Complex Geometry from Riemann to K?hler- pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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季理真 编

图书标签:

• Complex Geometry
• Riemann Surfaces
• Kähler Geometry
• Algebraic Geometry
• Differential Geometry
• Complex Manifolds
• Holomorphic Functions
• Topology
• Mathematics
• Geometry

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040489569

版次：1

商品编码：12260611

包装：精装

丛书名： Advanced Lectures on Mathematics

出版时间：2018-01-01

页数：664

几何学的宏伟篇章：从欧几里得的基石到现代拓扑的疆域 本书旨在带领读者踏上一段穿越时空、横跨数千年几何学思想演变的壮丽旅程。我们并非聚焦于某一特定分支的精深探究，而是旨在描绘整个几何学殿堂的宏大架构，审视其历史脉络、核心概念的演进，以及不同领域间错综复杂的联系。我们的目标是勾勒出一幅清晰的图景：那些看似孤立的几何学分支，是如何在人类对空间、形状和结构的深刻理解需求驱动下，相互渗透、彼此成就的。 第一部分：欧几里得的遗产与非欧几何的黎明 本书的开篇将追溯几何学的源头——古希腊文明的辉煌成就。我们将深入探讨欧几里得《几何原本》所奠定的公理化体系的深刻意义。这不仅仅是一套关于点、线、面、角的规则集合，更是一种演绎推理的典范，塑造了此后两千多年的数学思维方式。我们将分析欧几里得几何的内在线性与美感，理解其对物理世界描述的强大能力，并探讨第五公设——平行公设——在人类认知中引起的持久困惑。 随后，我们将进入一个激动人心的转折点：非欧几里得几何的诞生。这一部分的重点在于展示，当对欧几里得公设进行系统性的修改或否定时，数学家们如何构建出同样严谨、逻辑自洽的全新空间结构。我们将详细考察罗巴切夫斯基和鲍伊莱提出的双曲几何，以及黎曼早期探索的椭圆几何的雏形。这不是简单的“替代”欧氏几何，而是对“空间本质”这一概念的深刻反思与拓展。我们将探讨这些新几何学如何从纯粹的数学构造，逐渐找到其在理论物理（如广义相对论）中的应用价值，揭示了数学真理的普适性。 第二部分：解析几何的革命与微分学的介入 几何学的演进从未脱离代数的强大工具。本部分将聚焦于解析几何如何将空间问题转化为代数方程，极大地增强了对复杂形状进行定量分析的能力。笛卡尔和费马的工作，将“点”与“坐标”绑定，使得曲线和曲面的研究可以完全依赖于代数运算，标志着几何学研究方法的根本性变革。 更进一步，我们将探讨微分学（微积分）如何为几何学注入了“变化”和“局部性质”的动态视角。牛顿和莱布尼茨发展出的极限、导数和积分的概念，使得我们可以精确地描述曲线的切线、曲面的曲率，以及不规则图形的面积和体积。我们将重点阐述曲线论和曲面论的初步发展，理解如何通过局部坐标系下的导数信息，来把握整个几何对象的内在结构。这为后续更高级的微分几何奠定了坚实的基础。 第三部分：拓扑学的兴起与空间的质性研究 随着对精确度量和坐标依赖性的反思，一股新的思潮开始涌现——关注那些在连续变形下保持不变的几何性质。这就是拓扑学的黎明。 我们将回顾波恩哈德·黎曼在十九世纪中叶所做出的开创性工作，特别是他对流形（Manifold）概念的深刻洞察。虽然他主要在解决复分析和黎曼曲面问题，但他关于局部欧几里得性、可定向性以及拓扑不变量的思考，直接启发了后来的拓扑学家。我们将讨论欧拉对多面体顶点、边、面数量关系的发现（欧拉示性数），将其视为拓扑不变量的早期实例。 本部分将详细介绍拓扑学的核心思想：不变量理论。我们讨论同胚（homeomorphism）的概念，即拓扑学意义上的“等价”。我们将探讨如何通过诸如连通性、亏格（genus）等定性特征，来区分那些无论如何拉伸、扭曲都无法相互转化的空间。例如，甜甜圈（环面）与咖啡杯（也是环面）的拓扑同一性，以及球体与环面在拓扑学上的根本区别。 第四部分：代数与几何的深度融合——抽象结构的探索 几何学的现代发展，愈发依赖于强大的代数工具。本书的后半部分将深入探讨这种深刻的融合，超越了传统的欧氏空间或微分流形。 我们将探讨代数几何的早期脉络，理解多项式方程的零点集如何定义出“代数簇”（Algebraic Varieties），以及这些簇所具有的几何特性如何被其定义多项式的代数性质所决定。这是从具体图像向抽象结构过渡的关键一步。 此外，我们将审视线性代数和抽象代数（群论、环论）如何渗透到几何学研究中。群论在描述空间对称性方面的威力将得到强调，例如刚体运动的群结构。理解几何对象是通过其作用下的不变性来定义的，是现代几何学的核心视角之一。 第五部分：现代几何学的交汇与展望 本书的收尾部分将把目光投向二十世纪以来，几何学与其他数学领域的交汇点。我们将简要介绍微分拓扑学如何在黎曼流形和光滑流形的基础上，引入光滑结构和向量丛的概念，从而将微积分的工具精确地应用于拓扑空间的研究。 最后，我们将简要概述几何学在现代物理学中的核心地位，例如它如何成为描述时空结构的基础语言，以及在代数几何、拓扑学等领域中涌现出的尖端问题。本书试图展示，几何学并非一个静态的知识库，而是一个充满活力、不断自我革新，并且与其他数学分支紧密互动的宏伟探索领域。读者将带着对空间、结构和抽象思维的全新理解，结束这段旅程。

