最优输运理论专题（第二版 英文版） [Topics in Optimal Transportation(Second Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Cédric，Villani 著

图书标签:

• Optimal Transportation
• Mathematical Optimization
• Applied Mathematics
• Calculus of Variations
• Partial Differential Equations
• Probability Theory
• Economics
• Finance
• Machine Learning
• Geometry

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469219

版次：1

商品编码：12038125

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影印系列

外文名称：Topics in Optimal Transportation(Second Edition)

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：378

字数

内容简介

　　1781年，Gaspard Monge定义了“zui优输运”问题（即以可能的*小工作量进行质量转移），并将其应用于工程。1942年，Leonid Kantorovich将新生的线性规划用于Monge问题，并将其应用于经济。1987年，Yann Brenier利用zui优输运证明了一个保持映射的度量集上新的规划定理，并将其应用于流体力学。
　　每一个这样的贡献都标志着一个完整数学理论的开端，它有很多意料不到的分支。当前，研究人员从极其多样化的视角来使用和研究Monge-Kantorovich问题，这包括概率论、泛函分析、等周问题、偏微分方程乃至气象学。
　　本书源于一门研究生课，可用作zui优输运领域的入门书，概述了*近15年该领域的研究全貌。本书面向研究生和科研人员，理论和应用并重，读者只需熟悉测度论和泛函分析的基础知识。

内页插图

精彩书评

　　★Cédric Villani的书明晰、可读性极强，它介绍了“zui优质量输运”理论的新进展，及其在最优化理论、非线性偏微分方程、几何、数学物理中各种各样的出乎意料的应用。
　　——Lawrence C.Evans，加州大学伯克利分校

目录

好的，这是一本关于“最优输运理论专题（第二版 英文版）”的图书简介，其内容不包含原书的任何具体信息，旨在全面介绍一个假设的、与最优输运理论相关的、但内容完全不同的专题书籍可能涵盖的领域。 --- 图书名称：高维数据几何与信息流的拓扑分析（英文版） 引言：解析复杂系统的内在结构 在现代科学研究中，我们面临的数据维度日益增加，其背后的物理、生物或经济过程也愈发复杂。传统的线性代数和概率论工具在捕捉高维空间中细微的几何结构和信息传播路径时显得力不从心。本书旨在填补这一空白，通过整合拓扑数据分析（TDA）、非线性降维技术以及网络流体力学的前沿概念，提供一套强大的分析框架，用以揭示高维数据集的内在“骨架”和信息流动的动态特性。 本书面向对数学建模、复杂系统科学、机器学习（特别是流形学习和表征学习）以及应用拓扑学有深入兴趣的研究人员、高级研究生和工业界专家。我们侧重于理论的严谨推导与实际应用的有效连接，力求在抽象的几何语言和可操作的算法之间架起坚实的桥梁。 第一部分：高维几何的重构与表征 本部分专注于如何从稀疏或含噪的高维采样点中，准确地重构出支撑这些数据的底层几何结构。 第一章：持久同调理论的深度应用 本章首先回顾了标准的持久同调（Persistent Homology）理论，重点阐述了持续性序列（Persistence Sequences）的数学基础及其在分类问题中的局限性。随后，我们将重点引入加权点云上的局部拓扑特征提取。我们探讨了如何利用核函数（Kernels）对原始数据点赋予不同的“重要性权重”，并基于这些权重构建新的过滤拓扑（Filtered Topology）。这包括对持久图（Persistence Diagrams）进行拓扑规范化处理，以抵抗采样噪声和尺度不确定性。 第二章：流形嵌入与曲率测度 当数据被假设存在于一个低维非线性流形上时，流形本身的几何性质（如测地距离、截面曲率）成为关键的判别依据。本章深入研究了基于切空间估计的局部曲率逆向工程。我们详细分析了在数据受限采样情况下的黎曼几何近似误差界限。特别地，我们引入了高阶切空间拟合方法，用于在点云数据中精确识别出鞍点和极值区域，这对于理解高维势能景观至关重要。 第三部分：信息流动的拓扑动力学 本部分的核心在于，将数据点视为一个动态系统的快照，分析信息如何在这些结构中传输和演化。 第三章：网络流体力学的拓扑框架 本章将高维数据结构视为一个具有内部阻尼和驱动力的连续介质。我们构建了一个基于拓扑连通性的网络模型，其中节点代表数据簇或特征，边代表它们之间的信息梯度。重点讨论了最大流/最小割定理在信息瓶颈分析中的扩展，特别是如何适应非欧几里得度量空间。我们引入了拓扑熵的概念，用以量化信息在网络中的扩散效率和信息损失的内在速率。 第四章：动力系统的时间演化与吸引子识别 在时间序列数据或动态过程模拟中，识别系统的长期行为（吸引子）至关重要。本章将拓扑分析工具应用于高维状态空间。我们详细阐述了如何使用时间延迟嵌入（Time-Delay Embedding）技术结合贝蒂数（Betti Numbers）的动态追踪来识别混沌系统的基本拓扑结构。这包括对循环拓扑（Cyclic Topologies）的识别算法，以及在存在外部扰动下如何维持吸引子结构的鲁棒性分析。我们提出了一种新的拓扑特征轨迹比对方法，用于比较不同实验条件下系统的演化路径相似性。 第三部分：算法实现与计算挑战 本部分聚焦于将上述理论转化为实际可操作的计算工具，并讨论大规模数据带来的计算难题。 第五章：并行计算与大规模拓扑计算 传统的持久同调计算方法在面对包含数亿点的数据集时，其计算复杂度和内存消耗是难以承受的。本章详细介绍了基于分布式内存架构的并行拓扑筛选算法。我们重点讨论了如何将简化复形（Simplicial Complex）的构建过程分解到多个处理器上，同时保证全局同调信息的准确性。此外，我们还探讨了随机采样技术在保持拓扑等价性下的应用边界，以降低预处理的计算负担。 第六章：机器学习中的拓扑正则化 本章探讨了如何将拓扑不变量作为正则化项（Regularizers）嵌入到深度学习模型中，以增强模型的泛化能力和对数据内在几何结构的敏感性。我们提出了基于Wasserstein距离的拓扑平滑约束，确保学习到的特征空间保持与原始数据流形相似的拓扑结构。这在处理不平衡数据集、对抗性样本防御以及可解释性人工智能（XAI）中具有重要价值。 结论：未来展望 本书提供了一个从底层几何基础到上层信息动力学的连贯视角，旨在为研究人员提供一套描述和理解复杂高维系统的新的数学语言。未来的研究方向将集中于如何将这些拓扑工具与量子计算范式结合，以解决当前经典计算无法企及的超高维问题。 ---

