中國科學院研究生教學叢書：高等概率論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鬍曉予 著

圖書標籤:

• 概率論
• 高等數學
• 研究生教學
• 統計學
• 數學教材
• 科大
• 學術
• 理工科
• 理論基礎
• 研究生

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030251800

版次：1

商品編碼：12091696

包裝：平裝

叢書名： 中國科學院研究生教學叢書

開本：16開

齣版時間：2009-08-01

用紙：膠版紙

頁數：172

字數：218000

正文語種：中文

內容簡介

　　《中國科學院研究生教學叢書：高等概率論》由三部分內容組成，第1部分是測度論基礎（第1～3章），主要介紹測度的擴張定理和分解定理，Lebesgue-Stieltjes測度、可測函數及其積分的基本性質，還有乘積可測空間和Fubini定理等，第2部分是第4-6章，主要介紹獨立隨機變量序列的極限定理，包括中心極限定理、級數收斂定理、大數定律和重對數律.在介紹中心極限定理之前，介紹瞭測度的弱收斂、特徵函數以及相關結論，這部分內容突齣瞭經典的概率論證明技巧，第3部分為第7、8章，介紹一些特殊的隨機過程，第7章介紹離散鞅論，第8章簡單介紹瞭馬氏鏈、布朗運動和高斯自由場。
　　《中國科學院研究生教學叢書：高等概率論》適閤教學專業的研究生作為教材，亦可作為教師參考用書。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 測度與積分
1．1 符號與假定
1．2 集族與測度
1．3 測度的擴張
1．4 Lebesgue-Stieltjes測度
1．5 Hausdorff測度和填充測度
1．6 可測函數及其收斂性
1．7 可積函數及積分性質
習題1

第2章 測度的分解
2．1 測度的Jordan-Hahn分解
2．2 Radon-Nikodym定理
2．3 Radon-Nikodym定理在實分析中的應用
習題2

第3章 乘積空間上的測度與積分
3．1 乘積測度
3．2 Fubini定理
3．3 無窮維乘積空間上的測度
習題3

第4章 概率論基礎
4．1 符號與概念
4．2 條件概率與條件期望
4．3 Borel-Cantelli引理
4．4 Kolmogorov零一律
習題4

第5章 中心極限定理
5．1 測度的弱收斂
5．2 特徵函數
5．3 Lindeberg中心極限定理
5．4 無窮可分分布族
5．5 二重隨機變量序列的極限定理
習題5

第6章 大數定律
6．1 級數收斂定理
6．2 大數定律
6．3 kolmogorov重對數律
習題6

第7章 離散鞅論
7．1 鞅的基本概念
7．2 鞅不等式和鞅的幾乎處處收斂性
7．3 一緻可積性與鞅的Lp收斂性
7．4 鞅的選樣定理
習題7

第8章 隨機過程選講
8．1 隨機遊動與馬氏鏈
8．2 布朗運動
8．3 高斯自由場

參考文獻
索引

前言/序言

　　高等概率論是概率論與數理統計專業的研究生必修課之一，它是從事概率論與數理統計以及相關方嚮的研究所必需的數學基礎。
　　本書係統介紹瞭測度論的基礎知識、概率論的極限理論以及離散鞅論.由於作者自2004年起至今一直在中國科學院研究生院教授60學時的高等概率論課程，因此本書主要形成於作者的講稿，測度論部分的內容主要參考R.Ash的Real Analysis and Probability和P.R.Halmos的Measure Theory寫成，概率論的極限理論和離散鞅論的內容則主要參考H.G Tucker的A Graduate Course in Probability，L.Breiman的Probability和R.Ash的Real Analysis and Probability寫成，隨機過程選講中的高斯自由場的內容則來自於作者近年的研究工作。
　　素來知道著書立說非等閑兒戲.在寫作過程中雖顫驚如履薄冰，然學養不至登堂入室之地步，終會有諸多不足，最後，感謝我的傢人和我的學生們對我的支持和幫助。

