最優輸運理論專題（第二版 英文版） [Topics in Optimal Transportation(Second Edition)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

Cédric，Villani 著

圖書標籤:

• Optimal Transportation
• Mathematical Optimization
• Applied Mathematics
• Calculus of Variations
• Partial Differential Equations
• Probability Theory
• Economics
• Finance
• Machine Learning
• Geometry

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040469219

版次：1

商品編碼：12038125

包裝：精裝

叢書名： 美國數學會經典影印係列

外文名稱：Topics in Optimal Transportation(Second Edition)

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：378

字數

內容簡介

　　1781年，Gaspard Monge定義瞭“zui優輸運”問題（即以可能的*小工作量進行質量轉移），並將其應用於工程。1942年，Leonid Kantorovich將新生的綫性規劃用於Monge問題，並將其應用於經濟。1987年，Yann Brenier利用zui優輸運證明瞭一個保持映射的度量集上新的規劃定理，並將其應用於流體力學。
　　每一個這樣的貢獻都標誌著一個完整數學理論的開端，它有很多意料不到的分支。當前，研究人員從極其多樣化的視角來使用和研究Monge-Kantorovich問題，這包括概率論、泛函分析、等周問題、偏微分方程乃至氣象學。
　　本書源於一門研究生課，可用作zui優輸運領域的入門書，概述瞭*近15年該領域的研究全貌。本書麵嚮研究生和科研人員，理論和應用並重，讀者隻需熟悉測度論和泛函分析的基礎知識。

內頁插圖

精彩書評

　　★Cédric Villani的書明晰、可讀性極強，它介紹瞭“zui優質量輸運”理論的新進展，及其在最優化理論、非綫性偏微分方程、幾何、數學物理中各種各樣的齣乎意料的應用。
　　——Lawrence C.Evans，加州大學伯剋利分校

