庞加莱的遗产（第1部分）：第二年的数学博客选文（影印版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Terence，Tao 著

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• 数学
• 庞加莱猜想
• 数学博客
• 科普
• 数学史
• 拓扑学
• 几何学
• 数学普及
• 学术
• 选集

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469950

版次：1

商品编码：12166188

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

页数：293

字数：490000

正文语种：英文

内容简介

　　不断有许多只言片语的数学传闻从导师传到学生或者从同事传到同事，但这些常常是模糊的，而在正式文献中去进行讨论叉显得不甚严肃。通常对知道这种“数学传说”的人来说也只是个碰巧的机会而已。但是到了今天，这样一些只言片语也可通过研究博客这种半正式的媒体进行有效和高效率的传播。《庞加莱的遗产（第1部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》便是由博客产生的。
　　2007年，陶哲轩（Terence Tao）创建了一个包含多种话题的数学博客，涵盖了他自己的研究工作和其他新近的数学进展，也包括他的教课讲义、非专业性的难题以及专业文章。第1年的博客已由美国数学会出版。2008年的博文讲义分两册出版。《庞加莱的遗产（第1部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》是他的第二年博文的第1部分，主要讲述了遍历理论、组合学以及数论。第二章由陶哲轩的拓扑动力系统和遍历理论课的讲义组成。利用各种对应原理，关于动力系统的递归定理便被用来证明在组合学中和其他一些数学领域中的一些深刻定理。这些讲义尽可能地做到自足，而较之于技术细节则更重视“大视图”。除了这些讲义外，《庞加莱的遗产（第1部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》还讨论了其他各类论题：从加性素数理论的新发展到单个数学论题的阐述性文章，诸如大数定律和Mersenne素数的Lucas-Lehmer判别法。一些选出的评论和博客读者的反馈也吸收进这些文章中。《庞加莱的遗产（第1部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》适合于研究生和数学工作者阅读。

内页插图

目录

Preface
A remark on notation
Acknowledgments

Chapter 1． Expository Articles
§1．1． The blue-eyed islanders puzzle
§1．2． Kleiner's proof of Gromov's theorem
§1．3． The van der Corput lemma， and equidistribution on nilmanifolds
§1．4． The strong law oflarge numbers
§1．5． Tate's proof of the functional equation
§1．6． The divisor bound
§1．7． The Lucas-Lehmer test for Mersenne primes
§1．8． Finite subsets of groups with no finite models
§1．9． Small samples， and the margin of error
§1．10． Non-measurable sets via non-standard analysis
§1．11． A counterexample to a strong polynomial Freiman-Ruzsa conjecture
§1．12． Some notes on "non-classical" polynomials in finite characteristic
§1．13． Cohomology for dynamical systems

Chapter 2． Ergodic Theory
§2．1． Overview
§2．2． Three categories of dynamical systems
§2．3． Minimal dynamical systems， recurrence， and the Stone-Cechcompactification
§2．4． Multiple recurrence
§2．5． Other topological recurrence results
§2．6． Isometric systems and isometric extensions
§2．7． Structural theory of topological dynamical systems
§2．8． The mean ergodic theorem
§2．9． Ergodicity
§2．10． The Furstenberg correspondence principle
§2．11． Compact systems
§2．12． Weakly mixing systems
§2．13． Compact extensions
§2．14． Weakly mixing extensions
§2．15． The Furstenberg-Zimmer structure theorem and the Furstenberg recurrence theorem
§2．16． A Ratner-type theorem for nilmanifolds
§2．17． A Ratner-type theorem for S/2（R） orbits

Chapter 3． Lectures in Additive Prime Number Theory
§3．1． Structure and randomness in the prime numbers
§3．2． Linear equations in primes
§3．3． Small gaps between primes
§3．4． Sieving for almost primes and expanders

