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宋方敏，吴骏 著

图书标签:

• 数理逻辑
• 逻辑学
• 哲学
• 数学基础
• 形式化方法
• 命题逻辑
• 谓词逻辑
• 集合论
• 模型论
• 证明论

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111581222

版次：1

商品编码：12259679

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 面向CS2013计算机专业规划教材

开本：16开

出版时间：2017-12-01

用纸：胶版纸

页数：155

内容简介

本书介绍数理逻辑的基础知识和基本理论，主要讲授命题演算和谓词演算。通过本课程的学习，学生将掌握相关的基本概念、基本理论、基本推理，以及公理系统和形式化方法。数理逻辑是以公理系统和数学证明为研究对象的数学分支，对信息科学与技术的发展具有指导作用。本课程为计算机科学的基础，对培养学生的素养以及提高解决问题的能力有重要的意义。

作者简介

宋方敏，南京大学计算机科学与技术系教授，博士生导师。主要研究领域是数理逻辑和量子计算，曾主持国家自然科学基金项目，863项目和中法合作项目的研究，在国内外核心刊物上发表论文50余篇。在教学上，为本科生主讲“离散数学”和“数理逻辑”课程，为研究生主讲“计算理论”课程。

吴骏，南京大学计算机科学与技术系讲师。主要研究领域是逻辑在人工智能中的应用、算法博弈论与机制设计，曾主持及参与国家自然科学基金、科技部重点研发计划等多项科研项目，在国内外学术会议与期刊上发表论文十余篇。在教学上，为本科生主讲“数理逻辑”课程，为研究生主讲“智能Agent”课程。

目录

前言
第一讲 命题逻辑
第二讲 Boole代数
第三讲 一阶逻辑语言
第四讲 一阶逻辑的自然推理系统
第五讲 集合论的公理系统
第六讲 完全性定理
第七讲 Herbrand定理
第八讲 命题逻辑的永真推理系统
第九讲 一阶逻辑的永真推理系统
第十讲 Gentzen的Hauptsatz
第十一讲 紧性定理
第十二讲 模态逻辑概述
参考文献

前言/序言

数理逻辑是用数学研究逻辑推理的一门学科，旨在为推理思维建立数学模型。19世纪中叶，数理逻辑就已作为一门科学存在，在20世纪中叶它得到蓬勃发展，由于Russell、Hilbert和Brouwer代表的三大学派的建立，数理逻辑迎来了一个新时代。1931年Godel“两个不完备定理”的发表、1933年Tarski关于形式语言中的“真”概念的发表、1934年Herbrand-Godel“一般递归函数”概念的发表，以及1936年Turing关于“判定性问题”的论文，使数理逻辑开始了一个更新的时代。
此后数理逻辑对数学基础、哲学和计算机科学都产生了重大影响。
本书主要介绍命题逻辑和一阶逻辑，这是非常重要的基础理论。为了使学生易学易懂，我们既介绍Gentzen系统，又介绍Hilbert系统。然后讲解数理逻辑的4个基本定理：
完全性定理、紧性定理、Hauptsatz和Herbrand定理。最后我们介绍了模态逻辑。
本书源于作者在南京大学已试用多年的讲义，许多同学对讲义内容和习题提出了大量宝贵意见，在此作者表示衷心感谢。最后感谢我们的家人一直以来的支持和关心。
由于作者才疏学浅，本书内容一定存在不足和错误，希望读者批评指正。
作者2016年于南京大学仙林校区

