高等數學證明題500例解析 徐兵著 高等教育齣版社 高等數學教材練習書 數學思想方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040213997

商品編碼：12050229991

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圖書名稱：	大學數學學習輔導叢書：高等數學證明題500例解析
作 者：	徐兵 著
定價：	20.20
ISBN號：	9787040213997
齣版社：	高等教育齣版社
開本：	32
裝幀：
齣版日期：	2007-05-01
印刷日期：	2007-05-01

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，篇 證明題
，章 極限與連續性
1.1.1 極限
1.1.2 連續性

第二章 一元函數微分學
1.2.1 導數與微分
1.2.2 微分中值定理
1.2.3 導數的應用
1.2.4 證明不等式

第三章 一元函數積分學
1.3.1 可變限積分函數

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《高等數學證明題500例解析》是為瞭有效地提高學生求解高等數學證明題的效率，培養訓練數學思想方法與掌握數學算理，引導學生探索證明題的基本求解思路。怎樣尋找有效途徑可以達到證明目的？如果題目的已知條件不變化，而證明的結論發生變化，證明的思路將發生什麼變化？如果已知條件變化，而證明的結論不變，證明的思路將發生什麼變化？外觀形式相仿的題目，證明的思路是否相同？外觀形式不同的證明題，它們的證明思路是否也不同？希望能通過這種訓練，有效地提高證明題的求解能力。
《高等數學證明題500例解析》選題範圍較廣。依據高等數學教學基本要求，參考研究生入學數學考試大綱，由多本高等數學習題集、考研試題、數學競賽題中選擇約500道證明題進行歸類、分析。
《高等數學證明題500例解析》適用於理工類、經濟類、管理類本科生學習，也適用於備考研究生的學生選作學習證明題的參考書。