Bibliography
Index

前言/序言

　　不断有许多只言片语的数学传闻从导师传到学生或者从同事传到同事，但这些常常是模糊的，而在正式文献中去进行讨论叉显得不甚严肃。通常对知道这种“数学传说”的人来说也只是个碰巧的机会而已。但是到了今天，这样一些只言片语也可通过研究博客这种半正式的媒体进行有效和高效率的传播。《庞加莱的遗产（第1部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》便是由博客产生的。
　　2007年，陶哲轩（Terence Tao）创建了一个包含多种话题的数学博客，涵盖了他自己的研究工作和其他新近的数学进展，也包括他的教课讲义、非专业性的难题以及专业文章。第1年的博客已由美国数学会出版。2008年的博文讲义分两册出版。《庞加莱的遗产（第1部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》是他的第二年博文的第1部分，主要讲述了遍历理论、组合学以及数论。第二章由陶哲轩的拓扑动力系统和遍历理论课的讲义组成。利用各种对应原理，关于动力系统的递归定理便被用来证明在组合学中和其他一些数学领域中的一些深刻定理。这些讲义尽可能地做到自足，而较之于技术细节则更重视“大视图”。除了这些讲义外，《庞加莱的遗产（第1部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》还讨论了其他各类论题：从加性素数理论的新发展到单个数学论题的阐述性文章，诸如大数定律和Mersenne素数的Lucas-Lehmer判别法。一些选出的评论和博客读者的反馈也吸收进这些文章中。《庞加莱的遗产（第1部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》适合于研究生和数学工作者阅读。

庞加莱的遗产（第1部分）：第二年的数学博客选文（影印版）——图书简介 本书并非收录了亨利·庞加莱（Henri Poincaré）的著作或与他生平直接相关的深度学术分析。相反，这是一部独特的选集，它汇集了作者在撰写与“庞加莱的遗产”这一宏大主题相关联的数学博客时，所记录和探索的各种数学思想、概念、历史侧写以及教学实践的片段。本书的重点在于“第二年”的数学学习与思考过程，它提供了一个从一个活跃的数学思考者（博主）的视角，对当代数学图景进行观察和反思的窗口。 一、 内容概述：一个数学探索者的年度记录 本书的“影印版”性质意味着它忠实地保留了原始博客文章的形态、语调和结构，甚至可能包括了当时网络交流的特有风格。它不是一部结构严谨的教科书，而是一份生动的、有时是零散的，但极富洞察力的思想记录。 “第二年”的定位： 这本选集的时间跨度代表了作者在持续关注庞加莱遗产的过程中，所经历的第二阶段的数学思考。如果说第一年的关注点可能集中在庞加莱的核心贡献（如拓扑学、复分析或相对论的早期影响），那么第二年的内容则可能转向了对这些遗产的延伸、应用、误解的澄清，以及在现代数学语境下对其进行重新评估。 本书收录的选文，涵盖了作者在这一年中撰写的、旨在与更广泛的数学爱好者和专业人士进行交流的短篇论述。这些选文的特点是： 1. 面向实践的探讨： 它们通常不会停留在对一个经典定理的复述，而是会深入探讨该定理在现代研究中的“健康状况”，例如，某个庞加莱时代的概念在黎曼几何、代数拓扑的新发展中是如何被重新诠释的。 2. 概念的碎片化梳理： 由于是博客选文，主题切换可能较为频繁。读者可能会发现从对希尔伯特问题的反思，迅速跳跃到对某个代数几何图景的直观解释，而这些思考的潜在驱动力往往是对庞加莱思想的某种现代隐喻或对比。 3. 教学与沟通的尝试： 博客的本质是传播。因此，许多文章包含了作者试图用非专业术语解释复杂数学概念的努力，这些解释本身可能成为研究如何有效传达高等数学思想的案例。 二、 不包含的内容澄清 为了明确本书的范围，我们必须强调，以下内容不属于本书的主体材料： 1. 庞加莱的原始手稿或论文的影印或重印： 本书并非庞加莱本人的作品集。它收录的是“关于”庞加莱思想的思考，而非庞加莱本人的数学文本。 2. 关于庞加莱生平的全面传记： 尽管可能会提及某些历史背景以支撑论点，但本书的目的不是提供庞加莱的传记信息，如他的童年、政治观点或具体的个人轶事。 3. 对庞加莱所有主要贡献的系统性、教科书式的回顾： 本书不会以传统教材的结构，按部就班地讲解拓扑学、三体问题或什么是“为什么数学家总是相信存在性”的哲学讨论。它更侧重于“第二年”的思考深度和广度，而不是基础知识的普及。 4. 关于“庞加莱猜想”最终证明的详细、纯粹的数学细节： 尽管庞加莱猜想（现在的庞加莱定理）是遗产的一部分，但博客选文的性质决定了，对格里戈里·佩雷尔曼的证明的讨论，会集中在对整体意义的阐释、对拓扑学发展轨迹的影响，而不是对Ricci流和手术操作的精确代数分析。 5. 关于相对论或物理学的专门论述： 庞加莱在物理学上的贡献是巨大的，但鉴于本书标题中的“数学博客选文”这一限定，除非与纯数学的交叉点相关，否则关于狭义相对论的起源或光速不变原理的直接物理学讨论不会占据主要篇幅。 三、 独特的阅读体验与价值 本书的价值在于提供了一种非线性、反应式的数学知识获取路径。对于那些已经熟悉庞加莱基础工作的读者而言，本书提供了一个与一位现代思考者进行“对话”的机会，这种对话贯穿了整整一年。 读者将通过这些选文获得： 历史与当代的交汇点： 观察一个在历史深处挖掘的数学概念，如何在二十一世纪的特定领域（如低维拓扑、动力系统或数学物理的交叉地带）引发新的提问。 数学哲学的侧写： 博客往往是思考最自由的场所。这些选文会不经意地流露出作者对“数学真理”、“直觉在证明中的作用”以及“数学美学”的个人见解，这些思考往往是间接受到庞加莱的“直觉主义”倾向所影响的。 对数学前沿的“非官方”观察： 博客选文的即时性意味着它们可能比正式出版的综述文章更早地捕捉到某些新兴领域或争议点。它们像是数学领域的“田野笔记”。 总之，《庞加莱的遗产（第1部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》是一份独特的文献，它捕捉了一个特定时期的数学思维活动，将一个伟大数学家的回响，转化为当代数学探索者在数字时代留下的足迹。它邀请读者参与到这场持续的、跨越世纪的数学对话之中。

