模糊数学基础及应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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阎少宏，王宏 著

图书标签:

• 模糊数学
• 模糊集合
• 模糊关系
• 决策分析
• 不确定性
• 人工智能
• 控制理论
• 模式识别
• 运筹学
• 系统工程

出版社： 化学工业出版社

ISBN：9787122308092

版次：1

商品编码：12265569

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：142

字数：227000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：适合广大理工科专业研究生和本科高年级学生使用。
1.该书可以作为模糊数学专业的教材，内容阐述有条理，易学易懂。
2.该书对工科院校学生、研究生、工程技术人员等需要进行模糊数学基础学习的人员是一部不可多得的入门教材。

内容简介

模糊数学已成为高等院校本科、研究生各专业普遍需要掌握的工具。《模糊数学基础及应用》结合编著者多年的教学经验和亲身体会，本着通俗易懂的原则，简明扼要地阐述了涉及模糊数学各研究领域的基本概念、基本方法及其具体应用实例，力求内容全面，条理清晰，概念明确，难度适中，适合广大理工科专业研究生和本科高年级学生使用。

内页插图

目录

第1章预备知识
§1.1经典集合/001
1.1.1基本概念/001
1.1.2集合的关系和运算/002
1.1.3集合的特征函数/003
§1.2经典关系/003
1.2.1集合的直积/003
1.2.2经典二元关系/003
1.2.3关系的运算/004
1.2.4特征关系/004
1.2.5关系的矩阵表示/005
1.2.6等价关系与划分/006
习题1/007
参考文献/007
第2章模糊集合
§2.1模糊集/008
2.1.1模糊集的定义/008
2.1.2模糊集的运算/010
2.1.3隶属函数的确定方法/013
2.1.4模糊集的截集/017
2.1.5模糊集的分解定理/019
2.1.6模糊集的数量指标/020
2.1.7模糊集的距离与贴近度/023
§2.2模糊关系/027
2.2.1模糊关系的概念/027
2.2.2模糊关系的运算与性质/028
2.2.3模糊关系的合成/031
2.2.4特殊的模糊关系/034
2.2.5传递闭包/036
§2.3部分核心代码（MATLAB）/039
习题2/039
参考文献/041
第3章模糊综合评价
§3.1模糊综合评价的思想与原理/042
§3.2模糊综合评价模型/042
3.2.1一级模糊综合评价/042
3.2.2多级模糊综合评价/043
§3.3评价因素权重的确定/044
§3.4应用案例分析/044
§3.5部分核心代码(MATLAB)/048
习题3/050
参考文献/052
第4章模糊聚类分析
§4.1常见的聚类分析方法/053
4.1.1聚类分析的概念/053
4.1.2聚类分析的常见方法/054
§4.2模糊聚类分析理论/055
4.2.1模糊聚类分析及其步骤/055
4.2.2模糊聚类的传递闭包法/058
4.2.3基于模糊相似关系的直接聚类法/060
4.2.4基于模糊c�不�分的模糊聚类法/064
§4.3应用案例分析/068
§4.4部分核心代码（MATLAB）/075
4.4.1C均值聚类分析代码/075
4.4.2模糊C均值聚类分析代码/077
习题4/080
参考文献/082
第5章模糊模式识别
§5.1模糊模式识别的直接方法/083
5.1.1模糊模式识别的一般步骤/083
5.1.2最大隶属度原则/084
5.1.3阈值原则/084
§5.2模糊模式识别的间接方法——择近法/087
§5.3部分核心代码(MATLAB)/090
习题5/092
参考文献/094
第6章模糊规划
§6.1模糊极值/095
6.1.1约束条件的模糊极值/095
6.1.2有约束条件的模糊极值/096
§6.2单目标模糊线性规划/101
6.2.1普通线性规划/101
6.2.2模糊线性规划/102
§6.3多目标线性规划及最优解/106
6.3.1多目标线性规划/106
6.3.2多目标线性规划的模糊最优解/107
§6.4具有模糊系数的模糊线性规划/110
6.4.1闭区间数与模糊数/111
6.4.2L-R模糊数及其运算/112
6.4.3具有模糊系数的线性规划模型/113
6.4.4具有模糊系数的线性规划模型的求解/114
6.4.5约束条件系数为L-R模糊数的线性规划模型/115
6.4.6目标函数系数为L-R模糊数的线性规划模型/117
§6.5应用案例分析/119
§6.6部分核心代码(MATLAB)/124
习题6/125
参考文献/127
第7章模糊关系方程
§7.1模糊关系方程的基本概念/128
7.1.1基本概念/128
7.1.2简单模糊关系方程/129
7.1.3基本定理/130
§7.2模糊关系方程组的表格法/134
§7.3应用案例分析/137
§7.4部分核心代码(MATLAB)/139
习题7/141
参考文献/142