评分☆☆☆☆☆

从目录上看，这本书就展现出了一种“高屋建瓴”的气势，将最优输运理论的多个前沿方向一网打尽。它不仅仅是关于数学理论的讲解，更像是一次关于“最优”概念的哲学探讨，以及这种哲学在现代科学计算中的具体实现。我注意到其中有关于“熵正则化最优输运”和“ Sinkhorn 算法”的章节，这让我对接下来的学习充满了期待，因为我一直在寻找更高效、更具鲁棒性的计算方法来处理大规模的分布匹配问题。这本书的严谨性不言而喻，我预计它会成为我研究中不可或缺的参考工具，当我遇到棘手的计算问题或理论瓶颈时，翻开它，总能找到新的启发和解决方案。它为我提供了一个理论研究的“高级平台”，让我得以窥见最优输运的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本书的第二版，果然是名副其实的“专题”。它不像入门教材那样面面俱到，而是将最优输运理论中那些最核心、最具有深度和影响力的部分进行了集中的梳理和拓展。我特别喜欢它在引入数学概念的同时，还会穿插一些历史背景和哲学思考，比如关于“经济学中的边际效用”与“最优输运”之间的隐秘联系，或者“信息论”视角下的“信息距离”与“Wasserstein 距离”的比较。这种宏观与微观相结合的叙述方式，极大地激发了我对理论本身的兴趣，也让我看到了最优输运在更广泛的学术领域中的潜力。虽然其中某些证明和推导对我来说还有待消化，但我坚信，随着阅读的深入，我不仅能掌握最优输运的数学工具，更能对其背后所蕴含的深刻思想有更透彻的理解，并将其巧妙地运用到我的研究工作中。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的跨领域研究者，我一直被“最优输运”这个概念的普适性和强大解释力所吸引，但又苦于缺乏系统性的理论指导。《Topics in Optimal Transportation (Second Edition)》的出现，犹如及时雨，为我打开了一扇窗。这本书并非简单罗列公式，而是通过细致的阐述，将抽象的数学概念与实际的应用场景巧妙地联系起来。我尤其欣赏书中关于“蒙日-坎托洛维奇问题”的引入，它以一种直观的方式解释了最优输运的核心思想，即如何以最小的代价将一个分布“运输”到另一个分布。虽然我还没来得及深入研究每个定理的证明，但我相信，书中那些严谨的数学推导，定能为我构建坚实的理论基础。我期待着书中关于“Wasserstein 流形”和“最优输运在机器学习中的应用”等章节，希望能借此理解如何将最优输运的原理融汇到我的数据分析和模型构建中，从而为我的研究带来新的视角和突破。

评分☆☆☆☆☆

这本《最优输运理论专题（第二版）》绝非易读之物，它所呈现的是最优输运理论最精华、也最具挑战性的部分。我特别欣赏它在阐述复杂数学框架的同时，还深入探讨了该理论与物理学、经济学、甚至社会科学之间的交叉点。书中对于“度量空间上的测度”以及“概率测度的弱收敛性”等基础概念的严谨定义，为我理解后续更复杂的理论奠定了坚实的基础。我尤其对书中关于“最优输运与偏微分方程的联系”部分感到兴奋，这为我提供了一种全新的视角来理解和求解一些经典的方程。虽然目前我还在初步浏览阶段，但可以预见，这本书将是我在最优输运领域进行深入研究的“宝典”，它所带来的知识深度和广度，将极大地拓展我的学术视野，并激发我在科学探索的道路上不断前行。

评分☆☆☆☆☆

这本《最优输运理论专题（第二版）》简直是一场思想的盛宴！拿到它的时候，我就被它厚重的质感和严谨的排版所吸引。迫不及待地翻开，首先映入眼帘的是那些精妙的数学符号和清晰的定理陈述，仿佛一个个等待被揭开的谜题。虽然我还没有深入到每一个证明的细节，但仅仅是章节标题就足以让人浮想联翩：《核密度估计中的最优输运》、《最优输运在图像处理中的应用》、《几何测度论与最优输运的联系》…… 每一个词都像是一扇通往新知识领域的窗户。我最期待的是关于 Wasserstein 距离的部分，我一直对它在概率分布度量上的强大能力感到好奇，这本书的出现无疑为我提供了一个系统深入学习的机会。我设想，在学习过程中，我会一边阅读，一边在本子上勾画图示，尝试用自己的语言复述那些复杂的定义和定理，并思考它们在不同领域的潜在联系。这不仅仅是一本书，更像是我通往最优输运世界的一把金钥匙，我渴望通过它探索更深邃的理论海洋。

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我帮人买的，应该可以的。

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这套书印刷很好

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菲奖得主大作。。

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很好的书

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非常好，不愧是菲尔兹奖得主

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这套书印刷很好