《数理逻辑十二讲》是一部深入浅出的数理逻辑入门著作，旨在为读者系统性地介绍逻辑学的核心概念、基本方法和重要理论。本书以十二讲的篇幅，循序渐进地引导读者穿越逻辑的殿堂，从最基础的命题逻辑出发，逐步攀升至谓词逻辑的广阔天地，并对一些进阶主题进行了探讨。 第一讲：逻辑学的魅力与疆域 本讲首先勾勒出逻辑学作为一门古老而又充满活力的学科的宏大图景。我们将追溯逻辑学的历史渊源，从亚里士多德的传统逻辑，到弗雷格、罗素等现代逻辑奠基人的革命性贡献。同时，我们将揭示逻辑学在数学、计算机科学、哲学、语言学乃至人工智能等诸多领域的关键作用，强调逻辑思维对于清晰表达、严谨论证和高效推理的重要性。本讲旨在激发读者对逻辑学的兴趣，为后续的学习奠定思想基础。 第二讲：命题的真假与复合 本讲正式进入数理逻辑的核心。我们将介绍“命题”这一基本概念，以及如何判断命题的真值。在此基础上，我们将学习构成更复杂命题的逻辑联结词，如“非”（¬）、“合”（∧）、“析”（∨）、“蕴”（→）和“等”（↔）。通过真值表的方法，我们将精确地刻画这些逻辑联结词的含义，并学习如何分析和判断复合命题的真值。 第三讲：逻辑等价与重言式 本讲关注命题之间的逻辑关系。我们将引入“逻辑等价”的概念，并探讨如何通过真值表来检验两个命题是否逻辑等价。紧接着，我们将学习“重言式”（或称永真式）的概念，即无论其组成命题的真值如何，其自身永远为真的命题。重言式在逻辑推理中扮演着至关重要的角色，我们也将初步接触如何利用重言式进行逻辑推导。 第四讲：推理的有效性与推理规则 本讲将核心转向“推理”的有效性。我们将区分有效推理和无效推理，并明确指出有效推理的本质在于其结论必然由前提真所蕴含。在此基础上，我们将学习一系列基本的推理规则，如肯定前件式（Modus Ponens）、否定后件式（Modus Tollens）等，并学习如何运用这些规则来验证推理的有效性。 第五讲：命题逻辑的完备性与一致性 本讲将对命题逻辑的公理系统进行初步的介绍，并讨论其两个重要的元性质：完备性和一致性。完备性意味着所有逻辑有效的论证都能在系统中得到证明；一致性则意味着系统中不会推导出矛盾。理解这些性质对于把握逻辑系统的严谨性和可靠性至关重要。 第六讲：走向谓词世界——量词与个体 本讲将带领读者从命题逻辑的“固定不变”的原子命题，进入更具表达力的谓词逻辑世界。我们将引入“个体”、“谓词”和“量词”（全称量词∀和存在量词∃）等新概念。这些工具使得我们能够描述个体之间的关系，并对个体集合进行普遍性的或存在的断言，极大地扩展了逻辑的表达能力。 第七讲：谓词逻辑的公式与解释 本讲将详细介绍谓词逻辑中的公式的构成规则。我们将学习如何利用谓词、个体符号、量词和逻辑联结词来构建复杂的谓词公式。同时，我们将引入“解释”的概念，即为谓词逻辑的语言提供一个模型，从而赋予公式具体的意义和真值。 第八讲：谓词逻辑的推理与证明 本讲将介绍谓词逻辑中的推理规则和证明方法。我们将学习如何进行量词的排除和引入，以及如何运用命题逻辑中的推理规则来处理包含量词的公式。我们将接触到更复杂的证明技巧，如构造性证明和反证法在谓词逻辑中的应用。 第九讲：模型论初探——模型与满足 本讲将对模型论进行更深入的介绍，重点阐述“模型”、“满足”和“真”的概念。我们将学习如何在一个特定的模型中判断一个谓词逻辑公式的真假，以及如何理解公式的意义。这将帮助读者建立起逻辑公式与其所描述的世界之间的联系。 第十讲：理论的逻辑结构——公理系统与独立性 本讲将探讨更抽象的理论结构。我们将介绍如何将一套数学或逻辑命题组织成一个公理系统。同时，我们将引入“独立性”的概念，即一个公理不能被其他公理所推导出来。理解公理系统的独立性是构建严谨理论的关键。 第十一讲：数理逻辑的应用与发展 本讲将视野拓宽，展示数理逻辑在各个领域的实际应用。我们将探讨其在计算机科学中的作用，如自动定理证明、程序验证和数据库理论。同时，我们也会简要介绍一些数理逻辑的前沿发展方向，如模态逻辑、非经典逻辑等，展示这门学科的持续生命力。 第十二讲：总结与展望——逻辑的思维方式 在最后一讲，我们将对全书的核心内容进行梳理和回顾，加深读者对数理逻辑的整体理解。我们将再次强调逻辑思维对于科学研究、问题解决和日常生活的重要性。本书的结尾将是对读者思维训练的鼓励，并期待读者能够将所学的逻辑工具运用到更广阔的领域，不断深化对世界和自身的认识。 《数理逻辑十二讲》力求以清晰的语言、严谨的逻辑和丰富的示例，陪伴读者一起探索数理逻辑的奇妙世界。本书不仅是一本教材，更是一次思维的历练，旨在培养读者严谨、清晰、有条理的逻辑思维能力。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，首先映入我留意的是那份沉甸甸的“十二讲”的承诺，这本身就意味着内容之丰富，结构之严谨。我之所以被这本书吸引，很大程度上是因为我对“数理逻辑”这个词本身就充满了好奇。它似乎是一种连接了我们日常思维逻辑和严谨数学推理的桥梁，我一直觉得，要真正理解数学的精妙之处，逻辑是绕不开的基石。而这本书，就好像是为我量身打造的入门指南。虽然我还没有来得及细细研读每一章节，但从书的整体布局和封面设计的风格来看，我能够感受到作者在试图构建一个既系统又易于理解的学习路径。我猜测，在前几讲中，作者很可能会从最基本的逻辑概念入手，比如如何区分真假命题，如何运用逻辑联结词（与、或、非、蕴涵等）来构建更复杂的逻辑语句，以及逻辑量词（全称量词、存在量词）的引入。我特别期待的是，作者在讲解这些基础概念时，会不会结合一些实际的例子，甚至是生活中的趣事，来帮助我们更好地理解这些抽象的概念。毕竟，逻辑学不仅仅是为数学服务的，它也是我们日常思考的有力工具。如果能通过生动有趣的讲解，让我们体会到逻辑的力量，那么学习的动力会大大增强。而且，“数理”这两个字，暗示了这本书的重点将不仅仅停留在形式逻辑的层面，更会深入到逻辑与数学的内在联系。我期待能够看到，作者是如何将逻辑的严谨性与数学的创造性巧妙地结合在一起，展示出数理逻辑在数学证明、集合论、计算机科学等领域的应用。这种将抽象概念具象化，将理论与实践相结合的处理方式，是我非常欣赏的。