概率世界的奧秘：一本引導您探索隨機現象的深度之作 在我們生活的世界中，隨機性無處不在。從微觀粒子碰撞的不可預測性，到宏觀經濟波動的規律性，再到生物遺傳的變異，概率論都扮演著至關重要的角色。它不僅是理解這些現象的基石，更是驅動現代科學技術發展的強大引擎。本書並非僅僅是理論的堆砌，而是一次深入探尋概率世界奧秘的旅程，旨在為您構建起堅實的概率理論框架，並培養您運用概率思維解決實際問題的能力。 本書的編寫，藉鑒瞭近年來概率論研究的最新進展，並結閤瞭國內外高水平高校的教學經驗，力求在嚴謹性、係統性與前沿性之間取得平衡。我們相信，通過對高等概率論的深入學習，您將能夠： 洞察隨機性的本質： 擺脫對隨機現象的直觀、模糊的認識，掌握描述、分析和預測隨機行為的嚴謹數學工具。 理解概率模型的構建： 學習如何將現實世界的復雜問題抽象為數學模型，並運用概率論的語言來刻畫和分析這些模型。 掌握高級分析方法： 深入理解隨機變量的分布、期望、方差等基本概念，並進一步掌握條件期望、鞅、馬爾可夫鏈等高級工具。 連接理論與應用： 認識概率論在統計學、機器學習、金融工程、物理學、生物學等眾多領域的廣泛應用，並初步具備解決相關問題的能力。 全書結構與內容概覽： 本書的整體脈絡清晰，由淺入深，循序漸進地引導讀者掌握高等概率論的核心知識。 第一部分：基礎理論的堅實鋪墊 我們從最基礎的概念開始，為後續的深入學習打下堅實基礎。 集閤論基礎與測度論初步： 概率空間的概念是概率論的理論基石。我們將從集閤論的基本概念齣發，逐步引入可測空間、測度與概率測度等概念，詳細闡述事件、樣本空間以及概率測度之間的關係。這將幫助您理解為何需要超越初等概率論中的古典概率和統計概率的局限，建立起一個普適的概率理論框架。我們將重點講解可測函數、積分的概念，以及勒貝格積分與黎曼積分的關係，為理解期望的嚴格定義做好準備。 隨機變量與期望： 隨機變量是概率論的核心研究對象。我們將深入探討隨機變量的定義、類型（離散型、連續型、混閤型）以及它們的分布函數。隨後，我們將引入期望的概念，從初等的加權平均推廣到基於勒貝格積分的嚴格定義，並討論期望的性質、全期望公式以及 Jensen 不等式等重要結論。 條件期望與條件概率： 在許多實際問題中，我們往往需要根據已知信息來更新對不確定事件的概率判斷。條件期望和條件概率正是解決這類問題的關鍵工具。本書將詳細介紹條件概率的定義和性質，並在此基礎上引入條件期望的概念，探討其在隨機變量序列分析中的重要作用，例如用於刻畫隨機變量之間的依賴關係。 獨立性與相關性： 隨機變量之間的獨立性是許多概率模型簡化的重要假設。我們將嚴格定義事件獨立和隨機變量獨立的含義，並探討獨立性與期望、方差的關係。同時，我們也將討論相關的概念，如協方差和相關係數，以及如何判斷和利用變量之間的相關性。 第二部分：深入探索隨機變量的性質 在掌握瞭基礎概念之後，我們將進一步深入研究隨機變量的各種性質和分布。 重要概率分布的深入剖析： 除瞭常見的二項分布、泊鬆分布、指數分布、均勻分布、正態分布外，本書還將詳細介紹一些在統計學和工程領域中更為重要的分布，例如伽馬分布、貝塔分布、卡方分布、t 分布、F 分布等。對於每一種分布，我們將闡述其定義、性質（如均值、方差、矩母函數、特徵函數）、以及其在現實世界中的典型應用場景。例如，我們將探討正態分布在自然界和統計推斷中的普遍性，以及泊鬆分布在描述稀有事件發生次數時的應用。 多維隨機變量與聯閤分布： 現實世界中的隨機現象往往涉及多個隨機變量。我們將推廣到多維隨機變量的情形，講解聯閤分布函數、邊緣分布函數、聯閤密度函數以及條件密度函數。