124613

版次：2

商品編碼：12033648

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-09-01

用紙：膠版紙

頁數：201

字數：226000

內容簡介

　　《概率論(第2版)/博學數學係列》以概率空間和隨機變量為主綫來編寫，主旨是把概率論的直觀思想和嚴密的數學邏輯結閤起米，盡量做到簡明扼要、通俗易懂、由淺入深、循序漸進，在引發學生興趣的同時，提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及提齣問題與解決問題的能力。書中還講述瞭許多直觀的經典例子，讀者可通過這些例子來理解概率論的思想和辦法。

目錄

第二版前言
第一版前言
第一章 初等概率論
1.1 概率簡史
1.2 計數
1.3 古典概率問題
1.4 幾何概率問題
1.5 隨機取個自然數(*)
第二章 概率空間與隨機變量
2.1 集閤
2.2 概率空間
2.3 隨機變量與分布
第三章 條件概率與全概率公式
3.1 獨立性
3.2 條件概率
3.3 全概率公式與Bayes公式
第四章 數學期望
4.1 期望的定義和性質
4.2 期望的計算公式
4.3 方差及其不等式
4.4 常見分布的期望
4.5 大數定律
第五章 連續型隨機變量
5.1 可測性
5.2 分布函數的實現
5.3 密度函數
第六章 隨機嚮量
6.1 隨機嚮量及聯閤分布
6.2 均勻分布與正態分布
6.3 隨機嚮量的函數的分布
第七章 隨機序列的收斂
7.1 收斂的不同意義
7.2 強大數定律
7.3 Kolmogorov不等式與強大數律(*)
7.4 一緻可積性(*)
7.5 依分布收斂
第八章 特徵函數
8.1 特徵函數
8.2 唯一性定理
8.3 連續性定理
第九章 中心極限定理
9.1 DeMoivre-Laplace的估計(*)
9.2 獨立同分布場閤的中心極限定理
9.3 一般中心極限定理(*)
第十章 單調類方法與條件期望
10.1 單調類方法
10.2 獨立性
10.3 條件期望
10.4 鞅與鞅基本定理(*)
參考文獻

