复旦博学·数学系列：概率论（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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应坚刚，何萍 著

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• 概率论
• 数学
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• 考研
• 数学辅导
• 概率统计

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309124613

版次：2

商品编码：12033648

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-09-01

用纸：胶版纸

页数：201

字数：226000

内容简介

　　《概率论(第2版)/博学数学系列》以概率空间和随机变量为主线来编写，主旨是把概率论的直观思想和严密的数学逻辑结合起米，尽量做到简明扼要、通俗易懂、由浅入深、循序渐进，在引发学生兴趣的同时，提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及提出问题与解决问题的能力。书中还讲述了许多直观的经典例子，读者可通过这些例子来理解概率论的思想和办法。

目录

第二版前言
第一版前言
第一章 初等概率论
1.1 概率简史
1.2 计数
1.3 古典概率问题
1.4 几何概率问题
1.5 随机取个自然数(*)
第二章 概率空间与随机变量
2.1 集合
2.2 概率空间
2.3 随机变量与分布
第三章 条件概率与全概率公式
3.1 独立性
3.2 条件概率
3.3 全概率公式与Bayes公式
第四章 数学期望
4.1 期望的定义和性质
4.2 期望的计算公式
4.3 方差及其不等式
4.4 常见分布的期望
4.5 大数定律
第五章 连续型随机变量
5.1 可测性
5.2 分布函数的实现
5.3 密度函数
第六章 随机向量
6.1 随机向量及联合分布
6.2 均匀分布与正态分布
6.3 随机向量的函数的分布
第七章 随机序列的收敛
7.1 收敛的不同意义
7.2 强大数定律
7.3 Kolmogorov不等式与强大数律(*)
7.4 一致可积性(*)
7.5 依分布收敛
第八章 特征函数
8.1 特征函数
8.2 唯一性定理
8.3 连续性定理
第九章 中心极限定理
9.1 DeMoivre-Laplace的估计(*)
9.2 独立同分布场合的中心极限定理
9.3 一般中心极限定理(*)
第十章 单调类方法与条件期望
10.1 单调类方法
10.2 独立性
10.3 条件期望
10.4 鞅与鞅基本定理(*)
参考文献