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《Complex Geometry from Riemann to K?hler-》这个书名，立刻唤醒了我对数学之美和逻辑之严谨的无限遐想。我无法想象它具体的内容，但我能肯定，这必定是一部深入探索复几何核心思想的力作。它似乎预示着一段从黎曼时代那划时代的几何思想，一直到K?hler那奠定复几何基石的深刻洞见的旅程。我希望这本书能清晰地阐释黎曼几何如何为后来的复几何发展铺平道路，例如它在理解非欧几何和曲面上的度量概念时所扮演的角色。紧接着，我期待它能引出复数在几何研究中的独特作用，以及如何将几何工具应用于复数域中的空间，这无疑需要全新的视角和方法。K?hler几何作为复几何的一个重要分支，它的引入定会是本书的亮点。我很好奇，书中会如何定义K?hler度量，以及它所蕴含的丰富的几何和拓扑信息，例如Hodge分解、de Rham定理在复流形上的体现等等。我猜想，这本书的叙述风格会是严谨而富有启发性的，它会用精确的数学语言，辅以清晰的图示或例子，来引导读者逐步理解那些复杂而优美的数学结构。它必定是一本能激荡思维、拓展认知边界的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，让我不禁联想到一段关于数学思想演进的宏伟史诗。从黎曼那具有前瞻性的几何思想，奠定了一切可能的基础，到K?hler那精妙绝伦的几何框架，将复几何推向了新的高度。我很好奇，这本书会如何巧妙地将这两位伟大数学家的思想串联起来，展现出复几何发展的清晰脉络。我想象着，书中可能会从黎曼几何的基本原理讲起，例如曲率、测地线等概念，然后逐渐过渡到如何在复数域中引入这些几何概念，这本身就是一项非凡的挑战。我期待它能详细介绍复流形的概念，以及与之相关的联络（connection）和曲率张量（curvature tensor）等关键工具。K?hler几何的引入，想必是这本书的重头戏，它将如何处理复流形上的度量，以及K?hler度量带来的丰富结构，诸如Ricci曲率、调和形式等等。我猜测，书中可能会通过一系列精巧的证明和直观的例子，来揭示K?hler几何的深邃之处，以及它在代数几何、微分几何甚至理论物理等领域的强大应用。这本书，在我看来，就像一位经验丰富的向导，将带领我穿梭于抽象的数学概念之中，领略复几何的壮丽景观，并帮助我理解那些看似遥不可及的数学难题。

