高等数学证明题500例解析 徐兵著 高等教育出版社 高等数学教材练习书 数学思想方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040213997

商品编码：12050229991

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图书名称：	大学数学学习辅导丛书：高等数学证明题500例解析
作 者：	徐兵 著
定价：	20.20
ISBN号：	9787040213997
出版社：	高等教育出版社
开本：	32
装帧：
出版日期：	2007-05-01
印刷日期：	2007-05-01

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，篇 证明题
，章 极限与连续性
1.1.1 极限
1.1.2 连续性

第二章 一元函数微分学
1.2.1 导数与微分
1.2.2 微分中值定理
1.2.3 导数的应用
1.2.4 证明不等式

第三章 一元函数积分学
1.3.1 可变限积分函数

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《高等数学证明题500例解析》是为了有效地提高学生求解高等数学证明题的效率，培养训练数学思想方法与掌握数学算理，引导学生探索证明题的基本求解思路。怎样寻找有效途径可以达到证明目的？如果题目的已知条件不变化，而证明的结论发生变化，证明的思路将发生什么变化？如果已知条件变化，而证明的结论不变，证明的思路将发生什么变化？外观形式相仿的题目，证明的思路是否相同？外观形式不同的证明题，它们的证明思路是否也不同？希望能通过这种训练，有效地提高证明题的求解能力。
《高等数学证明题500例解析》选题范围较广。依据高等数学教学基本要求，参考研究生入学数学考试大纲，由多本高等数学习题集、考研试题、数学竞赛题中选择约500道证明题进行归类、分析。
《高等数学证明题500例解析》适用于理工类、经济类、管理类本科生学习，也适用于备考研究生的学生选作学习证明题的参考书。

