几何学简史/数学统计学系列 [A brief history of geometry] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭卫中，孔令令 编

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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560367330

版次：1

商品编码：12338810

包装：平装

丛书名： 数学统计学系列

外文名称：A brief history of geometry

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：135

正文语种：中文

内容简介

　　《几何学简史/数学统计学系列》简要介绍几何学的历史，从几何观念的形成讲起，直到拓扑学中的四色问题。全书共分为七章，分别介绍了几何学的起源、欧几里得几何学、射影几何学、解析几何学、非欧几何学、微分几何学和拓扑学的简要发展历史及相关的主要问题。《几何学简史/数学统计学系列》叙述简明、语言平实、重视历史背景，有助于提升读者对几何学的兴趣。
　　《几何学简史/数学统计学系列》可以作为数学史课程中的专题教材使用。

目录

第一章 几何学的起源
1．1 几何观念的形成
1．2 几何学的早期发展

第二章 欧几里得几何学
2．1 欧几里得《几何原本》
2．2 中国古代几何学
2．3 希尔伯特的《几何基础》

第三章 射影几何学
3．1 射影与截断
3．2 笛沙格定理
3．3 巴斯加定理
3．4 射影性质

第四章 解析几何学
4．1 解析几何的缘起
4．2 笛卡儿的两个观念
4．3 费马在创建解析几何方面的贡献
4．4 几个简单的应用问题
4．5 二次曲线
4．6 向量理论
4．7 二次曲面