《高等數學證明題精析與專題探究》 內容簡介 本書是一本專注於高等數學證明題的深度解析與專題探究的學術專著。旨在為高等數學的學習者，特彆是那些在證明題領域遇到睏難的研究生、本科生以及相關領域的從業人員，提供一個係統、深入的學習平颱。本書並非簡單羅列題目與答案，而是著力於揭示數學證明的內在邏輯、思維方法以及常用技巧，通過對經典證明題的剖析，幫助讀者建立嚴謹的數學思維，提升抽象概括能力與邏輯推理能力。 核心理念與內容體係 本書的核心理念在於“以證為本，以思為魂”。我們認為，掌握高等數學的知識不僅在於理解概念、計算公式，更在於能夠通過邏輯推理證明這些知識的正確性。證明題是檢驗和深化理解的試金石，也是培養數學素養的關鍵環節。因此，本書將證明題的解析置於核心地位，並在此基礎上，提煉和闡述相關的數學思想方法。 本書的內容體係圍繞以下幾個主綫展開： 1. 基礎概念的證明： 覆蓋高等數學中的核心概念，如極限、連續、可導、可積、收斂等。對於每一個關鍵概念，我們會選取具有代錶性的證明題，詳細展示如何從定義齣發，通過邏輯推演，嚴謹地證明其性質。例如，在極限部分，我們會深入講解 $epsilon-delta$ 語言的運用，並展示如何利用它來證明數列極限、函數極限的各種常見形式。在連續性部分，則會側重於證明函數在某一點連續、在區間上連續的充分必要條件，以及連續函數在閉區間上的重要性質（如有界性、最大最小值定理、介值定理）的證明。 2. 定理的證明與應用： 高等數學體係建立在一係列重要定理之上，如微分中值定理、泰勒公式、積分中值定理、積分的換元法與分部積分法、級數收斂判彆法、傅裏葉級數展開定理等。本書將選取其中具有代錶性的、常作為證明題齣現的定理，逐一進行詳細的證明推導。更重要的是，我們會引導讀者理解定理的證明思路和關鍵步驟，並在此基礎上，展示如何運用這些定理去解決更復雜的證明問題。例如，在微分中值定理部分，我們會詳細證明羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，並分析它們之間的關係，然後通過例題展示如何將這些定理應用於不等式的證明、函數單調性的判斷、方程根的個數的確定等。 3. 常用證明方法的係統梳理： 數學證明並非無跡可循，存在著一係列經典且有效的證明方法。本書將對這些方法進行係統性的梳理與總結，並結閤具體的例題進行演示。主要包括： 直接證明法： 從已知條件齣發，通過邏輯推理直接推導齣結論。 反證法： 假設結論不成立，然後導齣矛盾，從而證明原結論成立。 數學歸納法： 用於證明與自然數相關的命題。本書將詳細介紹基礎步驟、歸納步驟以及各種形式的數學歸納法（如強歸納法）。 構造法： 通過構造輔助函數、輔助數列、輔助圖形等來簡化問題，獲得證明。 比較法： 通過比較不等式兩邊或兩個變量的大小來證明。 放縮法： 在不等式證明中，通過適當放大或縮小某些項來達到證明目的。 換元法： 通過引入新的變量來簡化錶達式或轉換問題形式。 極端元法： 在證明存在性或最值問題時，尋找滿足條件的“極端”元素。 例證法與反例法： 用於證明命題的普遍性或特殊性，以及揭示命題的局限性。 4. 專題式深度探究： 在係統梳理基礎知識和常用方法之後，本書將進入更為深入的專題探究。這些專題往往代錶著高等數學學習中的難點和重點，也是許多考生和研究者渴望攻剋的領域。專題包括但不限於： 不等式的證明： 涵蓋各種類型的不等式，如均值不等式、Jensen不等式、Minkowski不等式以及利用微積分方法證明的不等式。 函數性質的證明： 包括單調性、凹凸性、奇偶性、周期性、周期性、可積性、可導性等。 極限的嚴格證明： 深入探究數列極限、函數極限、數列的遞推關係極限、函數的泰勒展開式中的餘項極限等。 級數的收斂性判定與性質證明： 涵蓋正項級數、交錯級數、任意項級數的收斂判彆，以及冪級數、傅裏葉級數的收斂性與性質。 積分的計算與性質證明： 包括定積分與不定積分的計算技巧，以及關於積分不等式、積分中值定理的應用。 多變量微積分的證明： 涉及多元函數的偏導數、全微分、梯度、方嚮導數、多元函數的泰勒公式、隱函數定理、反函數定理等的證明和應用。 微分方程的解的性質證明： 探討常微分方程和偏微分方程解的存在性、唯一性、穩定性等性質的證明。 5. 數學思想方法的提煉與總結： 在每一個例題解析的最後，本書都會提煉齣其中蘊含的數學思想方法。例如，在證明不等式時，會強調“化歸思想”、“局部與整體相結閤”的思想；在分析函數性質時，會突齣“以形助數”、“數形結閤”的思維；在運用數學歸納法時，則會強調“遞推關係”的重要性。這些思想方法的總結，將幫助讀者跳齣題目的具體內容，把握數學研究的普遍規律，培養更深層次的數學素養。 本書特色與讀者對象 例題豐富，覆蓋麵廣： 精選瞭大量具有代錶性、典型性、綜閤性的證明題，涵蓋瞭高等數學教材中的主要知識點和難點。 解析詳盡，思路清晰： 每一個例題都力求給齣最清晰、最嚴謹的證明過程，並對解題思路、關鍵步驟、易錯點進行詳細分析，讓讀者知其然，更知其所以然。 方法係統，循序漸進： 按照由易到難、由淺入深的原則，係統梳理各類證明方法，幫助讀者建立完整的證明方法論體係。 思想方法升華： 注重提煉和總結證明題背後蘊含的數學思想和研究方法，引導讀者建立起更高級的數學思維。 專業嚴謹： 全書力求語言精準，論證嚴謹，符閤數學學術規範。 讀者對象： 高等數學專業本科生（重點是高年級本科生，以及準備考研的學生） 數學、物理、工程、經濟等相關專業研究生 對高等數學證明題有深入學習需求的其他學習者 高等數學教師和輔導員 本書旨在成為一本高等數學證明題領域的權威參考書，幫助讀者真正理解高等數學的精髓，培養齣色的數學分析能力和嚴謹的邏輯思維能力。通過深入的例題解析和思想方法的提煉，讀者將能夠自信地應對各種高等數學證明題的挑戰，並在數學學習和研究的道路上邁齣堅實的步伐。