前言/序言

自1965年L.A.Zadeh发表第一篇模糊集论文开始，模糊数学已被应用到国民经济和科学技术的各个领域，它以其崭新的理论和独特的方法，冲破了精确数学的局限性，巧妙地处理了客观世界中存在着的模糊性现象，在自然科学和社会科学的许多领域取得了令人瞩目的成果，显示出强大的生命力和渗透力。
目前，模糊数学已成为高等院校普遍开设的基础课程。本书结合编著者多年的教学经验和亲身体会，本着通俗易懂的原则，简明扼要地阐述了模糊集合理论的基本概念、基本方法及其简单应用，力求内容全面，条理清晰，概念明确，论证严谨，难度适中，适合广大工科专业研究生和本科高年级学生使用。
《模糊数学基础及应用》全书共七章。第1章介绍了经典集合论的相关背景知识；第2章详述了模糊集合的基本理论与方法；第3章介绍了模糊综合评价的思想与原理；第4章阐述了模糊聚类分析的基本概念与内容；第5章简述了模糊模式识别的直接方法与间接方法；第6章研究了模糊规划部分的主要内容；第7章介绍了模糊关系方程的基础知识和简单应用。每章的结尾部分都配有部分习题和程序代码（MATLAB）供读者学习和验证。王宏负责编写第1、3、5章，阎少宏负责全书内容的设计和统稿并编写了第2、4、6、7章。
本书的编写和出版得到了河北省数据科学与应用重点实验室、河北省应用数学重点学科的大力支持，教材内容通过华北理工大学理学院学术委员会论证通过，委员会主任刘保相教授审阅了全书，数学专业研究生吴宇航校对了全书。在此一并表示感谢。
由于水平有限，且编写时间仓促，书中有不妥之处，恳请读者批评指正。

