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内容简介

　　《弹性力学问题的变分法》重点阐述弹性力学问题的变分解法，即从弹性力学微分方程的解法出发，明确各类问题中的变量及其必须满足的全部条件，并应用这种观点和结论来判定各类变分问题中的变量及其必须满足的全部条件，《弹性力学问题的变分法》中第一章～第四章首先导出原始形式的极小势能原理和极小余能原理；其次，应用代入消元法，导出各类变量形式的有约束条件的极小势能原理和极小余能原理；再次，应用拉格朗日乘子法，进一步导出各类变量形式的无约束条件的广义变分原理.第五章～第八章介绍了在各向同性、线性弹性和小变形假定下，弹性力学的几种常见问题的变分解法，即平面问题的变分法、扭转问题的变分法、薄板弯曲问题的变分法，以及变分法在有限单元法中的应用。
　　《弹性力学问题的变分法》可供高等院校力学及工科类专业的师生阅读，也可供力学领域科技人员参考。

内页插图

目录

第一章 变分法的基本知识
1．1 变分法的基本概念
1．2 泛函的极值问题与欧拉方程、约束边界条件和自然边界条件
1．3 变分问题的求解方法——里茨法、伽辽金法、列宾逊法
1．4 解除约束条件的方法——代入消元法、拉格朗日乘子法、罚函数法
1．5 直角坐标系中的下标记号法
1．6 关于变分法的一些说明

第二章 非线性弹性、小位移下弹性力学的变分法
2．1 非线性弹性、小位移假定下弹性力学问题的几种提法
2．2 虚位移原理、位移变分方程、虚功方程、极小势能原理
2．3 极小势能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理
2．4 从有约束条件的极小势能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理
2．5 虚应力原理、应力变分方程、余虚功方程、极小余能原理
2．6 极小余能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理
2．7 从有约束条件的极小余能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理
2．8 小结
附录基本变分原理表（非线性弹性、小位移假定下）

第三章 各向异性、线性弹性、小位移下弹性力学的变分法
3．1 各向异性、线性弹性、小位移假定下弹性力学问题的几种提法
3．2 极小势能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理
3．3 由极小势能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理
3．4 极小余能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理
3．5 由极小余能原理导出的各种变量形式的无约束条件的广义变分原理
3．6 小结
附录基本变分原理表（各向异性、线性弹性、小位移假定下）

第四章 各向同性、线性弹性、小位移下弹性力学的变分法
4．1 各向同性、线性弹性、小位移假定下弹性力学问题的几种提法
4．2 极小势能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理
4．3 从有约束条件的极小势能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理
4．4 极小余能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理
4．5 从有约束条件的极小余能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理
4．6 按单类应力变量求解弹性力学问题的方法
4．7 小结
附录基本变分原理表（各向同性、线性弹性、小位移假定下）

第五章 各向同性、线性弹性、小位移下平面问题的变分法
5．1 各向同性、线性弹性、小位移假定下弹性力学的平面应力问题和平面应变问题
5．2 各向同性、线性弹性、小位移假定下弹性力学平面问题的几种提法
5．3 极小势能原理和按位移求解的方法
5．4 应用极小势能原理的例题
5．5 极小余能原理和按应力求解的方法
5．6 应用极小余能原理求解的例题

第六章 各向同性、线性弹性、小位移下扭转问题的变分法
6．1 扭转问题的基本理论
6．2 扭转问题的位移变分法
6．3 扭转问题的应力变分法
6．4 扭转问题的应力变分法例题

第七章 各向同性、线性弹性、小位移下薄板弯曲问题的变分法
7．1 小挠度薄板弯曲问题的基本方程
7．2 薄板横截面上的内力及板边的边界条件
7．3 小挠度薄板弯曲问题的两种基本解法
7．4 小挠度薄板弯曲问题的位移变分法
7．5 位移变分法的应用例题

第八章 变分法在有限单元法中的应用
8．1 有限单元法的基本概念
8．2 基本量和基本方程的矩阵表示
8．3 单元的位移模式
8．4 单元的应变列阵和应力列阵
8．5 应用结构力学方法导出有限单元法的基本方程——单元的结点力列阵
8．6 应用结构力学方法导出有限单元法的基本方程——单元的结点荷载列阵
8．7 应用结构力学方法导出有限单元法的基本方程一一结构的整体分析，结点平衡方程组
8．8 应用变分法导出有限单元法的基本方程

主要参考文献

前言/序言

　　本书主要介绍弹性力学问题的变分解法。
　　第一章至第四章着重讨论在非线性弹性、各向异性线性弹性、各向同性线性弹性和小变形假定下，弹性力学中的各类有约束条件的变分原理和无约束条件的广义变分原理。主要内容如下。
　　（1）从弹性力学微分方程的解法出发，阐明各类弹性力学问题中的变量类型及其必须满足的全部条件。
　　（2）从虚位移原理导出极小势能原理，从虚应力原理导出极小余能原理。
　　（3）应用代入消元法，从极小势能原理和极小余能原理，导出各类变量形式的有约束条件的变分原理。
　　（4）应用拉格朗日乘子法，将上述各类有约束条件的变分原理中的约束条件纳入泛函之中，导出各类变量形式的完全无约束条件的广义变分原理（广义势能原理和广义余能原理）。
　　（5）由此得出在非线性弹性、各向异性线性弹性、各向同性线性弹性和小变形假定下，弹性力学中的各类变量形式的有约束条件的变分原理和无约束条件的广义变分原理，组成一个完整的、系统的变分原理表（其中补充了一些新的变分原理）。
　　第五章至第八章介绍在各向同性线性弹性和小变形假定下，弹性力学的几种常见问题的变分解法，即平面问题的变分法、扭转问题的变分法、薄板弯曲问题的变分法，以及变分法在有限单元法中的应用。
　　本书的特点是从弹性力学微分方程的解法出发，明确各类问题中的变量及其必须满足的全部条件，并应用这种观点和结论来判定各类变分问题中的变量及其必须满足的全部条件（包括预先要求满足的约束条件、变分运算过程中强制要求满足的约束条件和变分方程）。书中首先导出原始形式的极小势能原理和极小余能原理；其次，应用代入消元法，导出各类变量形式的有约束条件的极小势能原理和极小余能原理；再次，应用拉格朗日乘子法，进一步导出各类变量形式的完全无约束条件的广义变分原理（广义势能原理和广义余能原理）。书中的结论，都是以弹性力学微分方程的解法和变分法公式的逻辑推导结果为依据得出的。
　　在本书编写过程中，得到河海大学力学与材料学院和工程力学系的大力支持和帮助，作者表示衷心的感谢；同时对吴家龙教授提出的许多宝贵意见和张玉群同志提供的许多帮助，致以深切的谢意。
　　由于时间所限，书中不妥之处在所难免，恳请读者提出宝贵意见。
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