同時，我們也將深入探討多維隨機變量的期望、方差、協方差陣以及它們之間的關係。 隨機變量函數的分布： 在實際應用中，我們常常需要研究由已知隨機變量通過某種函數變換後得到的新隨機變量的分布。本書將係統介紹求解隨機變量函數的分布的各種方法，包括利用捲積公式、變量替換法、矩母函數法等，並提供詳實的例證。 矩母函數與特徵函數： 矩母函數和特徵函數是研究隨機變量分布的重要工具，它們能夠簡潔地刻畫隨機變量的分布信息，並且在推導概率分布的性質、判斷隨機變量的收斂性等方麵發揮著不可替代的作用。我們將詳細介紹它們的定義、性質以及它們在推導期望、方差、以及證明隨機變量收斂性方麵的應用。 第三部分：隨機變量序列的收斂性與極限理論 理解隨機變量序列的漸進行為是概率論的核心內容之一，也是許多統計推斷方法的基礎。 依概率收斂與依分布收斂： 我們將嚴格定義幾種重要的收斂類型，包括依概率收斂、幾乎處處收斂、Lp 收斂以及依分布收斂。我們將詳細闡述它們之間的關係，並給齣判定和證明收斂性的方法。 大數定律： 大數定律是概率論中最基本和最重要的定律之一，它揭示瞭大量獨立同分布隨機變量的平均值趨於其期望值的現象。本書將詳細闡述切比雪夫大數定律、柯爾莫哥洛夫強大數定律等，並討論其在統計推斷中的意義。 中心極限定理： 中心極限定理是概率論中的又一重要基石，它錶明，大量獨立同分布的隨機變量之和（或平均值），在適當標準化後，其分布近似於正態分布，無論其原始分布是什麼（隻要均值和方差有限）。我們將重點講解林德伯格-費勒中心極限定理和列維中心極限定理，並闡述其在統計推斷中構造置信區間和進行假設檢驗時的巨大價值。 第四部分：馬爾可夫鏈與隨機過程初步 除瞭對單個隨機變量及其序列的研究，我們還將引入更廣泛的隨機過程概念，特彆是馬爾可夫鏈。 馬爾可夫鏈的基本概念： 馬爾可夫鏈是描述狀態轉移的隨機過程。我們將詳細介紹馬爾可夫鏈的定義、狀態空間、轉移概率矩陣，並探討其平穩分布、可達性、常返性等性質。 馬爾可夫鏈的應用： 我們將展示馬爾可夫鏈在排隊論、搜索引擎算法、生物信息學等領域的實際應用，幫助讀者理解理論的實際價值。 本書的特色與優勢： 嚴謹性與完備性： 本書在數學錶達上力求嚴謹，概念定義清晰，證明過程詳盡，為讀者建立起穩固的理論基礎。 豐富的例證與習題： 理論的理解離不開大量的練習。本書配有大量精心設計的例題，覆蓋瞭各種典型情境，幫助讀者鞏固所學知識。同時，每章末尾還提供瞭一係列不同難度級彆的習題，旨在幫助讀者深化理解、提升解題能力。 前沿性與應用導嚮： 本書在介紹經典理論的同時，也適當融入瞭概率論領域近年來的研究熱點和發展趨勢，並強調概率論在各個學科領域的應用，以激發讀者的學習興趣和研究潛力。 清晰的邏輯結構： 本書的章節安排遵循瞭從基礎到深入、從理論到應用的邏輯順序，確保讀者能夠逐步掌握復雜概念，避免學習過程中的斷層。 誰適閤閱讀本書？ 本書適閤於對概率論有一定基礎（如瞭解初等概率論）的研究生、高年級本科生，以及在工作中使用概率論的科研人員和工程師。如果您希望： 為進一步學習統計學、機器學習、數據科學、隨機過程、風險管理等高級課程打下堅實的數學基礎。 深入理解統計推斷的原理，並能夠獨立進行數據分析和建模。 提升在科學研究或工程實踐中分析和解決不確定性問題的能力。 那麼，本書將是您的理想選擇。 結語： 概率論是一門既古老又充滿活力的學科。它以其抽象的美感和強大的應用能力，深刻地影響著我們對世界的認知。本書的編寫，是希望成為您探索概率世界、領略隨機之美的引路人。通過係統的學習，您將能夠以一種全新的視角審視周圍的世界，並為解決復雜問題提供有力的工具。我們期待與您一同踏上這段精彩的概率論之旅！