编著者
2017年11月

深入浅出：现代概率论与随机过程精要 一本为严谨的学者和渴求知识的探索者量身打造的，聚焦于概率论的公理化基础、随机变量的深度剖析以及随机过程的动态建模的权威著作。 本书旨在填补当前高等数学教育中，对概率论和随机过程的系统性、前沿性论述的空白。我们避开了过于偏重工程应用而牺牲理论深度的传统叙事方式，转而采用一种逻辑严密、层层递进的结构，带领读者从概率的哲学起源迈向现代随机分析的前沿。全书共分六大部分，超过五十万字，力求在保证数学严谨性的同时，展现随机现象的内在美感。 --- 第一部分：概率论的公理化基石与测度论基础 (Foundations and Measure Theory) 本部分是全书的理论核心，为后续随机变量和过程的分析奠定不可动摇的数学基础。我们从集合论和拓扑学的基本概念切入，逐步引入 $sigma$-代数 和 可测空间 的精确定义。 重点阐述了 Kolmogorov 概率公理体系 的构建逻辑，并深入探讨了 测度 理论在概率论中的核心作用。我们详细剖析了勒贝格测度、勒贝格-斯蒂尔切斯测度（L-S测度）的构造及其性质。与传统教科书简单提及测度不同，本书花费大量篇幅讨论了测度空间的可加性、单调性和完备性，并严格证明了 Borel $sigma$-代数 的存在性与唯一性。 此外，本书专门辟出一章，探讨了概率测度与一般测度之间的本质区别与联系，特别是关于概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 的特殊结构如何影响函数空间（如 $L^p$ 空间）的构建。我们将通过严谨的数学推导，展示为何测度论是理解复杂随机事件序列的唯一可靠工具。 --- 第二部分：随机变量的深入解析与变换 (Random Variables and Transformations) 在坚实的测度论基础上，本书转向对随机变量的系统性刻画。我们不再将随机变量视为简单的函数，而是将其定义为可测映射，强调其定义域（概率空间）与值域（实数集或更高维空间）之间的映射关系。 本部分详细区分了离散型、连续型和混合型随机变量的测度表示，并引入了分布函数的严格定义。对于联合分布和条件分布的讨论，我们引入了 Radon-Nikodym 定理 的思想，精确地定义了在一般测度空间上的条件期望，避免了仅依赖于密度函数的局限性。 核心章节聚焦于随机变量的变换： 1. 函数的像测度（Pushforward Measure） 的构造与性质。 2. 卷积 在描述独立随机变量和分布函数相加时的核心地位及其在傅里叶域的性质。 3. 极坐标变换、雅可比行列式 在高维随机向量变换中的精确应用，并提供了多个非标准变换（如复合函数变换）的详细案例分析。 --- 第三部分：期望、积分与收敛性理论 (Expectation, Integration, and Convergence) 期望是概率论的灵魂。本书从 简单函数积分 出发，通过 单调收敛定理 (MCT) 和 优生收敛定理 (DCT) 严格构造了 勒贝格积分（即期望）。我们详尽地比较了黎曼积分与勒贝格积分的差异，并论证了为何只有勒贝格积分才能支撑现代概率论的分析需求。 收敛性是理解随机过程动态行为的关键。本书区分并深入分析了五种主要的随机收敛模式： 几乎处处收敛 (a.s. Convergence) 依概率收敛 ($P$-Convergence) $L^p$ 范数收敛 依分布收敛 (Convergence in Distribution) 依测度收敛 我们通过具体的反例和定理证明，阐明了这些收敛模式之间的关系和相互蕴含的条件，特别是Slutsky 定理在高维空间中的推广及其在统计推断中的应用。 --- 第四部分：大数定律与中心极限定理的现代视角 (Laws of Large Numbers and Central Limit Theorems) 大数定律 (LLN) 和中心极限定理 (CLT) 是连接理论与实际的桥梁。本书超越了常见的 Bernoulli 试验讨论，将重点放在更一般的条件下： 1. Kolmogorov 不等式 和 强大数定律 (Strong Law of Large Numbers) 的证明，特别是对独立同分布 (i.i.d.) 随机变量序列的证明路径。 2. 中心极限定理 (CLT) 的一般形式，包括 Lindeberg-Feller CLT，它适用于非独立同分布的随机变量序列，是现代统计推断的基石。 3. 本书引入了 测度论视角下的 CLT，探讨了特征函数（Characteristic Functions） 的作用，并详细证明了 Lévy 连续性定理，揭示了依分布收敛的充要条件。 --- 第五部分：随机过程：马尔可夫链与平稳性 (Stochastic Processes: Markov Chains and Stationarity) 随机过程部分从离散时间模型 马尔可夫链 (Markov Chains) 入手。我们精确定义了 状态空间、转移概率 和 齐次性。对链的长期行为分析是本章的重中之重： 不可约性、遍历性 与 平稳分布 的存在性判定。 分类（常返、暂留、瞬态）的严格定义和判据，特别是利用 势函数 确定常返性。 时间可逆性 概念及其与 平衡分布 的关系。 随后，我们过渡到连续时间过程，重点讨论了 泊松过程 (Poisson Process) 的生成机制，并导出了其与指数分布之间的深刻联系。 --- 第六部分：连续时间随机过程与鞅论导引 (Continuous Time Processes and Introduction to Martingales) 本部分是全书最具挑战性，也是最前沿的部分。我们引入了布朗运动（Wiener 过程），并从 $C[0, T]$ 空间上的测度构造 角度理解其定义，而非仅仅依赖于增量独立性和正态性。 核心章节献给了 鞅论 (Martingale Theory)： 1. 鞅、亚鞅和超级鞅 的定义及其在信息过滤下的演化。 2. 鞅收敛定理 的证明及其在概率论中的强大应用。 