同济大学数学系列教材 概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 著

图书标签:

• 同济大学
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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115422743

版次：1

商品编码：12154610

包装：平装

丛书名： 同济大学数学系列教材

开本：16开

出版时间：2017-03-01

用纸：胶版纸

页数：244

正文语种：中文

编辑推荐

　　1.内容经典，附二维码方式增加章导读以及扩展阅读内容，既体现数学严谨的思维逻辑，又反映数学之美。
　　2.细化考研题目。配套辅导教材将细致讲解考研题目，培养学生的逻辑思维能力。
　　3.随时更新*新技术发展资料，配有微课视频。

内容简介

　　本书根据作者多年的教学改革实践修订而成，内容包括随机事件与概率、离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其分布、随机变量的数学特征、随机变量序列的极限、现代概率论基础简介、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。书中各章附有相当数量的习题，书末附有习题的参考答案，供读者查阅。本书在教育部制定的教学大纲的基础上，紧扣硕士研究生入学考试大纲，并以此规范概率统计中的术语与记号。

作者简介

　　同济大学数学系,始建于1945年，程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等知名学者曾在此任教，并留下了《高等数学》等有全国影响的优秀教材。

目录

第一章　随机事件与概率　1
第一节　随机事件及其运算　1
一、随机试验　1
二、样本空间　2
三、随机事件　2
四、随机事件间的关系与运算　3
习题1-1　5
第二节　概率的定义及其性质　6
习题1-2　8
第三节　等可能概型　9
一、古典概型　9
二、几何概型　10
习题1-3　13
第四节　条件概率与事件的相互独立性　14
一、条件概率　14
二、事件的相互独立性　16
习题1-4　18
第五节　全概率公式与贝叶斯公式　20
习题1-5　23
本章小结　25
拓展阅读　26
测试题一　27
第二章　随机变量及其分布　29
第一节　随机变量及其分布　29
一、随机变量的定义　29
二、随机变量的分布函数　30
三、离散型随机变量及其分布律　32
四、连续型随机变量及其密度函数　33
习题2-1　34
第二节　常用的离散型随机变量　35
一、二项分布　35
二、泊松分布　37
三、超几何分布　38
四、几何分布与负二项分布　39
习题2-2　40
第三节　常用的连续型随机变量　41
一、均匀分布　41
二、指数分布　42
三、正态分布　42
习题2-3　45
第四节　随机变量函数的分布　46
一、离散型随机变量函数的分布　46
二、连续型随机变量函数的分布　47
习题2-4　50
本章小结　51
拓展阅读　52
测试题二　53
第三章　多维随机变量及其分布　55
第一节　多维随机变量及其联合分布　56
一、多维随机变量　56
二、联合分布函数　57
三、二维离散型随机变量及其联合分布律　58
四、二维连续型随机变量及其联合密度函数　60
习题3-1　62
第二节　常用的多维随机变量　63
一、二维均匀分布　63
二、二维正态分布N(μ��1，μ��2，σ��2��1，σ��2��2，ρ)　64
习题3-2　64
第三节　边缘分布　64
一、边缘分布函数　65
