測度論引論（英文版） [An Introduction to Measure Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Terence，Tao 著

圖書標籤:

• 測度論
• 實分析
• 數學分析
• 高等數學
• 概率論基礎
• 集閤論
• 拓撲學
• 數學專業
• 學術著作
• 英文教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040469059

版次：1

商品編碼：12118834

包裝：精裝

叢書名： 美國數學會經典影印係列

外文名稱：An Introduction to Measure Theory

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：206

字數：290000

正文語種

內容簡介

　　這是一本介紹測度論和積分理論基礎的研究生教材，這些理論是現代實分析的基礎。在轉嚮抽象的測度和積分理論之前，《測度論引論（英文版）》先將注意力集中在Lebesgue測度和Lebesgue積分的具體構架上（它們由更經典的Jordan測度和Riemann積分所啓發），內容包括標準收斂定理、Fubini定理以及Caratheodory延拓定理。由於與概率論有關，《測度論引論（英文版）》還包含一些經典的微分定理，例如Lebesgue和Rademacher微分定理。《測度論引論（英文版）》覆蓋瞭一年級研究生實分析課程一季度或一學期的內容。
　　《測度論引論（英文版）》強調將學科的抽象和具體方麵結閤起來，用後者去解釋和啓發前者。一些主要原理（如Littlewood的三原理）提供瞭對學科的宣覺能力，這種關鍵作用也在書中得以強調。全書通篇包含大量習題，它們發展瞭理論的重要方麵，從而成為《測度論引論（英文版）》整體的一部分。
　　在補充的一節裏，作者討論瞭分析學中解決問題的一般策略。最後三節則討論瞭與《測度論引論（英文版）》主要內容相關的專題。

內頁插圖

精彩書評

　　★全書不僅僅是測度論的一個導引，而是一次關於測度論的生動的數學對話。
　　——Mahendra Nadkarni，Mathematical Reviews

目錄

Preface
Notation
Acknowledgments

Chapter 1．Measure theory
1．1．Prologue：The problem of measure
1．2．Lebesguemeasure
1．3．The Lebesgue integral
1．4．Abstract measure spaces
1．5．Modes of convergence
1．6．Differentiationtheorems
1．7．Outer measures， pre-measures， and product measures

Chapter 2．Related articles
2．1．Problem solving strategies
2．2．The Rademacher differentiation theorem
2．3．Probabilityspaces
2．4．Infinite product spaces and the Kolmogorov extension theorem
Bibliography
Index

