数学规划及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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范玉妹，徐尔，赵金玲 等 著

图书标签:

• 数学规划
• 优化算法
• 运筹学
• 线性规划
• 非线性规划
• 整数规划
• 动态规划
• 最优化理论
• 应用数学
• 建模方法

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111585671

版次：1

商品编码：12315971

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： “十三五”国家重点出版物出版规划项目 世界名校名家基础教育系列

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

页数：361

内容简介

本书主要论述了线性规划、整数规划、非线性规划、多目标规划和动态规划等内容，并介绍了一些成功的实用实例和计算机应用过程，为便于自学，各章后面都附有习题。本书可作为高等学校工科专业本科及研究生的教学用书，也可供从事优化研究与应用、现代技术和管理的科技人员参考。

目录

前　言
第０章　绪论
０.１　运筹学的三个来源１
０.１.１　军事１
０.１.２　经济与管理３
０.１.３　运筹学分支的重大理论成果４
０.２　运筹学的三个组成部分５
０.３　运筹学解决问题的一种模式５
０.３.１　运筹学解决问题的过程５
０.３.２　效果度量概念６
０.４　运筹学的范围６
第１章　线性规划
第２章　对偶理论
第３章　整数规划
第４章　无约束最优化问题
第５章　约束最优化问题
第６章　多目标规划
第７章　动态规划
第8章应用实例及计算机应用举例
部分习题答案
参考文献

前言/序言

数学规划是运筹学的一个重要组成部分，它是近几十年里发展起来的一门新兴学科．随着电子计算机的普及与发展，它在自然科学、社会科学、工程技术和现代管理中得到了广泛的应用，日益受到人们的重视．本书分７章论述了数学规划的主要内容：线性规划、对偶理论、整数规划、无约束最优化问题、约束最优化问题、多目标规划、动态规划，最后一章则介绍了数学规划的一些成功应用实例．本书是编者在为大学本科生和研究生讲授“运筹学” 课程近２０年的教学基础上经过修改和补充完成的．我们在编写本书时力求深入浅出，通俗易懂，并列举了大量的实例．只要具有高等数学、线性代数知识的读者都可以读懂．在取材上，着重介绍了数学规划的基本理论和基本方法，并注意了这些理论和方法的应用．对于一些较复杂的数学推导及证明，做了适量的删减．在计算方法方面，着重介绍了适用面较广、使用方便、具有实效的方法，并力求反映先进成果．鉴于目前计算机已成为运筹学应用中不可缺少的工具，本书特别注意对各种算法都给出了计算框图和算法步骤，使其更具实用的价值．本书每章后面都附有习题，便于自学．本书可作为大专院校工科各专业的教材，也可以作为研究生的教学参考书．在本书出版之际，谨向曾经给予我们帮助指导的邓乃扬、诸梅芳教授表示衷心谢意．由于编者水平所限，书中错误或不妥之处在所难免，敬请广大读者给予批评指正．
编　者