3. Doob-Meyer 分解定理 的初步介绍，阐明了任意局部鞅如何分解为鞅、可积的预测过程和可积的平方可积的鞅增量部分。 本书在最后提供了 随机微积分 (Itô Calculus) 的概念性预览，指出其与普通微积分的根本差异，为读者后续深入研究随机微分方程 (SDEs) 铺平道路，但不做详细的随机积分计算，保持本书在纯概率论分析的深度。 --- 本书特色： 纯粹性与深度： 严格基于测度论，所有概念均以公理体系为出发点，避免了模糊不清的直觉描述。 详尽的证明： 绝大多数核心定理均提供了完整的、可供读者复现的数学证明。 案例的精选： 所选案例均服务于理论的深化，而非单纯的数值计算，例如对 “赌徒破产问题” 在不同鞅下的动态分析。 本书适合数学、理论物理、金融工程（侧重数理基础）及计算机科学（侧重理论建模）的研究生及高年级本科生作为核心教材，亦是专业研究人员回顾和深化基础理论的理想参考书。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我主要看的是它是否能帮助我理解一些在决策科学和管理学中经常遇到的“模糊性”问题。比如，在战略规划中，我们经常需要评估“市场前景光明”、“竞争激烈”这样的主观判断，这些都很难用精确的数字来量化。我希望这本书能够提供一种数学上的框架，来处理这种“定性”的信息。尤其吸引我的是“模糊综合评价”和“模糊决策”的部分，这似乎能为量化评估这些模糊因素提供一套理论依据。我希望书中能有清晰的步骤和方法论，教我如何将模糊的信息转化为可供分析的数据，并在此基础上做出更合理的决策。我并不指望能立刻成为模糊数学专家，但如果这本书能让我对这类问题有更深刻的认识，并掌握一些基本的研究方法，那它就是一本非常成功的入门书籍。同时，我也希望它能提及一些实际应用案例，比如在人力资源管理中如何评估员工绩效，或者在市场营销中如何分析消费者偏好，这样能让我更好地理解理论的价值。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，很多数学理论的价值在于它们能否被转化为解决问题的工具。拿到这本《模糊数学基础及应用》，我最关心的就是它在“应用”方面的篇幅和深度。我曾尝试过一些技术书籍，但往往发现理论部分讲得头头是道，一到了应用环节就语焉不详，让人摸不着头脑。我特别关注它是否能提供一些具体的案例分析，比如，如何利用模糊数学来优化生产流程、如何通过模糊控制改善产品质量，或者在金融领域如何进行风险评估。如果书中能详细讲解某个具体问题的建模过程、模糊规则的设计、以及最终的仿真或实验结果，那将非常有价值。我希望这本书不仅仅是介绍模糊数学的“是什么”，更能让我明白“怎么用”。也许，通过学习这本书，我能够掌握一套分析和解决现实世界中复杂、不确定问题的系统方法，这将是我非常乐于看到的。当然，前提是它的数学基础部分能够循序渐进，不会让非数学专业的读者望而却步。我期待的是那种，读完后能立刻上手尝试解决一些小问题的成就感。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书最感兴趣的点在于，它是否能解释清楚“模糊”的概念是如何在计算机科学中被实现的。我一直在关注机器学习和人工智能的发展，而很多现实世界的数据本身就存在模糊性。比如，图像识别中的“模糊边界”，自然语言处理中的“歧义”。我希望这本书能深入浅出地介绍模糊逻辑和模糊推理，以及它们是如何与传统逻辑相结合，从而构建出更鲁棒、更智能的AI系统的。我特别希望能看到一些关于模糊神经网络或者模糊控制器的介绍，以及它们在机器人技术、自动驾驶等领域的实际应用案例。如果这本书能让我理解，那些看似“模糊”的判断是如何通过数学模型进行计算和决策的，那将非常有启发性。我期待它能提供一些算法描述或者伪代码，让我能对具体的实现有一个初步的了解。最终，我希望通过阅读这本书，能够拓展我对人工智能处理不确定性问题的理解，并为我今后的学习和研究提供新的思路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面上“模糊数学基础及应用”几个字，一开始让我觉得有些高冷，是不是那种只适合理论研究的“硬核”读物？但翻开目录，看到“模糊集合”、“模糊逻辑”、“模糊推理”这些词语，又勾起了我的好奇心。我尤其被“模糊信息处理在专家系统中的应用”这一章吸引住了，虽然我不是计算机专业出身，但对人工智能一直很感兴趣。想象一下，在现实世界中，很多信息并不是非黑即白，而是存在灰色地带，比如“温度很高”、“这个人很聪明”。模糊数学似乎就能很好地处理这些不确定性。我期待这本书能用清晰易懂的方式，把我带入这个全新的数学世界，让我明白这些抽象的概念是如何在实际应用中发挥作用的。我希望它不只是罗列公式和定理，而是能通过生动的例子，比如医疗诊断、环境监测，甚至日常生活中的决策，来展示模糊数学的魅力。我最怕的是那些枯燥乏味的理论堆砌，如果这本书能够在我阅读过程中，时不时地出现一些“哦，原来是这样！”的顿悟时刻，那我就觉得买值了。而且，我希望它的应用部分能够足够接地气，让我能看到这些理论是如何帮助解决实际问题的，而不是停留在纸上谈兵。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书是出于对数据分析和统计方法的好奇。我发现，在实际数据处理中，很多时候我们遇到的不是精确的数值，而是一些描述性的、带有模糊边界的特征，比如“用户活跃度高”、“产品质量一般”。我希望这本书能提供一种系统性的方法，来处理这类“模糊数据”。我尤其关注书中关于“模糊统计”和“模糊聚类”的内容，这是否能帮助我更有效地从不确定性数据中提取有用的信息，识别潜在的模式，并进行更精准的分类。我希望书中能有具体的算法讲解，最好能配合一些实际数据集的分析例子，这样我才能真正理解这些方法的应用场景和优劣。例如，能否用模糊聚类来对用户进行分群，或者用模糊统计来描述某类产品的质量分布。我希望这本书能让我跳出传统统计的思维定势，掌握处理模糊信息的新工具，从而提升我在数据分析方面的能力。