评分☆☆☆☆☆

《数理逻辑十二讲》这本书，它的名字本身就散发着一种独特的魅力，吸引着我想要一探究竟。数理逻辑，这是一个连接了严谨的思维规则与精妙的数学世界的概念，我一直深信，理解它，是通往深入理解数学的必经之路。“十二讲”的结构，更是让我看到了一个清晰的学习路径，仿佛一位经验丰富的向导，将我带入这片知识的沃土。我猜测，这本书的开篇，必定会从最根本的逻辑概念入手，例如命题及其真值，以及如何使用逻辑联结词（“与”、“或”、“非”、“蕴涵”等）来构建和分析复杂的逻辑语句。量词，无论是全称量词还是存在量词，都是逻辑推理中不可或缺的工具，我期待作者能在此给予详尽的阐释。我尤其喜欢那种能够用生动鲜活的例子来解释抽象理论的讲解方式。我希望在这本书里，能看到一些贴近生活、或者是源自数学史的有趣故事，让逻辑的学习过程不再是枯燥的符号堆砌，而是充满探索的乐趣。毕竟，逻辑的真正价值在于它的应用，而生动的例子能够最好地展现这一点。另外，“数理”二字，让我对这本书的内容充满了更高的期待。它暗示了这本书不仅仅停留在形式逻辑的层面，更会深入到逻辑与数学的深度融合，展现逻辑在数学证明、公理化体系、甚至在现代计算机科学中的强大作用。

