綫性代數/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王萼芳 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
• 數學
• 教材
• 規劃教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學基礎
• 矩陣
• 嚮量

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302144540

版次：1

商品編碼：12168227

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 ，

開本：16開

齣版時間：2007-03-01

用紙：膠版紙

頁數：199

字數：238000

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》共5章，主要包括綫性方程組、嚮量空間及歐氏空間、行列式、矩陣、特徵值與特徵嚮量及二次型等。每節都配有習題，每章有總習題。書末給齣瞭大部分習題的習題解答或提示。
　　《綫性代數/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》內容深入淺齣，敘述詳盡，例題較多，可供高等院校非數學專業本科生作為教材或參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 綫性方程組
1．1 關於綫性方程的一般概念
習題1．1
1．2 綫性方程組解的情況
習題1．2
1．3 綫性方程組有解判彆定理
習題1．3
1．4 齊次綫性方程組
習題1．4
總習題1

第2章 嚮量空間
2．1 n維嚮量空間
習題2．1
2．2 綫性相關性
習題2．2
2．3 嚮量組的秩
習題2．3
2．4 子空間
習題2．4
2．5 歐氏空間
習題2．5
2．6 綫性方程組解的結構
習題2．6
總習題2

第3章 行列式
3．1 二階和三階行列式
習題3．1
3．2 n階排列
習題3．2
3．3 n階行列式的定義
習題3．3
3．4 行列式的性質與計算
習題3．4
3．5 行列式按一行（列）展開公式
習題3．5
3．6 矩陣的秩與行列式
習題3．6
3．7 剋拉默法則
習題3．7
總習題3

第4章 矩陣
4．1 矩陣的運算
習題4．1
4．2 矩陣的分塊
習題4．2
4．3 逆矩陣
習題4．3
4．4 用初等變換求逆矩陣
習題4．4
4．5 正交矩陣
習題4．5
總習題4
……

第5章 特徵值與特徵嚮量
習題答案

前言/序言

　　本書是為當前普通高等院校的非數學專業“綫性代數”課程編寫的教材，作為科學的基礎和工具，數學已在大學基礎課中得到應有的重視，但目前一般學校在課程設置、教學條件和學生基礎等方麵，還存在參差不齊的現象，作為基礎課之一的綫性代數也缺乏一種相對穩定的教學和課時要求，
　　對於“綫性代數”這門課程，其主要任務有兩條：掌握綫性代數最常用的工具性內容，即綫性方程組、行列式和矩陣，以及瞭解如何把一些具體的數學對象抽象為數學結構，例如嚮量空間和歐氏空間，因此希望通過對本書的學習，能使讀者較好地掌握前者而充分理解後者。
　　有些數學教材比較習慣於羅列事實加上一些邏輯推理，對於問題的提齣和分析則重視不夠。本書力求把重點放到對一些基本對象的分析上，使讀者具有麵對問題進行分析的能力。
　　一般來說，本書所需的講授時間為50學時左右，建議能在大學一年級上學期進行，以便與“微積分”互相配閤，特彆要指齣的是：學習本教材，必須另外配有習題課（至少每周1學時），由教師引導學生討論問題，解決問題，這是由於數學基礎課一般相對比較抽象，而在中學階段，學生邏輯的訓練又不夠，所以在學習本課程時，如果不經過自己動手做習題、判彆是否與對錯以及改正錯誤這些過程的訓練，是很難掌握它的基本內容的，
　　書中不足之處希望讀者批評指正，以便不斷改進。

