数学实验及典型案例分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王浩华 编

图书标签:

• 数学实验
• 实验教学
• 案例分析
• 高等数学
• 数学建模
• MATLAB
• Python
• 数值计算
• 数据分析
• 科学计算

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312042560

版次：1

商品编码：12151987

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

　　数学实验课的宗旨是：在教师指导下以学生在计算机上动手、动眼、动脑为主，通过用数学软件做实验，学习解决实际问题常用的数学方法，并在此基础上分析、解决经过简化的实际问题，提高学数学与用数学的兴趣、意识和能力。《数学实验及典型案例分析》是根据“数学实验”课程教学和数学建模竞赛培训的需要，在作者多年从事相关教学和研究工作以及指导数学建模竞赛实践的基础上编写而成的．主要内容分为三部分：第一部分是MATLAB软件基础篇，这一部分对MATLAB命令的使用格式做了较为详细的说明；第二部分是应用篇，由12个各自独立的实验组成，帮助学生学会如何利用MATLAB软件解决一些简单的实际问题；第三部分是数学建模综合实验篇，由12个独立的综合建模实验组成，内容涉及生活、经济、管理、科技等多个领域的建模问题，题材广泛，具有一定的实用价值和趣味性．最后，附录部分对Lingo数学软件做了简介．
　　《数学实验及典型案例分析》可作为培养应用型人才的高等院校数学建模课、数学建模实验课和数学建模竞赛培训的教材，也可以作为数学软件MATLAB的学习参考书。

目录

前言
第一部分 MATLAB软件基础篇
实验一 矩阵的建立和基本运算
实验二 MATLAB数据导人与导出
实验三 符号运算
实验四 程序编制及一些常用技巧
实验五 集合和向量的基本运算
实验六 多项式和线性方程组的求解
实验七 图形的绘制
实验八 微积分基本运算
实验九 代数方程与常微分方程的求解
实验十 优化问题
实验十一 数据插值与曲线拟合运算
实验十二 数据的基本统计分析
实验十三 假设检验问题

第二部分 应用篇
实验一 最优捕鱼策略问题
实验二 小行星轨道方程计算问题
实验三 国土面积的数值计算
实验四 圆周率冗的计算问题
实验五 2010年美国人口预测报告
实验六 常染色体的隐性病遗传问题
实验七 炼油厂的生产计划问题
实验八 设备的更新问题
实验九 零件的参数优化
实验十 航空订票问题
实验十一 年薪问题
实验十二 快餐店问题

第三部分 数学建模综合实验
实验一 数学建模队员的选拔
实验二 海南省旅游需求预测
实验三 海南省旅游需求预测（续）
实验四 校车发车时间问题研究
实验五 打孔机生产效率的提高
实验六 3D仿真机建模
实验七 学校食堂就餐问题
实验八 天然肠衣最大捆数的搭配问题
实验九 太阳能小屋的设计
实验十 公交线路查询算法的设计与实现
实验十一 电力市场的输电阻塞管理
实验十二 数码相机定位
附录 lingo简介
参考文献

