平面几何题的解题规律 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周沛耕，刘建业 著

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• 几何
• 平面几何
• 解题技巧
• 数学学习
• 初中数学
• 高中数学
• 竞赛数学
• 思维训练
• 图形计算
• 规律总结

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312040535

版次：1

商品编码：12060555

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-03-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《平面几何题的解题规律》是作者在长期进行国际数学奥林匹克竞赛培训的基础上编写而成的，主要内容有线段相等，线段的和差倍分问题，角和角的和差倍分问题，垂直与平行关系，线段成比例问题，线段的平方和面积问题，几何不等式，定值问题，点共线、线共点、点共圆问题，计算题，作图题，杂题等12个方面。书中收录了大量的几何题，对每一道题都采用不同思路、不同方法加以求解，既有技巧性很强的方法，也有通用性很好的一般方法，有助于读者拓宽视野，提升解题能力，养成多角度思考问题的习惯。本书适合中学生、中学数学教师、高等院校尤其师范类院校的数学系师生阅读使用，也可供数学爱好者参考。

作者简介

　　周沛耕，北京大学附属中学退休特级教师。中国数学奥林匹克高级教练，国务院特殊贡献专家，全国优秀教师，多届教育部理科实验班数学主讲教师。

内页插图

《几何的语言：视觉思维与空间推理的奥秘》 内容概要： 《几何的语言：视觉思维与空间推理的奥秘》是一部深入探索几何学核心精神的著作，它并非罗列题型与解法，而是致力于揭示几何问题背后的思维模式、逻辑链条以及美学意蕴。本书旨在引领读者穿越枯燥的公式与定理，领略几何学作为一种强大的视觉语言和空间感知工具的魅力，培养严谨的逻辑分析能力和灵活的创造性思维。 全书分为三个主要部分，层层递进，由浅入深地引导读者构建对几何学的深度理解。 第一部分：几何的感知与直觉——从“看见”到“理解” 这一部分是本书的基石，重点在于培养读者敏锐的几何直觉和扎实的视觉辨识能力。作者认为，优秀的几何解题者并非仅凭死记硬背，而是源于对图形内在联系的深刻感知。 空间形态的识别与分类： 书中将从最基础的点、线、面开始，系统地讲解不同维度上的几何形态。它会介绍如何通过观察图形的对称性、角度关系、边长比例等关键特征，快速识别并区分不同的几何图形，如多边形、圆形、曲面等。这部分并非简单地列出定义，而是通过大量的实例和图示，让读者在视觉上建立起对各类几何体的清晰认知。例如，在讲解三角形时，会着重分析等边、等腰、直角、锐角、钝角三角形的视觉特征及其相互间的联系，并指出在实际问题中，我们应该优先关注哪些特征。 图形的动态变化与变换： 几何图形并非静止不变的，它们可以通过平移、旋转、翻折、伸缩等多种变换产生新的图形。本书会深入剖析这些变换的本质，以及它们如何影响图形的性质。通过观察图形在变换过程中的不变性（如长度、角度）与可变性（如位置、方向），读者可以更深刻地理解图形的内在结构。例如，在讲解旋转对称性时，会展示不同旋转角度下的图形变化，并引导读者思考旋转中心、旋转角度与最终图形的关系。 视觉元素的分解与组合： 许多复杂的几何问题可以通过将图形分解为若干简单的基本图形，或者将已知的基本图形巧妙组合，从而得到解决。本部分将提供一套系统的方法论，指导读者如何进行有效的图形分解与组合。这包括识别图形中的隐含直线、辅助线、连接点等技巧，以及如何利用已有信息构建新的几何关系。例如，在分析一个包含多个三角形的复杂图形时，会演示如何通过添加一条对角线，将其分解为两个更容易处理的三角形，并分析新增线段可能带来的性质。 色彩与线条的几何语言： 除了图形本身的形状，色彩和线条的运用也能极大地辅助几何思维。本书会探讨如何利用不同颜色的填充来区分区域、标记已知量；如何通过不同粗细、虚实的线条来区分不同类型的线段（如已知边、辅助线、对称轴）。这些视觉辅助手段能够帮助读者更清晰地组织信息，更快速地捕捉到解题的关键线索。 第二部分：几何的逻辑与推理——从“看见”到“证明” 在建立起扎实的视觉感知基础后，本书将深入探讨几何学的逻辑推理体系。这一部分侧重于培养读者的严谨数学思维和逻辑分析能力。 基本公理与定理的内在逻辑： 本部分不会机械地罗列定理，而是深入挖掘每个基本公理和定理的源头，以及它们是如何从更基本的原理推导出来的。通过理解这些逻辑链条，读者能明白定理的适用范围和潜在联系。例如，在讲解勾股定理时，会追溯其几何证明过程，强调其与直角三角形边长关系的必然联系，并暗示其在解析几何中的推广应用。 图形性质的推导与转化： 几何问题往往需要通过一系列逻辑推理，从已知条件推导出未知性质。本书将系统地介绍各种常用的推理方法，如直接证明法、间接证明法（反证法）、归纳法、演绎法等。同时，会强调如何将图形的视觉信息转化为代数语言，再通过代数运算进行推理。 辅助线的构建艺术： 辅助线是解决许多几何难题的关键。本部分将花费大量篇幅，系统地讲解构造辅助线的各种策略和技巧。这包括“连接已知点”、“连接已知点与已知点”、“过点作已知线的平行线/垂线”、“延长已知线段”、“外接/内切圆”等经典方法。同时，会强调辅助线并非随意添加，而是有其明确的目的性，以及如何根据问题条件判断哪种辅助线可能有效。