《运筹帷幄：现代优化方法与决策科学》 内容简介 在瞬息万变的商业环境和日益复杂的科学研究领域，如何从海量数据中提炼出最优解，做出最明智的决策，始终是人类孜孜不倦的追求。本书《运筹帷幄：现代优化方法与决策科学》正是应运而生，旨在系统、深入地介绍一系列强大的数学工具和决策框架，帮助读者掌握分析问题、建模求解、优化决策的核心能力。本书并非一本枯燥的理论堆砌，而是以实际应用为导向，将抽象的数学模型与生动的案例巧妙结合，让读者在理解理论精髓的同时，也能感受到其强大的现实指导意义。 本书的内容涵盖了现代决策科学的几个关键支柱：优化方法、统计建模、仿真技术以及不确定性分析。这些工具和方法在经济、金融、工程、管理、医疗、交通等几乎所有需要进行规划、调度、资源分配和风险管理的领域都发挥着至关重要的作用。 第一部分：精巧的优化之剑——线性规划与整数规划 本部分是本书的基石，重点讲解了线性规划（Linear Programming, LP）和整数规划（Integer Programming, IP）。线性规划是解决资源分配问题的经典方法，通过将实际问题转化为一系列线性和不等式约束下的线性目标函数最大化或最小化模型，来找到最优的决策方案。我们将从线性规划的基本概念、图解法、单纯形法等核心算法讲起，详细阐述如何构建线性规划模型，包括目标函数的设定、决策变量的识别以及约束条件的精确描述。本书将穿插大量贴近现实的案例，例如生产计划的制定（如何最大化利润，同时满足原材料、设备和劳动力限制）、运输问题的解决（如何最小化运输成本）、人员排班的优化（如何满足服务需求并考虑员工偏好）等。 随后，我们将深入探讨整数规划。在许多实际问题中，决策变量往往必须取整数值，例如生产的数量、投资的单位、人员的分配等。本书将详细介绍纯整数规划、混合整数规划以及0-1整数规划等不同类型，并讲解求解这些问题的常用方法，如割平面法、分支定界法等。我们将分析如何将现实世界中的离散决策问题转化为整数规划模型，并通过求解器（如Gurobi, CPLEX等，虽然本书不直接提供代码，但会解释其背后的数学原理）来找到最优的整数解。例如，我们将探讨固定费用问题（如是否建设某个工厂）、背包问题（如何选择最有价值的物品放入有限容量的背包）以及指派问题（如何将工人分配到不同的任务以最大化整体效率）。 第二部分：广阔的探索领域——网络优化与动态规划 在优化技术的版图中，网络优化占据着举足轻重的地位。本部分将带领读者走进由节点和边构成的迷人世界。我们将讲解如何将一系列相互关联的问题建模为网络，例如最短路径问题（如何找到两个地点之间的最短路线，这在GPS导航系统中至关重要）、最小生成树问题（如何以最小的成本连接一组地点）、最大流问题（如何在网络中传输最大的流量，应用于通信网络或物流配送）以及最小割问题（如何分割网络以最小化连接成本，常用于通信可靠性分析）。本书将介绍解决这些问题的经典算法，如Dijkstra算法、Prim算法、Ford-Fulkerson算法等，并展示它们在实际应用中的强大威力，例如物流配送网络的优化、通信线路的规划、项目管理的调度等。 动态规划（Dynamic Programming, DP）则是另一类强大的求解方法，它尤其适用于具有最优子结构和重叠子问题特征的问题。本书将系统地介绍动态规划的核心思想，包括最优子结构的性质、重叠子问题的识别，以及如何通过状态定义、状态转移方程和边界条件来构建动态规划求解器。我们将通过经典的例子，如背包问题（再次从动态规划的角度审视）、最长公共子序列问题、硬币找零问题等，来帮助读者理解动态规划的递归思想和自底向上的求解方式。此外，本书还将探讨动态规划在更复杂的实际问题中的应用，例如金融投资组合的优化、生物信息学中的序列比对，以及库存管理的策略制定。 