第五章 非欧几何学
5．1 平行公理
5．2 非欧几何学发现的前夕
5．3 非欧几何学的诞生
5．4 非欧几何学的射影表示

第六章 微分几何学
6．1 曲线的微分几何学
6．2 几种特殊曲线
6．3 曲面的微分几何学
6．4 曲面上的几何学
6．5 黎曼几何学

第七章 拓扑学
7．1 一笔画问题
7．2 多面体定理
7．3 多面体定理的应用
7．4 多面体定理的推广
7．5 四色问题
参考文献

好的，这是一份关于“几何学简史”以外的、详细的图书简介，旨在涵盖数学、历史和哲学等多个领域，字数约1500字。 --- 书名：《范畴的边界：从毕达哥拉斯到拓扑学的数学思想演进》 简介： 这部著作深入探讨了自古希腊文明萌芽至近现代数学结构重塑过程中的核心思想变迁，旨在描绘数学知识体系如何在不同历史阶段被构建、挑战和重塑的宏大图景。它并非对特定分支的纯粹技术性叙述，而是将数学思想置于其所处的文化、哲学与社会背景中进行考察，揭示知识演进背后的驱动力与内在逻辑。 第一部：从和谐到公理的奠基（约公元前6世纪 – 公元3世纪） 本书的开端追溯到爱琴海沿岸的早期哲学探索。毕达哥拉斯学派将“数”视为宇宙的终极实在，这种将量化关系视为本体论基础的信念，如何催生了最早的数学形式主义雏形？我们详细分析了他们对自然现象（如音程与比例）的观察如何转化为严格的逻辑演绎系统。 随后，重点转向欧几里得时代的亚历山大学派。欧氏《几何原本》不仅仅是关于平面图形的汇编，它代表了人类理性第一次尝试建立一个完全自洽、不证自明的公理化体系。我们将剖析公理化方法的威力与局限性。在当时，这种体系的建立，体现了古希腊对“永恒真理”的追求，以及对经验观察进行抽象提炼的能力。然而，体系的构建也带来了早期的哲学困境，例如对“点”“线”等基本概念的定义似乎依赖于直觉，而非纯粹的逻辑推导。这种早期公理系统的张力，预示了未来两千年的数学发展方向。 在这一阶段，我们还会探讨阿基米德的微积分先声。阿基米德通过“穷竭法”对面积和体积的计算，展现了一种超越纯粹几何图形操作的、对“无限小量”概念的直观把握。这种方法虽未形成严格的代数框架，却为后世微积分的发展提供了关键的思维原型——即利用有限逼近无限的策略。 第二部：中世纪的传承与革新（约公元4世纪 – 公元15世纪） 随着古典文明的衰落，数学的火种如何在东方被保存并发展？本部分将考察印度、波斯和阿拉伯世界在代数与数论领域取得的突破。从巴比伦的实用算术到印度对零和位值制记数法的完善，我们看到的是一种实用主义驱动下的数学发展路径。 阿拉伯数学家如花拉子米对希腊几何的继承与融合至关重要。他们不仅将希腊的几何知识引入中东，更重要的是，他们发展了代数（al-jabr），将几何问题转化为方程求解，实现了对“量”的更灵活处理。这种代数方法的兴起，标志着数学从纯粹的形态描述转向了更具操作性的演算过程。这期间，几何学的地位虽然被代数所部分取代，但其基础的严谨性仍在默默地为文艺复兴后的复兴做准备。 第三部：文艺复兴后的解析革命与笛卡尔的融合（约公元16世纪 – 17世纪） 文艺复兴时期，随着印刷术的普及和对古典文本的重新发掘，欧洲的数学研究重新焕发生机。然而，真正的范式转变发生在17世纪。笛卡尔和费马的工作，通过引入坐标系，完成了人类历史上一次意义深远的统一：将几何的视觉直观性与代数的运算能力紧密结合起来。 解析几何的诞生，彻底改变了数学家看待空间和形状的方式。原本需要复杂图形推理的问题，现在可以通过代数方程来简洁地表达和解决。本书将深入分析这种“几何代数化”的过程，它如何极大地拓宽了可以研究的对象范围，为开普勒和牛顿研究行星运动提供了必要的数学工具。解析方法的成功，也使得人们开始质疑欧几里得体系的绝对性和唯一性，因为代数运算本身并不受限于经验几何的直观限制。 第四部：超越欧氏空间的哲学挑战（约公元18世纪 – 19世纪） 18世纪的微积分之争，暴露了古典数学基础的内在不完善性。牛顿和莱布尼茨创立的强大工具，其背后的“无穷小”概念缺乏严格的逻辑支撑。本章将详述柯西、魏尔斯特拉斯等人如何致力于为分析学建立严谨的极限理论，将数学从直观的“运动感”中抽离出来，回归到基于集合和逻辑的精确定义。 与此同时，数学家们开始勇敢地挑战欧几里得公理体系的绝对性。高斯、罗巴切夫斯基和鲍耶对第五公设（平行线公设）的质疑，催生了非欧几里得几何的诞生。这一发现是人类理性史上一次巨大的飞跃，它证明了数学真理并非仅依赖于经验世界，而是依赖于我们所选择的初始假设。非欧几何的出现，从根本上动摇了哲学上对数学客观性的传统信念，开启了对数学本体论更深层次的探索。 第五部：现代结构的涌现与数学的统一性（约19世纪末至今） 本书的最后部分聚焦于19世纪末至20世纪初，数学如何向更抽象、更具结构性的方向发展。黎曼几何的兴起，为爱因斯坦的相对论提供了完美的几何框架，再次展现了纯粹的抽象研究如何深刻影响物理世界的认知。 此外，我们将探讨集合论的兴起及其带来的基础危机，希尔伯特纲领试图为所有数学建立一个统一的、无矛盾的公理基础的尝试，以及哥德尔不完备性定理对这一宏伟目标的致命打击。这标志着数学家们开始认识到，任何完备的形式系统都必然存在无法被证明或证伪的命题。 最终，本书将以拓扑学（作为现代几何学的代表）的视角收尾。拓扑学关注的是在连续形变下保持不变的性质，它关注的已不再是精确的度量或角度，而是“相连性”和“洞的数量”等更本质的结构属性。这种对内在不变性的追求，标志着数学家们在经历了对外部形态的无数次描述与修正后，终于将目光投向了数学结构本身——一个超越了具体数值和图形的、更为深刻的实在领域。 结语： 《范畴的边界》试图向读者展示，数学并非一成不变的真理结晶，而是一部由人类智慧塑造的、充满矛盾、继承与革命的动态历史。每一次公理的建立，每一次新工具的引入，都是对“什么是可知”边界的一次勇敢试探。这部作品旨在邀请读者，一同思考数学知识的本质及其在人类认知版图中的独特地位。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对科学史和哲学都略有涉猎的读者，我对于《几何学简史》这本书充满了期待。我一直认为，数学，特别是几何学，不仅仅是工具，它更是理解宇宙运行规律和人类思维方式的钥匙。这本书的标题“简史”让我联想到，它可能以一种易于理解的方式，梳理了从远古时期人类对形状的直观认识，到古希腊时期几何学的体系化，再到近代科学革命中几何学扮演的角色，直至现代数学的蓬勃发展。我非常好奇书中是如何呈现这些历史节点的，例如，在文明的早期，几何知识是如何在建筑、天文、地理等实际应用中萌芽并发展起来的？又是什么样的思维突破，让人们从具体的测量走向抽象的公理化体系？我期待书中能介绍一些关键人物和他们的思想，比如毕达哥拉斯、欧几里得、笛卡尔、高斯等等，了解他们是如何在各自的时代对几何学做出贡献的。这本书对我来说，更像是一次关于人类理性探索宇宙的壮丽史诗的预览，希望它能以一种引人入胜的方式，展现几何学这一古老学科的独特魅力和深邃内涵。