评分☆☆☆☆☆

手捧着《数理逻辑十二讲》，我立刻感受到一股知识的厚重感。书名本身就充满了吸引力，让我对即将展开的数理逻辑之旅充满了期待。我一直认为，逻辑思维是理解一切科学，尤其是数学的基础，而“十二讲”的结构，则像是一张精心绘制的地图，为我指引了探索这片知识海洋的方向。我猜测，本书的开篇几讲，定会为读者打下坚实的理论根基。很可能会从最核心的概念——命题及其真值出发，详细阐述各种逻辑联结词（如“与”、“或”、“非”、“蕴涵”等）的含义与运用。同时，量词（全称量词和存在量词）作为逻辑推理中至关重要的一环，想必也会是早期章节的重点。我非常希望作者能在讲解这些抽象概念时，辅以一些贴近生活的例子，或者数学史上的经典故事，让逻辑的严谨性与趣味性并存。毕竟，再枯燥的理论，如果能以生动的方式呈现，也能激发出学习的热情。尤其“数理”二字，更让我对这本书的深度和广度充满了好奇。它不仅仅是形式逻辑的阐述，更重要的是，它将揭示逻辑在数学世界中的强大应用。我迫切想知道，逻辑是如何渗透到数学的各个角落，是如何构建起严密的数学证明体系，以及它在现代数学发展中所扮演的关键角色。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够系统性地梳理一个复杂学科的著作情有独钟，《数理逻辑十二讲》无疑就是这样的一本书。拿到它的时候，我并没有急于深入到具体的章节，而是先从整体上感受了一下它的脉络。从书名上，我就能推测出这是一本关于数理逻辑的入门或进阶读物，而“十二讲”的结构，则预示着作者为读者精心设计了一条清晰的学习路径。我深信，对于任何一个想要深入理解数理逻辑的读者来说，一个系统性的框架是必不可少的。我猜想，这本书的前期章节，很可能会聚焦于逻辑学的基本构成要素，比如命题的真值、逻辑联结词的含义以及它们在构建复杂逻辑表达式中的作用，还有关于量词的引入，这些都是理解数理逻辑的基础。我特别好奇的是，作者会如何处理这些相对抽象的概念。我期待的是，他能够用一些贴近生活的例子，或者是数学中的经典问题，来辅助说明，让那些看似枯燥的符号和规则变得生动起来。毕竟，逻辑的魅力在于其普适性和严谨性，而这种魅力，往往需要通过鲜活的案例才能被充分展现。更重要的是，“数理”这两个字，让我对这本书充满了期待。它不仅仅是关于逻辑的规则，更是关于逻辑在数学世界中的应用。我希望能在这本书中看到，逻辑如何成为数学的语言，如何支撑起数学的证明体系，以及它在现代数学发展中的重要地位。作者会如何将抽象的逻辑原理与具体的数学概念巧妙地融合，这是我非常期待的。