《高等数学证明题精析与专题探究》 内容简介 本书是一本专注于高等数学证明题的深度解析与专题探究的学术专著。旨在为高等数学的学习者，特别是那些在证明题领域遇到困难的研究生、本科生以及相关领域的从业人员，提供一个系统、深入的学习平台。本书并非简单罗列题目与答案，而是着力于揭示数学证明的内在逻辑、思维方法以及常用技巧，通过对经典证明题的剖析，帮助读者建立严谨的数学思维，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。 核心理念与内容体系 本书的核心理念在于“以证为本，以思为魂”。我们认为，掌握高等数学的知识不仅在于理解概念、计算公式，更在于能够通过逻辑推理证明这些知识的正确性。证明题是检验和深化理解的试金石，也是培养数学素养的关键环节。因此，本书将证明题的解析置于核心地位，并在此基础上，提炼和阐述相关的数学思想方法。 本书的内容体系围绕以下几个主线展开： 1. 基础概念的证明： 覆盖高等数学中的核心概念，如极限、连续、可导、可积、收敛等。对于每一个关键概念，我们会选取具有代表性的证明题，详细展示如何从定义出发，通过逻辑推演，严谨地证明其性质。例如，在极限部分，我们会深入讲解 $epsilon-delta$ 语言的运用，并展示如何利用它来证明数列极限、函数极限的各种常见形式。在连续性部分，则会侧重于证明函数在某一点连续、在区间上连续的充分必要条件，以及连续函数在闭区间上的重要性质（如有界性、最大最小值定理、介值定理）的证明。 2. 定理的证明与应用： 高等数学体系建立在一系列重要定理之上，如微分中值定理、泰勒公式、积分中值定理、积分的换元法与分部积分法、级数收敛判别法、傅里叶级数展开定理等。本书将选取其中具有代表性的、常作为证明题出现的定理，逐一进行详细的证明推导。更重要的是，我们会引导读者理解定理的证明思路和关键步骤，并在此基础上，展示如何运用这些定理去解决更复杂的证明问题。例如，在微分中值定理部分，我们会详细证明罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，并分析它们之间的关系，然后通过例题展示如何将这些定理应用于不等式的证明、函数单调性的判断、方程根的个数的确定等。 3. 常用证明方法的系统梳理： 数学证明并非无迹可循，存在着一系列经典且有效的证明方法。本书将对这些方法进行系统性的梳理与总结，并结合具体的例题进行演示。主要包括： 直接证明法： 从已知条件出发，通过逻辑推理直接推导出结论。 反证法： 假设结论不成立，然后导出矛盾，从而证明原结论成立。 数学归纳法： 用于证明与自然数相关的命题。本书将详细介绍基础步骤、归纳步骤以及各种形式的数学归纳法（如强归纳法）。 构造法： 通过构造辅助函数、辅助数列、辅助图形等来简化问题，获得证明。 比较法： 通过比较不等式两边或两个变量的大小来证明。 放缩法： 在不等式证明中，通过适当放大或缩小某些项来达到证明目的。 换元法： 通过引入新的变量来简化表达式或转换问题形式。 极端元法： 在证明存在性或最值问题时，寻找满足条件的“极端”元素。 例证法与反例法： 用于证明命题的普遍性或特殊性，以及揭示命题的局限性。 4. 专题式深度探究： 在系统梳理基础知识和常用方法之后，本书将进入更为深入的专题探究。这些专题往往代表着高等数学学习中的难点和重点，也是许多考生和研究者渴望攻克的领域。专题包括但不限于： 不等式的证明： 涵盖各种类型的不等式，如均值不等式、Jensen不等式、Minkowski不等式以及利用微积分方法证明的不等式。 函数性质的证明： 包括单调性、凹凸性、奇偶性、周期性、周期性、可积性、可导性等。 极限的严格证明： 深入探究数列极限、函数极限、数列的递推关系极限、函数的泰勒展开式中的余项极限等。 级数的收敛性判定与性质证明： 涵盖正项级数、交错级数、任意项级数的收敛判别，以及幂级数、傅里叶级数的收敛性与性质。 积分的计算与性质证明： 包括定积分与不定积分的计算技巧，以及关于积分不等式、积分中值定理的应用。 多变量微积分的证明： 涉及多元函数的偏导数、全微分、梯度、方向导数、多元函数的泰勒公式、隐函数定理、反函数定理等的证明和应用。 微分方程的解的性质证明： 探讨常微分方程和偏微分方程解的存在性、唯一性、稳定性等性质的证明。 5. 数学思想方法的提炼与总结： 在每一个例题解析的最后，本书都会提炼出其中蕴含的数学思想方法。例如，在证明不等式时，会强调“化归思想”、“局部与整体相结合”的思想；在分析函数性质时，会突出“以形助数”、“数形结合”的思维；在运用数学归纳法时，则会强调“递推关系”的重要性。这些思想方法的总结，将帮助读者跳出题目的具体内容，把握数学研究的普遍规律，培养更深层次的数学素养。 本书特色与读者对象 例题丰富，覆盖面广： 精选了大量具有代表性、典型性、综合性的证明题，涵盖了高等数学教材中的主要知识点和难点。 解析详尽，思路清晰： 每一个例题都力求给出最清晰、最严谨的证明过程，并对解题思路、关键步骤、易错点进行详细分析，让读者知其然，更知其所以然。 方法系统，循序渐进： 按照由易到难、由浅入深的原则，系统梳理各类证明方法，帮助读者建立完整的证明方法论体系。 思想方法升华： 注重提炼和总结证明题背后蕴含的数学思想和研究方法，引导读者建立起更高级的数学思维。 专业严谨： 全书力求语言精准，论证严谨，符合数学学术规范。 读者对象： 高等数学专业本科生（重点是高年级本科生，以及准备考研的学生） 数学、物理、工程、经济等相关专业研究生 对高等数学证明题有深入学习需求的其他学习者 高等数学教师和辅导员 本书旨在成为一本高等数学证明题领域的权威参考书，帮助读者真正理解高等数学的精髓，培养出色的数学分析能力和严谨的逻辑思维能力。通过深入的例题解析和思想方法的提炼，读者将能够自信地应对各种高等数学证明题的挑战，并在数学学习和研究的道路上迈出坚实的步伐。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装简洁大方，高等教育出版社的出品本身就意味着它具有较高的学术价值和权威性。对于像我这样在高等数学学习过程中，特别是证明题部分感到力不从心的人来说，这本书的出现无疑是雪中送炭。我一直认为，数学的学习，尤其是高等数学，不仅仅是公式的记忆和计算的熟练，更在于对数学思想和逻辑推理的深刻理解。证明题正是这一点的集中体现。本书的“500例”这个数字，本身就足够说明其内容的全面性和深度，相信能够涵盖从基础到高级的各种证明题型。而“解析”二字，更是让我看到了本书的核心价值所在，它承诺的不仅仅是解答，更是对解题思路、方法、数学思想的深入挖掘和阐释。我非常期待通过研读这本书，能够有效地提升自己的数学证明能力，培养严谨的逻辑思维，为未来在数学领域的深入探索打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的纸张触感相当不错，散发着淡淡的油墨香，让人有立刻翻阅学习的冲动。拿到书的时候，我脑海里浮现的是大学时期那个埋头于图书馆，一遍遍演算证明题的自己。那时，一张小小的证明题就能困扰我整整一下午，而市面上能够提供如此系统性、深入性讲解的书籍却寥寥无几。徐兵老师的这本书，从书名就能看出其内容的高度专业性和针对性。“高等数学证明题500例解析”，这500例的数量本身就足够令人惊叹，意味着作者倾注了大量心血，将高等数学中经典的、常见的、具有代表性的证明题都一一收录。更重要的是“解析”二字，它承诺的不仅仅是解答，更是对解题过程、思路、方法的深度剖析。我非常看重这一点，因为真正掌握证明题的关键在于理解其背后的逻辑和数学思想，而不是死记硬背。这本书的出现，无疑是对我这样渴望提升数学证明能力的学习者的一大福音。