二、二维离散型随机变量的边缘分布律　65
三、二维连续型随机变量的边缘密度函数　66
四、随机变量的相互独立性　68
习题3-3　70
第四节　条件分布　71
一、　二维离散型随机变量的条件分布律　71
二、二维连续型随机变量的条件密度函数　73
习题3-4　76
第五节　二维随机变量函数的分布　76
一、二维离散型随机变量函数的分布　77
二、二维连续型随机变量函数的分布　78
三、最大值和最小值的分布　82
习题3-5　83
本章小结　85
拓展阅读　86
测试题三　87
第四章　随机变量的数字特征　89
第一节　数学期望　90
一、数学期望的定义　90
二、随机变量函数的数学期望　94
三、数学期望的性质　97
习题4-1　99
第二节　方差和标准差　100
一、方差和标准差的定义　101
二、方差的性质　102
习题4-2　104
第三节　协方差和相关系数　105
一、协方差　105
二、相关系数　107
习题4-3　110
第四节　其他数字特征　112
一、k阶矩　112
二、变异系数　113
三、分位数和中位数　113
习题4-4　114
本章小结　115
拓展阅读　116
测试题四　117
第五章　大数定律及中心极限定理　119
第一节　大数定律　119
一、切比雪夫（Chebyshev)不等式　119
二、依概率收敛　120
三、大数定律　121
习题5-1　125
第二节　中心极限定理　126
习题5-2　131
本章小结　133
拓展阅读　134
测试题五　135
第六章　统计量和抽样分布　137
第一节　总体与样本　137
一、总体　137
二、样本　138
习题6-1　140
第二节　统计量　140
一、样本均值和样本方差　141
二、次序统计量　143
习题6-2　144
第三节　三大分布　145
一、χ��2分布　145
二、t分布　147
三、F分布　148
习题6-3　149
第四节　正态总体的抽样分布　149
习题6-4　152
本章小结　153
拓展阅读　154
测试题六　155
第七章　参数估计　157
第一节　点估计　157
一、矩估计　157
二、极大似然估计　159
习题7-1　163
第二节　点估计的优良性评判标准　165
一、无偏性　165
二、有效性　166
三、相合性　167
习题7-2　168
第三节　区间估计　169
第四节　单正态总体下未知参数的置信区间　171
一、均值的置信区间　171
二、方差的置信区间　173
习题7-4　174
第五节　两个正态总体下未知参数的置信区间　175
一、均值差的置信区间　175
二、方差比的置信区间　177
习题7-5　179
本章小结　181
拓展阅读　182
测试题七　183
第八章　假设检验　185
第一节　检验的基本原理　185
一、建立假设　186
二、给出拒绝域的形式　186
三、确定显著性水平　187
四、建立检验统计量，给出拒绝域　188
五、p值和p值检验法　189
习题8-1　190
第二节　正态总体参数的假设检验　190
一、单正态总体均值的假设检验　190
二、单正态总体方差的假设检验　194
三、两个正态总体均值差的假设检验　196
四、两个正态总体方差比的假设检验　200
习题8-2　203
第三节　拟合优度检验　204
习题8-3　207
本章小结　209
拓展阅读　210
测试题八　211
附录1　常用分布的分布及数字特征　213
附录2　二维离散型随机变量和连续型随机变量相关定义的对照　214
附录3　标准正态分布函数值表　216
附录4　标准正态分布分位数表　217
附录5　卡方分位数表　218
附录6　t分布分位数表　219
附录7　F分布分位数表　220
部分习题参考答案　224