评分☆☆☆☆☆

这本书，从我第一眼看到它的名字——《数理逻辑十二讲》，就有一种莫名的吸引力。它所涵盖的“数理逻辑”这个领域，在我看来，是连接了严谨的思维规则与抽象的数学世界的一座坚实的桥梁。我一直觉得，要想真正理解数学的深刻之处，逻辑是不可或缺的基石。而“十二讲”的结构，则暗示着作者为我们勾勒出了一条清晰的学习脉络，就像是为我们规划了一次系统而周全的知识探索之旅。我猜测，这本书的开篇章节，很可能是在为我们打下坚实的基础，或许会从最基本的逻辑单元——命题开始，讲解命题的真假判断，以及如何运用逻辑联结词（如“与”、“或”、“非”、“蕴涵”等）来构建更复杂的逻辑语句。同时，量词（全称量词和存在量词）的引入，也必然是早期章节的重要组成部分。我非常期待的是，作者在讲解这些抽象概念时，能否提供一些生动形象的例子，或者结合一些具体的数学场景，来帮助我们直观地理解这些逻辑规则。毕竟，逻辑的严谨性并不意味着枯燥乏味，相反，它的力量在于其普适性和应用性。如果能通过恰当的阐释，让我们体会到逻辑在推理和论证中的作用，那么学习的兴趣自然会随之提升。而且，“数理”这两个字，更是让我对这本书充满了探索的欲望。它不仅仅是关于逻辑的理论，更重要的是，它将揭示逻辑在数学世界中的具体应用，比如如何构建数学证明、如何理解公理系统，甚至可能触及到一些计算机科学的基础。我渴望看到，作者是如何将抽象的逻辑思维与具体的数学问题融会贯通，展现出数理逻辑的强大魅力。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次捧起《数理逻辑十二讲》这本书时，一种肃然起敬的感觉油然而生。书名本身就透露着一种严谨、系统和深邃的气息，仿佛预示着一场逻辑思维的盛宴即将展开。我一直对“数理逻辑”这个概念充满好奇，总觉得它连接着我们日常的推理能力与数学世界的精妙奥秘。而“十二讲”这样的编排方式，无疑为我指明了一条清晰的学习路径，让我对如何系统地掌握这门学科有了初步的构想。我推测，这本书的开篇必定会为我们构建起坚实的理论基础。很可能，它会从最基本的逻辑单元——命题出发，详细讲解命题的真假判定，以及如何运用“与”、“或”、“非”、“蕴涵”、“等价”等逻辑联结词来组合和分析更复杂的逻辑表达式。同时，对全称量词和存在量词的引入，也是逻辑学不可或缺的一部分，我相信作者会在此有所着墨。我特别期待的是，作者在阐述这些抽象的逻辑概念时，能否运用一些生动贴切的例子，甚至是生活中的趣闻，来帮助我们更容易地理解和消化。逻辑的力量在于其普适性和严谨性，而这些特质，往往需要通过鲜活的案例才能得到最有效的体现。如果前期的讲解能够激发读者的兴趣，让他们感受到逻辑的魅力，那么接下来的学习过程一定会更加顺畅。更重要的是，“数理”二字，暗示了这本书将不仅仅停留在形式逻辑的层面，而是会深入探讨逻辑在数学中的具体应用。我渴望了解，逻辑如何成为数学的语言，如何支撑起数学证明的宏伟大厦，以及它在现代数学发展中扮演的关键角色。