精巧的理論，生動的應用——探尋隨機世界的規律 《概率論（第二版）》並非一本單純的枯燥數學教科書，它是一扇通往奇妙隨機世界的窗口。通過嚴謹而清晰的數學語言，我們得以窺探那些看似偶然卻遵循著深刻規律的現象。這本書將引領你穿越概率論的精妙理論體係，從最基礎的概念齣發，逐步深入到核心的定理和方法，最終理解並掌握如何用數學的利器去分析和解決現實世界中充斥的隨機問題。 從基礎到前沿，構建堅實的理論根基 本書的起點，是從對“隨機性”這一概念的直觀理解與數學化定義開始。我們將一同探索樣本空間、事件及其運算，理解概率的公理化體係如何為整個理論奠定堅實的基礎。離散型和連續型隨機變量的引入，及其各自的概率分布（如二項分布、泊鬆分布、均勻分布、正態分布等）和重要的數字特徵（期望、方差），將是理解隨機變量行為的關鍵。你會發現，這些看似抽象的概念，實則蘊含著大自然和社會現象的普遍規律。 隨著學習的深入，本書將重點講解多維隨機變量及其聯閤分布、邊緣分布和條件分布，幫助你理解多個隨機因素之間相互作用的復雜性。獨立性作為描述隨機變量間“無關”狀態的核心概念，其重要性不言而喻，本書將深入探討其判定與應用。 中心極限定理，無疑是概率論中最具“魔力”的定理之一。它揭示瞭大量獨立隨機變量之和的分布趨嚮於正態分布的奇妙現象，為統計推斷提供瞭強大的理論支撐。本書將詳細闡述中心極限定理的多種形式及其應用，讓你領略到理論的磅礴力量。 除瞭上述基礎內容，本書還將涉獵一些更具挑戰性和應用性的主題，如馬爾可夫鏈、隨機過程的初步概念等，讓你對概率論的應用領域有一個更廣闊的認識。 不僅僅是數學，更是解決問題的藝術 《概率論（第二版）》的魅力不僅在於其嚴謹的理論體係，更在於它所提供的強大工具，能夠幫助我們解決現實生活中各種各樣的問題。 數據分析與統計推斷的基石： 幾乎所有的統計學方法都建立在概率論的基石之上。本書將幫助你理解為什麼統計量有其分布規律，如何通過樣本推斷總體特性，以及如何進行假設檢驗和參數估計。無論是市場調研、醫學實驗還是金融風險評估，概率論都是不可或缺的分析工具。 工程與科學領域的強大助手： 在通信係統、信號處理、可靠性工程等領域，隨機性無處不在。例如，信號傳輸中的噪聲、設備故障的發生概率、以及復雜係統的性能分析，都需要運用概率論的知識來建模和優化。 經濟金融的理性決策： 金融市場的波動、投資組閤的風險管理、期權定價等，都離不開概率論和隨機過程的理論。本書將為你理解風險、不確定性和理性決策提供堅實的理論基礎。 人工智能與機器學習的核心驅動： 如今熱門的人工智能和機器學習技術，在很大程度上依賴於概率模型。從貝葉斯分類器到深度學習中的概率圖模型，概率論是理解這些技術原理的關鍵。 學以緻用，激發思維的火花 本書在講解理論的同時，高度重視理論與實踐的結閤。書中精心設計瞭大量例題，這些例題緊密聯係實際，涵蓋瞭從日常生活到科學前沿的廣泛領域，例如： 天氣預報的準確性評估： 如何量化天氣預報的成功率，並理解其中的不確定性。 産品質量的控製與抽樣檢驗： 如何設計閤理的抽樣方案，以保證産品的閤格率。 彩票中奬的概率計算： 揭示隨機遊戲背後的數學規律。 保險精算的理論基礎： 理解風險定價和保費計算的原理。 通信係統中的錯誤檢測與糾正： 如何在有噪聲的環境下可靠地傳輸信息。 此外，書中還配備瞭形式多樣的習題，這些習題旨在鞏固所學知識，鍛煉分析問題和解決問題的能力。通過獨立思考和動手實踐，你將能更深刻地體會概率論的精妙之處。 學習路徑與推薦人群 《概率論（第二版）》適閤所有對理解隨機世界、提升量化分析能力有需求的讀者。這包括： 高等院校理工科、經濟管理類專業的學生： 作為核心課程教材，本書將為你打下堅實的數學基礎。 研究生入學考試的準備者： 掌握本書內容將為你應對相關科目的考試提供有力保障。 對數據科學、人工智能、量化金融等領域感興趣的從業人員和學習者： 本書是入門這些領域必不可少的基礎知識。 任何希望提升自身邏輯思維能力和概率思維方式的讀者： 學習概率論，不僅是學習一門學科，更是培養一種看待和分析問題的全新視角。 本書的編排循序漸進，語言錶述清晰易懂，即使是初學者也能逐步掌握。同時，其深入的理論探討和豐富的應用案例，也能滿足高年級學生和研究人員的深入學習需求。 翻開《概率論（第二版）》，你將開啓一段探索隨機世界的精彩旅程，掌握一套分析不確定性的強大工具，為你的學習和職業生涯注入新的動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一座宏偉的知識殿堂，我帶著好奇與敬畏踏入瞭概率論的奇妙世界。初翻開它，便被嚴謹的排版和清晰的邏輯深深吸引。書中的每一個概念，從最基礎的事件、樣本空間，到核心的隨機變量、概率分布，再到進階的期望、方差、大數定律和中心極限定理，都經過瞭精心組織和層層遞進的講解。作者沒有直接拋齣復雜的公式，而是循序漸進地引導讀者理解其背後的直觀意義。例如，在介紹條件概率時，書中通過一係列貼近生活又發人深省的例子，如“在已知某人患有某種疾病的情況下，其某種檢測呈陽性的概率”，生動地闡釋瞭“先驗概率”與“後驗概率”之間的關係，讓我不再將條件概率視為一個抽象的數學符號，而是將其視為解決實際問題的有力工具。 書中對各種經典概率分布的介紹尤其令我印象深刻。無論是離散的二項分布、泊鬆分布，還是連續的均勻分布、指數分布、正態分布，每一個分布都被賦予瞭豐富的內涵和廣泛的應用場景。作者不僅列舉瞭它們的概率質量函數或概率密度函數，更重要的是，深入剖析瞭它們各自的特點、參數含義以及適用的物理或統計過程。比如，在講解泊鬆分布時，書中沒有止步於“單位時間內隨機事件發生的次數”，而是延展到其在電話呼叫中心、網站訪問量、粒子衰變等領域作為模型的使用，這極大地拓展瞭我對概率論應用邊界的認知。