评分☆☆☆☆☆

《Complex Geometry from Riemann to K?hler-》这个书名，在我听来，就像是数学史上一段波澜壮阔的航程的起点。它勾勒出了一条从黎曼奠基性的几何思想，到K?hler对复几何的划时代贡献的清晰轨迹。我无法预知其具体内容，但我可以想象，这本书会首先回顾黎曼几何的精髓，例如黎曼度量、黎曼流形以及它们在描述弯曲空间方面的作用，强调其作为后来几何发展的基石地位。然后，我期待它能自然地过渡到复几何的领域，解释为什么在复数域中研究几何会带来更丰富的结构和更深刻的洞见。这其中，复结构的定义，复流形的基本性质，以及如何将其与微分几何的工具相结合，想必是重点。K?hler几何的出现，无疑是这条航程中的一个重要灯塔。我希望书中能深入浅出地介绍K?hler度量的定义、存在性以及它所蕴含的丰富几何信息，例如Hodge结构、调和形式等概念。我猜测，这本书的叙述方式可能会是理论与应用相结合，既有严谨的数学推导，也会辅以一些经典的例子来帮助读者理解那些抽象的概念。它会是一次挑战我智力极限的探索，让我有机会领略复几何的迷人风采。

评分☆☆☆☆☆

单看《Complex Geometry from Riemann to K?hler-》这个书名，我脑海中立刻浮现出一幅宏大的数学画卷。它仿佛在告诉我，这本书将带领读者穿越数学发展的关键时期，从黎曼的几何革命，直至K?hler对复几何的开创性贡献。我推测，这本书的开篇可能会是对黎曼几何思想的梳理，强调其对我们理解空间本质的深刻影响，特别是曲率和测地线的概念。接着，我想象着，它会巧妙地引入复数的概念，并探讨如何在黎曼几何的基础上构建更具深度和复杂性的复几何。这其中，复流形的定义、结构以及相关的微分几何工具，如联络、曲率等，想必是不可或缺的部分。K?hler几何的出现，更是我最为期待的。我希望这本书能详细介绍K?hler度量的构造及其在复流形上所产生的独特性质，例如它如何与复结构、辛结构以及调和性联系在一起。书中可能还会涉及一些著名的K?hler流形，并讨论它们的几何特性和应用。我预测，这本书的语言会是专业而富有挑战性的，它将要求读者具备一定的数学基础，但同时也会提供足够的引导，使读者能够理解那些抽象的数学概念，并从中体会到复几何的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

这本书名《Complex Geometry from Riemann to K?hler-》立刻勾起了我对数学奥秘的向往。虽然我尚未深入阅读，但仅仅是这个书名就足以让我产生无数联想。我想象着，它定是一段穿越时空的数学之旅，从黎曼开创的几何革命，一路跋涉到K?hler对复几何的深刻贡献。这本书无疑会带领我探索那些抽象而优美的数学概念，那些隐藏在数字和公式背后的深刻思想。我会期待它如何将黎曼几何的精髓与复数域的独特属性巧妙地结合起来，或许会涉及到黎曼曲面、复流形等一系列令人着迷的主题。我好奇这本书会用何种方式来介绍K?hler几何，这是几何学中一个极其重要且深邃的分支，它将微分几何的工具应用于复流形，产生了如K?hler流形、Hodge结构等核心概念，这些概念在现代数学和理论物理中都扮演着至关重要的角色。我想象着，书中会详细阐述K?hler度量的定义、性质以及它在几何学和拓扑学中的应用。这本书，在我看来，不仅仅是一本教材，更像是一扇通往理解更深层次数学结构的大门，它将挑战我的思维，拓展我的视野，让我对几何学的力量有全新的认识。我期待着在阅读过程中，能感受到数学家们在探索这些复杂领域时所付出的智慧和努力，并从中汲取灵感，激发我更深入地探索数学的广阔天地。