好的，這是一份針對您的圖書《測度論引論（英文版） [An Introduction to Measure Theory]》的、不涉及該書具體內容的圖書簡介。這份簡介將專注於測度論作為數學分支的意義、其在現代數學中的地位、以及一般性地，一本優秀測度論入門讀物應當涵蓋的核心主題和方法論。 測度論引論：數學分析的基石與現代概率的藍圖 圖書簡介 在現代數學的廣袤殿堂中，測度論（Measure Theory）無疑是一座承上啓下的關鍵性橋梁。它不僅是經典微積分和勒貝格積分理論的嚴謹化和升華，更是泛函分析、概率論、調和分析乃至遍曆論等多個核心領域的理論基石。本書旨在為渴望深入理解分析學基礎的讀者，提供一條清晰、紮實且富有洞察力的學習路徑，探索測度、可測集與積分的深刻奧秘。 理論的必要性與曆史的演進 早期的數學傢，如黎曼，在處理積分問題時已隱約觸及測度與測量的概念。然而，黎曼積分的局限性——它對函數的限製過於苛刻，無法處理許多在物理學和應用數學中齣現的病態函數——最終促使瞭更強有力的工具的誕生。十九世紀末至二十世紀初，博雷爾、勒貝格等人通過引入“測度”這一嚴密的概念，徹底革新瞭積分的定義，將積分的適用範圍從有限區間擴展到瞭更復雜的空間，從而實現瞭數學分析的根本性飛躍。 學習測度論，本質上是學習如何“量度”集閤，無論這些集閤位於歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$，還是在更抽象的拓撲空間中。它迴答瞭這樣一個基本問題：在一個集閤上，我們如何定義長度、麵積或體積？並且，如何定義一個函數在這類“集閤”上的纍積效果（即積分）？ 核心概念的構建之旅 本書將引導讀者係統地構建起測度論的完整框架。旅程始於對基本拓撲概念的溫習——開集、閉集、緊緻性——為後續構建可測集 $sigma$-代數奠定基礎。 第一階段：可測集與 $sigma$-代數 測度的定義並非可以肆意施加於任何集閤之上。我們必須首先確定哪些集閤是“可測”的。這需要引入 $sigma$-代數（Sigma-Algebra）的概念，即一個滿足可加性（封閉於補集運算和可數次並集運算）的集閤族。本書將詳細探討 $sigma$-代數的重要性，解釋為什麼我們需要 $sigma$-代數纔能確保測度的良定義性。讀者將深入理解博雷爾 $sigma$-代數在拓撲空間中的核心地位，以及其與勒貝格測度之間的內在聯係。 第二階段：測度的定義與性質 在確定瞭可測集之後，測度 $mu$ 作為定義在 $sigma$-代數上的非負集函數，其關鍵特性在於“可數可加性”。本書將嚴謹地闡述如何從可測集的半環（Semiring）齣發，通過外測度（Outer Measure）的構造，最終推導齣勒貝格測度的唯一性，並展示測度的基本性質，如單調性、限製收斂定理等。理解測度的構造，是掌握整個理論體係的關鍵。 第三階段：可積函數與勒貝格積分 測度論的終極目標之一是為積分理論提供一個更廣闊、更穩固的平颱。本書將從最簡單的定義開始：指示函數（Indicator Function）的積分，隨後推廣到簡單函數（Simple Functions）的積分。通過逼近過程，我們將正式定義可測函數和勒貝格積分。 至關重要的部分在於 Lebesgue 積分與黎曼積分的比較。讀者將清晰地看到，勒貝格積分不僅處理瞭不連續函數，更重要的是，它為我們提供瞭強大的收斂定理，這是現代分析學的生命綫： 單調收斂定理 (MCT): 保證瞭在特定條件下，函數序列的極限與積分可以互換位置。 法圖引理 (Fatou's Lemma): 這是一個極富洞察力的不等式，是其他收斂定理的邏輯跳闆。 占優收斂定理 (DCT): 在實際應用中最為常用的工具，它確保瞭在有“優界”函數支配時，積分的極限操作是可靠的。 這些定理的嚴謹證明，將徹底改變讀者對“極限”與“積分”之間關係的理解。 第四階段：測度的推廣與Lp空間 測度論的威力不僅體現在 $mathbb{R}$ 上。本書還將探討測度論如何推廣到抽象的度量空間，乃至更一般的拓撲空間。在此基礎上，讀者將接觸到函數空間的結構。通過將勒貝格積分與適當的範數結閤，我們將自然地引齣 $L^p$ 空間的概念。這些空間是泛函分析中研究函數集閤性質（如完備性）的核心對象。理解 $L^p$ 空間，便等同於掌握瞭傅裏葉分析、概率論中鞅（Martingales）理論以及偏微分方程理論所依賴的函數空間基礎。 學習目標與讀者定位 本書的編寫遵循循序漸進的原則，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧清晰的闡述。它不僅是準備進入高階分析、概率論、或數學物理領域的學生的必備讀物，也是尋求重新審視和鞏固自身分析學基礎的成熟研究人員的理想參考書。 掌握測度論，意味著擁有瞭一套看待數學問題的全新視角——一個以“集閤”的結構和“量度”的纍積為核心的視角。它揭示瞭數學結構背後的統一性，為解決現代科學中最復雜的問題提供瞭不可或缺的工具。通過對本領域的深入學習，讀者將能自信地駕馭現代分析學的語言和技巧。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名一眼就讓人覺得它應該是數學專業學生或者研究人員必備的參考書。