评分☆☆☆☆☆

第一眼被这书名吸引，"几何学简史" 这个名字本身就带着一种历史的厚重感和探索的趣味。我一直觉得几何学虽然是数学中最古老的分支之一，但其影响却远不止于抽象的图形和公式，它渗透在建筑、艺术、设计、甚至是我们观察世界的方方面面。想到那些古老的文明，如何通过对形状和空间的理解来建造宏伟的建筑，如何通过几何原理来描绘栩栩如生的画作，就觉得这本书很可能是一次穿越时空的旅程。我期待它能不仅仅是枯燥的知识堆砌，而是能展现几何学思想的演变，从古希腊的欧几里得的《几何原本》，到后来非欧几何的诞生，再到现代数学中几何学的更多可能性。我希望书中能有生动的例子，能够帮助我理解那些抽象的概念，比如如何从实际测量土地的需求，催生出度量几何；或者在天文学发展中，几何学扮演了怎样的角色。如果这本书能够让我重新审视我们周围的世界，发现那些隐藏在日常事物背后的几何规律，那它就不仅仅是一本关于几何学的书，更是一本关于智慧和创造力的书。它让我想起，即便是最简单的形状，也蕴含着深刻的道理，等待我们去发掘。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，很多我们习以为常的概念，其实都源自于几何学最初的探索，而这本书的出现，正是我一直以来渴望深入了解几何学起源和演变的契机。想象一下，从古人如何利用简单的测量工具来划分土地，到埃及人在金字塔建造过程中对精确几何的运用，再到古希腊人对公理化方法的开创性贡献，这些都是几何学发展的重要里程碑。我特别希望书中能详细阐述，是如何在没有现代数学工具的情况下，古人就能够发展出如此精妙的几何理论。同时，我也对后来出现的非欧几何以及它在物理学（如爱因斯坦的相对论）中的应用感到好奇，这本书是否会涉及到这些更前沿的领域，以及它们是如何从传统的几何学中孕育出来的。总而言之，这本书给我的感觉，它不仅仅是关于数学公式和定理的介绍，更是关于人类智慧的传承和发展的宏大叙事。我期待它能带我穿越历史的长河，去感受几何学如何一步步塑造了我们对世界的认知，以及如何推动了科学技术的进步。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，最大的感受是，原来几何学并不是只存在于课本里那些冷冰冰的符号和定理，它承载着人类对空间、形状和规律的最初的探索和思考，其历史脉络之深远，影响之广泛，远超我的想象。从古埃及人测量尼罗河泛滥后的土地，到古希腊人建立起严谨的公理体系，再到文艺复兴时期艺术家们对透视法的探索，以及现代科学中如微分几何、拓扑学等更深邃的领域，几何学的发展史几乎就是一部人类理性思维发展的缩影。我特别想了解书中是如何描绘这些重要转折点的，比如，是如何在公理化思想出现之前，人们就已经积累了大量的几何知识？又是如何一步步突破欧氏几何的束缚，探索出无限可能的非欧几何？我相信，这些历史性的突破背后，一定有许多充满智慧和挑战的故事。这本书让我对“简史”二字有了更深的理解，它不是对知识的简单罗列，而是对思想的梳理和升华，是对人类认识世界方式演变的生动记录。它激发了我对数学背后哲学意义的思考，以及数学如何与人类文明的进步紧密相连。

评分☆☆☆☆☆

这本书名《几何学简史》让我立刻联想到那些关于人类智慧起源的思考。我一直认为，几何学是人类最古老的科学之一，它不仅仅是关于点、线、面、体的抽象研究，更是人类认识和改造世界的最初尝试。从古埃及人如何通过几何测量来应对尼罗河泛滥后的土地重划，到古希腊人如何将几何学推向逻辑和公理化的巅峰，再到文艺复兴时期艺术家们如何运用透视法来描绘逼真的世界，这些都是我对几何学历史发展的朦胧印象。我非常期待这本书能够为我勾勒出清晰的历史脉络，让我了解这些伟大的思想是如何一步步孕育和发展起来的。比如，欧几里得的《几何原本》为何能成为数学史上的不朽经典？非欧几何的出现又对我们理解宇宙产生了怎样颠覆性的影响？这本书如果能够以一种引人入胜的方式，将这些抽象的数学概念与具体的历史事件、人物故事相结合，那么它对我来说，将是一次充满启迪的阅读体验。我希望它能让我看到，几何学是如何从实际需求出发，最终发展成为一门深刻而普遍的科学，并深刻影响了人类文明的进程。