精巧的理论，生动的应用——探寻随机世界的规律 《概率论（第二版）》并非一本单纯的枯燥数学教科书，它是一扇通往奇妙随机世界的窗口。通过严谨而清晰的数学语言，我们得以窥探那些看似偶然却遵循着深刻规律的现象。这本书将引领你穿越概率论的精妙理论体系，从最基础的概念出发，逐步深入到核心的定理和方法，最终理解并掌握如何用数学的利器去分析和解决现实世界中充斥的随机问题。 从基础到前沿，构建坚实的理论根基 本书的起点，是从对“随机性”这一概念的直观理解与数学化定义开始。我们将一同探索样本空间、事件及其运算，理解概率的公理化体系如何为整个理论奠定坚实的基础。离散型和连续型随机变量的引入，及其各自的概率分布（如二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布等）和重要的数字特征（期望、方差），将是理解随机变量行为的关键。你会发现，这些看似抽象的概念，实则蕴含着大自然和社会现象的普遍规律。 随着学习的深入，本书将重点讲解多维随机变量及其联合分布、边缘分布和条件分布，帮助你理解多个随机因素之间相互作用的复杂性。独立性作为描述随机变量间“无关”状态的核心概念，其重要性不言而喻，本书将深入探讨其判定与应用。 中心极限定理，无疑是概率论中最具“魔力”的定理之一。它揭示了大量独立随机变量之和的分布趋向于正态分布的奇妙现象，为统计推断提供了强大的理论支撑。本书将详细阐述中心极限定理的多种形式及其应用，让你领略到理论的磅礴力量。 除了上述基础内容，本书还将涉猎一些更具挑战性和应用性的主题，如马尔可夫链、随机过程的初步概念等，让你对概率论的应用领域有一个更广阔的认识。 不仅仅是数学，更是解决问题的艺术 《概率论（第二版）》的魅力不仅在于其严谨的理论体系，更在于它所提供的强大工具，能够帮助我们解决现实生活中各种各样的问题。 数据分析与统计推断的基石： 几乎所有的统计学方法都建立在概率论的基石之上。本书将帮助你理解为什么统计量有其分布规律，如何通过样本推断总体特性，以及如何进行假设检验和参数估计。无论是市场调研、医学实验还是金融风险评估，概率论都是不可或缺的分析工具。 工程与科学领域的强大助手： 在通信系统、信号处理、可靠性工程等领域，随机性无处不在。例如，信号传输中的噪声、设备故障的发生概率、以及复杂系统的性能分析，都需要运用概率论的知识来建模和优化。 经济金融的理性决策： 金融市场的波动、投资组合的风险管理、期权定价等，都离不开概率论和随机过程的理论。本书将为你理解风险、不确定性和理性决策提供坚实的理论基础。 人工智能与机器学习的核心驱动： 如今热门的人工智能和机器学习技术，在很大程度上依赖于概率模型。从贝叶斯分类器到深度学习中的概率图模型，概率论是理解这些技术原理的关键。 学以致用，激发思维的火花 本书在讲解理论的同时，高度重视理论与实践的结合。书中精心设计了大量例题，这些例题紧密联系实际，涵盖了从日常生活到科学前沿的广泛领域，例如： 天气预报的准确性评估： 如何量化天气预报的成功率，并理解其中的不确定性。 产品质量的控制与抽样检验： 如何设计合理的抽样方案，以保证产品的合格率。 彩票中奖的概率计算： 揭示随机游戏背后的数学规律。 保险精算的理论基础： 理解风险定价和保费计算的原理。 通信系统中的错误检测与纠正： 如何在有噪声的环境下可靠地传输信息。 此外，书中还配备了形式多样的习题，这些习题旨在巩固所学知识，锻炼分析问题和解决问题的能力。通过独立思考和动手实践，你将能更深刻地体会概率论的精妙之处。 学习路径与推荐人群 《概率论（第二版）》适合所有对理解随机世界、提升量化分析能力有需求的读者。这包括： 高等院校理工科、经济管理类专业的学生： 作为核心课程教材，本书将为你打下坚实的数学基础。 研究生入学考试的准备者： 掌握本书内容将为你应对相关科目的考试提供有力保障。 对数据科学、人工智能、量化金融等领域感兴趣的从业人员和学习者： 本书是入门这些领域必不可少的基础知识。 任何希望提升自身逻辑思维能力和概率思维方式的读者： 学习概率论，不仅是学习一门学科，更是培养一种看待和分析问题的全新视角。 本书的编排循序渐进，语言表述清晰易懂，即使是初学者也能逐步掌握。同时，其深入的理论探讨和丰富的应用案例，也能满足高年级学生和研究人员的深入学习需求。 翻开《概率论（第二版）》，你将开启一段探索随机世界的精彩旅程，掌握一套分析不确定性的强大工具，为你的学习和职业生涯注入新的动力。

评分☆☆☆☆☆

我与这本书的相遇，是一次关于思维方式的深刻启迪。书中对极限理论在概率论中的应用的阐述，让我对数学的严谨性有了更深层次的理解。无论是收敛的定义，还是各种收敛的性质，书中都给出了清晰的数学表述和直观的解释。例如，在介绍依概率收敛和依分布收敛时，书中没有仅仅停留在理论层面，而是通过一系列的例子，展示了它们在不同场景下的表现。 特别是在讲解中心极限定理时，书中详细阐述了依分布收敛的概念，并将其与样本均值趋近于正态分布联系起来。这种由具体到抽象，再由抽象回到具体的讲解方式，让我对抽象的数学概念有了更深刻的体悟。书中还对一些关于收敛的经典问题进行了探讨，比如“不同类型的收敛之间的关系”，这进一步加深了我对极限理论的理解，也让我意识到数学的奥妙之处在于其内在的逻辑一致性和普适性。