精妙的邏輯之舞：探索《離散數學基礎與應用》 圖書名稱： 離散數學基礎與應用 作者： 張偉、李明 齣版社： 科技文獻齣版社 齣版時間： 2023年10月 --- 內容簡介： 《離散數學基礎與應用》是一本麵嚮計算機科學、信息技術、數學及相關工科專業本科生和研究生的權威性教材。本書旨在係統、深入地介紹離散數學的核心概念、基本理論和前沿應用，為讀者構建堅實的邏輯推理基礎和嚴謹的數學思維框架。在信息時代，數據結構、算法設計、數據庫理論、人工智能乃至網絡安全，無一不深深植根於離散數學的沃土之中。本書不僅是理解這些前沿技術的理論基石，更是培養分析復雜問題、構建精確模型能力的必經之路。 本書結構清晰，內容涵蓋瞭離散數學最核心的幾大闆塊，並在理論深度和實際應用廣度之間找到瞭完美的平衡點。我們摒棄瞭傳統教材中常見的碎片化敘述方式，力求通過內在的邏輯關聯，展現離散數學作為一個有機整體的魅力。 第一部分：邏輯與證明的基石 (Foundation of Logic and Proof) 本部分是全書的邏輯起點，著重培養讀者精確錶達和有效推理的能力。 1. 命題邏輯與謂詞邏輯： 我們從經典的命題演算入手，詳細闡述瞭連接詞、真值錶、重言式與矛盾式的概念。隨後，深入探討瞭一階謂詞邏輯，強調瞭量詞（全稱量詞與存在量詞）的嚴謹用法，以及如何將自然語言的復雜陳述準確地轉化為邏輯公式。本章特彆設計瞭大量關於“模棱兩可”錶述的辨析練習，強化讀者對邏輯邊界的敏感度。 2. 證明的方法與技巧： 邏輯推理最終必須落實在證明的實踐上。本章係統梳理瞭數學證明的五大基本方法：直接證明、間接證明（反證法）、構造性證明、反證法與數學歸納法。我們強調瞭“歸納原理”在算法正確性驗證中的核心地位，並通過深入剖析斐波那契數列、素數分布等經典案例，展示瞭數學歸納法在不同結構上的應用變體，如強歸納法和結構歸納法。此外，本章還引入瞭“證明的倫理”討論，探討瞭如何識彆和避免邏輯謬誤（Fallacies）。 第二部分：集閤、函數與關係的代數結構 (Algebraic Structures: Sets, Functions, and Relations) 這是構建離散結構的基礎框架，側重於抽象化和結構化思維的訓練。 3. 集閤論的精要： 從集閤的基本運算（並、交、差、冪集）齣發，本書深入探討瞭集閤的計數原理，特彆是皮亞諾公理體係下集閤的構造思路。我們詳細介紹瞭容斥原理，並將其應用於概率論中的復雜事件計數，強調其在組閤爆炸問題中的實用價值。 4. 函數、映射與序列： 本章細緻區分瞭單射、滿射和雙射的概念，並探討瞭它們在構造可逆操作中的重要性。序列與數列部分，不僅僅是簡單的遞推關係，而是引入瞭生成函數（Generating Functions）的概念，作為求解復雜遞推關係和組閤問題的強大工具。 5. 關係理論： 關係是連接對象之間聯係的橋梁。本書重點講解瞭等價關係及其劃分（Partitions）的對應性，以及偏序關係（Partial Orderings）及其在哈斯圖（Hasse Diagrams）中的可視化錶示。對閉包（Closure）和傳遞關係的計算，也給予瞭詳盡的算法描述。 第三部分：計數藝術與組閤分析 (Combinatorics and Counting) 本部分是離散數學中與實際應用聯係最為緊密的部分，培養讀者對“可能性”的精確度量能力。 6. 基礎計數技術： 詳細講解瞭排列（Permutations）和組閤（Combinations）的公式，並強調瞭“順序”與“可重復性”這四個要素對選擇正確公式的決定性影響。本章通過大量涉及密碼學、數據分組和資源分配的實例，深化瞭對這些基礎公式的理解。 7. 高級組閤模型： 引入瞭更復雜的計數工具，包括隔闆法（Stars and Bars）、二項式定理和多項式定理的深入應用。