地理数学方法：基础和应用 [Mathematical Methods for Geography] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈彦光 著

图书标签:

• 地理学
• 数学方法
• 空间分析
• 地理信息系统
• 统计学
• 建模
• 测绘学
• 遥感
• 地图学
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030294418

版次：1

商品编码：12035249

包装：平装

外文名称：Mathematical Methods for Geography

开本：16开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：484

字数：717000

正文语种：中文

内容简介

　　《地理数学方法：基础和应用》面向地理学问题，讲述了常用数学方法的基本原理和应用实例。全书分为四篇，共21章。第一篇是地理数学方法导论，讲述基本概念和知识，属于基础内容；第二篇讲述回归分析与相关分析，包括线性回归、非线性回归、Logistic回归、虚拟变量回归以及基于回归分析的模型选择等方法；第三篇讲述多元统计分析，包括主成分分析、因子分析和聚类分析等方法；第四篇讲述时空过程分析，包括时（空）间序列分析、Markov链、R/S分析等方法。《地理数学方法：基础和应用》作为北京大学研究生地理数学方法教材试用多年，其特点是简明、详细，便于自学者使用。在讲解原理的过程中穿插了大量实例，读者可以通过实例解析了解有关方法的应用要领和分析思路。
　　《地理数学方法：基础和应用》可以供地理学、生态学、环境科学、地质学、经济学、城市规划学等诸多领域的学生、研究人员以及工程技术人员学习或参考。

内页插图

目录

序
前言

第一篇 地理数学方法导论
第1章 数学方法的教学意义、内容和目标
1．1 从一个实例讲起
1．2 数学：分析工具和思维方式
1．3 地理数学方法的教学内容和主要目标
1．4 小结
第2章 基本概念与基础知识
2．1 基本概念
2．2 数据标准化
2．3 相关系数与相似系数
2．4 实验和调查数据的处理
2．5 数据的缺失与估计
2．6 变量的分类
2．7 小结

第二篇 回归分析与相关分析
第3章 问题的产生与理论的发展
3．1 问题的产生
3．2 最小二乘技术的出现
3．3 最小二乘与回归分析
3．4 小结
第4章 一元线性回归分析
4．1 线性关系
4．2 模型与图像
4．3 最小二乘法
4．4 回归结果的检验
4．5 虚拟变量
4．6 有效回归与伪回归
4．7 小结
第5章 多元线性回归分析
5．1 因果关系与基本模型
5．2 回归结果的检验
5．3 多重共线性
5．4 回归分析纵横图
5．5 哑变量与分析实例
5．6 回归分析的补充问题
5．7 小结
第6章 逐步回归分析
6．1 基本原理
6．2 计算方法
6．3 利用消元法进行相关矩阵变换
6．4 回归结果检验
6．5 小结
第7章 可线性化的非线性回归
7．1 线性与非线性
7．2 常用的非线性数学模型
7．3 实例分析——中国人口预测的模型选择
7．4 小结
第8章 Logistic回归分析
8．1 Logistic函数
8．2 Logistic回归过程
8．3 Logistic回归模型检验
8．4 Logistic回归结果解释
8．5 实例分析
8．6 小结
第9章 单变量回归模型选择的基本思路
9．1 模型的选择思路
9．2 Anscombe四重奏
9．3 具体问题
9．4 实例分析
9．5 小结
第10章 多元回归中的变量交叉和非线性
10．1 多元线性回归中的非线性
10．2 二分类虚拟变量与多元线性回归
10．3 多分类虚拟变量与多元线性回归
10．4 小结

第三篇 多元统计分析
第11章 主成分分析
11．1 概述
11．2 主成分的推导与性质
11．3 主成分的变换过程
11．4 主成分的性质
11．5 计算步骤与实例分析
11．6 主成分的几何意义
11．7 主成分分析的检验方法
11．8 教学实例分析——中国各地区城市建设的主成分分析
11．9 研究范例解析
11．10 小结
第12章 因子分析
12．1 数学模型（R型）
12．2 因子模型的变量和参量
12．3 因子模型的主成分解
12．4 正交因子解
12．5 斜交因子解
12．6 因子分析的用途
12．7 因子分析过程的简单实例
12．8 实例——中国主要城市空气质量的因子分析
12．9 Q型因子分析
12．10 小结
第13章 聚类分析
13．1 聚类方法的分类
13．2 距离与相似系数
13．3 系统聚类的八种方法
13．4 聚类分析与空间优化
13．5 其他聚类方法
13．6 实例——福冈甜桔的引进问题
13．7 研究范例解析
13．8 小结