评分☆☆☆☆☆

这本书的设计风格非常稳重，看得出来是认真打磨过的。拿到手上，沉甸甸的分量就传递出内容的扎实。对于我们这些在高等数学的海洋里搏击的学生来说，证明题往往是最令人头疼的部分。很多时候，我们能理解定理和公式，但一到了要自己动手去证明的时候，就感觉无从下手，思路仿佛被什么东西堵住了。而这本书的出现，就像及时雨一样。它以“500例”为基石，这数量本身就非常可观，意味着它能够覆盖到非常广泛的证明题型，无论是基础的还是进阶的，都可能在其中找到相应的范例。更让我看重的是“解析”二字，它暗示了这本书不仅仅是给出答案，而是会深入剖析证明的每一个步骤，背后的数学思想，以及可能存在的多种解题思路。我非常期待通过这本书的学习，能够真正理解证明题的精髓，培养出独立分析问题、解决问题的能力，而不是仅仅停留在死记硬背公式的层面。

评分☆☆☆☆☆

对于高等数学的学习者而言，证明题往往是通往高阶数学知识的一道重要门槛。这本书的出现，如同一盏指路明灯，照亮了许多学生在证明道路上的迷茫。首先，它的标题就极具吸引力——“高等数学证明题500例解析”。“500例”的数量彰显了其内容的丰富度和全面性，几乎涵盖了高等数学中所有可能遇到的证明题类型。“解析”二字则更是点睛之笔，意味着这本书不仅仅是提供题目和答案，更重要的是对解题思路、方法、技巧进行深入的剖析和讲解。我尤其看重“徐兵著”和“高等教育出版社”这样的信息，这代表着内容的权威性和专业性，相信其质量能够得到保障。作为一名对数学充满热情的学习者，我深知掌握证明题的重要性，它不仅是检验对概念理解程度的试金石，更是培养逻辑思维和严谨推理能力的重要途径。我期待这本书能够帮助我系统地梳理和掌握各类证明技巧，从而在未来的学习和研究中更加游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，高等教育出版社的出品也让我对内容的专业性和严谨性有了初步的信心。拿到手后，我立刻被它厚实的体量所吸引，这预示着其中蕴含着丰富的题目和详尽的解析。作为一名正在攻读高等数学课程的学生，证明题一直是我的学习难点。传统的教材在证明题的讲解上往往侧重于结果的推导，对于思路的梳理、数学思想的渗透则相对不足。我期待这本书能够填补这一空白，通过大量的例题解析，为我打开证明题的大门，培养我独立思考和分析问题的能力。特别是“数学思想方法”这一副标题，让我对本书的定位有了更深的理解，它不仅仅是一道题目的答案集，更是一本能够引导我提升数学素养的宝典。我希望这本书能够像一位循循善诱的老师，在我遇到困难时，给予我启发和指引，而不是简单粗暴地给出结论。