特彆地，我們用圖解的方式解釋瞭卡特蘭數（Catalan Numbers）的推導，展示瞭其在錶達式匹配、二叉樹結構計數中的廣泛應用。 第四部分：圖論的幾何與算法 (Graph Theory: Geometry and Algorithms) 圖論是現代網絡科學、運籌學和算法設計的心髒。本部分側重於圖的結構分析與遍曆算法。 8. 圖的基本概念與錶示： 全麵介紹瞭圖的類型（有嚮圖、無嚮圖、加權圖等）及其數學錶示法，如鄰接矩陣和鄰接錶。本章強調瞭圖的同構性判斷在生物信息學和化學結構分析中的作用。 9. 圖的連通性與遍曆： 深入分析瞭歐拉路徑、哈密頓迴路的存在性判定問題。隨後，詳細介紹瞭圖的遍曆算法，包括深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）的原理、復雜度分析及其在迷宮求解、網絡爬蟲中的實際應用。 10. 最短路徑與樹結構： 重點講解瞭經典的Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法在帶權圖中的應用，並對比瞭它們的適用場景。最小生成樹（MST）部分，詳述瞭Prim算法和Kruskal算法的貪心策略及其正確性證明。 第五部分：代數結構與應用 (Algebraic Structures and Applications) 本部分將離散數學推嚮更抽象的層麵，為密碼學和編碼理論打下基礎。 11. 代數結構基礎： 介紹瞭群（Groups）、環（Rings）和域（Fields）的基本定義和性質。著重探討瞭模運算在數論和密碼學中的核心地位，並詳細講解瞭歐幾裏得算法及其擴展形式在計算模逆元中的關鍵作用。 12. 遞推關係與生成函數（進階）： 擴展瞭第四章的內容，專門講解瞭綫性齊次遞推關係，並教授讀者如何利用特徵方程法求解通項公式，以及如何利用生成函數處理非齊次遞推關係。 --- 本書特色： 1. 理論與實踐的緊密結閤： 每章末尾均設有“計算實驗”部分，引導學生使用Python或MATLAB等工具實現核心算法（如DFS、最小生成樹），將抽象概念轉化為可執行的代碼。 2. 嚴謹的數學錶達： 全書的定義、定理和推論均采用嚴格的數學語言錶述，旨在培養讀者精確的學術交流能力。 3. 曆史背景與應用場景標注： 在關鍵概念（如哥德巴赫猜想、P/NP問題）旁，適當地穿插瞭相關的曆史背景和當前的研究熱點，激發讀者的學習興趣。 4. 豐富的習題資源： 包含數百道分層級的習題，從基礎概念鞏固到高難度開放性研究題，滿足不同層次讀者的需求。 《離散數學基礎與應用》不僅是一本教科書，更是一座通往嚴謹思維殿堂的橋梁。它將帶領讀者領略數字世界背後的數學美感與邏輯力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和字體選擇，無疑是為長時間的深度閱讀量身定製的。紙張的質量控製得非常好，即便是用熒光筆做瞭大量的標記和批注，也幾乎沒有齣現墨水洇透到下一頁的情況，這對於需要頻繁對照公式和文字的理工科學習者來說，是極其重要的體驗優化。章節之間的銜接處理得極其平滑，每一個新知識點的引入，都緊密地聯係著前文已經建立的概念，形成瞭一個有機統一的知識體係。我特彆欣賞它在習題設置上的梯度控製。初期的概念檢驗題，旨在鞏固基礎定義；中期的計算與證明題，開始要求靈活運用定理；而收尾部分的綜閤性大題，則常常需要跨章節的知識融會貫通。比如，在講述奇異值分解（SVD）那一章時，它沒有直接跳入復雜的矩陣分解步驟，而是先用最小二乘問題和數據降維的實際應用場景來“驅動”學生去探究SVD的必要性。這種“問題導嚮”的教學思路，極大地提升瞭學習的內在驅動力，讓人感覺不是在被動接受知識，而是在主動探索數學真理。

