高等数学（上册）/“十二五”应用型本科系列规划教材 [Advanced Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈敬华，潘继斌，李必文 等 编

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• 高等数学
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• 本科教材
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• 理工科
• 工程数学
• 微积分
• 函数
• 极限

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111462545

版次：1

商品编码：12141523

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： “十二五”应用型本科系列规划教材

外文名称：Advanced Mathematics

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

页数：256

字数：280000

正

内容简介

　　《高等数学》是普通高等学校“高等数学”课程教材，内容符合教育部教学指导委员会制定的教学基本要求，满足一般院校最近的教学实际需要，积极应对高中课改和学生实际情况的变化，体现数学建模和数学实验融入课堂教学的思路。
　　本套教材分上下两册，《高等数学（上册）/“十二五”应用型本科系列规划教材》是上册，由陈敬华、潘继斌、李必文主编，主要内容有函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、数学实验和微积分实验。
　　《高等数学（上册）/“十二五”应用型本科系列规划教材》可作为相关专业的课程教材，也可供教学和科研人员参考。

内页插图

目录

前言

第1章 函数与极限
1．1 函数
1．1．1 区间与邻域
1．1．2 函数的概念与性质
1．1．3 初等函数
1．1．4 函数应用举例
习题1．1
1．2 数列的极限
1．2．1 数列极限的概念
1．2．2 收敛数列的性质
1．2．3 数列收敛准则
习题1．2
1．3 函数的极限
1．3．1 自变量趋于无穷大时函数的极限
1．3．2 自变量趋于有限值时函数的极限
1．3．3 无穷小与无穷大
习题1．3
1．4 极限的运算与性质
1．4．1 极限的运算
1．4．2 函数极限的性质
习题1．4
1．5 极限存在准则两个重要极限
1．5．1 极限存在准则
1．5．2 两个重要极限
习题1．5
1．6 无穷小的比较
习题1．6
1．7 函数的连续性
1．7．1 函数连续的概念
1．7．2 函数的间断点及分类
1．7．3 初等函数的连续性
习题1．7
1．8 闭区间上连续函数的性质
1．8．1 最大值与最小值定理
1．8．2 介值定理
*1．8．3 一致连续
习题1．8
复习题一
A组
B组（考研试题选）

第2章 导数与微分
2．1 导数的概念
2．1．1 引例
2．1．2 导数的定义
2．1．3 导数的几何意义
2．1．4 函数可导性与连续性的关系
习题2．1
2．2 函数的求导法则
2．2．1 函数的和、差、积、商的求导法则
2．2．2 反函数的求导法则
2．2．3 复合函数的求导法则
2．2．4 基本求导法则与导数公式
习题2．2
2．3 高阶导数
习题2．3
2．4 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
2．4．1 隐函数的导数
2．4．2 对数求导法
2．4．3 由参数方程所确定的函数的导数
2．4．4 相关变化率
习题2．4
2．5 函数的微分
2．5．1 微分的概念
2．5．2 微分的几何意义
2．5．3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
2．5．4 微分在近似计算中的应用
习题2．5
高等数学上册目录复习题二
A组
B组（考研试题选）

第3章 微分中值定理与导数的应用
3．1 中值定理
3．1．1 罗尔定理
3．1．2 拉格朗日中值定理
3．1．3 柯西中值定理
习题 3．1
3．2 洛必达法则
3．2．1 0/0型与∞/∞型未定式
3．2．2 其他类型的未定式
习题3．2
3．3 泰勒公式
习题3．3
3．4 函数的性质与函数作图
3．4．1 函数的单调性
3．4．2 函数的极值
3．4．3 函数的凹凸性与拐点
3．4．4 函数图形的描绘
习题3．4
3．5 函数的最值及其在经济学中的应用
3．5．1 最值问题
3．5．2 最优化在经济学中的应用
习题3．5
3．6 曲率
3．6．1 曲率的概念
3．6．2 曲率的计算公式
3．6．3 曲率圆和曲率半径
习题 3．6
*3．7 方程的近似解
3．7．1 二分法
3．7．2 切线法
习题3．7
复习题三
A组
B组（考研试题选）

第4章 不定积分
4．1 不定积分的概念与性质
4．1．1 原函数与不定积分的概念
4．1．2 基本积分公式表
4．1．3 不定积分的性质
习题4．1
4．2 换元积分法
4．2．1 第一换元法
4．2．2 第二换元法
习题4．2
4．3 分部积分法
习题4．3
4．4 有理函数的积分
4．4．1 有理函数的积分的推导
4．4．2 可化为有理函数的积分举例
习题4．4
4．5 积分表的使用
4．5．1 可直接从积分表中查得结果的例子
4．5．2 需要先进行变量代换再查表求积分的例子
习题4．5
复习题四
A组
B组（考研试题选）