例如，在讲解一个求解角度的问题时，会分析题目中已知条件与未知目标之间的关系，并演示如何添加一条“平行线”或“外角平分线”来创造新的已知角，从而逐步逼近答案。 不变性与对称性的应用： 在几何问题中，抓住图形的不变性（如长度、角度、面积在特定变换下的不变）和对称性，往往能大大简化解题过程。本书将引导读者识别图形中的对称轴、对称中心、旋转对称等，并利用这些性质进行推理。例如，对于一个具有高度对称性的图形，如果能够找到其对称轴，那么只要证明其中一部分性质，另一部分性质就迎刃而解。 图形的化归与转化思想： 许多复杂的几何问题，都可以通过“化归”的思想，将其转化为已知或更容易解决的子问题。本书会介绍如何将高维图形降维，如何将复杂图形分解为基本图形，如何将动态问题转化为静态问题等。例如，对于一个涉及复杂曲面的问题，可能会介绍如何通过截面将其转化为二维图形来处理。 第三部分：几何的思维与应用——从“理解”到“创造” 本书的第三部分将升华到几何思维的应用层面，展示几何学在解决实际问题中的强大力量，并鼓励读者进行创造性思考。 解析几何的桥梁： 本部分将简要介绍解析几何的思想，即如何用代数方程来描述几何图形。通过理解坐标系、直线方程、圆的方程等基本概念，读者可以体会到代数方法在解决几何问题中的便利性，以及几何直觉与代数计算之间的联系。例如，会展示如何用坐标系来表示点和线段，如何计算两点间的距离，从而理解代数如何“翻译”几何概念。 向量与几何关系的深刻洞察： 向量作为一种描述方向和大小的工具，在几何学中有着广泛的应用。本书会介绍向量的基本运算，以及如何利用向量来表示点、线、面，并解决点到直线的距离、向量夹角等问题。这有助于读者从一个新的维度理解几何关系。 几何学在科学与工程中的身影： 几何学并非仅限于纸上谈兵，它渗透在科学、工程、艺术、设计等各个领域。本书会列举一些生动的例子，如建筑设计中的力学结构、计算机图形学中的三维建模、物理学中的轨道运动等，展示几何思维在这些领域的实际应用。这能够激发读者对几何学更深层次的兴趣。 从“套路”到“创新”的思维转变： 本书的核心理念之一是鼓励读者跳出固定的解题模式，培养独立的思考能力。在掌握了基本的几何原理和推理方法后，读者会被引导去探索问题的新解法，甚至尝试提出新的几何猜想。本书会介绍一些启发式思维方法，如类比、联想、猜想验证等，帮助读者在解题过程中实现思维的飞跃。 美学的视界： 几何图形本身蕴含着独特的数学美感。本书会引导读者欣赏图形的简洁、和谐、对称之美，以及证明过程的优雅和逻辑性。通过感受几何的美，读者更能体会到学习几何的乐趣，并进一步激发探索的欲望。 《几何的语言：视觉思维与空间推理的奥秘》是一部致力于“启迪”而非“灌输”的著作。它希望读者在阅读过程中，能够逐渐养成一种“用几何的眼光看世界”的思维习惯，不仅在考试中取得优异成绩，更能将几何学的智慧转化为分析问题、解决问题的强大能力，并在更广阔的人生舞台上获得启示。本书适合所有对几何学感兴趣的初高中生、大学生，以及希望提升空间想象能力和逻辑思维能力的职场人士。它将带领你领略几何学作为一门古老而又充满活力的学科的深刻魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就吸引了我，简洁的线条勾勒出基本的几何图形，让人一眼就能感受到数学的严谨与美感。我是一个对数学一直有着浓厚兴趣但又感到力不从心的人，特别是到了高中阶段，面对那些看似复杂却又充满逻辑的平面几何题，常常感到无从下手。我记得第一次翻开这本书，就被它清晰的排版和详尽的讲解所吸引。作者并没有直接给出大量的例题，而是花了相当大的篇幅去剖析解决平面几何题的根本思路和方法。我尤其喜欢其中关于“模型化”思想的阐述，它教会我如何将抽象的几何问题转化为熟悉的模型，从而找到解题的切入点。这本书不是那种死记硬背公式的书，它更注重培养读者的数学思维能力。我尝试着跟着书中的步骤，一步步地分析题目，提取关键信息，再运用相应的几何定理。这个过程虽然需要耐心，但每当我成功解出一道题时，那种成就感是无与伦比的。这本书让我明白，平面几何并非是需要超凡智商才能掌握的学科，而是可以通过系统的方法和勤奋的练习来逐步攻克的。我感觉自己在这本书的引导下，对几何的学习不再感到恐惧，反而充满了探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在备考数学的大学生，我深知几何在整个数学体系中的重要性，尤其是那些看似基础却又变化无穷的平面几何题。在茫茫的书海中，我偶然发现了《平面几何题的解题规律》，它就像一位经验丰富的老者，循循善诱地指引我探索几何的奥秘。这本书最让我赞赏的一点是，它并没有仅仅停留在对各种定理的罗列上，而是深入剖析了这些定理背后的逻辑联系，以及它们在解决实际问题时的应用场景。作者以一种非常巧妙的方式，将复杂的解题思路拆解成一个个易于理解的步骤，让我能够清晰地看到问题是如何被一步步解决的。我尤其对书中关于“转化”思想的讲解印象深刻，它教会我如何将一个看似棘手的几何问题，通过巧妙的构造或变换，转化为一个更容易处理的形式。这种“化繁为简”的能力，对于提升我的解题效率和准确性起到了至关重要的作用。这本书的语言风格也非常平实易懂，即使是对于一些比较抽象的概念，也能通过生动的图例和深入浅出的解释，让我茅塞顿开。我感觉自己不仅学到了解决几何题的方法，更重要的是，提升了自己独立思考和分析问题的能力，这对于我未来的学习和研究都大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

