电磁场积分方程法、积分微分方程法和边界元法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马西奎 著

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• 电磁场
• 积分方程
• 边界元法
• 数值方法
• 计算电磁学
• 电磁兼容性
• 数值分析
• 偏微分方程
• 工程电磁场
• 数值计算

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030536822

版次：1

商品编码：12142249

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

字数：275000

正文语种：中文

内容简介

　　《电磁场积分方程法、积分微分 方程法和边界元法》对电磁场边值问题求解的一个重要方法，即积分方程法和积分微分方程法，作了较为详细和深入的讨论。同时，简要地阐述了求积分方程解的边界元方法。《电磁场积分方程法、积分微分 方程法和边界元法》共分8章，主要内容包括：积分方程简介、静电场电位解的积分形式、静电场的积分方程、恒定磁场的积分方程、涡流场的积分方程、电磁波问题的积分方程、电磁场中的积分微分方程、解积分方程的边界元方法。

目录

目录
第1章 积分方程简介 1
1.1 最简单的静电场积分方程 1
1.2 积分方程的分类 4
1.3 积分方程与微分方程之间的关系 5
1.4 积分方程解的迭代法 9
1.5 积分方程的数值解法 12
1.5.1 用代数方程组逼近积分方程 12
1.5.2 待定系数近似法 14
1.6 矩量法 17
1.6.1 矩量法的基本原理 17
1.6.2 基函数和权函数的选择 19
1.6.3 算子的拓展 23
1.6.4 典型算例 25
1.7 矩量法应用——介质片上金属条带交指型电容的三维分析 27
1.7.1 基本原理 27
1.7.2 格林函数G的导出 29
1.7.3 αij(m，n)的计算公式 32
1.7.4 数值结果和结论 33
参考文献 35
第2章 静电场电位解的积分形式 36
2.1 静电场的一般特性 36
2.1.1 静电场的基本方程 36
2.1.2 电位及其微分方程 36
2.1.3 静电场的边值问题 37
2.2 三维泊松方程的积分解 38
2.3 格林等效层定理 41
2.4 二维泊松方程的积分解 44
2.5 格林函数 47
2.6 两种特殊区域的格林函数及狄利克雷问题的解 51
2.6.1 半空间的格林函数 51
2.6.2 球域的格林函数 52
参考文献 54
第3章 静电场的积分方程 55
3.1 静电场的直接边界积分方程 55
3.2 静电场的间接边界积分方程 59
3.3 静电场的鲁宾积分方程——用面电荷密度作为变量 63
3.3.1 电介质中的净电荷密度 63
3.3.2 电介质问题的鲁宾积分方程 65
3.3.3 导体问题的鲁宾积分方程 67
3.4 静电场的鲁宾积分方程——用电位作为变量 69
3.4.1 电介质问题的积分方程 69
3.4.2 导体问题的积分方程 74
3.5 维纳-霍普夫积分方程 75
参考文献 77
第4章 恒定磁场的积分方程 78
4.1 恒定磁场的一般特性 78
4.1.1 恒定磁场的基本方程 78
4.1.2 矢量磁位 78
4.1.3 标量磁位 79
4.2 磁介质磁化场的分析 82
4.2.1 矢量磁位的解 83
4.2.2 标量磁位的解 86
4.3 磁化强度M的积分方程 88
4.4 全标量磁位ψ的积分方程 91