书籍简介：数字时代下的工程优化与决策科学 本书导读：超越传统建模，聚焦数据驱动的复杂系统求解 在当前飞速发展的数字经济时代，各行各业对效率、精确度和鲁棒性的要求达到了前所未有的高度。传统的基于解析方法和经验公式的工程设计与管理模式，已越来越难以应对大规模、高维度、非线性和动态变化的复杂问题。本书《数字时代下的工程优化与决策科学》正是在此背景下应运而生，它系统地探讨了如何利用现代计算工具、先进的算法理论以及跨学科的知识体系，为工程实践和管理决策提供坚实的科学支撑。 本书并非一本关于基础数学或传统实验方法的教材，而是致力于构建一个连接理论前沿与实际应用的高级平台。它聚焦于那些需要精妙算法、海量数据处理能力以及深刻系统理解才能有效解决的“硬骨头”问题。全书内容紧密围绕优化理论的现代发展、仿真与建模的新范式、以及决策支持系统的构建与应用三大核心支柱展开。 --- 第一部分：高级优化算法的突破与应用 本部分深入探讨了当前优化领域中最具活力和实用价值的分支，着重于解决传统优化方法（如线性规划、初等非线性规划）难以处理的复杂场景，包括高维、非凸、多目标以及带有随机性的问题。 章节一：智能搜索与元启发式算法的深度解析 本章详细剖析了近年来在工程优化中展现出强大适应性的元启发式算法族群。我们不满足于对遗传算法（GA）、模拟退火（SA）等经典算法的简单介绍，而是深入研究了它们的内在机制、参数敏感性分析以及如何进行有效的混合与改进。重点讨论了： 1. 粒子群优化（PSO）的拓扑结构设计与收敛性分析： 探究如何根据特定问题的约束条件和搜索空间特性，动态调整粒子间的交互权重和学习因子，以避免早熟和提高全局搜索能力。 2. 蚁群优化（ACO）的路径选择机制与信息素更新策略： 侧重于如何设计高效的信息素蒸发机制和局部最优规避策略，使其在网络流、路径规划等离散优化问题中发挥最大效能。 3. 基于梯度的启发式算法改进： 探讨如何将局部搜索的精确性与全局搜索的鲁棒性相结合，例如引入势场函数或自适应步长机制，以加速收敛过程并增强对鞍点的抵抗力。 章节二：大规模与多目标优化问题的求解策略 现代工程往往涉及数千甚至数万个变量，并且需要同时优化相互冲突的目标（如成本、性能、可靠性）。本章专注于应对这些挑战的专门技术： 1. 约束处理的新视角： 深入研究惩罚函数法、拉格朗日乘数法的高级应用以及内点法与外点法的适应性选择。特别关注于处理难以用解析形式表达的复杂不等式约束（如仿真结果依赖的约束）。 2. 多目标优化（MOO）的帕累托前沿计算： 详细介绍增强ε-约束法、目标空间分解法以及基于进化算法的MOO求解器（如NSGA-II, SPEA2） 的实现细节和性能评估指标（如超体积指标HV）。 3. 离散与组合优化的高效求解： 针对大规模调度、布局设计问题，系统梳理分支定界法（B&B）的剪枝策略优化、切割平面法的生成机制，以及约束规划（CP）在时间/资源受限场景下的应用。 --- 第二部分：系统建模与高保真仿真技术 优化问题的有效性高度依赖于对真实系统的精确建模。本部分探讨了如何利用数据和先进的计算方法，构建高保真、高效率的系统模型。 章节三：数据驱动的系统辨识与模型降阶 在许多情况下，精确的物理模型难以建立，或模型过于复杂以至于无法用于实时优化。本章介绍如何从观测数据中提取有效模型： 1. 非线性系统辨识： 侧重于核主成分分析（KPCA）、支持向量回归（SVR） 在高维非线性系统辨识中的应用，以及如何利用这些方法构建系统的输入-输出映射关系。 2. 模态分析与平衡截断： 针对大型、高自由度的动力学系统，详细阐述基于能量或可观测性的模型降阶技术（如Proper Orthogonal Decomposition, POD），确保降阶模型既能保持关键动态特征，又能显著降低计算负荷。 3. 不确定性量化（UQ）的引入： 探讨如何将模型参数和外部载荷中的不确定性纳入仿真框架。重点讲解蒙特卡洛模拟（MCS）、Polynomial Chaos Expansion (PCE) 等方法，用于评估系统输出的概率分布和风险水平。 章节四：跨尺度与多物理场耦合仿真框架 现代工程问题往往涉及不同尺度（从微观材料到宏观结构）和不同物理域（如热、流、固、电）的相互作用。 1. 多尺度建模的集成方法： 介绍均质化技术、嵌套网格策略以及信息传递接口的设计，以实现从原子尺度到工程尺度的有效信息传递。 2. 流固耦合（FSI）的高效数值格式： 探讨分区求解法、整体法以及浸入式边界（IB）方法在处理复杂边界变形和流体-结构相互作用时的优缺点和实施细节。 3. 大规模并行计算环境下的仿真优化： 讨论如何利用MPI、OpenMP和GPU加速技术，优化有限元分析（FEA）和计算流体力学（CFD）求解器的并行效率，为后续的优化迭代提供快速的仿真反馈。 --- 第三部分：决策支持与风险评估体系 优化和仿真技术最终的目的是服务于科学、可靠的决策。本部分将前两部分的成果融入到实际的决策框架中。 章节五：鲁棒优化与可靠性设计 在充满不确定性的环境中，最优解必须是“鲁棒的”，即对参数波动不敏感。 1. 面向最坏情况的鲁棒优化（WOR）： 详细分析如何构建保守但可靠的优化模型，特别是在约束集具有边界不确定性时，如何确定满足所有可能情形的解。 2. 可靠性指标与概率约束优化： 介绍一次二阶矩（FORM）、可靠性指标（β值） 的计算，并将其转化为优化问题中的概率约束形式。 3. 不确定性下的决策树与贝叶斯网络： 探讨如何利用图形模型对具有序列依赖性和条件概率的决策过程进行建模，辅助工程师在信息不完全的情况下做出最优选择。 章节六：多阶段与动态决策系统的构建 本章关注需要连续修正和适应未来变化的决策情景，例如库存管理、交通控制或自适应控制系统。 1. 动态规划与值迭代方法： 深入探讨贝尔曼方程的数值求解，以及如何将其应用于具有延迟效应和反馈机制的控制问题。 2. 强化学习（RL）在控制中的前沿应用： 介绍Actor-Critic、深度Q网络（DQN） 等算法在复杂系统自适应控制中的潜力，重点分析如何设计有效的奖励函数以引导系统学习到全局最优策略。 3. 决策支持系统的集成架构： 总结如何将优化求解器、高保真模型接口和风险评估模块整合为一个统一的软件平台，实现从数据输入到最终决策输出的全自动化工作流管理。 --- 目标读者群： 本书面向从事航空航天、汽车设计、能源系统、金融工程、大规模制造等领域的高级工程师、研发人员、以及计算机科学和应用数学方向的研究生和博士生。读者应具备扎实的数学基础（微积分、线性代数）和初步的编程能力，期望通过本书掌握解决当前工程实践中最棘手问题的先进工具和思维模式。本书提供的知识体系，旨在帮助读者从“求解已知问题”转向“发现和定义复杂系统的最优解空间”。