第四篇 时空过程分析
第14章 时间序列及其特征识别
14．1 时间序列与随机过程
14．2 时间序列的识别判据
14．3 时间序列特征的识别
14．4 小结
第]5章 协方差平稳和自相关分析
15．1 协方差平稳的时间序列
15．2 白噪声与Wold表示定理
15．3 相关函数的估计与推断
15．4 随机行走和鞅
15．5 小结
第16章 移动平均与自回归分析
16．1 移动平均模型
16．2 自回归模型
16．3 自回归-移动平均模型
16．4 非线性白回归
16．5 小结
第17章 回归分析的序列相关问题
17．1 线性模型的残差自相关问题
17．2 序列相关的判断方法
17．3 线性回归中自相关问题的解决方法
17．4 回归模型与自回归模型
17．5 综合实例——郑州市非农业人口的AR（1）模型
17．6 小结
第18章 Fourier变换和谱分析
18．1 谱分析的基本概念和原理
18．2 周期图与Fourier变换
18．3 周期图分析实例
18．4 快速Fourier变换和功率谱计算
18．5 谱分析实例
18．6 小结
第19章 空间自相关和波谱分析
19．1 空间白相关函数
19．2 实例之一——杭州人口密度的空间自相关分析
19．3 波谱分析
19．4 实例之二——杭州人口密度的波谱分析
19．5 小结
第20章 Markov链与随机演化分析
20．1 基本概念和原理
20．2 正规链与吸收链
20．3 转移概率图
20．4 转移矩阵与平均熵
20．5 实例分析——北京市土地利用的Markov分析
20．6 小结
第21章 时间序列的R/S分析
21．1 R/S分析的基本原理
21．2 计算步骤与实例分析
21．3 小结
参考文献
附录
后记