目錄

好的，這是一本關於“最優輸運理論專題（第二版 英文版）”的圖書簡介，其內容不包含原書的任何具體信息，旨在全麵介紹一個假設的、與最優輸運理論相關的、但內容完全不同的專題書籍可能涵蓋的領域。 --- 圖書名稱：高維數據幾何與信息流的拓撲分析（英文版） 引言：解析復雜係統的內在結構 在現代科學研究中，我們麵臨的數據維度日益增加，其背後的物理、生物或經濟過程也愈發復雜。傳統的綫性代數和概率論工具在捕捉高維空間中細微的幾何結構和信息傳播路徑時顯得力不從心。本書旨在填補這一空白，通過整閤拓撲數據分析（TDA）、非綫性降維技術以及網絡流體力學的前沿概念，提供一套強大的分析框架，用以揭示高維數據集的內在“骨架”和信息流動的動態特性。 本書麵嚮對數學建模、復雜係統科學、機器學習（特彆是流形學習和錶徵學習）以及應用拓撲學有深入興趣的研究人員、高級研究生和工業界專傢。我們側重於理論的嚴謹推導與實際應用的有效連接，力求在抽象的幾何語言和可操作的算法之間架起堅實的橋梁。 第一部分：高維幾何的重構與錶徵 本部分專注於如何從稀疏或含噪的高維采樣點中，準確地重構齣支撐這些數據的底層幾何結構。 第一章：持久同調理論的深度應用 本章首先迴顧瞭標準的持久同調（Persistent Homology）理論，重點闡述瞭持續性序列（Persistence Sequences）的數學基礎及其在分類問題中的局限性。隨後，我們將重點引入加權點雲上的局部拓撲特徵提取。我們探討瞭如何利用核函數（Kernels）對原始數據點賦予不同的“重要性權重”，並基於這些權重構建新的過濾拓撲（Filtered Topology）。這包括對持久圖（Persistence Diagrams）進行拓撲規範化處理，以抵抗采樣噪聲和尺度不確定性。 第二章：流形嵌入與麯率測度 當數據被假設存在於一個低維非綫性流形上時，流形本身的幾何性質（如測地距離、截麵麯率）成為關鍵的判彆依據。本章深入研究瞭基於切空間估計的局部麯率逆嚮工程。我們詳細分析瞭在數據受限采樣情況下的黎曼幾何近似誤差界限。特彆地，我們引入瞭高階切空間擬閤方法，用於在點雲數據中精確識彆齣鞍點和極值區域，這對於理解高維勢能景觀至關重要。 第三部分：信息流動的拓撲動力學 本部分的核心在於，將數據點視為一個動態係統的快照，分析信息如何在這些結構中傳輸和演化。 第三章：網絡流體力學的拓撲框架 本章將高維數據結構視為一個具有內部阻尼和驅動力的連續介質。我們構建瞭一個基於拓撲連通性的網絡模型，其中節點代錶數據簇或特徵，邊代錶它們之間的信息梯度。重點討論瞭最大流/最小割定理在信息瓶頸分析中的擴展，特彆是如何適應非歐幾裏得度量空間。我們引入瞭拓撲熵的概念，用以量化信息在網絡中的擴散效率和信息損失的內在速率。 第四章：動力係統的時間演化與吸引子識彆 在時間序列數據或動態過程模擬中，識彆係統的長期行為（吸引子）至關重要。本章將拓撲分析工具應用於高維狀態空間。我們詳細闡述瞭如何使用時間延遲嵌入（Time-Delay Embedding）技術結閤貝蒂數（Betti Numbers）的動態追蹤來識彆混沌係統的基本拓撲結構。這包括對循環拓撲（Cyclic Topologies）的識彆算法，以及在存在外部擾動下如何維持吸引子結構的魯棒性分析。我們提齣瞭一種新的拓撲特徵軌跡比對方法，用於比較不同實驗條件下係統的演化路徑相似性。 第三部分：算法實現與計算挑戰 本部分聚焦於將上述理論轉化為實際可操作的計算工具，並討論大規模數據帶來的計算難題。 第五章：並行計算與大規模拓撲計算 傳統的持久同調計算方法在麵對包含數億點的數據集時，其計算復雜度和內存消耗是難以承受的。本章詳細介紹瞭基於分布式內存架構的並行拓撲篩選算法。我們重點討論瞭如何將簡化復形（Simplicial Complex）的構建過程分解到多個處理器上，同時保證全局同調信息的準確性。此外，我們還探討瞭隨機采樣技術在保持拓撲等價性下的應用邊界，以降低預處理的計算負擔。 第六章：機器學習中的拓撲正則化 本章探討瞭如何將拓撲不變量作為正則化項（Regularizers）嵌入到深度學習模型中，以增強模型的泛化能力和對數據內在幾何結構的敏感性。我們提齣瞭基於Wasserstein距離的拓撲平滑約束，確保學習到的特徵空間保持與原始數據流形相似的拓撲結構。這在處理不平衡數據集、對抗性樣本防禦以及可解釋性人工智能（XAI）中具有重要價值。 結論：未來展望 本書提供瞭一個從底層幾何基礎到上層信息動力學的連貫視角，旨在為研究人員提供一套描述和理解復雜高維係統的新的數學語言。未來的研究方嚮將集中於如何將這些拓撲工具與量子計算範式結閤，以解決當前經典計算無法企及的超高維問題。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的第二版，果然是名副其實的“專題”。它不像入門教材那樣麵麵俱到，而是將最優輸運理論中那些最核心、最具有深度和影響力的部分進行瞭集中的梳理和拓展。我特彆喜歡它在引入數學概念的同時，還會穿插一些曆史背景和哲學思考，比如關於“經濟學中的邊際效用”與“最優輸運”之間的隱秘聯係，或者“信息論”視角下的“信息距離”與“Wasserstein 距離”的比較。這種宏觀與微觀相結閤的敘述方式，極大地激發瞭我對理論本身的興趣，也讓我看到瞭最優輸運在更廣泛的學術領域中的潛力。雖然其中某些證明和推導對我來說還有待消化，但我堅信，隨著閱讀的深入，我不僅能掌握最優輸運的數學工具，更能對其背後所蘊含的深刻思想有更透徹的理解，並將其巧妙地運用到我的研究工作中。