雖然我目前接觸到的數學領域還沒有深入到測度論的層麵，但它在我心中一直占據著一個重要的位置，象徵著更高級的分析和概率論的基礎。想象一下，這本書就像是通往更廣闊數學海洋的一座燈塔，雖然我暫時還隻能在岸邊眺望，但它散發齣的光芒已經足以激發我不斷探索的欲望。我常常在想，如果我能夠掌握測度論的精髓，那些看似高深的數學定理和證明，是不是就會變得豁然開朗？那些我曾經感到模糊不清的概念，比如可測函數、勒貝格積分，是不是就能在我腦海中形成清晰而完整的圖景？我尤其好奇，書中的例子和習題是如何設計的，它們能否真正幫助我循序漸進地理解那些抽象的概念，而不是讓我陷入死記硬背的泥沼？我期待它能夠以一種清晰、嚴謹又不失趣味的方式，引領我一步步走進測度論的世界，讓我感受到數學之美，並為我未來的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名曾經在學習高等數學時感到吃力的學生，我對“測度論”這個詞始終抱有一種謹慎的距離感。它在我腦海中，與那些令人頭疼的定義、繁瑣的證明以及似乎遙不可及的應用聯係在一起。然而，我最近在閱讀一些關於概率論和隨機過程的書籍時，頻繁地看到“測度論”是其基石的說法，這讓我意識到，繞不開它，我可能永遠無法真正理解那些更高級的概率模型。因此，我希望這本書能夠提供一個非常“友善”的入口。它應該能夠從一些相對直觀的例子齣發，逐步引導我理解可測空間、測度空間這些基本概念，並且在引入勒貝格積分時，能夠清晰地解釋它與黎曼積分的根本區彆，以及為何它在某些情況下更加強大和適用。我尤其希望書中能夠提供大量清晰的圖示或者類比，幫助我將抽象的數學概念具象化，並且附帶的習題能夠循序漸進，讓我能夠通過練習來鞏固和檢驗我的理解，而不是讓我望而卻步。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的評價，更多地聚焦於它的“實用價值”和“前沿性”。在現代數據科學、機器學習以及人工智能領域，概率模型和統計推斷扮演著核心角色，而測度論正是理解這些模型背後嚴謹數學框架的關鍵。我希望這本書能夠清晰地闡述測度論如何在這些新興領域中得到應用，例如，它如何為復雜的概率分布提供嚴格的定義，如何支撐貝葉斯推斷的數學基礎，或者在信息論中扮演怎樣的角色。我尤其期待書中能夠探討一些與實際問題緊密相關的測度，例如狄拉剋測度在描述離散點上的概率分布時的作用，或者高斯測度在多維統計模型中的重要性。我希望這本書能夠讓我意識到，測度論並非隻是純粹的數學理論，而是解決現實世界中復雜問題，尤其是在處理不確定性和隨機性時，不可或缺的強大工具，它能為我理解和構建更 sophisticated 的模型提供堅實的理論支撐。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對理論物理充滿熱情但數學基礎相對薄弱的愛好者，我一直對“測度論”這個詞感到既敬畏又好奇。在我的認知裏，它似乎是連接我們直觀理解的“麵積”、“體積”等概念與更抽象的數學分析之間的一座關鍵橋梁，尤其在量子力學和統計物理等領域，我隱約感覺到它扮演著至關重要的角色。我希望這本書能夠以一種非常“物理學”的角度來解讀測度論，不僅僅是枯燥的定義和定理，更要深入挖掘這些概念在描述物理現象時的意義和應用。例如，它是否能解釋概率測度是如何在量子態的演化中發揮作用的？勒貝格積分又如何比黎曼積分更能處理一些不那麼“光滑”的物理過程？我尤其期待書中能提供一些具體的物理例子，用以闡述測度論在理解不確定性、隨機過程以及連續性與離散性之間的轉化等問題上的重要性。即使這本書的數學語言可能有些專業，我也希望能從中獲得足夠的啓發，理解測度論如何為我打開理解更深層物理世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，更多地源於它所蘊含的“可能性”和“泛化”的哲學意味。測度論，在我看來，是對“度量”這一概念的極緻抽象和推廣，它不僅僅關乎我們熟悉的歐氏空間中的長度、麵積、體積，更能將這種度量的思想延伸到極其廣闊的集閤之上，包括那些我們難以想象的、不可數甚至無限的集閤。這本書，我希望它能像一個哲學傢一樣，帶領我思考“度量”的本質，以及當我們麵對無限時，如何建立起一套嚴謹而有用的度量體係。它是否會探討不同測度之間的關係，比如博雷爾測度、勒貝格測度，以及它們各自的適用範圍和優缺點？我同樣好奇，書中會如何處理“幾乎處處”這樣的概念，這個看似微小的限定詞，在測度論中卻能帶來如此強大的力量，將很多睏難的問題變得迎刃而解。這本書，我希望能從中汲取對數學嚴謹性、抽象性和普適性的深刻理解，體會到數學如何通過不斷地擴展其邊界來捕捉更廣泛的實在。

評分☆☆☆☆☆

陶的大作，網上有電子版嗎？

評分☆☆☆☆☆

包裝完整，快遞相對較快，內容寫的不錯，排版很舒服。

評分☆☆☆☆☆

買書如山倒，讀書如抽絲~

評分☆☆☆☆☆

希望下次書的包裝能更加認真一些

評分☆☆☆☆☆

書不錯，從內容到裝訂印刷都很好。作者不必多數瞭吧。

評分☆☆☆☆☆

終於齣影印版瞭

評分☆☆☆☆☆

書的印刷質量很好，內容暫時還沒時間看。

評分☆☆☆☆☆

終於齣影印版瞭

評分☆☆☆☆☆

東西還可以，就是貴瞭一點