概率论与数理统计：理论基石与应用实践 本书导读 本书旨在为高等院校的理工科学生提供一套全面、深入且注重实践的概率论与数理统计教材。我们深知，在当代科学研究与工程实践中，随机性与不确定性是普遍存在的，而概率论与数理统计正是驾驭和量化这些不确定性的核心工具。因此，本书不仅严格阐述了从基础概念到前沿理论的数学推导，更致力于搭建理论知识与实际应用场景之间的桥梁。 全书结构严谨，内容覆盖了概率论与数理统计的经典核心内容，并辅以大量精心设计的例题和习题，以期帮助读者扎实掌握理论、提升分析能力。 --- 第一部分：概率论基础 本部分是全书的理论基石，重点在于建立严谨的随机事件及其概率的数学框架。 第一章：随机事件与概率 本章从直观的随机现象引入，逐步构建概率论的公理化体系。我们首先探讨随机试验、样本空间以及事件之间的关系，清晰界定并区分必然事件、不可能事件和随机事件。 在概率的定义上，本书详细对比了古典概型、几何概型以及更具普适性的频率解释。重点讲解了事件的运算，如并、交、差、补，并引入了德摩根定律在实际问题中的应用。概率的基本性质，如非负性、归一化和可加性，将通过严格的证明进行阐述。此外，条件概率的概念是理解后续随机变量和随机过程的关键。条件概率的定义、乘法公式以及全概率公式和贝叶斯公式将作为本章的重点内容进行深入剖析。特别是贝叶斯公式，我们将展示其在侦查、医学诊断等领域的强大推理能力。 第二章：独立性与大数定律 事件的独立性是概率论中至关重要的一环。本章首先定义了两个事件独立的概念，并推广到多个事件的独立性，强调了“两两独立”与“相互独立”的区别。重复独立试验（伯努利试验）被引入，并自然过渡到二项分布、泊松分布等离散型重要分布的推导。 本章的核心在于概率论的极限思想。我们详细阐述了大数定律（包括切比雪夫不等式、强大数定律和弱大数定律），这些定律是连接微观随机试验与宏观统计规律的桥梁。通过具体的实例，读者可以领会到“频率的稳定性”在数学上的精确表达。 第三章：随机变量及其分布 本章将概率论的关注点从事件扩展到数值——随机变量。我们首先区分了离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍了各自的分布函数——概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。 对于离散型，本书全面覆盖了均匀分布、伯努利分布、二项分布、泊松分布等，并深入探讨了它们的期望值与方差的计算方法。对于连续型，我们详细分析了均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）及其标准化形式。特别地，正态分布在后续的数理统计中扮演核心角色，因此其性质和在中心极限定理中的作用会被着重强调。 此外，本章还引入了复合分布函数，以及描述随机变量的集中趋势和离散程度的矩，包括期望、方差、偏度和峰度。 第四章：多维随机变量及其联合分布 现实世界中的随机现象往往涉及多个变量的相互作用。本章将概率框架扩展到多维空间。 对于两个或多个随机变量的组合，本书清晰区分了联合分布函数、联合概率质量函数和联合概率密度函数。边缘分布的计算方法将通过积分或求和得出。重点讲解了随机变量的独立性概念，并讨论了在独立性假设下联合分布的简化性质。 协方差和相关系数的引入，使得我们能够量化两个随机变量之间的线性关系强度。最后，本章将探讨多个随机变量的线性组合的分布，为后续的抽样分布做铺垫。 第五章：随机变量的数字特征与渐近性 本章是对前述概率论核心概念的提炼和深化。 数字特征部分，除了期望、方差，我们引入了更高阶的矩，以及期望的性质（线性性、全期望公式）。条件期望的概念被详细讲解，它在动态过程分析中具有不可替代的作用。 渐近性部分，本章聚焦于概率论的另一大支柱——中心极限定理（CLT）。CLT是数理统计得以成立的理论基础。我们将详细阐述CLT的各种形式（如李雅普诺夫中心极限定理），并通过大量的例子说明为什么在许多自然和工程现象中，观测值的分布会趋向于正态分布。这为参数估计和假设检验提供了坚实的理论依据。 --- 第二部分：数理统计基础 数理统计是概率论的直接应用领域，其核心目标是从样本数据推断总体特征。本部分将重点关注如何科学地从有限数据中得出可靠的结论。 第六章：数理统计的基本概念与抽样分布 本章是连接概率论与数理统计的过渡。我们首先定义了总体、样本、随机样本的概念，强调了独立同分布（i.i.d.）假设的重要性。统计量（如样本均值、样本方差）作为样本的函数被引入。 