4.5 面磁化电流Km的积分方程 93
4.6 恒定磁场的边界积分方程 95
4.6.1 矢量磁位A的边界积分方程 95
4.6.2 标量磁位*m的边界积分方程 97
4.7 磁荷密度σm的积分方程 101
参考文献 104
第5章 涡流场的积分方程 105
5.1 涡流场的基本概念 105
5.1.1 E、H和J的微分方程 105
5.1.2 动态位A和* 106
5.1.3 规范不变性 108
5.1.4 唯一性定理 109
5.2 平行导体涡流问题的积分方程 109
5.3 瞬态涡流问题的边界积分方程 113
5.4 正弦稳态涡流问题的边界积分方程 115
5.4.1 矢量磁位描述的二维涡流问题 115
5.4.2 矢量磁位描述的轴对称涡流问题 117
5.5 三维正弦稳态涡流场的积分方程 119
5.5.1 矢量格林公式 120
5.5.2 三维正弦稳态涡流场的积分公式 120
参考文献 125
第6章 电磁波问题的积分方程 126
6.1 电磁场的波动性 126
6.1.1 电磁波动方程 126
6.1.2 达朗贝尔方程 127
6.2 标量波的基尔霍夫公式和边界积分方程 130
6.2.1 基尔霍夫公式 130
6.2.2 边界积分方程 133
6.3 矢量波的直接积分公式和边界积分方程 133
6.3.1 斯特雷顿-朱兰成解 134
6.3.2 边界积分方程 135
6.3.3 S 面上的等效源分析 138
6.3.4 局外区内部的场 138
6.4 散射问题的积分方程 139
6.4.1 散射场的积分方程 140
6.4.2 理想导体的散射 141
6.4.3 电介质体的散射 142
6.5 坡克林顿方程 145
6.6 海伦方程 147
6.7 反应积分方程 149
6.8 矩形波导电感性膜片 152
参考文献 155
第7章 电磁场中的积分微分方程 156
7.1 正弦稳态横磁涡流场的积分微分方程 156
7.1.1 正弦稳态横磁涡流场 157
7.1.2 场-路耦合模型 158
7.1.3 Js在涡流计算中的含义和特性 160
7.1.4 电压源激励问题 162
7.1.5 电流源激励问题 162
7.1.6 唯一性详谬问题 164
7.1.7 关于正确计算导纳Y和阻抗Z的建议 166
7.1.8 讨论 167
7.2 正弦稳态轴对称涡流场的积分微分方程 168
7.3 薄导体板涡流的积分微分方程 171
7.3.1 T-Ω法的数学模型 172
7.3.2 T的积分微分方程法 173
7.3.3 薄导体板的涡流 174
7.3.4 涡流线方程 176
7.4 关系式V（t）*的证明 177
7.5 长直圆柱导体电流密度J的解 179
参考文献 180
第8章 积分方程的边界元解法 182
8.1 边界元法及实施 182
8.1.1 边界积分方程 183
8.1.2 边界积分方程的离散化方法 184
8.1.3 矩阵H和Q元素的计算 187
8.2 二维问题的线性边界元法 190
8.2.1 边界积分方程的离散化方法 190
8.2.2 矩阵H和Q元素的计算 193
8.3 泊松方程的边界元法 196
8.4 亥姆霍兹方程的边界元法 198
8.5 域积分和奇异积分问题 200
8.5.1 特殊情况下域积分化为边界积分 200
8.5.2 一般情况下域积分化为边界积分 203
8.5.3 奇异积分计算 204
8.6 一种改进边界元法 206
8.6.1 二维泊松方程 206
8.6.2 二维亥姆霍兹方程 207
参考文献 209
附录A 矢量分析 210
附录B 电偶层的电位 212
附录C 立体角 216