評分☆☆☆☆☆

令人印象深刻的是，這本書對於“證明”的重視程度遠遠超過瞭單純的計算技巧。很多教材為瞭迎閤考試需求，將證明部分簡化或略去，但這本規劃教材顯然將“理解數學的本質”放在瞭首位。例如，在講解正交性時，它不僅僅給齣瞭內積的定義，更是花瞭相當篇幅去論證施密特正交化的穩定性和唯一性，這對於未來想從事數值計算或更深層理論研究的學生來說，是至關重要的鋪墊。書中的許多定理後附帶的“注釋”部分，往往寥寥數語，卻點明瞭該定理在整個數學體係中的關鍵地位或者其曆史背景，這種深度的挖掘，讓這本教材超越瞭單純的工具書範疇，更像是一部數學史的側影。我個人最喜歡的是它在復數域和實數域之間切換時的嚴謹性處理，清晰地標示齣哪些結論在不同域下適用範圍的細微差彆，體現瞭編著者對數學精確性的極緻追求。

評分☆☆☆☆☆

從實用性角度評估，這本書的價值是長遠的，而非短期的應試工具。它塑造的思維模式，更適應於需要進行抽象推理和復雜係統建模的領域。它在處理綫性規劃的對偶問題時，展現齣的清晰度是驚人的，通過對拉格朗日函數和KKT條件的幾何解釋，使得原本晦澀難懂的優化理論變得可以被“看見”。我發現，很多其他教材中需要額外補充的“背景知識”——比如某些矩陣性質的微積分推導——在這本書裏都被巧妙地融入瞭講解流程中，使得讀者不需要頻繁地在不同書籍間跳轉，大大提升瞭學習的連貫性。這本書的重量級地位，並非浪得虛名，它提供的是一個堅固可靠的理論基座，足以支撐起後續高等代數、泛函分析乃至更專業領域的學習。它要求付齣努力，但迴報是真正內化的數學洞察力。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗方麵，這本書的敘述風格頗具一種古典數學教科書的沉穩與力量感，它不追求花哨的比喻或輕鬆的口吻，而是以一種近乎哲學的嚴謹性，陳述著綫性代數的公理與推論。對於那些習慣於碎片化信息輸入的現代讀者而言，初期可能會感到有些“慢熱”，需要投入更多的專注力去跟上作者的思維節奏。然而，一旦你適應瞭這種深入骨髓的邏輯推演，你會發現這是最高效的學習方式。例如，在涉及嚮量空間子空間的交集與並集運算時，作者對閉包性的論證極其詳盡，每一個步驟都清晰地標明瞭依據的定義或前置定理。這種詳盡，反而節省瞭讀者自己去“腦補”中間推理環節的時間。相比一些注重“趣味性”而略顯跳躍的教材，這本書的優勢在於它為構建紮實的理論基礎提供瞭無可指摘的藍圖，它要求讀者尊重數學的內在規律，一步一個腳印地去構建自己的知識大廈，容不得半點投機取巧。

評分☆☆☆☆☆

這本數學經典，手感就格外紮實，封麵設計樸素中帶著一絲沉穩，完全符閤它作為“國傢級規劃教材”的身份。初次翻開時，那種撲麵而來的嚴謹氣息，讓人立刻意識到這不是一本可以輕鬆“瀏覽”的書。開篇的集閤論基礎和嚮量空間的引入，作者的處理方式非常細膩，沒有急於拋齣復雜的定理，而是用一係列恰到好處的例子來鋪墊概念的直觀理解。比如，在講解綫性變換的可逆性時，它沒有僅僅停留在矩陣行列式的計算上，而是深入探討瞭其幾何意義——空間形變的保持性和方嚮性。我記得有一處關於基變換的討論，作者采用瞭多角度的闡述，從坐標係鏇轉到子空間投影，層層遞進，即便是初次接觸綫性代數概念的讀者，也能循著邏輯的階梯穩步上升。當然，要真正吃透這本書，絕非一日之功，它更像是一份需要反復研磨的武功秘籍，每一次重讀，都會有新的感悟浮現，尤其是在矩陣的對角化和特徵值問題上，其推導過程的邏輯鏈條之完整，讓人拍案叫絕。這本書的價值不在於讓你快速解題，而在於幫你構建起一個堅不可摧的、關於“綫性”世界的內在認知框架。