第5章 定积分
5．1 定积分的概念与性质
5．1．1 积分问题举例
5．1．2 定积分的定义
5．1．3 定积分的近似计算
5．1．4 定积分的性质
习题5．1
5．2 微积分的基本公式
5．2．1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
5．2．2 积分上限函数及其导数
5．2．3 牛顿．莱布尼茨公式
习题5．2
5．3 定积分的计算
5．3．1 换元积分法
5．3．2 分部积分法
5．3．3 有理函数定积分的计算
习题5．3
5．4 反常积分
5．4．1 无穷积分
5．4．2 瑕积分
习题5．4
5．5 定积分的应用
5．5．1 微分元素法
5．5．2 平面图形的面积
5．5．3 几何体的体积
5．5．4 曲线的弧长和旋转体的侧面积
5．5．5 定积分在物理学中的应用
习题5．5
习题6．2
6．3 函数的导数与应用
习题6．3
6．4 数学实验函数的积分
习题6．4
附录
附录A 预备知识
附录B 微积分发展简史
附录C 积分表
部分习题答案与提示
参考文献

前言/序言

　　努力编写一本学生喜欢、教师欢迎、适应时代需要的优秀的高等数学教材一直是高等学校数学教育者追求的目标，如今，有很多高等数学教材，但距有些高校的学生情况、课时安排和后续课程等教学实际差别很大，老师们在教学过程中总感到美中不足，觉得没有特别适合自己这一类型学校的教材。
　　经过长期从事高等数学教学和教研的一线老师的努力，我们编写了这套教材.在这套教材中我们在以下方面做了一些尝试：
　　（1）适合二本院校使用.这类学校扩招后，学生整体基础下降，但仍有一部分学生有考研需求.因此本书难度适中，提供各种层次的习题。
　　（2）注意与中学数学内容的衔接，让学生平稳过渡.高等数学的内容是中学数学内容的深化和延伸，作为教材，既不能简单重复中学内容，也不能与中学内容脱节.考虑到高中数学的选修内容因高考的影响，有些学生可能未修，本书把部分内容放到了附录A中，便于查阅。
　　（3）学生易学，老师易教，注重分层教学.由于学生的水平参差不齐，该教材尽量做到通俗易懂，兼顾各个层次的学生。
　　（4）增加数学应用内容，除了在某些章节增加数学应用的内容外，还增加了数学实验和数学建模的初步知识。
　　（5）建立网上链接.建立高等数学课程网站，作为该教材的延伸，服务教材教学.欢迎读者访问：www.math.hbnu.edu.cn/jpc/gdsx_a/index.asp。
　　本套教材是为普通高等学校理工类专业学生编写的，书中打*号的内容供不同层次学生选学.本教材分上、下两册.上册主要内容是：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及数学实验、微积分实验等，下册主要内容是：向量与空间解析几何、多元函数微分法、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程、数学建模与常微分方程实验等。
　　参加本书编写的老师有陈敬华、潘继斌、李必文、徐望斌、徐立峰、刘云芬、游雪肖、明巍等，陈敬华负责本书的策划、统稿和最终定稿工作.感谢这些老师的辛勤工作，同时对湖北师范学院数学与统计学院的大力支持以及学院其他老师的帮助表示衷心的感谢！
　　由于时间仓促，编者水平有限，本书难免存在缺点和错误，恳请广大师生、读者批评指正。