评分☆☆☆☆☆

这本书如同一位智慧的向导，引领我深入探索概率的广阔天地。我特别欣赏书中对概率模型的构建和选择的讨论。概率模型是描述现实世界中随机现象的数学工具，而选择合适的模型则是解决实际问题的关键。书中从简单的离散模型，如二项分布、泊松分布，到连续模型，如均匀分布、指数分布、正态分布，再到更复杂的模型，如马尔可夫链，都进行了详细的介绍。 作者在讲解模型选择时，强调了“模型假设”的重要性，以及“模型适用范围”的界定。例如，在介绍泊松分布时，书中明确了其适用条件：事件发生是独立的，且在任意小的时间（或空间）内，发生一次事件的概率与该时间（或空间）的长度成正比，发生两次或两次以上事件的概率几乎为零。这种对模型背后逻辑的深入剖析，让我不再机械地套用公式，而是能够根据实际问题，审慎地选择最合适的概率模型，这极大地提升了我分析和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书为我提供了一个理解不确定性世界的有力工具。书中对假设检验的详尽论述，让我能够系统地学习如何根据样本数据来判断一个关于总体的假设是否成立。我特别欣赏书中对第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）的清晰定义，以及对检验的功效（power）的讲解。 书中通过“药物疗效是否显著”、“新产品是否有市场竞争力”等生动案例，演示了如何构建原假设和备择假设，如何选择合适的检验统计量，以及如何根据显著性水平来做出决策。这种严谨的逻辑和量化的判断过程，让我能够对各种研究和决策的科学性进行更深入的评估。理解假设检验，我感觉自己仿佛获得了一双“火眼金睛”，能够更敏锐地洞察数据中的“信号”与“噪声”。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一座宏伟的知识殿堂，我带着好奇与敬畏踏入了概率论的奇妙世界。初翻开它，便被严谨的排版和清晰的逻辑深深吸引。书中的每一个概念，从最基础的事件、样本空间，到核心的随机变量、概率分布，再到进阶的期望、方差、大数定律和中心极限定理，都经过了精心组织和层层递进的讲解。作者没有直接抛出复杂的公式，而是循序渐进地引导读者理解其背后的直观意义。例如，在介绍条件概率时，书中通过一系列贴近生活又发人深省的例子，如“在已知某人患有某种疾病的情况下，其某种检测呈阳性的概率”，生动地阐释了“先验概率”与“后验概率”之间的关系，让我不再将条件概率视为一个抽象的数学符号，而是将其视为解决实际问题的有力工具。 书中对各种经典概率分布的介绍尤其令我印象深刻。无论是离散的二项分布、泊松分布，还是连续的均匀分布、指数分布、正态分布，每一个分布都被赋予了丰富的内涵和广泛的应用场景。作者不仅列举了它们的概率质量函数或概率密度函数，更重要的是，深入剖析了它们各自的特点、参数含义以及适用的物理或统计过程。比如，在讲解泊松分布时，书中没有止步于“单位时间内随机事件发生的次数”，而是延展到其在电话呼叫中心、网站访问量、粒子衰变等领域作为模型的使用，这极大地拓展了我对概率论应用边界的认知。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论》如同一位循循善诱的良师，带领我在概率的海洋中遨游。我特别赞赏书中对期望和方差的讲解，这两者是度量随机变量“平均水平”和“离散程度”的核心概念。作者不仅给出了它们的定义和计算方法，更重要的是，深入浅出地阐释了它们的性质和应用。例如，在讲解期望的线性性质时，书中通过“多个独立投资的组合收益”等例子，直观地展示了期望的加法性质，让我理解在实际决策中如何计算复杂系统的平均结果。 关于方差，书中详细介绍了方差的计算公式及其性质，例如“方差是二阶中心矩”、“常数项对期望和方差的影响”等。更令我受益匪浅的是，书中将方差与标准差一起介绍，并强调了标准差在衡量数据波动性方面的实际意义。通过“产品质量的离散程度”、“股票价格的风险水平”等案例，我深刻理解了方差和标准差在风险评估和质量控制中的重要作用，它们不再仅仅是公式，而是衡量不确定性强弱的直观尺度。

评分☆☆☆☆☆

这本书为我打开了一扇通往严谨数学世界的大门，让我得以窥见概率的奥秘。我非常喜欢书中对大数定律和中心极限定理的阐释。这两大定理无疑是概率论的基石，它们连接了理论概率和实践统计，是统计推断的理论基础。作者在讲解大数定律时，从伯努利大数定律到切比雪夫大数定律，循序渐进，用通俗易懂的语言解释了“当试验次数足够多时，频率会趋近于概率”。这让我在面对大量的重复试验时，不再感到无从下手，而是能够对其结果的稳定性产生信心。 而中心极限定理的讲解更是让我惊叹。书中通过大量的图示和实例，清晰地展现了无论原始分布如何，只要样本量足够大，样本均值的分布都会趋近于正态分布。这解释了为何在自然界和统计学中，正态分布如此普遍。书中结合了“测量误差的累积”、“随机因素的叠加”等生活中的例子，生动地说明了中心极限定理的普适性。理解了这两个定理，我感觉自己仿佛获得了“点石成金”的能力，能够更好地理解和应用统计数据。