评分☆☆☆☆☆

《庞加莱的遗产（第1部分）：第二年的数学博客选文（影印版）》——光是这个书名，就足够让人产生一种既崇敬又好奇的情绪。 “庞加莱的遗产”不仅仅是一个名字，它代表着一个时代的数学思想高峰，是无数后来者汲取灵感、继续探索的源泉。而“第二年的数学博客选文”，则把这种宏大的学术概念，落地到了一个更具体、更贴近实践的层面。我设想，这些选文，可能记录了作者在“第二年”的学习和研究过程中，对于某些数学概念、定理，甚至是某个问题的独特理解和思考。博客这种形式，本身就带有一定的随意性和个性化，所以，我期待的不是一本枯燥乏味的教科书，而是一系列充满思想火花、甚至带有作者个人风格的短文。它们可能不追求面面俱到，但一定能在某个点上，触及到数学的精髓，引发读者的思考。而“影印版”的特点，则让我对内容的真实性和原始性充满了期待。我希望看到的是未经大量删改和优化的文字，能够更直接地感受到作者的思维逻辑，甚至是在思考过程中产生的那些细微之处。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，尤其是“庞加莱的遗产”这几个字，就带着一股厚重而又充满神秘感的学术气息。 再加上“第1部分”和“第二年的数学博客选文”这样的副标题，瞬间就勾勒出了内容的深度和时间跨度。我尤其喜欢“影印版”这个字眼，它暗示着一种未经修饰的、最原始的思想呈现，仿佛我能直接触摸到作者在写下这些文字时的思维轨迹。我设想着，翻开这本书，定能遇见那些在严谨的数学世界中闪烁着智慧火花的片段，它们不一定是系统性的长篇大论，但一定是某个特定时刻，作者对某个数学概念、定理或问题的深刻洞见。这种“选文”的形式，也让我充满期待，就像是拆盲盒一样，每一篇都可能带来惊喜。我好奇作者会选择哪些“第二年”的数学内容，这本身就带有一种成长和进阶的意味。是微积分的某个巧妙应用，还是线性代数中的某个经典难题，抑或是数论的某个迷人猜想？而且，博客的形式，意味着这些文章可能更具个人色彩，更富有人情味，不像教科书那样刻板。我期待着在文字中感受到作者对数学的热爱，对知识的探索，以及那些在思考过程中产生的灵感迸发。影印版更是让我有一种与过去对话的感觉，仿佛能借此窥见一个时代数学研究的侧影，或者至少是某个特定研究者思考的痕迹。