数学思维的基石：面向工程实践的解析几何与微积分导论 本书并非《高等数学（上册）/“十二五”应用型本科系列规划教材 [Advanced Mathematics]》。本书旨在为初涉高等数学领域的理工科学生，特别是侧重于应用和工程实践的专业学生，构建一个坚实、直观且富有应用价值的数学基础。它将解析几何的严谨几何描述与微积分的核心思想——变化率与积累——紧密结合，强调数学工具在解决实际问题中的有效性。 本书的编写遵循“由浅入深，注重直观理解，突出应用价值”的原则，力求在保证数学概念严谨性的同时，降低初学者的认知门槛，激发学习兴趣。全书结构清晰，内容组织遵循逻辑递进的脉络，旨在培养学生扎实的计算能力、严谨的逻辑推理能力以及将数学模型应用于工程场景的综合素质。 --- 第一部分：代数基础与空间想象力的培养——解析几何的构建 本部分着重于奠定必要的代数基础，并引导学生从熟悉的二维平面过渡到更具实际意义的三维空间。我们不将解析几何视为孤立的知识点，而是将其视为理解函数图像和空间结构的必备工具。 第一章：复习与预备知识：代数运算与函数的深入理解 本章对高中阶段学过的代数运算、不等式、指数与对数函数进行了系统回顾与深化，特别是强调了函数概念在极限思想引入前的过渡作用。重点在于对初等函数的性质（如单调性、奇偶性、周期性）进行精确描述，并引入函数图像的几何变换，为后续微积分中对函数图像的分析打下直观基础。我们将详细讨论分段函数的构造与分析，这在建模中至关重要。 第二章：平面解析几何：向量的引入与坐标系的选择 本章的核心是平面向量。我们不直接从集合论角度定义，而是从力的合成与分解这一物理直观出发，引入向量的坐标表示、加减法、数乘。重点讲解向量的点积（内积），并阐释其与角度、投影的内在联系，这为理解梯度和法向量做了铺垫。在此基础上，我们系统地引入直线和圆的方程。直线方程的点斜式、两点式、一般式的推导过程将严格体现向量和法向量的概念。圆的方程则通过距离公式定义，强调几何性质与代数表达的统一性。 第三章：立体几何的基石：空间坐标系与基本运算 本章将二维的坐标系扩展到三维空间。空间直角坐标系的建立是关键，详细讲解如何通过坐标确定点的位置。空间向量的运算（加减法、数乘）自然延伸，重点在于引入空间向量的叉积（外积）。叉积的几何意义——其模长等于两向量构成的平行四边形面积，方向垂直于两向量所在平面——将被反复强调，这是后续求解平面方程和空间关系的利器。本章末尾，我们将学习空间中直线与平面的方程，包括点法式的推导，并给出求异面直线夹角、点到平面距离的向量化解法。 --- 第二部分：理解“变化”的语言——微积分的核心概念与计算 第二部分是本书的重中之重，聚焦于微分学和积分学的基本概念，强调其作为描述动态过程和累积效应的数学工具。 第四章：极限与连续性：数学分析的逻辑起点 本章是进入微积分世界的“逻辑门槛”。极限的引入将避免过于严格的 $varepsilon-delta$ 定义的初次轰炸，而是先通过数列的极限，利用几何解释和直观逼近来建立“无限接近”的概念。随后推广到函数的极限，重点分析左、右极限以及无穷大、无穷小的概念及其相互关系。重要极限 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}=1$ 的推导将结合几何逼近。最后，引入函数连续性的概念，重点分析闭区间上连续函数的性质（如有界性、最值定理），为后续的微分学奠定理论基础。 第五章：导数：瞬时变化的度量 本章将变化率的概念从平均变化率提升到瞬时变化率，即导数的定义。导数的几何意义——切线斜率，物理意义——瞬时速度，将被贯穿始终。本章详细系统地推导基本初等函数的导数公式（包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数），并重点讲解导数的运算法则（和、差、积、商、复合函数求导）。特别是链式法则的精讲，是后续复杂函数求导的基础。最后，引入隐函数求导法和参数方程求导法，以应对实际问题中常见的非常规函数表达形式。 第六章：导数的应用：函数分析的强大工具 本章将导数知识应用于实际分析问题，体现其工具性。首先讲解高阶导数，特别是二阶导数在描述曲线凹凸性中的作用。随后，利用导数研究函数的单调性、极值（最大值与最小值），并详细介绍洛必达法则在处理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式中的应用。本章的高潮是函数图像的描绘，学生将学会利用导数信息（渐近线、极值点、拐点）精确勾勒出函数的全貌。最后，通过最优化问题（如工程中的材料最小化、效率最大化）展示导数在工程决策中的价值。 第七章：不定积分：微分的逆运算 本章引入原函数和不定积分的概念，强调积分是微分的逆运算。本章的重点是积分的计算技巧。系统讲解基本积分公式的推导，以及两大核心积分技巧：换元积分法（凑微分法）和分部积分法。对这两种方法的应用场景、操作步骤和注意事项，我们将通过大量的例题进行辨析和强化训练，确保学生能熟练掌握对常见函数类型的积分求解。 --- 第三部分：累积效应的量化——定积分及其应用 第八章：定积分：对量进行累加的艺术 本章将定积分定义为黎曼和的极限，强调其“无限分割，有限累加”的思想。定积分的几何意义——曲边梯形的面积，是理解其核心的关键。本章重点讲解牛顿-莱布尼茨公式的意义和应用，它是连接微分学和积分学的核心桥梁。随后，我们将讨论定积分的性质，特别是关于积分上限函数的求导（微积分基本定理的另一种表述）。 第九章：定积分的实际应用 本章是体现数学服务于工程实践的集中体现。我们将运用定积分解决以下关键问题： 1. 几何应用： 计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法与薄壳法）。 2. 物理应用： 计算变力做功、质心、转动惯量等物理量。 3. 工程应用导论： 介绍定积分在计算流量累积、平均值计算中的初步应用，为后续课程中更高级的工程数学打下基础。 本书的特点在于，它强调从几何直观出发理解代数公式，并坚持将每一个核心概念与实际的工程或物理场景挂钩。它不是纯粹的理论证明汇编，而是一本致力于培养学生数学建模能力和工程计算能力的实用型教材。通过本书的学习，学生将获得理解和分析变化世界所必需的最基础、最核心的数学工具箱。