评分☆☆☆☆☆

读完《数学实验及典型案例分析》的最后部分，我对于数学的理解上升到了一个新的高度。书中关于“数学建模的哲学思考”以及“前沿数学研究的展望”的讨论，让我对数学的本质及其未来的发展方向有了更深刻的认识。作者并没有仅仅停留在技术层面，而是引导读者思考数学在认识世界、改造世界过程中的深层意义。我被书中对于“创新性思维”的强调所鼓舞，它鼓励读者不拘泥于已有的方法，而是积极地探索新的数学工具和解决方案。尽管我依然是那个对数学充满探索欲的普通读者，但这本书无疑为我打开了一扇通往更广阔的数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对科学探索充满好奇的普通读者，我最近翻阅了一本名为《数学实验及典型案例分析》的书，虽然我承认我可能不是这本书的目标读者群体，但即便如此，它依然在许多方面给我留下了深刻的印象。这本书的开篇部分，详细阐述了数学实验的定义、发展历程以及其在现代科学研究中的重要作用。我尤其被书中对于“模型构建”这一环节的深入剖析所吸引。作者用通俗易懂的语言，结合了一些历史上的经典案例，生动地解释了如何从现实问题中抽象出数学模型，以及不同模型之间存在的联系与区别。例如，书中对牛顿的万有引力定律的介绍，不仅讲解了其数学表达形式，还详细分析了它如何通过对天文观测数据的分析和实验验证而建立起来，这种追溯科学真理诞生过程的方式，极大地激发了我对数学的敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

在书的后半部分，我被书中关于“误差分析与不确定性评估”的内容深深打动。作者强调了在任何科学实验中，误差都是不可避免的，而如何有效地识别、量化和控制误差，是保证实验结果可靠性的关键。书中详细介绍了各种误差的来源，例如测量误差、模型误差、计算误差等，并提出了相应的处理方法。我尤其欣赏作者对“不确定性传播”的分析，它如何影响最终的计算结果，以及如何通过不确定性评估来建立对实验结果的信心。这些内容让我意识到，科学研究并非追求绝对的精确，而是在承认和管理不确定性的前提下，不断逼近真理。

评分☆☆☆☆☆

随着阅读的深入，我逐渐被书中对“计算方法与软件应用”部分的讲解所吸引。作者不仅介绍了各种数值计算方法，还结合了实际的编程实现，展示了如何利用计算机来解决复杂的数学问题。书中对不同算法的优缺点进行了详细的比较，并用实际算例来说明其应用场景。我尝试跟着书中的代码示例，在自己的电脑上进行了一些简单的模拟计算，虽然我不是编程领域的专家，但整个过程让我体会到了“动手实践”的乐趣。特别是关于“数据拟合与回归分析”的案例，作者通过对实际数据的分析，展示了如何利用各种回归模型来预测和解释变量之间的关系，这对于理解现实世界中的因果关系非常有启发。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的中间章节，我开始接触到一些具体的数学实验案例。虽然其中一些实验的细节和数学推导对我来说颇具挑战，但作者巧妙地运用了大量的图表和数据可视化技术，使得原本枯燥的公式和概念变得更加生动直观。我特别喜欢书中关于“概率与统计在现实生活中的应用”的章节，作者通过对天气预报、股票市场波动、甚至体育比赛结果预测等案例的分析，展示了概率统计学如何帮助我们理解和应对不确定性。那些精心设计的图表，将复杂的统计数据转化为清晰的图形语言，让我能够更容易地理解数据之间的关系和趋势。即便有些案例的数学模型我无法完全掌握，但通过作者的讲解，我能体会到数学工具在解决实际问题时的强大力量，以及它如何渗透到我们生活的方方面面，这让我对数学的实用性有了全新的认识。