测度论引论（英文版） [An Introduction to Measure Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Terence，Tao 著

图书标签:

• 测度论
• 实分析
• 数学分析
• 高等数学
• 概率论基础
• 集合论
• 拓扑学
• 数学专业
• 学术著作
• 英文教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469059

版次：1

商品编码：12118834

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影印系列

外文名称：An Introduction to Measure Theory

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：206

字数：290000

正文语种

内容简介

　　这是一本介绍测度论和积分理论基础的研究生教材，这些理论是现代实分析的基础。在转向抽象的测度和积分理论之前，《测度论引论（英文版）》先将注意力集中在Lebesgue测度和Lebesgue积分的具体构架上（它们由更经典的Jordan测度和Riemann积分所启发），内容包括标准收敛定理、Fubini定理以及Caratheodory延拓定理。由于与概率论有关，《测度论引论（英文版）》还包含一些经典的微分定理，例如Lebesgue和Rademacher微分定理。《测度论引论（英文版）》覆盖了一年级研究生实分析课程一季度或一学期的内容。
　　《测度论引论（英文版）》强调将学科的抽象和具体方面结合起来，用后者去解释和启发前者。一些主要原理（如Littlewood的三原理）提供了对学科的宣觉能力，这种关键作用也在书中得以强调。全书通篇包含大量习题，它们发展了理论的重要方面，从而成为《测度论引论（英文版）》整体的一部分。
　　在补充的一节里，作者讨论了分析学中解决问题的一般策略。最后三节则讨论了与《测度论引论（英文版）》主要内容相关的专题。

内页插图

精彩书评

　　★全书不仅仅是测度论的一个导引，而是一次关于测度论的生动的数学对话。
　　——Mahendra Nadkarni，Mathematical Reviews

目录

Preface
Notation
Acknowledgments

Chapter 1．Measure theory
1．1．Prologue：The problem of measure
1．2．Lebesguemeasure
1．3．The Lebesgue integral
1．4．Abstract measure spaces
1．5．Modes of convergence
1．6．Differentiationtheorems
1．7．Outer measures， pre-measures， and product measures

Chapter 2．Related articles
2．1．Problem solving strategies
2．2．The Rademacher differentiation theorem
2．3．Probabilityspaces
2．4．Infinite product spaces and the Kolmogorov extension theorem
Bibliography
Index