前言/序言

　　西方地理学有两大源流：一是天文一地理学源流，可以追溯到古希腊的埃拉托色尼（Eratosthenes）和托勒密（Ptolemy），到德国洪堡德（A.von Humboldt，1769～1858）之后几乎中断，直到计量运动时期才逐步复兴；二是历史一地理学源流，可以追溯到古希腊的希罗多德（Herodotus）和斯特拉博（Strabo），到德国的李特尔（C.Ritter，1779～1859）那里得到进一步发扬。第一个源流在研究方法上重视数学描述，第二个源流则与数学方法无关。由于德国哲学家康德（I.Kant，1724～1804）的巨大影响，地理学研究的数学传统一度被局限在自然地理学的很小领域，整个地理学被定位在区域描述的学科范畴。当代地理学延续的主要是历史一地理学路线。德国理论地理学家克里斯塔勒（W.Christaller，1893～1969）的中心地理论在地理学计量运动之前一直得不到地理界的承认，与当时的地理学传统不无关系。
　　然而，源于历史一地理学源流的区域地理学派在方法论上是有别于标准科学的。该学派的鼎盛之日也是地理学巨大危机潜伏之时。20世纪50年代，美国地理学面临着一场灭顶之灾。在这种背景下，地理学的“计量革命”终于爆发。经过10年的努力和发展，计数概念、定量思想在地理界终于深入人心。计量革命在60年代初期基本上就已经结束。但是，继之而起的地理学理论革命却无可奈何地不了了之。一般来说，数学方法应用于一门学科，主要行使两种功能：一是作为观测数据的整理手段；二是构造假设和发展理论的辅助工具。在地理学的计量运动过程中，数学方法作为地理观测数据整理手段的功能被过分夸大，在构造假设、建立模型和发展理论方面却没有取得突破性的进展。理论革命的挫折导致数学方法在地理学中的影响逐渐下降。70年代之后，地理学的区域思潮悄然回归。
　　在地理学的计量运动时期，定量地理学派与定性地理学派一度形成严峻对立的两大阵营。但是，到了90年代，两派敌对情绪逐渐冰释。人们开始重新思考地理学定性与定量的联系和区别，标志在于如下三个方面：其一，定性地理学家利用计算机程序包展开对访谈文本和其他原始文件进行系统分析方面的兴趣迅速增长。其二，定量地理学家在处理人文地理学问题方面的能力已经准备就绪。一方面，政治、社会和文化问题可以经过量化形成他们进行分析的数据基础；另一方面，他们也开始注重思考自己的发现、地图和其他研究成果中更为广泛的人文意义。其三，理论家和学科史学家较之从前，已经能够更为认真地对待地理学定性、定量倾向交替发展的复杂历史——定性一定量的杂合过程构成地理学学科的过去和今天。
　　现在，如果有人还将地理学的定性研究与定量研究对立起来，那其观念就退回到20世纪70年代之前了。其实，早在60年代初，就有人喊出了“打倒二分法”的口号。将地理学研究方法简单地定性、定量二元化，就像将地理学研究内容自然、人文二元化一样，对学科有害无益。当代很多的地理学者，其研究是定性、定量的有机结合，无法对其进行简单的二元归类。走定性一定量相结合的道路，既是地理学研究的现实特征，也是地理学发展的长远趋势。对于地理专业的学生而言，学习数学方法不仅能够掌握一种描述语言和一些分析技巧，更是一种十分重要的思维训练。
　　有人打了一个比方，说数学工具对于科学研究工作者而言，是望远镜和显微镜。没有数学工具，不懂得数学方法，一个勤奋、严谨、聪慧的学者照样能够取得重大科学成就，对那些以实验为研究支撑的领域尤其如此。但是，有了数学工具，就有了显微镜、望远镜，可以看得更细、望得更远。达尔文的科研成就可谓登峰造极——他的进化论被誉为影响人类思想的五大学说之一，但他到晚年依然后悔当初没有学习数学工具，恐怕就是意识到自己巨大学术成就背后的思维手段欠缺了。如今时过境迁，与达尔文时代大不相同。今天的科学研究更重视的不是单人匹马的奋斗，而是小组协作、团队创造。对于单个研究人员而言，是否掌握数学方法无关紧要。但是，对于一个团队、一个研究小组，理当具备掌握数学方法的研究成员——知识结构齐备，功能才会更强。至于一个学术共同体，数学方法的重要性更是不言而喻。作者在课堂上反复强调数学方法对地理学的重要意义，消息传出，一度引起误解乃至曲解，以为作者强调所有地理工作者都需要掌握数学方法。作者所谓的地理数学方法的重要性，是就整体而言，不是就个体来说，在此顺便澄清。