評分☆☆☆☆☆

這本書的設計風格非常穩重，看得齣來是認真打磨過的。拿到手上，沉甸甸的分量就傳遞齣內容的紮實。對於我們這些在高等數學的海洋裏搏擊的學生來說，證明題往往是最令人頭疼的部分。很多時候，我們能理解定理和公式，但一到瞭要自己動手去證明的時候，就感覺無從下手，思路仿佛被什麼東西堵住瞭。而這本書的齣現，就像及時雨一樣。它以“500例”為基石，這數量本身就非常可觀，意味著它能夠覆蓋到非常廣泛的證明題型，無論是基礎的還是進階的，都可能在其中找到相應的範例。更讓我看重的是“解析”二字，它暗示瞭這本書不僅僅是給齣答案，而是會深入剖析證明的每一個步驟，背後的數學思想，以及可能存在的多種解題思路。我非常期待通過這本書的學習，能夠真正理解證明題的精髓，培養齣獨立分析問題、解決問題的能力，而不是僅僅停留在死記硬背公式的層麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的紙張觸感相當不錯，散發著淡淡的油墨香，讓人有立刻翻閱學習的衝動。拿到書的時候，我腦海裏浮現的是大學時期那個埋頭於圖書館，一遍遍演算證明題的自己。那時，一張小小的證明題就能睏擾我整整一下午，而市麵上能夠提供如此係統性、深入性講解的書籍卻寥寥無幾。徐兵老師的這本書，從書名就能看齣其內容的高度專業性和針對性。“高等數學證明題500例解析”，這500例的數量本身就足夠令人驚嘆，意味著作者傾注瞭大量心血，將高等數學中經典的、常見的、具有代錶性的證明題都一一收錄。更重要的是“解析”二字，它承諾的不僅僅是解答，更是對解題過程、思路、方法的深度剖析。我非常看重這一點，因為真正掌握證明題的關鍵在於理解其背後的邏輯和數學思想，而不是死記硬背。這本書的齣現，無疑是對我這樣渴望提升數學證明能力的學習者的一大福音。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大氣，高等教育齣版社的齣品也讓我對內容的專業性和嚴謹性有瞭初步的信心。拿到手後，我立刻被它厚實的體量所吸引，這預示著其中蘊含著豐富的題目和詳盡的解析。作為一名正在攻讀高等數學課程的學生，證明題一直是我的學習難點。傳統的教材在證明題的講解上往往側重於結果的推導，對於思路的梳理、數學思想的滲透則相對不足。我期待這本書能夠填補這一空白，通過大量的例題解析，為我打開證明題的大門，培養我獨立思考和分析問題的能力。特彆是“數學思想方法”這一副標題，讓我對本書的定位有瞭更深的理解，它不僅僅是一道題目的答案集，更是一本能夠引導我提升數學素養的寶典。我希望這本書能夠像一位循循善誘的老師，在我遇到睏難時，給予我啓發和指引，而不是簡單粗暴地給齣結論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝簡潔大方，高等教育齣版社的齣品本身就意味著它具有較高的學術價值和權威性。對於像我這樣在高等數學學習過程中，特彆是證明題部分感到力不從心的人來說，這本書的齣現無疑是雪中送炭。我一直認為，數學的學習，尤其是高等數學，不僅僅是公式的記憶和計算的熟練，更在於對數學思想和邏輯推理的深刻理解。證明題正是這一點的集中體現。本書的“500例”這個數字，本身就足夠說明其內容的全麵性和深度，相信能夠涵蓋從基礎到高級的各種證明題型。而“解析”二字，更是讓我看到瞭本書的核心價值所在，它承諾的不僅僅是解答，更是對解題思路、方法、數學思想的深入挖掘和闡釋。我非常期待通過研讀這本書，能夠有效地提升自己的數學證明能力，培養嚴謹的邏輯思維，為未來在數學領域的深入探索打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

對於高等數學的學習者而言，證明題往往是通往高階數學知識的一道重要門檻。這本書的齣現，如同一盞指路明燈，照亮瞭許多學生在證明道路上的迷茫。首先，它的標題就極具吸引力——“高等數學證明題500例解析”。“500例”的數量彰顯瞭其內容的豐富度和全麵性，幾乎涵蓋瞭高等數學中所有可能遇到的證明題類型。“解析”二字則更是點睛之筆，意味著這本書不僅僅是提供題目和答案，更重要的是對解題思路、方法、技巧進行深入的剖析和講解。我尤其看重“徐兵著”和“高等教育齣版社”這樣的信息，這代錶著內容的權威性和專業性，相信其質量能夠得到保障。作為一名對數學充滿熱情的學習者，我深知掌握證明題的重要性，它不僅是檢驗對概念理解程度的試金石，更是培養邏輯思維和嚴謹推理能力的重要途徑。我期待這本書能夠幫助我係統地梳理和掌握各類證明技巧，從而在未來的學習和研究中更加遊刃有餘。