好的，这是一份针对您的图书《测度论引论（英文版） [An Introduction to Measure Theory]》的、不涉及该书具体内容的图书简介。这份简介将专注于测度论作为数学分支的意义、其在现代数学中的地位、以及一般性地，一本优秀测度论入门读物应当涵盖的核心主题和方法论。 测度论引论：数学分析的基石与现代概率的蓝图 图书简介 在现代数学的广袤殿堂中，测度论（Measure Theory）无疑是一座承上启下的关键性桥梁。它不仅是经典微积分和勒贝格积分理论的严谨化和升华，更是泛函分析、概率论、调和分析乃至遍历论等多个核心领域的理论基石。本书旨在为渴望深入理解分析学基础的读者，提供一条清晰、扎实且富有洞察力的学习路径，探索测度、可测集与积分的深刻奥秘。 理论的必要性与历史的演进 早期的数学家，如黎曼，在处理积分问题时已隐约触及测度与测量的概念。然而，黎曼积分的局限性——它对函数的限制过于苛刻，无法处理许多在物理学和应用数学中出现的病态函数——最终促使了更强有力的工具的诞生。十九世纪末至二十世纪初，博雷尔、勒贝格等人通过引入“测度”这一严密的概念，彻底革新了积分的定义，将积分的适用范围从有限区间扩展到了更复杂的空间，从而实现了数学分析的根本性飞跃。 学习测度论，本质上是学习如何“量度”集合，无论这些集合位于欧几里得空间 $mathbb{R}^n$，还是在更抽象的拓扑空间中。它回答了这样一个基本问题：在一个集合上，我们如何定义长度、面积或体积？并且，如何定义一个函数在这类“集合”上的累积效果（即积分）？ 核心概念的构建之旅 本书将引导读者系统地构建起测度论的完整框架。旅程始于对基本拓扑概念的温习——开集、闭集、紧致性——为后续构建可测集 $sigma$-代数奠定基础。 第一阶段：可测集与 $sigma$-代数 测度的定义并非可以肆意施加于任何集合之上。我们必须首先确定哪些集合是“可测”的。这需要引入 $sigma$-代数（Sigma-Algebra）的概念，即一个满足可加性（封闭于补集运算和可数次并集运算）的集合族。本书将详细探讨 $sigma$-代数的重要性，解释为什么我们需要 $sigma$-代数才能确保测度的良定义性。读者将深入理解博雷尔 $sigma$-代数在拓扑空间中的核心地位，以及其与勒贝格测度之间的内在联系。 第二阶段：测度的定义与性质 在确定了可测集之后，测度 $mu$ 作为定义在 $sigma$-代数上的非负集函数，其关键特性在于“可数可加性”。本书将严谨地阐述如何从可测集的半环（Semiring）出发，通过外测度（Outer Measure）的构造，最终推导出勒贝格测度的唯一性，并展示测度的基本性质，如单调性、限制收敛定理等。理解测度的构造，是掌握整个理论体系的关键。 第三阶段：可积函数与勒贝格积分 测度论的终极目标之一是为积分理论提供一个更广阔、更稳固的平台。本书将从最简单的定义开始：指示函数（Indicator Function）的积分，随后推广到简单函数（Simple Functions）的积分。通过逼近过程，我们将正式定义可测函数和勒贝格积分。 至关重要的部分在于 Lebesgue 积分与黎曼积分的比较。读者将清晰地看到，勒贝格积分不仅处理了不连续函数，更重要的是，它为我们提供了强大的收敛定理，这是现代分析学的生命线： 单调收敛定理 (MCT): 保证了在特定条件下，函数序列的极限与积分可以互换位置。 法图引理 (Fatou's Lemma): 这是一个极富洞察力的不等式，是其他收敛定理的逻辑跳板。 占优收敛定理 (DCT): 在实际应用中最为常用的工具，它确保了在有“优界”函数支配时，积分的极限操作是可靠的。 这些定理的严谨证明，将彻底改变读者对“极限”与“积分”之间关系的理解。 第四阶段：测度的推广与Lp空间 测度论的威力不仅体现在 $mathbb{R}$ 上。本书还将探讨测度论如何推广到抽象的度量空间，乃至更一般的拓扑空间。在此基础上，读者将接触到函数空间的结构。通过将勒贝格积分与适当的范数结合，我们将自然地引出 $L^p$ 空间的概念。这些空间是泛函分析中研究函数集合性质（如完备性）的核心对象。理解 $L^p$ 空间，便等同于掌握了傅里叶分析、概率论中鞅（Martingales）理论以及偏微分方程理论所依赖的函数空间基础。 学习目标与读者定位 本书的编写遵循循序渐进的原则，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾清晰的阐述。它不仅是准备进入高阶分析、概率论、或数学物理领域的学生的必备读物，也是寻求重新审视和巩固自身分析学基础的成熟研究人员的理想参考书。 掌握测度论，意味着拥有了一套看待数学问题的全新视角——一个以“集合”的结构和“量度”的累积为核心的视角。它揭示了数学结构背后的统一性，为解决现代科学中最复杂的问题提供了不可或缺的工具。通过对本领域的深入学习，读者将能自信地驾驭现代分析学的语言和技巧。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论物理充满热情但数学基础相对薄弱的爱好者，我一直对“测度论”这个词感到既敬畏又好奇。在我的认知里，它似乎是连接我们直观理解的“面积”、“体积”等概念与更抽象的数学分析之间的一座关键桥梁，尤其在量子力学和统计物理等领域，我隐约感觉到它扮演着至关重要的角色。