现代计算电磁学中的高级数值方法：有限元、时域差分与矩量法导论 本书涵盖内容： 本书深入探讨了现代计算电磁学领域中几类关键的数值求解技术，重点关注如何利用这些方法来处理复杂的电磁散射、辐射和传播问题。全书结构清晰，理论推导严谨，并辅以大量的算例和工程应用实例，旨在为研究生、科研人员以及从事电磁设计与仿真工程师提供一份全面的参考指南。 第一部分：基于网格剖分的经典方法——有限元法（FEM）的深入剖析 本部分详尽阐述了有限元方法（Finite Element Method, FEM）在求解亥姆霍兹方程（Helmholtz Equation）和麦克斯韦方程组（Maxwell's Equations）中的应用基础与高级技巧。 第一章：有限元方法的基本理论框架 1.1 场问题的数学基础： 从偏微分方程的弱形式（Variational Formulation）出发，详细推导了静电场、静磁场以及低频交变场问题的能量泛函表达。 1.2 离散化与插值函数： 重点介绍了二维和三维空间中不同类型单元（如三角形、四面体、六面体）的选择、形函数（Shape Functions）的构建及其在满足相容性条件（Compatibility Conditions）上的要求。讨论了高阶单元和p-自适应策略在提高精度方面的优势。 1.3 矩阵组装与线性系统求解： 详述了全局刚度矩阵（Stiffness Matrix）和质量矩阵（Mass Matrix）的装配过程，并对稀疏矩阵的存储格式（如CSR、CSC）进行了比较。深入分析了直接求解法（如LU分解）和迭代求解法（如共轭梯度法、GMRES）在大规模电磁问题中的适用性与效率优化。 第二章：频率域电磁问题的有限元求解 2.1 散射与辐射问题处理： 针对无限大空间中的散射问题，重点讨论了边界条件的处理。详细介绍了吸收边界条件（Absorbing Boundary Conditions, ABCs）的理论基础，以及更精确的完美匹配层（Perfectly Matched Layer, PML）在FEM框架下的实现细节，包括其在复坐标变换和吸收机制上的物理意义。 2.2 变分原理与特征值问题： 探讨了利用FEM求解谐振腔、波导的本征频率和本征模式（Eigenmodes）问题，着重分析了Lanczos算法和Arnoldi算法在提取高频特征值时的性能表现。 2.3 非一致网格与自适应网格技术： 阐述了如何利用误差估计函数（如基于残差的估计）动态地细化网格（h-refinement）或增加插值阶数（p-refinement），以在保证计算效率的同时有效捕捉场强突变区域。 第二部分：瞬态电磁场模拟——时域有限差分法（FDTD）的全面解析 本部分聚焦于时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）在处理宽带、非线性以及瞬态电磁现象中的强大能力。 第三章：FDTD方法的基础构建与稳定性分析 3.1 麦克斯韦方程的差分近似： 基于Yee胞元（Yee Cell）的构建原理，推导了二维（2D-FDTD）和三维（3D-FDTD）时域方程的交错网格差分格式，强调了磁场和电场分量的空间和时间步进耦合关系。 3.2 稳定性、色散与数值耗散： 详细分析了CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）条件对时间步长的限制，并探讨了数值色散（Numerical Dispersion）现象及其对波传播速度的影响。对比了不同数值耗散水平对模拟结果的保真度影响。 3.3 复杂介质与源项的建模： 介绍了如何将非磁性、非导电、损耗性介质（如Cole-Cole模型）以及频率依赖性材料纳入FDTD框架。重点讲解了理想电流源、理想电压源以及平面波入射的精确激励方法。 第四章：FDTD的边界处理与高级应用 4.1 边界条件在时域中的实现： 深入探讨了在FDTD模拟中处理开放边界的挑战。详细介绍了Sutherland-Pederson ABCs和高阶Mur ABCs的推导与实现，并着重分析了PML层在时域中的具体实施步骤，包括其在时间域的微分方程形式。 4.2 宽带与瞬态响应： 演示了如何利用FDTD方法直接获取系统对脉冲激励的瞬态响应，并结合快速傅里叶变换（FFT）从时域结果中提取多频段的散射截面或传输特性。 4.3 FDTD在非线性与时变问题中的拓展： 讨论了FDTD如何应用于模拟如等离子体、电离气体等具有非线性或时变介电常数的材料对电磁波的相互作用。 第三部分：积分方程的矩阵化求解——矩量法（MoM）及其变体 本部分聚焦于基于积分方程（如瑞利积分方程、韦伯-菲涅尔积分方程）的矩量法（Method of Moments, MoM），特别是在处理散射体和开放区域问题上的优势。 第五章：矩量法的理论基础与Rao-Wilton-Glisson（RWG）基函数 5.1 积分方程的建立： 从电动势（EFIE）和/或磁导率（MFIE）方程出发，推导了二维和三维电磁散射问题的线性积分方程形式，明确了格林函数（Green's Function）在求解中的核心作用。 5.2 矩量法的测试函数与加权函数： 详细阐述了MoM的核心思想——将连续变量离散化。重点分析了RWG基函数（Rao-Wilton-Glisson Basis Functions）的构造原理，及其在实现电导连续性（Charge Conservation）方面的优越性，这使得MoM在处理开放边界时具有天然优势。 5.3 阻抗矩阵的构建： 讲解了如何计算测试函数与核函数（Kernel Function，即格林函数）之间的内积，构建系统的阻抗矩阵。重点讨论了在三维问题中，远场近似对矩阵元素计算效率的提升。 第六章：大规模矩量法的高效求解策略 6.1 矩阵填充与自适应稀疏技术： 针对MoM产生的大而稠密的矩阵，分析了传统直接求解器的局限性。