好的，以下是一份针对一本名为《地理数学方法：基础与应用》的图书的详细简介，这份简介将侧重于该领域内的核心概念、发展脉络、以及其在现代地理学研究中的关键作用，同时避免提及任何与您提供的书名直接相关的内容。 --- 图书简介：探索空间、量化世界——现代地理学中的定量分析与模型构建 在当代科学研究的浪潮中，地理学早已超越了单纯的区域描绘与地貌观察，深度融入了数据驱动的定量分析与复杂系统建模的行列。本书旨在为研究者、高级学生以及对地理空间科学抱有浓厚兴趣的专业人士，提供一个全面而深入的框架，用以理解和掌握如何运用严谨的数学工具来解析、量化和预测地理现象。我们聚焦于那些驱动地理空间认知革命的核心数学原理、统计学框架以及计算方法论，它们是解构地球表层过程、人类活动分布以及环境变异性的关键钥匙。 第一部分：空间数据的基础与预处理 地理信息科学的基石在于对“空间数据”的精确获取、存储与管理。本书首先系统回顾了空间数据的基本类型，包括栅格（Raster）与矢量（Vector）模型，并探讨了它们各自的数学表征方式。一个关键的章节深入讲解了几何拓扑学在地理空间数据结构中的应用。这不仅包括点、线、面的精确定义，更侧重于它们之间关系（如连通性、包含性、相交性）的代数和拓扑表达，为后续的空间分析打下坚实的基础。 在数据采集层面，我们详尽考察了误差分析与不确定性量化。地理测量中误差的来源是多样的——从传感器精度到采样偏差。本书提供了高阶的统计方法，如贝叶斯方法和误差传播模型，用以评估和最小化这些不确定性对分析结果的干扰。此外，数据插值技术作为空间估计的核心环节，将得到详尽的阐述，包括经典的克里金（Kriging）方法、反距离加权（IDW）以及基于样条函数的非参数插值，重点剖析了它们背后的地统计学假设和最优估计的数学条件。 第二部分：空间统计学的核心理论与实践 地理现象的空间分布往往不符合传统的独立同分布（I.I.D.）假设，因此，传统的统计推断需要进行修正和扩展。本书的第二部分专门致力于空间统计学的理论构建。我们首先引入了空间自相关性的概念，并详细推导了Moran's I和Geary's C等经典指数的统计性质和显著性检验方法。理解和量化空间集聚（Clustering）或空间分散（Dispersion）是地理研究的永恒主题，本书提供了从描述性统计到推断性统计的全套工具。 更进一步，本书深入探讨了空间回归模型。传统的多元线性回归模型在面对地理尺度效应和空间异质性时会失效。我们详细介绍了空间滞后模型（SAR）和空间误差模型（SEM）的数学形式（矩阵代数表示），以及如何通过最大似然估计（MLE）或广义矩估计（GMM）来获取一致且有效的参数估计。对于更复杂的、涉及多尺度过程的分析，本书也涵盖了空间分层模型和贝叶斯层次模型在地理数据分析中的应用，强调了它们在处理嵌套结构和复杂依赖关系时的优势。 第三部分：动态过程的建模与模拟 地理学研究的最终目标之一是理解和预测时空过程的演变。本书的第三部分将视角转向动态系统与连续空间建模。这部分内容深度涉及偏微分方程（PDEs）在描述自然和人为过程中的应用。例如，扩散方程如何描述污染物在地下水中的迁移，以及反应-扩散系统如何刻画植被覆盖的动态竞争。 在计算实现方面，本书对数值分析方法进行了细致的介绍。对于那些解析解难以获得的复杂模型，有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）以及有限体积法（FVM）是不可或缺的工具。我们不仅解释了这些方法的数学原理，还着重讨论了它们在地理信息系统（GIS）环境下的具体实施策略，包括网格生成、时间步长选择对稳定性和精度的影响。 此外，元胞自动机（CA）与基于主体的模型（ABM）作为模拟复杂适应系统（CAS）的有效范式，将占据重要篇幅。本书将侧重于构建CA和ABM的形式化语言，如何将地理规则（如土地利用变化、交通流）转化为离散的数学规则集，以及如何利用概率论和随机过程来引入模型的随机性和不确定性。 第四部分：高级专题与前沿计算方法 最后，本书探讨了一些前沿和跨学科的计算方法在地理学中的应用。地理网络分析，作为研究基础设施、流动性与连通性的核心分支，将以图论（Graph Theory）为基础进行全面梳理，包括最短路径算法、中心性度量以及流分析的优化方法。 在数据科学的背景下，机器学习与深度学习在地理空间分析中的新兴作用也得到了重点关注。我们分析了卷积神经网络（CNN）在遥感图像分类和特征提取中的空间特征捕获能力，以及循环神经网络（RNN/LSTM）在处理时间序列地理数据（如气候或交通流量预测）时的优势。本书强调了在应用这些“黑箱”模型时，仍需结合可解释性方法（XAI），以确保模型结论的地理学意义而非仅仅是高精度预测。 总结而言，本书力求构建一座坚实的桥梁，连接抽象的数学理论与具体的地理现象。它提供的不仅是分析工具的清单，更是一套严谨的、批判性的思维范式，指导读者如何将现实世界的复杂性提炼为可计算的数学结构，从而推进地理学研究的深度与广度。读者在掌握这些方法后，将能够独立设计、执行和评估复杂的空间定量研究项目。