我希望这本书能够以一种非常“物理学”的角度来解读测度论，不仅仅是枯燥的定义和定理，更要深入挖掘这些概念在描述物理现象时的意义和应用。例如，它是否能解释概率测度是如何在量子态的演化中发挥作用的？勒贝格积分又如何比黎曼积分更能处理一些不那么“光滑”的物理过程？我尤其期待书中能提供一些具体的物理例子，用以阐述测度论在理解不确定性、随机过程以及连续性与离散性之间的转化等问题上的重要性。即使这本书的数学语言可能有些专业，我也希望能从中获得足够的启发，理解测度论如何为我打开理解更深层物理世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名一眼就让人觉得它应该是数学专业学生或者研究人员必备的参考书。虽然我目前接触到的数学领域还没有深入到测度论的层面，但它在我心中一直占据着一个重要的位置，象征着更高级的分析和概率论的基础。想象一下，这本书就像是通往更广阔数学海洋的一座灯塔，虽然我暂时还只能在岸边眺望，但它散发出的光芒已经足以激发我不断探索的欲望。我常常在想，如果我能够掌握测度论的精髓，那些看似高深的数学定理和证明，是不是就会变得豁然开朗？那些我曾经感到模糊不清的概念，比如可测函数、勒贝格积分，是不是就能在我脑海中形成清晰而完整的图景？我尤其好奇，书中的例子和习题是如何设计的，它们能否真正帮助我循序渐进地理解那些抽象的概念，而不是让我陷入死记硬背的泥沼？我期待它能够以一种清晰、严谨又不失趣味的方式，引领我一步步走进测度论的世界，让我感受到数学之美，并为我未来的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名曾经在学习高等数学时感到吃力的学生，我对“测度论”这个词始终抱有一种谨慎的距离感。它在我脑海中，与那些令人头疼的定义、繁琐的证明以及似乎遥不可及的应用联系在一起。然而，我最近在阅读一些关于概率论和随机过程的书籍时，频繁地看到“测度论”是其基石的说法，这让我意识到，绕不开它，我可能永远无法真正理解那些更高级的概率模型。因此，我希望这本书能够提供一个非常“友善”的入口。它应该能够从一些相对直观的例子出发，逐步引导我理解可测空间、测度空间这些基本概念，并且在引入勒贝格积分时，能够清晰地解释它与黎曼积分的根本区别，以及为何它在某些情况下更加强大和适用。我尤其希望书中能够提供大量清晰的图示或者类比，帮助我将抽象的数学概念具象化，并且附带的习题能够循序渐进，让我能够通过练习来巩固和检验我的理解，而不是让我望而却步。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的评价，更多地聚焦于它的“实用价值”和“前沿性”。在现代数据科学、机器学习以及人工智能领域，概率模型和统计推断扮演着核心角色，而测度论正是理解这些模型背后严谨数学框架的关键。我希望这本书能够清晰地阐述测度论如何在这些新兴领域中得到应用，例如，它如何为复杂的概率分布提供严格的定义，如何支撑贝叶斯推断的数学基础，或者在信息论中扮演怎样的角色。我尤其期待书中能够探讨一些与实际问题紧密相关的测度，例如狄拉克测度在描述离散点上的概率分布时的作用，或者高斯测度在多维统计模型中的重要性。我希望这本书能够让我意识到，测度论并非只是纯粹的数学理论，而是解决现实世界中复杂问题，尤其是在处理不确定性和随机性时，不可或缺的强大工具，它能为我理解和构建更 sophisticated 的模型提供坚实的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，更多地源于它所蕴含的“可能性”和“泛化”的哲学意味。测度论，在我看来，是对“度量”这一概念的极致抽象和推广，它不仅仅关乎我们熟悉的欧氏空间中的长度、面积、体积，更能将这种度量的思想延伸到极其广阔的集合之上，包括那些我们难以想象的、不可数甚至无限的集合。这本书，我希望它能像一个哲学家一样，带领我思考“度量”的本质，以及当我们面对无限时，如何建立起一套严谨而有用的度量体系。它是否会探讨不同测度之间的关系，比如博雷尔测度、勒贝格测度，以及它们各自的适用范围和优缺点？我同样好奇，书中会如何处理“几乎处处”这样的概念，这个看似微小的限定词，在测度论中却能带来如此强大的力量，将很多困难的问题变得迎刃而解。这本书，我希望能从中汲取对数学严谨性、抽象性和普适性的深刻理解，体会到数学如何通过不断地扩展其边界来捕捉更广泛的实在。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

第一次京东买书，速度快价钱也合理

评分☆☆☆☆☆

买书如山倒，读书如抽丝~

评分☆☆☆☆☆

买书如山倒，读书如抽丝~

评分☆☆☆☆☆

书很不错，印刷质量较好

评分☆☆☆☆☆

陶大神的大作，自成一体的一本测度论的著作，写得很有自己的风格，希望能够学到很多东西

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

书不错，从内容到装订印刷都很好。作者不必多数了吧。

评分☆☆☆☆☆

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