介绍了快速多极展开（Fast Multipole Method, FMM）和自适应交叉近似（Adaptive Cross Approximation, ACA）等技术，用于加速矩阵向量乘积（Matrix-Vector Product, MVP）的计算，从而使求解复杂度从$O(N^3)$降低到接近$O(N)$或$O(N log N)$。 6.2 迭代求解器的优化： 探讨了在MVP加速基础上，如何有效结合预条件子（Preconditioner）与Krylov子空间方法（如GMRES）来高效求解大规模线性系统。 6.3 MoM与其他方法的混合应用： 介绍了混合方法（Hybrid Methods），例如将MoM与FDTD（MoM-FDTD）或FEM（FEM-MoM）结合，以利用各自方法的优势来处理特定几何结构或复杂边界条件的问题。 总结与展望 本书最后总结了FEM、FDTD和MoM这三种核心方法的适用场景、计算复杂度权衡，并对未来在高性能计算（HPC）环境下，特别是GPU加速、机器学习辅助的材料参数反演等新兴领域的发展趋势进行了展望。本书内容聚焦于这三类方法的数值实现细节、理论收敛性分析以及实际工程应用中的性能优化，为读者提供了从基础理论到前沿计算实践的完整知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在工程领域工作的工程师，长期以来，在处理复杂形状物体电磁散射、辐射等问题时，常常陷入计算效率和精度的困境。这本书的出现，无异于为我打开了一扇新的大门。它所阐述的边界元法，以其“降维打击”的独特优势，极大地简化了对三维复杂结构的建模和求解过程。书中对于边界积分方程的推导，从物理意义出发，结合了格林函数等概念，使得原本晦涩的数学公式变得更容易理解。我特别关注书中关于各种边界元方法的比较，例如边界积分方程法（BIE）、边界泛函方程法（BFE）以及混合边界元法（MBEM）等，以及它们在不同应用场景下的优劣势分析。书中对不同类型边界元（如点、线、面单元）的介绍，以及如何将其离散化，对我的实际应用操作具有直接的指导意义。我尝试着将书中的方法应用到我目前负责的一个天线设计项目中，发现其计算量远小于传统的全波数值方法，并且精度也得到了保证，这极大地缩短了我的研发周期。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常适合那些希望深入理解电磁场数值计算方法背后原理的读者。它不像某些教科书那样只罗列公式，而是花了大量的篇幅去解释每一个概念的物理意义和数学推导过程。我尤其喜欢书中对于“等效源”思想的阐述，以及如何将其转化为求解积分方程的核心。书中对积分算子的性质、解的存在唯一性等方面的讨论，都做得非常到位，这对于建立扎实的数学基础至关重要。我发现，通过学习这本书，我不仅能够理解如何应用这些方法，更能理解为什么这些方法是有效的，以及它们有哪些潜在的局限性。书中对不同方法的收敛性、稳定性和精度分析也给予了充分的关注，这对于我选择合适的数值方法来解决实际问题非常有帮助。总而言之，这是一本能够真正启发思考、提升理论认知水平的书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都令人惊叹。作为一名对电磁场理论有浓厚兴趣的博士生，我一直在寻找能够系统性梳理和提升我在这一领域理解的书籍。这本书不仅全面介绍了积分方程法、积分微分方程法和边界元法的基本原理，更深入地探讨了它们之间的联系与区别，以及各自在求解不同类型电磁问题时的独特优势。书中对一些经典问题的处理方式，比如惠更斯原理、洛伦兹等效原理等，都给出了积分方程法的详细推导和应用，这让我对这些基本原理有了更深刻的理解。而且，书中还涉及到一些前沿的研究方向，例如基于物理光学近似的积分方程法，以及在非均匀介质中的边界元法应用，这为我的进一步研究提供了宝贵的参考。书中提供的丰富案例分析，也让我能够将理论知识与实际问题紧密结合，提升了我的问题解决能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位经验丰富的老向导，带领我在浩瀚的电磁学海洋中劈波斩浪。作为一名初涉此领域的学生，我常常被那些复杂的麦克斯韦方程组弄得焦头烂额，而这本书却以一种清晰、直观的方式，将抽象的物理概念具象化。它没有直接丢给我一堆公式，而是从最基础的物理原理出发，层层递进，让我理解了积分方程法是如何从根本上解决电磁问题的。特别是书中对散度和旋度定理的深入剖析，以及如何将这些转化为积分形式，每一步都做得极为详尽，甚至连一些看似微不足道的数学推导都清晰可见，这对我这样需要打牢基础的学习者来说，简直是雪中送炭。我特别喜欢书中关于亥姆霍兹分解的内容，它为我理解电磁场的分离提供了全新的视角，也为我后续学习更复杂的边界条件处理打下了坚实的基础。书中的插图也非常有帮助，能够直观地展示电磁场的分布和边界的处理方式，这比单纯的文字描述要高效得多。而且，书中对不同边界条件的讨论，也充分考虑了实际工程应用中的多种情况，让我对理论知识的应用有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的视角非常独特，它没有停留在传统的微分方程求解层面，而是勇敢地探索了积分方程法在电磁学中的强大应用。作为一名有一定电磁学基础的研究者，我一直对数值方法的优越性深感好奇，而这本书恰恰满足了我的需求。它系统地介绍了积分微分方程法，将电磁场的积分形式和微分形式巧妙地结合起来，提供了一种全新的思考和求解框架。我尤其欣赏书中对薄层积分方程和厚层积分方程的区分与阐述，以及它们在处理不同几何结构时的适用性。书中对算子理论的介绍也相当到位，为理解积分方程的数学本质提供了有力支撑。我感觉作者在处理复杂边界问题时，展现出了极高的技巧和洞察力，提出的方法不仅具有理论上的严谨性，在实际计算中也展现出高效和稳定的特性。通过学习，我不仅拓宽了解决电磁问题的思路，也学会了如何从根本上理解和构建数值模型，这对我未来的科研工作将产生深远的影响。