评分☆☆☆☆☆

好的，请看以下为您准备的五段图书评价，每段都力求在风格、内容和语气上有所不同： 初次翻开这本关于地理数学方法的书时，我本以为会是一场枯燥乏味的数学公式堆砌之旅，毕竟“数学方法”这几个字本身就足以让不少人文社科背景的读者望而却步。然而，作者的叙事方式却出乎意料地引人入胜。他们并非直接抛出复杂的拓扑学或统计模型，而是巧妙地将地理学的核心问题——比如空间分布的规律、区域差异的成因——作为引子，循序渐进地展示了如何用严谨的数学工具去解析这些现象。我特别欣赏书中对基础概念的讲解，那些原本晦涩难懂的多元统计和概率论知识，在这里被转化为理解城市布局、资源配置乃至环境变迁的实用“语言”。尤其是那些关于地理信息系统（GIS）底层数据处理和空间分析的章节，讲解得非常细致，让我这位非纯数学专业的读者也能跟上思路，体会到数学在地理研究中不仅仅是工具，更是构建理论框架的基石。这本书的价值在于，它真正实现了理论与实践的桥梁搭建，让地理学研究者能更深入地挖掘数据背后的空间真谛，而不是停留在描述性层面。

评分☆☆☆☆☆

我必须坦诚，这本书的某些部分读起来就像是在攀登一座陡峭的山峰，需要极大的耐心和毅力。对于那些主要关注人文地理学、社会空间理论，或者对定量方法持谨慎态度的读者来说，这本书的数据处理和模型假设部分可能会构成一个显著的门槛。例如，关于非欧几里得空间结构的探讨，虽然数学上完美无瑕，但在实际的人类行为建模中，我们如何确切地定义和测量这些非线性关系，书中提供的实践指导相对有限。我更希望看到的是，在介绍完抽象的数学原理后，能有更贴近现实案例的“软件实现”指导，比如如何使用特定的编程语言库（R或Python的特定包）来实现书中所述的复杂回归模型，从而让理论真正落地。这本书在“是什么”（What is the math）上做得极好，但在“怎么做”（How to do it practically）的环节上，似乎留给读者自己去摸索的空间略显不足。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的地方，在于它对时间序列分析在气候和环境地理学中的引入和应用。在此之前，我接触到的地理学教材大多聚焦于静态的空间分析，对于动态变化的捕捉能力相对薄弱。这本书却勇敢地走出了舒适区，系统地介绍了傅里叶变换和卡尔曼滤波等工具，如何被用来解析地表温度、降雨量等随时间波动的地理要素。特别是它论述遥感影像时间序列去噪的那一部分，给出的算法思路清晰，让我对如何从嘈杂的卫星数据中提取真实的物理信号有了全新的认识。这种跨学科的融合处理得非常自然，丝毫没有生硬堆砌之感。它成功地展示了地理学研究的广阔前景——它不再是孤立于地球表面的二维描述，而是与地球系统科学紧密结合的四维探索。读完这部分，我感觉自己手中仿佛多了一把可以“解构时间”的精密仪器。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的评价可以用“结构严谨，但略显学术化”来概括。如果你是研究生阶段，或者已经有扎实的数理基础，这本书无疑是一本极好的案头参考书。它对微分几何在地形分析中的应用，以及空间自相关性（Spatial Autocorrelation）的数学推导，展现了极高的专业水准。我花了不少时间去啃那些关于随机过程在景观格局演化建模中的章节，虽然内容深度无可挑剔，但坦白说，阅读体验算不上轻松。书中大量的图表和公式占据了版面，对于初学者来说，可能需要反复对照注释才能完全理解其逻辑链条。我个人认为，如果能在某些关键的数学推导后，增加更多的“实际案例反思”，哪怕只是简短的几句话，说明这个模型在特定地理问题上的优势和局限性，或许能帮助读者更好地消化这些高阶的数学概念。总体而言，这是一本“硬核”的著作，更适合需要进行前沿学术训练的专业人士。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编辑和排版绝对值得称赞，即便内容涉及如此精密的数学推导，页面的阅读舒适度依然保持在一个很高的水准。我尤其喜欢它在专题小框中穿插的那些历史回顾，简要介绍了特定数学工具在地理学史上是如何被采纳和发展的。这些“侧边故事”为原本严谨的论述增添了人文色彩，使得我们不至于被冰冷的数字所困。例如，回顾克里金插值法（Kriging）的起源和发展，就让我对这个常用工具的精妙之处有了更深层次的理解，而不仅仅是把它当作一个黑箱函数来调用。这种设计体现了作者对读者群体的关怀，认识到地理学家不仅需要精确的计算，也需要宏观的历史视野。总而言之，这是一本能让你从“会用”到“理解原理”的进阶读物，对于任何想在地理空间分析领域深耕的人来说，都是一本值得收藏的工具箱和思想启迪录。