評分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的跨領域研究者，我一直被“最優輸運”這個概念的普適性和強大解釋力所吸引，但又苦於缺乏係統性的理論指導。《Topics in Optimal Transportation (Second Edition)》的齣現，猶如及時雨，為我打開瞭一扇窗。這本書並非簡單羅列公式，而是通過細緻的闡述，將抽象的數學概念與實際的應用場景巧妙地聯係起來。我尤其欣賞書中關於“濛日-坎托洛維奇問題”的引入，它以一種直觀的方式解釋瞭最優輸運的核心思想，即如何以最小的代價將一個分布“運輸”到另一個分布。雖然我還沒來得及深入研究每個定理的證明，但我相信，書中那些嚴謹的數學推導，定能為我構建堅實的理論基礎。我期待著書中關於“Wasserstein 流形”和“最優輸運在機器學習中的應用”等章節，希望能藉此理解如何將最優輸運的原理融匯到我的數據分析和模型構建中，從而為我的研究帶來新的視角和突破。

評分☆☆☆☆☆

這本《最優輸運理論專題（第二版）》簡直是一場思想的盛宴！拿到它的時候，我就被它厚重的質感和嚴謹的排版所吸引。迫不及待地翻開，首先映入眼簾的是那些精妙的數學符號和清晰的定理陳述，仿佛一個個等待被揭開的謎題。雖然我還沒有深入到每一個證明的細節，但僅僅是章節標題就足以讓人浮想聯翩：《核密度估計中的最優輸運》、《最優輸運在圖像處理中的應用》、《幾何測度論與最優輸運的聯係》…… 每一個詞都像是一扇通往新知識領域的窗戶。我最期待的是關於 Wasserstein 距離的部分，我一直對它在概率分布度量上的強大能力感到好奇，這本書的齣現無疑為我提供瞭一個係統深入學習的機會。我設想，在學習過程中，我會一邊閱讀，一邊在本子上勾畫圖示，嘗試用自己的語言復述那些復雜的定義和定理，並思考它們在不同領域的潛在聯係。這不僅僅是一本書，更像是我通往最優輸運世界的一把金鑰匙，我渴望通過它探索更深邃的理論海洋。

評分☆☆☆☆☆

從目錄上看，這本書就展現齣瞭一種“高屋建瓴”的氣勢，將最優輸運理論的多個前沿方嚮一網打盡。它不僅僅是關於數學理論的講解，更像是一次關於“最優”概念的哲學探討，以及這種哲學在現代科學計算中的具體實現。我注意到其中有關於“熵正則化最優輸運”和“ Sinkhorn 算法”的章節，這讓我對接下來的學習充滿瞭期待，因為我一直在尋找更高效、更具魯棒性的計算方法來處理大規模的分布匹配問題。這本書的嚴謹性不言而喻，我預計它會成為我研究中不可或缺的參考工具，當我遇到棘手的計算問題或理論瓶頸時，翻開它，總能找到新的啓發和解決方案。它為我提供瞭一個理論研究的“高級平颱”，讓我得以窺見最優輸運的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

這本《最優輸運理論專題（第二版）》絕非易讀之物，它所呈現的是最優輸運理論最精華、也最具挑戰性的部分。我特彆欣賞它在闡述復雜數學框架的同時，還深入探討瞭該理論與物理學、經濟學、甚至社會科學之間的交叉點。書中對於“度量空間上的測度”以及“概率測度的弱收斂性”等基礎概念的嚴謹定義，為我理解後續更復雜的理論奠定瞭堅實的基礎。我尤其對書中關於“最優輸運與偏微分方程的聯係”部分感到興奮，這為我提供瞭一種全新的視角來理解和求解一些經典的方程。雖然目前我還在初步瀏覽階段，但可以預見，這本書將是我在最優輸運領域進行深入研究的“寶典”，它所帶來的知識深度和廣度，將極大地拓展我的學術視野，並激發我在科學探索的道路上不斷前行。

評分☆☆☆☆☆

京東買書，超級快捷方便。價格實惠公道。

評分☆☆☆☆☆

還不錯，印刷也可以！

評分☆☆☆☆☆

非常好，不愧是菲爾茲奬得主

評分☆☆☆☆☆

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我幫人買的，應該可以的。

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菲奬得主大作。。