评分☆☆☆☆☆

《数理逻辑十二讲》，光是这个名字，就足以勾起我对知识探索的渴望。我一直觉得，逻辑是构建一切理性思维的基石，而数学则是逻辑最纯粹、最深刻的体现。这本书，似乎就是为我这样渴望理解这两者之间内在联系的人准备的。我猜测，这本书的“十二讲”结构，必定是一个精心设计的学习路线图。初期的章节，很可能是在为我们铺设坚实的逻辑基础。我会期待作者从最基础的命题开始，讲解命题的真假判断，以及如何运用“与”、“或”、“非”、“蕴涵”等逻辑联结词来构建更复杂的逻辑表达。量词，作为逻辑语言中不可或缺的部分，想必也会被详细介绍。我特别喜欢那种能够寓教于乐的学习方式。我希望作者能在讲解这些抽象的逻辑概念时，穿插一些引人入胜的例子，甚至是生活中的趣味场景，让原本可能显得枯燥的逻辑规则变得生动有趣，容易理解和记忆。毕竟，逻辑的魅力不仅在于其严谨，更在于其在解决问题中的实用性。而“数理”二字，则进一步提升了我对这本书的期待。它暗示了这本书不仅仅是关于抽象的逻辑符号游戏，更重要的是，它将深入探讨逻辑在数学推理、证明构建，乃至在数学理论体系中的实际应用。我迫切想知道，作者将如何展现逻辑如何成为数学的语言，如何支撑起数学大厦的坚固，以及它在现代数学发展中的独特贡献。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《数理逻辑十二讲》这本书的书名时，我的心中涌起一股期待。数理逻辑，这个概念本身就带着一种严谨、深刻的美感，总觉得它隐藏着理解世界真相的钥匙。而“十二讲”的安排，则预示着一个系统、有序的学习过程，仿佛为我量身打造了一次深入探索的旅程。我猜想，这本书的开头部分，会着重于建立逻辑学的基本框架。很可能，它会从最基础的命题开始，介绍命题的构成、真值的判定，以及如何通过逻辑联结词（如“与”、“或”、“非”、“蕴涵”等）来构建更复杂的逻辑陈述。同时，量词（全称量词和存在量词）作为逻辑表达的有力工具，想必也会在早期章节得到详细阐述。我非常欣赏那种能够用生动形象的语言来解释抽象概念的作者。我期待，在这本书中，我能够看到一些贴近生活、或者源自数学本身的有趣例子，来帮助我更好地理解和掌握这些逻辑规则。因为在我看来，逻辑的魅力在于它的普适性和在实际应用中的强大力量，而好的讲解方式，能够将这份魅力充分展现出来。更何况“数理”二字，让我对这本书的内容更加充满好奇。它不仅仅是形式逻辑的介绍，更意味着这本书将深入探讨逻辑在数学领域中的具体应用，比如如何构建严密的数学证明，如何理解数学公理系统，以及逻辑在现代数学发展中的重要作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到手的时候，就感觉沉甸甸的，不仅仅是物理上的重量，更是知识的厚重感。扉页上“数理逻辑十二讲”几个字，本身就带有一种严谨和深邃的气息。我一直对逻辑学，尤其是数学与逻辑的结合抱有浓厚的兴趣，总觉得这中间蕴藏着思维的精髓，是理解世界最底层的规律。这本书就像一个引路人，虽然我还没有完全深入到每一章的细节，但从目录和前言的字里行间，我能感受到作者在编排上的匠心独运。他似乎并非想将所有知识一股脑地倾倒给读者，而是以一种循序渐进、由浅入深的方式，构建起一个完整的知识体系。第一讲的内容，听名字就很有吸引力，似乎是在为接下来的“硬菜”打基础，铺设地基。我猜想，这一讲应该会涉及到逻辑的基本概念，比如命题、联结词、量词等等，以及它们在数学推理中的作用。这种基础概念的梳理，对于初学者来说至关重要，能够帮助我们建立起正确的逻辑思维框架，避免后续学习中的一些误区。而且，我个人比较喜欢那种能够激发思考的开头，而不是枯燥的定义堆砌。我期待作者能够用生动有趣的例子，或者历史上的小故事，来引出这些抽象的概念，让它们变得更加鲜活，更容易被理解和接受。毕竟，逻辑学虽然是严谨的，但并非一定要板着脸才能学习。如果开篇就能抓住读者的好奇心，激起求知的欲望，那么接下来的十二讲，无疑就拥有了最好的开端。我尤其关注的是，作者是如何将“数理”这两个字融入其中的。逻辑不仅仅是语言的艺术，更是数学的灵魂。我相信，这本书会在讲解逻辑基本原理的同时，巧妙地穿插数学的视角，展示逻辑在数学证明、公理化体系构建等方面的强大力量。这种跨学科的结合，往往能带来意想不到的启发。

评分☆☆☆☆☆

初见《数理逻辑十二讲》，我便被这个书名所吸引。它似乎不仅仅是一本书，更像是一次系统性的思维训练，一次对数学底层逻辑的深度探索。“十二讲”的结构，预示着一条精心设计的学习路线，让我对接下来的内容充满期待。我猜测，这本书的开篇，会从最基础的逻辑概念讲起，例如什么是命题，如何判断命题的真假，以及如何运用逻辑联结词（如“与”、“或”、“非”、“蕴涵”等）来组合和解析更复杂的逻辑表达式。量词（全称量词和存在量词）的引入，也是逻辑学的重要组成部分，我想作者会在此详细介绍。我非常欣赏那种能够将抽象理论变得生动易懂的讲解方式。我期待，在阅读这本书的过程中，能够看到一些引人入胜的例子，无论是来源于日常生活，还是取自数学史上的经典案例，它们都能帮助我更好地理解和掌握那些看似抽象的逻辑规则。因为逻辑的魅力，不仅在于它的严谨，更在于它的应用。而“数理”二字，更是让我对这本书的内容有了更高的期望。它暗示了这本书不仅仅停留在形式逻辑的层面，更会深入探讨逻辑在数学世界中的实际应用，例如它如何支撑起数学证明的严密性，以及它在现代数学和计算机科学中的重要地位。