我是一位初中数学老师，在教学过程中，我一直致力于寻找能够真正帮助学生理解和掌握平面几何题的教学资源。当我看到《平面几何题的解题规律》这本书时，我立刻被它“规律”二字所吸引，这正是我在教学中希望传达给学生的关键点。这本书的编排非常科学，它将复杂的平面几何知识体系化，并提炼出了若干核心的解题规律。作者并没有回避一些常见的难点和误区，而是通过对典型例题的深度剖析，揭示了学生在解题过程中可能遇到的困难，并提供了有效的解决方案。我特别喜欢书中关于“图形的分析与构建”部分的讲解，它教会我如何从题目给出的条件出发，去观察、分析图形，并根据题意进行合理的构造，从而找到解题的突破口。这种由“已知”导向“未知”的思维过程，对于学生建立扎实的几何基础至关重要。这本书的语言非常严谨而富有条理，既有学术的深度，又不失教学的温度。我尝试着将书中的一些方法和思路融入到我的课堂教学中，学生们的反应非常积极，他们表示对几何题的理解和掌握有了显著的提升。这本书无疑是我教学过程中不可多得的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学有着浓厚兴趣的业余爱好者，我总是在不断地寻找能够提升自己数学思维的读物。《平面几何题的解题规律》这本书，彻底满足了我对深度和广度的需求。我一直认为，解决数学问题不仅仅是套用公式，更重要的是理解其背后的逻辑和思想。这本书恰恰在这方面做得非常出色。它并非简单地提供解题步骤，而是深入挖掘了每一类题型的本质，提炼出了解决问题的通用规律。我非常喜欢书中关于“特殊化”思想的讨论，它教我如何在一般性问题面前，考虑一些特殊的、易于分析的情况，从而获得解题的启发。这种方法不仅能够帮助我快速找到解题思路，还能加深我对几何定理的理解。书中的语言风格既有严谨的数学逻辑，又充满了人文关怀，让人在阅读过程中感到轻松而愉悦。我尝试着运用书中的方法去解决一些经典的几何难题，惊喜地发现，那些曾经让我绞尽脑汁的题目，在有规律可循之后，变得清晰明了。这本书不仅仅是一本解题指导书，更是一本能够激发我数学创造力的启蒙读物。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我曾经非常害怕平面几何。那些图，那些线，那些角度，总让我觉得杂乱无章，不知从何下手。直到我偶然间在书店发现了《平面几何题的解题规律》，我的看法才发生了颠覆性的改变。这本书就像一位经验丰富的向导，带我走进了平面几何的迷宫，并且清晰地指明了每一条出路。我最欣赏的是它对于“万能钥匙”式解题方法的强调。书中并没有罗列出成百上千种解题技巧，而是着重讲解了几种贯穿始终的核心思想，比如“构造法”、“相似法”、“全等法”等等，并详细阐述了这些方法在不同情境下的适用性和应用技巧。这让我明白，很多看似千变万化的几何题，其实都遵循着一些基本的解题模式。书中的插图非常精美且具有启发性，配合着详细的文字讲解，即使是对于一些比较抽象的几何关系，也能被清晰地展现出来。我尤其喜欢书中对“逆向思维”的应用讲解，这让我学会了如何从“要求证”的地方出发，去倒推所需的条件，从而更有效地组织解题思路。现在，我对平面几何的恐惧感已经荡然无存，取而代之的是一种探索和解决问题的信心。

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还不错哦，喜欢这样的书，很好阅读～

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好书

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Very good very good

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很好的一本书，非常满意，还会再来回购，搞活动真心划算

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好的

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正品，到货很快

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非常的书籍值得拥有

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不错的

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很不错，强烈推荐。?