接着，我们详细研究了几种重要抽样分布的性质：卡方分布、t分布（Student分布）和F分布。这些分布都是基于正态总体导出的，它们是构建区间估计和假设检验的基础工具。例如，我们将推导样本均值与样本方差在正态总体下的具体分布形态。 第七章：参数估计 参数估计是数理统计的核心任务之一。本章分为两大部分：点估计和区间估计。 点估计部分，我们系统介绍了估计量的优良性质，包括无偏性、有效性、一致性（相合性）。重点讲解了矩估计法（MME）和极大似然估计法（MLE）。对于MLE，我们将详述其构造步骤、优良性质（如渐近正态性、渐近有效性）及其在复杂模型中的应用。 区间估计部分，我们关注于估计值的可靠性。基于已知的（或通过中心极限定理近似得出的）抽样分布，本书推导了总体均值、总体方差以及比例参数的置信区间。不同置信水平（如90%，95%）的含义和解读将清晰阐明。 第八章：假设检验 假设检验是利用样本数据对总体参数的某种假设作出决策的方法论。本章将构建一个系统的检验框架。 首先，定义了原假设（$H_0$）和备择假设（$H_1$），显著性水平$alpha$，以及第一类错误和第二类错误。 本章的核心是检验的构造过程：似然比检验的思想。我们将系统地介绍最常用的一类检验方法： 1. 均值检验：Z检验、t检验（单样本和双样本）。 2. 方差检验：卡方检验。 3. 比例检验。 我们还将讲解检验效能（Power of Test）的概念，并探讨如何根据样本量、显著性水平和预期效应大小来确定合理的样本设计。 第九章：方差分析与线性回归基础 本章将统计推断的应用扩展到变量间的关系分析。 方差分析（ANOVA）：本书将ANOVA视为对多个总体均值进行比较的扩展检验。重点讲解了单因素方差分析的原理，即“组间变异”与“组内变异”的比较，并推导F检验统计量。 回归分析基础：本章介绍最简单的线性回归模型——一元线性回归。模型假设、最小二乘估计法的推导，以及回归系数的统计推断（估计量的分布、t检验、F检验）将被详述。回归模型拟合优度的衡量（如决定系数$R^2$）是本章的重要组成部分。 --- 结语 本书力求平衡数学的严谨性与工程实践的适用性。通过对概率论基础的扎实训练，读者将能够理解随机现象背后的深层规律；通过对数理统计方法的掌握，读者将具备科学分析和决策的能力。我们相信，掌握了本书所涵盖的知识体系，读者将能自信地应对现代科学和工程领域中充满不确定性的挑战。本书是为那些渴望从数据中提取真知灼见的人士而准备的。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的，是那种扎实的基础感，就像是攀登高峰前，先在山脚下把每一步路都探清楚。初拿到书时，就被它严谨的逻辑和清晰的脉络所吸引。它不像市面上很多教材那样，上来就抛出一堆公式和定理，而是循序渐进，层层递进。从最基础的概率空间概念，到条件概率、独立性，再到各种重要的概率分布，每一步都讲解得透彻到位。书中的例子也非常贴合实际，能够帮助我们理解抽象的数学概念是如何应用到现实世界中的。比如，在讲解大数定律和中心极限定理时，作者并没有仅仅给出抽象的证明，而是结合了一些实际的抽样调查和统计推断的例子，让我一下子就明白了这些理论的意义和价值。即使是初学者，也能够在这种细致的引导下，逐步建立起对概率论的正确认知。而且，书中的习题设计也很有层次，从简单的概念巩固到复杂的应用题，能够有效地检验学习效果，并不断加深对知识的理解。我尤其喜欢的是，它在介绍了一些核心概念后，会用一些小结或者思考题来引导读者自己去发现和归纳，这种主动学习的方式，比被动接受知识更有成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，更像是和一位经验丰富的老师在进行一场深入的对话。它不仅仅是在传递知识，更是在启发思考。在阅读数理统计部分时，我被书中对统计推断的讲解深深吸引。书中的推断方法，比如参数估计和假设检验，都讲解得非常细致，并且都追溯到了它们的理论基础。让我印象深刻的是，书中对于点估计的优良性准则（无偏性、有效性、相合性）的阐述，以及如何通过这些准则来评价一个估计量的优劣，这让我对如何选择合适的统计方法有了更深刻的理解。对于假设检验，书中的讲解也很到位，不仅仅是步骤的罗列，更侧重于对检验原理的阐释，比如第一类错误和第二类错误的概念，以及如何权衡它们。书中的例子也很多样，覆盖了经济、工程、医学等多个领域，让我看到了数理统计的广泛应用前景。每次看完一个章节，都会有种豁然开朗的感觉，觉得之前模糊的概念都变得清晰起来。