评分☆☆☆☆☆

仅仅是“庞加莱的遗产”这几个字，就足以让任何一个对数学稍有了解的人心头一动，它不仅仅是数学家的名字，更代表着一种深刻的数学思想体系和探索精神。 而“第二年的数学博客选文”，则一下子将这份宏大的学术遗产拉近到了我们普通人的可及范围，仿佛是那些深邃的数学理论，以一种更亲民、更生活化的方式呈现出来。我脑海中已经浮现出许多画面：或许是一些在课堂之外，作者对某个数学概念产生的奇妙灵感；或许是作者在解决某个难题时，经历的思维曲折和顿悟瞬间；又或者是作者对某个数学分支的最新进展，进行的独到解读和预测。这种“博客选文”的形式，意味着内容的碎片化和多样化，每一篇都可能像一颗颗璀璨的珍珠，串联起来，便勾勒出一段精彩的数学旅程。“影印版”的后缀，则更添了一份“原版”的稀缺感和珍贵感，它承诺着一种未经修饰的、最真实的思想呈现，让我有理由相信，我将接触到的是作者最直接、最 unfiltered 的思考。我迫不及待地想知道，那些“第二年”的数学学习者，是如何在博客这个平台上，与庞加莱的智慧对话，又是如何将这份遗产，在现代的数学语境中，焕发出新的生命力的。

评分☆☆☆☆☆

当我看到“庞加莱的遗产”这几个字的时候，我的脑海中立刻浮现出数学领域那些令人惊叹的定理和概念，仿佛这是一本通往数学深邃世界的大门钥匙。 而“第二年的数学博客选文”则为这扇大门增添了一丝亲切感，它暗示着这份遗产并非遥不可及，而是可以通过更加日常化的方式——博客，来得以窥见和理解。我猜测，这本书中的内容，并非是系统性的理论讲解，更像是一些零散但极具洞察力的思考片段。它们可能是在作者学习到一定阶段后，对于某个数学难题产生的独特见解，或者是对某个经典证明的创新性解读，甚至是对于某个数学分支未来发展趋势的预测。这种“选文”的形式，让我充满了阅读的惊喜感，每一篇文章都可能带来新的启发和视角。而且，“影印版”的说明，更是让我对内容的真实性和原汁原味性充满了期待，仿佛我能直接接触到作者最原始的思考痕迹，而不是经过层层包装和修饰后的成品。我期待着在字里行间，感受到作者对数学的热情，以及那些在思考过程中闪烁的智慧火花。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题本身就足以让我心生向往，特别是“庞加莱的遗产”这个概念，它就如同一座巍峨的山峰，象征着数学界一座不可忽视的丰碑。 想象一下，这些博客选文，是否能从某个全新的角度，为我们揭示庞加莱这位伟大数学家思想的延续和发展？“第二年”这个时间节点的设定，让我联想到的是那些在基础知识打牢之后，开始探索更深层次、更具挑战性数学领域的学习者和研究者。这可能意味着博客的内容不会过于浅显，而是触及到一些需要一定数学功底才能理解的议题。我非常好奇，在博客这种相对轻松但又需要高度概括性的媒介中，作者是如何将复杂的数学概念阐释得既准确又引人入胜的。是图文并茂的解析？还是趣味横生的类比？或是层层递进的逻辑推理？“影印版”的呈现方式，更让我对内容原汁原味地呈现充满期待。我希望能够看到那些未经“优化”的、最直接的思想表达，甚至可能包含作者的原始思考过程、草稿痕迹，这是一种非常独特的阅读体验，它能让你感受到一种真实的研究氛围，而不是经过高度编辑和润色的成品。我期待着在这种“一手资料”中，找到一些能够启发我自身数学思考的火花。

评分☆☆☆☆☆

高教的AMS系列高大上，印刷很精美，大促做活动，咬牙买了。值！陶的书，膜拜！

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据说GSM将会印全套，就像GTM一样慢慢地全有了

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