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內容簡介

　　非綫性奇異微分方程邊值問題與奇異積分方程問題是方程理論中的重要課題，是科學研究和解決技術問題的主要工具，具有廣泛的應用價值，它豐富的理論和先進的方法為解決當今科技領域中層齣不窮的非綫性問題提供瞭富有成效的理論工具，在處理實際問題中發揮著不可替代的作用，對於這類方程的求解也因此成為瞭研究的熱點和難點之一。《奇異微分方程邊值問題解的研究》在前人研究的基礎上，利用不動點定理證明齣瞭弱奇性條件下奇異微分方程周期正解的存在性、奇異積分方程正解的存在性、脈衝微分方程正解的存在性，重點強調的是弱奇性有助於周期解的存在。為瞭驗證理論，《奇異微分方程邊值問題解的研究》還列舉瞭四階邊值問題、(k，n-k)共軛邊值問題、二階奇異耦閤Dirichlet係統、二階脈衝奇異半正定Dirichlet係統等實例來說明，並利用上下解定理和錐不動點定理得到係統存在多個正解的條件。對於一維p-Laplace二階脈衝奇異微分方程，利用Schauder不動點定理和Leray-Schauder非綫性變換獲得一個普遍適用的存在性原則，並利用Arzela-Ascoli定理得到正解的存在性。

目錄

前言
第1章 緒論 1
1.1 概述 1
1.2 預備知識 7
第2章 奇異半正微分方程周期正解的存在性 10
2.1 弱奇性奇異微分方程周期正解的存在性 10
2.2 奇異非綫性Hill方程多重周期正解的存在性 28
第3章 奇異半正積分方程正解的存在性 40
3.1 弱奇性奇異積分正解的存在性 40
3.2 奇異積分方程多重正解的存在性 60
第4章 奇異半正方程組周期正解的存在性 75
4.1 弱奇性二階奇異耦閤微分方程組周期正解的存在性 75
4.2 弱奇性二階奇異耦閤積分方程組正解的存在性 91
4.3 弱奇性(k，n-k)耦閤邊值問題正解的存在性 107
第5章 脈衝微分方程 115
5.1 二階脈衝奇異半正定Dirichlet係統多個正解的存在性 115
5.2 一維p-Laplace二階脈衝奇異微分方程正解的存在性 139
第6章 舉例應用 158
6.1 二階奇異耦閤Dirichlet係統正解的存在性 158
結論 172
參考文獻 173
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