而且，书中还穿插了一些历史背景的介绍，让我了解到这些统计学思想是如何一步步发展起来的，这对于理解这些理论的深层含义非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本教材给我的感受，是它在严谨与易懂之间找到了一个绝佳的平衡点。我一直觉得，很多数学教材容易走向两个极端：要么过于抽象，让人望而生畏；要么过于简化，牺牲了理论的严谨性。但这本书恰恰避免了这个问题。在概率论的部分，它对随机变量、期望、方差等基本概念的解释，既准确又清晰，能够让非数学专业背景的读者也能较好地理解。尤其是在介绍多维随机变量及其联合分布、边缘分布、条件分布时，书中通过大量的图示和具体计算，将这些看似复杂的关系一一呈现出来，极大地降低了理解难度。而到了数理统计部分，它在介绍回归分析、方差分析等内容时，并没有回避理论的细节，但同时又能用清晰的语言和生动的例子进行阐释。例如，在讲解线性回归模型时，书中不仅给出了最小二乘法的推导，还详细讨论了模型的假设条件、残差分析以及如何进行模型诊断，这些都是实际应用中非常重要的环节。这本书的结构也非常合理，知识点的组织逻辑性很强，能够帮助读者构建起一个完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的收获，是一种对理论的融会贯通和应用能力的提升。我一直认为，学习数学不应该仅仅停留在理论层面，更重要的是要能够将其应用于解决实际问题。这本书在这方面做得非常出色。在概率论部分，它不仅仅讲解了各种概率分布的数学表达式，更深入地探讨了它们在不同应用场景下的意义和解释。比如，泊松分布在描述单位时间内事件发生的次数，以及正态分布在描述测量误差等方面的应用，都通过生动的例子得到了体现。而在数理统计部分，书中通过大量的实际案例，展示了如何运用学到的统计方法来分析数据、得出结论。从简单的均值检验到复杂的多元回归分析，书中的案例都非常贴近现实，能够帮助我们理解如何在真实世界中应用这些统计工具。而且，书中的习题设计也非常巧妙，很多题目都要求读者不仅要掌握计算方法，还要能够解释结果的统计学意义，这极大地锻炼了我们的实际应用能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的，是一种系统性的训练，仿佛是在雕琢一块璞玉，将每一个细小的知识点都打磨得光润无瑕。在学习过程中，我发现它非常注重对概念的辨析和区别。比如，在讲解随机事件的包含、相等、并集、交集时，书中会用 Venn 图来直观地展示，让你一眼就能明白它们之间的关系。对于一些容易混淆的概念，比如独立性与互斥性，书中会专门进行辨析，并给出反例，让你彻底理解它们的不同。数理统计部分在介绍抽样分布时，书中花了大量篇幅讲解了不同抽样分布的来源和性质，这对于理解后续的参数估计和假设检验至关重要。另外，书中对统计量性质的讨论也非常深入，比如最大似然估计的渐近性质，以及卡方分布、t分布、F分布在统计推断中的应用场景。我喜欢的是，书中的每个定理或结论，几乎都配有详细的证明过程，并且在证明过程中，会强调关键的步骤和思想，这对于提升数学思维能力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

内容还是不错的，学习需要花费精力，持之以恒

评分☆☆☆☆☆

书比较简练，废话减少，但相对也难一点

评分☆☆☆☆☆

好书，值得看看，学习的好帮手

评分☆☆☆☆☆

学习人工智能必备书籍！

评分☆☆☆☆☆

东西非常好，物流很给力

评分☆☆☆☆☆

和上大学时用的教材对比了一下，内容更加简化了，层次更清楚，实用性，趣味性更强，更适合自学。对于原来有基础的同学，显然更利于回顾

评分☆☆☆☆☆

书籍很不错，印刷质量和内容都很好。

评分☆☆☆☆☆

按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸收当前优秀高等数学教材辅导书的精华，并结合数年来的教学实践经验，针对当今学生的知识结构和习惯特点编写的．全书分为上下两册．本书为上册，是一元函数微积分部分，一共有四章，主要内容包括函数、极限与连续，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，微分方程．每章包含基本要求，主要方法，例题解析与习题详解四个部分．

评分☆☆☆☆☆

不错，书多买便宜实惠，好好学习又进一步，大家一起来奋斗，我们的书籍，字体清晰，好书！