第三部分：预测未来的眼睛——统计建模与时间序列分析 除了寻找最优解，对未来趋势的准确预测也是决策的重要前提。本部分将聚焦于统计建模和时间序列分析。我们将从基础的统计概念出发，介绍如何利用数据来建立模型，从而描述和预测变量之间的关系。本书将深入讲解各种回归模型，包括线性回归、多元线性回归、非线性回归等，并讨论如何评估模型的拟合优度，识别和处理多重共线性、异方差等问题。 时间序列分析是专门研究数据随时间变化规律的方法。我们将介绍平稳时间序列、非平稳时间序列等概念，并重点讲解ARIMA模型（自回归积分滑动平均模型），这是一种广泛用于经济预测、股票价格预测、销售预测等领域的时间序列模型。本书将详细讲解ARIMA模型的原理、模型识别、参数估计以及模型诊断的步骤，并提供具体的应用案例，例如如何利用历史销售数据预测未来的产品需求，或者如何分析股票市场的波动趋势。此外，我们还将触及一些更现代的时间序列建模技术，如指数平滑法、状态空间模型等，以拓展读者的视野。 第四部分：模拟世界的画布——仿真技术与不确定性分析 现实世界往往充满了不确定性，许多问题无法用精确的数学模型来完全描述。此时，仿真技术便成为了强大的分析工具。本部分将介绍蒙特卡洛仿真（Monte Carlo Simulation）等关键技术。我们将讲解如何利用随机数生成器来模拟复杂的系统行为，并通过多次重复仿真来估计系统的性能指标、风险概率等。本书将通过生动的案例，例如金融风险的度量（如VaR值的计算）、项目管理中的进度风险分析、供应链的鲁棒性评估等，来展示蒙特卡洛仿真在处理不确定性问题时的灵活性和有效性。 不确定性分析与仿真技术紧密相连，旨在量化和管理模型中的不确定性。我们将讨论如何识别模型中的不确定性来源，如何对不确定性进行建模（例如使用概率分布），以及如何评估不确定性对决策结果的影响。本书将介绍敏感性分析（Sensitivity Analysis）和情景分析（Scenario Analysis）等技术，帮助读者理解哪些输入参数的变化对输出结果影响最大，以及在不同的假设情景下，系统的表现会如何。 第五部分：决策的艺术与实践 在掌握了优化、统计、仿真等工具之后，本书的最后一大部分将回归到决策的艺术与实践。我们将讨论如何将前面学到的数学模型和分析方法整合起来，形成一套完整的决策支持体系。本书将强调建模过程中的关键步骤：问题定义、数据收集、模型构建、模型求解、结果解释以及模型验证。我们将探讨不同决策场景下的挑战，例如信息不完全、多目标冲突、利益相关者沟通等，并提出相应的应对策略。 此外，本书还将讨论实际应用中遇到的挑战，如模型的可解释性、计算效率、软件工具的选择，以及如何将优化和仿真结果有效地传达给非技术背景的决策者。我们将强调持续改进和模型更新的重要性，因为现实世界是不断变化的，模型的适应性至关重要。 本书特色： 理论与实践并重： 每一章节都力求在清晰阐述理论概念的同时，通过丰富的案例来展示其在现实世界中的应用，让读者在理解中实践。 循序渐进的教学方法： 内容从基础的优化模型逐步深入到更复杂的统计和仿真技术，适合不同背景的读者。 跨学科的视野： 内容涵盖了数学、计算机科学、经济学、管理学等多个学科的交叉领域，为读者提供更广阔的知识体系。 面向问题的解决能力： 旨在培养读者分析问题、建立模型、求解优化、评估风险，并最终做出科学决策的能力。 《运筹帷幄：现代优化方法与决策科学》是一本集理论深度、应用广度与实践指导于一体的著作，无论是希望提升个人分析决策能力的专业人士，还是对现代科学管理方法感兴趣的学生，都将从中获益匪浅，为他们在各自的领域中“运筹帷幄”，决胜千里提供坚实的理论基础和实用的操作指南。