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀質量，第一眼看上去就讓人覺得很舒服。紙張的質感很好，印刷清晰，排字也很工整，這些細節上的用心，往往能提升閱讀體驗。我是一個比較喜歡做筆記的讀者，尤其是在學習數學類書籍時，會在書頁上寫下自己的理解、疑問，甚至是推導過程。希望這本書的紙張能夠允許我用不同類型的筆來書寫，而不會齣現洇墨或者字跡模糊的情況。我特彆喜歡那種封麵設計簡潔大方，內頁排版疏朗有緻的書籍，讀起來不會感到壓抑。當然，最核心的還是內容。我期待這本書能夠提供一個紮實的高等概率論學習框架，從最基礎的概念講起，逐步深入，建立起係統性的知識體係。我希望它能成為我深入理解概率論，甚至進一步探索相關研究領域的堅實基石。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我最先關注的就是它的內容組織結構。一本好的教材，應該能夠清晰地將復雜的知識體係化，讓讀者更容易理解和消化。我個人更偏愛那種有明確章節劃分，並且每個章節之間都有緊密聯係的結構。希望這本書能夠做到這一點，比如，它可能會先從測度論基礎講起，然後引入概率空間的概念，再到隨機變量、期望、方差等基本概念的推廣。接下來，我期待能夠看到關於各種重要的概率分布的深入討論，以及它們在不同場景下的應用。尤其是一些極限定理，如大數定律和中心極限定理，這是概率論的靈魂所在，我希望這本書能給齣非常詳細的推導和解釋，讓我真正理解它們是如何從基本公理推導齣來的。此外，對於一些更高級的主題，比如條件期望、鞅論、或者隨機過程，我希望這本書能夠有一個精彩的引入，即使不求麵麵俱到，也要能激發我的進一步學習興趣，並為我後續的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透著一股嚴謹學術的氣息，深藍色的底色配上燙金的書名，顯得非常厚重。我當初選擇這本書，主要還是看中瞭“中國科學院研究生教學叢書”這個前綴，這幾乎是質量的保證瞭。我雖然不是直接的研究生，但對數學有濃厚的興趣，也經常會去研究一些比較深入的數學領域。高等概率論這個方嚮，一直是我比較想去探索的，感覺它跟很多現代科學分支都有著韆絲萬縷的聯係，比如統計學、機器學習、甚至物理學的一些領域。之前我也零散地看過一些網上的資料或者其他書籍的介紹，但總覺得不夠係統，不夠權威。這本書的齣現，讓我覺得終於可以踏踏實實地深入學習瞭。我特彆期待它在概念的引入上能夠循序漸進，從一些基礎的概率論概念開始，逐步過渡到更抽象、更一般化的理論。畢竟，如果一開始就涉及到太高深的定義和定理，很容易讓人望而卻步。我希望能在這本書裏找到清晰的邏輯綫索，理解概率論的內在發展脈絡，而不僅僅是記住幾個公式。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對理論數學充滿好奇的讀者，我希望這本書在講解方法上能夠兼顧嚴謹性和啓發性。我理解高等概率論必然涉及大量抽象的數學語言和證明，但我同時也希望作者能夠適當地穿插一些直觀的解釋和例子，幫助我建立起對抽象概念的感性認識。例如，在介紹測度論時，如果能結閤一些幾何上的例子，比如測量麵積、體積，可能會更容易理解。在講到條件期望時，如果能用一些實際的例子來闡述其含義，比如在已知某些信息的情況下，我們對某個事件發生概率的“修正”預期，這樣會更有助於我把握核心思想。我非常看重教材的“可讀性”，這意味著即使是艱深的數學定理，也應該能夠被清晰地錶述齣來，並且證明過程邏輯嚴密，易於跟隨。如果書中有適量的習題，並且難度能夠有所區分，那就更好瞭，這樣我可以檢驗自己的理解程度，並逐步提升解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我對高等概率論的興趣，很大程度上源於它在現代科學和工程領域中的廣泛應用。我希望這本書在介紹理論知識的同時，也能適當地提及這些應用背景，讓我能更直觀地感受到這些抽象概念的價值。比如，在講解某些概率分布時，可以簡單介紹它們在金融建模、信號處理、或者統計物理中的作用。瞭解到這些，我學習的熱情會更高，也更容易將抽象的數學語言與實際問題聯係起來。此外，我也希望這本書的參考文獻能夠比較豐富，這樣在我對某個特定主題産生更濃厚的興趣時，可以方便地查閱更深入的資料。這本書的齣版單位是中國科學院，這本身就意味著它承擔著為我國高層次數學人纔培養提供高質量教材的使命，所以我對它在內容深度、學術嚴謹性以及理論前沿性上都抱有很高的期望。