评分☆☆☆☆☆

作为一个比较“务实”的学习者，我最看重的是教材的实用性和权威性。这本书在这一点上做得相当不错。我注意到它在内容上非常契合我们应用型本科的培养目标，很多知识点的引入和讲解，都紧密联系着实际工程或者技术应用。例如，在讲解某个积分方法时，它会提到在结构力学或者流体力学计算中的具体应用场景，这让我感觉学到的知识是“有用”的，而不是“空中楼阁”。同时，这本书的参考文献和引用的资料，我大致看了一下，都比较权威，这增加了我对教材内容可信度的信任。作者团队的背景和学术声誉，我也略有耳闻，感觉这本教材是经过精心打磨，并且有扎实的学术支撑的。我比较喜欢它在章节末尾的“关键概念回顾”部分，能迅速帮我梳理本章的重要知识点，避免遗漏。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一个数学基础不算特别扎实的学生，所以对这种“应用型”的教材，我一直抱着一丝谨慎的态度。但这本书真的给了我惊喜。它在讲解理论知识的同时，非常注重数学方法的应用。书中提供的习题，很多都不仅仅是简单的计算题，而是需要学生结合所学知识去分析问题、解决问题。我印象特别深的是，有几道题，它会让你先思考一个实际场景，然后引导你一步步地建立数学模型，最后求解。这种“从问题到模型，再到解决”的思路，对培养我的数学思维能力非常有帮助。而且，书中的一些“拓展阅读”或者“思考题”，虽然不是考试的重点，但它们能够激发我对某些知识点更深层次的思考，让我了解到高等数学在其他领域（比如经济学、计算机科学）的应用，这让我感觉学习高等数学不仅仅是为了应付考试，更是为了拓展我的视野和能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计真的很不错，字体清晰，间距适中，阅读起来非常舒服，不会有那种拥挤压抑的感觉。封面设计也很大气，采用了比较沉稳的蓝色调，辅以简洁的烫金字体，显得很有学术范儿，放在书架上绝对是个亮点。拿到书的那一刻，就能感受到纸张的质感，不是那种劣质的印刷纸，厚实且有一定的韧性，翻页的时候声音也很清脆，这种细节上的用心，对于一个经常泡在图书馆的学生来说，是非常重要的。而且，书的整体装订也很牢固，我翻阅的时候，也没有出现散页或者脱胶的情况，感觉质量过硬，能够经得起长时间的使用。我特别喜欢它在章节开头部分的“学习目标”和结尾部分的“小结”，这能帮助我快速掌握本章的重点和难点，也方便我进行复习和回顾。总的来说，这本书给人的第一印象就是非常“扎实”，无论是从外观还是内在细节，都透着一股认真劲儿，这让我对接下来的学习内容充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到《高等数学（上册）》的时候，我最直观的感受就是它的内容组织方式。虽然这是一本教材，但作者似乎在努力让它更具“故事性”。不是说它写得像小说，而是说它在引入概念的时候，会从一些更贴近实际应用或者更有趣的引入点出发，而不是直接抛出枯燥的定义。比如，在讲解某些微积分概念时，作者会穿插一些简单的物理现象或者工程上的例子，解释为什么我们需要这些数学工具。这种方式让我感觉学习过程不再是死记硬背公式，而是理解数学是如何服务于现实世界的。而且，书中大量的图示和图形，真的帮了我大忙。那些复杂的几何图形、函数图像，通过清晰的图示，一下子就变得直观起来，很多我之前只靠文字描述理解不清的地方，看到图就豁然开朗了。每当我在学习过程中遇到瓶颈，翻一翻书后面的例题，或者看看插图，总能找到一些新的启发。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，可以说是既严谨又不失亲切。虽然是高等数学的教材，但作者并没有使用那种过于晦涩、高冷的学术语言，而是努力用一种相对容易理解的方式来阐述复杂的数学概念。我尤其喜欢它在解释一些抽象概念时，会用一些生动的比喻或者形象的描述，这大大降低了理解的难度。同时，书中的数学符号的使用也是非常规范和统一的，这对于避免初学者在符号理解上产生混淆至关重要。我记得有一个地方，它在第一次引入某个新的数学符号时，不仅给出了符号本身，还详细解释了它的含义、来源以及在后续章节中的重要性。这种严谨又细致的说明，让我觉得作者在编写过程中，确实站在了学生的角度去思考，力求让学习过程更顺畅。