评分☆☆☆☆☆

《数理统计方法导论》这本书，对于我这个数学背景相对薄弱但对数据分析充满好奇的读者来说，简直是一盏指路明灯。它没有上来就抛出一堆抽象的公式和理论，而是循序渐进地引导我们认识统计学的基本概念。开篇就用了很多生活化的例子，比如掷硬币、调查天气，将概率论的枯燥变得生动有趣。我尤其喜欢它讲解“随机变量”和“概率分布”的那部分，通过图示和表格，清晰地展示了不同分布（如二项分布、泊松分布）的特点和适用场景。书中对“抽样分布”的解释也让我茅塞顿开，终于明白了为什么中心极限定理如此重要，它为后续进行参数估计和假设检验奠定了坚实的基础。作者在讲解每个概念时，都会附带一些简单的计算题，让我可以立刻动手实践，加深理解。而且，它还穿插了一些统计软件（比如R语言）的基本用法介绍，虽然不是本书的重点，但对于我这种想要将理论付诸实践的读者来说，无疑是一大福音。读完这部分，我感觉自己不再是对统计学一无所知，而是有了一个初步但坚实的框架，能够开始思考如何用统计学来解读生活中的各种现象了。

评分☆☆☆☆☆

《组合数学入门》这本书，给我最大的感受就是“巧思妙想”。它用一种近乎游戏的方式，探索着数字和集合的排列组合规律。我一直以为组合数学只是简单的加减乘除，但读了这本书才发现，原来里面蕴含着如此深刻的数学思想。从最基础的“加法原理”和“乘法原理”开始，作者就用生动的例子，比如排队、选课，让我们体会到计数的基本逻辑。然后，它循序渐进地引入了“排列”和“组合”，并通过“二项式定理”等工具，展现了如何计算复杂事件的概率。我特别喜欢它关于“鸽巢原理”的介绍，简单却强大，能够解决很多看似棘手的问题。而“生成函数”的章节，更是让我大开眼界，原来可以通过一个多项式来代表一个序列，并从中提取各种信息。书中的图示和表格也很多，帮助我直观地理解各种组合对象。读完这本书，我感觉自己的逻辑思维能力和问题解决能力都得到了很大的提升，仿佛拥有了一双能够发现隐藏规律的眼睛。

评分☆☆☆☆☆

《优化的数学原理与算法》这本书，让我深刻认识到“效率”和“最佳”的含义。它不是停留在理论层面，而是直接指向了如何找到最优解，这对于工程、经济等许多实际应用领域来说，都至关重要。开篇对“凸集”和“凸函数”的讲解，是理解后续优化的基础，作者用清晰的几何解释，让我理解了为什么凸函数更容易找到全局最优解。接着，它详细介绍了各种经典的优化算法，比如“梯度下降法”和“牛顿法”，并且解释了它们各自的收敛性条件和优缺点。我尤其欣赏书中对“拉格朗日乘子法”和“KKT条件”的深入剖析，它们是解决约束优化问题的强大工具。此外，书中还涉及了一些“整数规划”和“非线性规划”的内容，让我看到了优化方法的多样性和普适性。每种算法都配有详细的推导过程和示例，虽然其中涉及一些微积分和线性代数的知识，但整体上还是比较易于理解的。这本书让我开始思考，在面临各种选择时，如何才能找到最“经济”或最“高效”的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

《线性代数与矩阵理论》这本巨著，给我的感觉就像在攀登一座巍峨的山峰，每一步都充满挑战，但登顶后的视野也因此更加开阔。我一直觉得线性代数是数学的基石，但这本书将它上升到了理论的高度，让我看到了其内在的深刻逻辑。最让我印象深刻的是关于“向量空间”和“线性变换”的章节，作者用非常严谨的语言和层层递进的证明，揭示了这些抽象概念的本质。我花费了很多时间去理解“基”和“维数”的定义，以及它们如何决定一个向量空间的结构。而“特征值”和“特征向量”的部分，更是让我醍醐灌顶，理解了它们在降维、动力系统分析等领域扮演的关键角色。书中对“矩阵分解”（如SVD）的详细阐述，更是将线性代数的应用前景展现得淋漓尽致，让我看到了它在图像处理、机器学习等现代科技中的强大力量。虽然这本书的数学推导非常密集，对读者的数学功底要求很高，但每当克服一个难点，我的成就感都油然而生。它不仅教会了我如何计算，更教会了我如何思考，如何从更宏观的视角去理解数学问题。

评分☆☆☆☆☆

《概率论与数理统计：方法与应用》这本书，可以说是给我打开了另一个看待世界的大门。它不像一些教材那样只侧重理论推导，而是巧妙地将概率论和数理统计的精髓融入到各种实际问题的解决过程中。一开始，我对“条件概率”和“独立性”的概念有些混淆，但书中通过大量的实例，比如彩票中奖概率、疾病诊断的准确率，将这些概念解释得鞭辟入里。我特别喜欢它关于“随机过程”的讲解，比如马尔可夫链，它能够描述事物随时间演变的规律，这在金融建模、排队论等领域有着广泛的应用。书中的“最大似然估计”和“贝叶斯估计”章节，更是让我看到了不同的统计推断思路，理解了它们各自的优缺点和适用场景。最让我惊艳的是，它还涉及了一些“非参数统计”的方法，这对于处理一些事先不知道总体分布形式的数据非常有用，扩展了我解决统计问题的工具箱。整本书行文流畅，例题丰富，并且会给出详细的解题步骤，这对于自学的人来说，无疑是极大的帮助。