評分☆☆☆☆☆

這部《概率論》以其深邃的理論和豐富的應用，為我構建瞭一個全新的認知框架。我尤其贊賞書中對貝葉斯定理的深入講解。貝葉斯定理是連接先驗知識和觀測證據，更新概率判斷的核心工具。書中從其基本形式齣發，逐步展示瞭如何應用貝葉斯定理來解決各種實際問題。 例如，在講解醫學診斷時，書中詳細闡述瞭如何利用貝葉斯定理，結閤疾病的先驗患病率和檢測的準確率，計算齣某人真正患病的後驗概率。這種從“已知”推導齣“未知”的思維方式，讓我對信息的價值和更新有瞭全新的認識。書中還提到瞭貝葉斯統計的一些基本思想，這讓我意識到，概率論的應用遠不止於頻率學派的範疇，還有更廣闊的貝葉斯統計領域等待我去探索。

評分☆☆☆☆☆

閱讀此書，仿佛置身於一場智慧的探險，每一次翻頁都可能遇見新的驚喜。我尤其欣賞書中對一些經典問題的深入探討，例如著名的“生日問題”和“濛提霍爾問題”。這些問題看似簡單，卻蘊含著深刻的概率思想，容易讓人産生直覺上的誤判。作者通過詳細的數學推導和清晰的邏輯分析，一步步揭示瞭問題的真相，讓我體會到數學的嚴謹與反直覺的力量。在解釋“生日問題”時，書中不僅僅給齣瞭計算公式，更通過一個可視化的小例子，形象地展示瞭當人數增加時，“生日相同”的概率是如何“指數級”增長的，這種教學方式讓我豁然開朗，將抽象的概率計算與直觀的感受緊密結閤。 書中對隨機變量及其函數的分布的討論，也是我學習的重點和難點。作者在這個部分花費瞭大量的篇幅，從一維隨機變量的函數的分布，到二維隨機變量的聯閤分布、邊緣分布以及條件分布，再到獨立性檢驗，層層遞進，環環相扣。特彆是在介紹二維隨機變量時，書中引入瞭協方差和相關係數的概念，幫助我理解兩個隨機變量之間的綫性關係。書中通過“身高與體重”、“考試成績與學習時間”等案例，生動地展示瞭這些統計量在實際數據分析中的重要作用，讓我意識到概率論不僅僅是理論的構建，更是數據背後規律的揭示。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我而言，不僅僅是一本教材，更是一場關於邏輯和推理的思維訓練。書中對隨機過程的初步介紹，雖然篇幅不多，但卻極大地拓展瞭我對概率論應用領域的認知。從靜態的概率分布，到動態的隨機過程，這是一個重要的飛躍。書中以易於理解的方式介紹瞭最基本的隨機過程，如伯努努利過程和泊鬆過程，並簡要地觸及瞭馬爾可夫鏈的概念。 在講解泊鬆過程時，書中通過“客戶到達隊列”、“放射性衰變”等例子，生動地展現瞭事件在時間上連續發生且相互獨立的隨機現象。而馬爾可夫鏈的介紹，更是讓我看到瞭“狀態”之間的轉移，以及未來狀態僅取決於當前狀態的“無記憶性”特點。這讓我對許多動態係統，如天氣變化、股票價格波動等，有瞭初步的概率模型思考框架，即便隻是初步的介紹，也足以激發我對這一領域的深入探索的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書如同一位智慧的嚮導，引領我深入探索概率的廣闊天地。我特彆欣賞書中對概率模型的構建和選擇的討論。概率模型是描述現實世界中隨機現象的數學工具，而選擇閤適的模型則是解決實際問題的關鍵。書中從簡單的離散模型，如二項分布、泊鬆分布，到連續模型，如均勻分布、指數分布、正態分布，再到更復雜的模型，如馬爾可夫鏈，都進行瞭詳細的介紹。 作者在講解模型選擇時，強調瞭“模型假設”的重要性，以及“模型適用範圍”的界定。例如，在介紹泊鬆分布時，書中明確瞭其適用條件：事件發生是獨立的，且在任意小的時間（或空間）內，發生一次事件的概率與該時間（或空間）的長度成正比，發生兩次或兩次以上事件的概率幾乎為零。這種對模型背後邏輯的深入剖析，讓我不再機械地套用公式，而是能夠根據實際問題，審慎地選擇最閤適的概率模型，這極大地提升瞭我分析和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一位嚴謹的偵探，帶領我抽絲剝繭，揭示隨機現象背後的真相。書中對統計推斷的基礎理論的闡述，為我理解如何從樣本數據中獲取關於總體的信息奠定瞭堅實的基礎。我非常欣賞書中對點估計和區間估計的講解。點估計部分，作者清晰地介紹瞭最大似然估計和矩估計等常用方法，並分析瞭它們的性質。 而區間估計部分，更是讓我理解瞭“置信區間”的真正含義，它不是概率，而是包含總體參數的區間的可能性。書中通過“測量某産品的平均長度”、“估計某種疾病的患病率”等例子，生動地展示瞭如何構建置信區間，並解釋瞭置信水平的意義。這種從數據到結論的推理過程，讓我明白統計推斷的價值在於其提供瞭一種量化的不確定性度量，使得我們在信息不完整的情況下，也能做齣更明智的決策。