评分☆☆☆☆☆

这部《概率论》以其深邃的理论和丰富的应用，为我构建了一个全新的认知框架。我尤其赞赏书中对贝叶斯定理的深入讲解。贝叶斯定理是连接先验知识和观测证据，更新概率判断的核心工具。书中从其基本形式出发，逐步展示了如何应用贝叶斯定理来解决各种实际问题。 例如，在讲解医学诊断时，书中详细阐述了如何利用贝叶斯定理，结合疾病的先验患病率和检测的准确率，计算出某人真正患病的后验概率。这种从“已知”推导出“未知”的思维方式，让我对信息的价值和更新有了全新的认识。书中还提到了贝叶斯统计的一些基本思想，这让我意识到，概率论的应用远不止于频率学派的范畴，还有更广阔的贝叶斯统计领域等待我去探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我而言，不仅仅是一本教材，更是一场关于逻辑和推理的思维训练。书中对随机过程的初步介绍，虽然篇幅不多，但却极大地拓展了我对概率论应用领域的认知。从静态的概率分布，到动态的随机过程，这是一个重要的飞跃。书中以易于理解的方式介绍了最基本的随机过程，如伯努努利过程和泊松过程，并简要地触及了马尔可夫链的概念。 在讲解泊松过程时，书中通过“客户到达队列”、“放射性衰变”等例子，生动地展现了事件在时间上连续发生且相互独立的随机现象。而马尔可夫链的介绍，更是让我看到了“状态”之间的转移，以及未来状态仅取决于当前状态的“无记忆性”特点。这让我对许多动态系统，如天气变化、股票价格波动等，有了初步的概率模型思考框架，即便只是初步的介绍，也足以激发我对这一领域的深入探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

阅读此书，仿佛置身于一场智慧的探险，每一次翻页都可能遇见新的惊喜。我尤其欣赏书中对一些经典问题的深入探讨，例如著名的“生日问题”和“蒙提霍尔问题”。这些问题看似简单，却蕴含着深刻的概率思想，容易让人产生直觉上的误判。作者通过详细的数学推导和清晰的逻辑分析，一步步揭示了问题的真相，让我体会到数学的严谨与反直觉的力量。在解释“生日问题”时，书中不仅仅给出了计算公式，更通过一个可视化的小例子，形象地展示了当人数增加时，“生日相同”的概率是如何“指数级”增长的，这种教学方式让我豁然开朗，将抽象的概率计算与直观的感受紧密结合。 书中对随机变量及其函数的分布的讨论，也是我学习的重点和难点。作者在这个部分花费了大量的篇幅，从一维随机变量的函数的分布，到二维随机变量的联合分布、边缘分布以及条件分布，再到独立性检验，层层递进，环环相扣。特别是在介绍二维随机变量时，书中引入了协方差和相关系数的概念，帮助我理解两个随机变量之间的线性关系。书中通过“身高与体重”、“考试成绩与学习时间”等案例，生动地展示了这些统计量在实际数据分析中的重要作用，让我意识到概率论不仅仅是理论的构建，更是数据背后规律的揭示。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位严谨的侦探，带领我抽丝剥茧，揭示随机现象背后的真相。书中对统计推断的基础理论的阐述，为我理解如何从样本数据中获取关于总体的信息奠定了坚实的基础。我非常欣赏书中对点估计和区间估计的讲解。点估计部分，作者清晰地介绍了最大似然估计和矩估计等常用方法，并分析了它们的性质。 而区间估计部分，更是让我理解了“置信区间”的真正含义，它不是概率，而是包含总体参数的区间的可能性。书中通过“测量某产品的平均长度”、“估计某种疾病的患病率”等例子，生动地展示了如何构建置信区间，并解释了置信水平的意义。这种从数据到结论的推理过程，让我明白统计推断的价值在于其提供了一种量化的不确定性度量，使得我们在信息不完整的情况下，也能做出更明智的决策。