評分☆☆☆☆☆

我與這本書的相遇，是一次關於思維方式的深刻啓迪。書中對極限理論在概率論中的應用的闡述，讓我對數學的嚴謹性有瞭更深層次的理解。無論是收斂的定義，還是各種收斂的性質，書中都給齣瞭清晰的數學錶述和直觀的解釋。例如，在介紹依概率收斂和依分布收斂時，書中沒有僅僅停留在理論層麵，而是通過一係列的例子，展示瞭它們在不同場景下的錶現。 特彆是在講解中心極限定理時，書中詳細闡述瞭依分布收斂的概念，並將其與樣本均值趨近於正態分布聯係起來。這種由具體到抽象，再由抽象迴到具體的講解方式，讓我對抽象的數學概念有瞭更深刻的體悟。書中還對一些關於收斂的經典問題進行瞭探討，比如“不同類型的收斂之間的關係”，這進一步加深瞭我對極限理論的理解，也讓我意識到數學的奧妙之處在於其內在的邏輯一緻性和普適性。

評分☆☆☆☆☆

這本書為我提供瞭一個理解不確定性世界的有力工具。書中對假設檢驗的詳盡論述，讓我能夠係統地學習如何根據樣本數據來判斷一個關於總體的假設是否成立。我特彆欣賞書中對第一類錯誤（棄真）和第二類錯誤（取僞）的清晰定義，以及對檢驗的功效（power）的講解。 書中通過“藥物療效是否顯著”、“新産品是否有市場競爭力”等生動案例，演示瞭如何構建原假設和備擇假設，如何選擇閤適的檢驗統計量，以及如何根據顯著性水平來做齣決策。這種嚴謹的邏輯和量化的判斷過程，讓我能夠對各種研究和決策的科學性進行更深入的評估。理解假設檢驗，我感覺自己仿佛獲得瞭一雙“火眼金睛”，能夠更敏銳地洞察數據中的“信號”與“噪聲”。

評分☆☆☆☆☆

這本書為我打開瞭一扇通往嚴謹數學世界的大門，讓我得以窺見概率的奧秘。我非常喜歡書中對大數定律和中心極限定理的闡釋。這兩大定理無疑是概率論的基石，它們連接瞭理論概率和實踐統計，是統計推斷的理論基礎。作者在講解大數定律時，從伯努利大數定律到切比雪夫大數定律，循序漸進，用通俗易懂的語言解釋瞭“當試驗次數足夠多時，頻率會趨近於概率”。這讓我在麵對大量的重復試驗時，不再感到無從下手，而是能夠對其結果的穩定性産生信心。 而中心極限定理的講解更是讓我驚嘆。書中通過大量的圖示和實例，清晰地展現瞭無論原始分布如何，隻要樣本量足夠大，樣本均值的分布都會趨近於正態分布。這解釋瞭為何在自然界和統計學中，正態分布如此普遍。書中結閤瞭“測量誤差的纍積”、“隨機因素的疊加”等生活中的例子，生動地說明瞭中心極限定理的普適性。理解瞭這兩個定理，我感覺自己仿佛獲得瞭“點石成金”的能力，能夠更好地理解和應用統計數據。

評分☆☆☆☆☆

這本《概率論》如同一位循循善誘的良師，帶領我在概率的海洋中遨遊。我特彆贊賞書中對期望和方差的講解，這兩者是度量隨機變量“平均水平”和“離散程度”的核心概念。作者不僅給齣瞭它們的定義和計算方法，更重要的是，深入淺齣地闡釋瞭它們的性質和應用。例如，在講解期望的綫性性質時，書中通過“多個獨立投資的組閤收益”等例子，直觀地展示瞭期望的加法性質，讓我理解在實際決策中如何計算復雜係統的平均結果。 關於方差，書中詳細介紹瞭方差的計算公式及其性質，例如“方差是二階中心矩”、“常數項對期望和方差的影響”等。更令我受益匪淺的是，書中將方差與標準差一起介紹，並強調瞭標準差在衡量數據波動性方麵的實際意義。通過“産品質量的離散程度”、“股票價格的風險水平”等案例，我深刻理解瞭方差和標準差在風險評估和質量控製中的重要作用，它們不再僅僅是公式，而是衡量不確定性強弱的直觀尺度。