斯米尔诺夫高等数学.第五卷.第一分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 斯米尔诺夫 著

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• 高等数学
• 斯米尔诺夫
• 数学分析
• 微积分
• 函数
• 极限
• 微分
• 积分
• 数学教材
• 理论基础

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560365787

版次：1

商品编码：12345953

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合高等学校数学及相关专业师生使用，也适合数学爱好者参考阅读。

内容简介

本书共分三章：第一章斯蒂尔切斯积分，第二章集合函数与勒贝格积分，第三章集合函数、绝对连续性、积分概念的推广。理论部分叙述扼要，应用部分叙述详尽。

目录

目录

第一章 斯蒂尔切斯积分

第二章 几何函数与勒贝格积分

1几何函数与测度论

2可测函数

3勒贝格积分

附录 论把勒贝格重积分化成累次积分

第三章集合函数、绝对连续性、积分概念的推广

附录 俄国大众数学传统-过去和现在

编辑手记

现代代数与拓扑学导论 作者： 罗伯特·A·布莱斯 (Robert A. Bryce) 出版社： 普林斯顿大学出版社 出版年份： 2022年 页数： 780页 --- 内容简介 本书《现代代数与拓扑学导论》旨在为数学系本科高年级学生和研究生提供一套严谨、全面且富有启发性的现代抽象数学基础。它聚焦于两大核心支柱：抽象代数（群论、环论、域论）和基础拓扑学（点集拓扑）。全书行文风格注重逻辑的严密性、概念的清晰阐释以及对经典结构与现代应用之间联系的深入挖掘。 本书的编写目标是构建一座坚实的桥梁，连接传统的微积分与分析学知识与更抽象、更具结构性的现代数学领域。不同于侧重计算和解题技巧的入门教材，本书强调证明的艺术、概念的本质以及数学结构间的统一性。 第一部分：群论的深度探索（第1章至第6章） 本书从群论的公理化定义出发，系统地构建了群论的理论体系。 第1章：群的基本概念与构造 本章详细回顾了群的定义、子群、陪集和拉格朗日定理。重点在于介绍了几种重要的群的构造方法，包括直积群和半直积群。对二面体群 $D_n$ 和对称群 $S_n$ 的深入分析，展示了有限群的实际案例。 第2章：同态、同构与商群 同态与同构的概念被引入，并详细讨论了第一同构定理。随后，章节将核心放在商群的构造上，阐述了正规子群作为商群存在的必要性与充分性。这里引入了群作用的概念，并利用轨道-稳定子定理来计算群元素的性质。 第3章：Sylow定理及其应用 这是群论部分的核心。本章完整、严格地证明了Sylow第一、第二和第三定理，并将其作为研究有限群结构的关键工具。通过大量实例，如展示如何利用Sylow定理来确定具有特定阶的群的结构，并探讨了有限单群的分类问题（虽不求穷举，但强调其重要性）。 第4章：自由群与生成元 本章超越了有限群，引入了更抽象的构造——自由群。通过范畴论的视角（未明确使用范畴术语，但暗含其思想），阐述了自由群的定义、生成元和关系式表示。这为理解更复杂的代数结构（如群表示论的起点）奠定了基础。 第5章：交换群 本章专门研究交换群（阿贝尔群）的结构。重点讨论了有限阿贝尔群的基本定理，即任意有限阿贝尔群都可分解为初等因子群的直和。对有理数群 $mathbb{Q}$ 和 $p$-进整数加法群的讨论，扩展了阿贝尔群的范畴。 第6章：群的表示引论导论 作为过渡章节，本章初步介绍了群表示论的基本思想。通过向量空间的线性变换来表示群元素，重点讲解了表示的分解、不可约表示（Irreducible Representations）的概念，并初步探讨了特征标（Characters）的性质。 第二部分：环与域的结构（第7章至第10章） 代数理论的焦点转向了加法和乘法运算都具备的结构——环。 第7章：环的基本概念与同态 本章定义了环、交换环、单位环，并引入了理想（Ideals）的概念，它是商环构造的关键。同态和同构定理被推广到环的情境中。特殊关注了主理想域（PIDs）和唯一因子化域（UFDs）。 第8章：域与域的扩张 本章深入探讨了域的结构。从有限域（伽罗瓦有限域 $GF(p^n)$）的构造与性质出发，随后转向无限域的扩张。详细讨论了扩张域的次数、代数元与超越元。本章为后续的伽罗瓦理论铺设了基础。 第9章：多项式环与唯一因子化 重点研究了多项式环 $F[x]$ 上的性质。讨论了欧几里得域、主理想域和唯一因子化域之间的关系。对 $F[x]$ 上的不可约多项式的判定方法（如艾森斯坦判别法）进行了详尽的论证。 第10章：伽罗瓦理论的初步 本章是代数部分的高潮，导出了伽罗瓦扩张的基本理论。阐述了基本定理：扩张域与中间域之间的一一对应关系，以及扩张次数与子群阶数的关系。本章以证明五次及以上方程无一般代数解的原理性论证收尾。 第三部分：基础拓扑学（第11章至第14章） 本书的后半部分完全转向了对“空间”性质的研究，关注那些在连续形变下保持不变的性质。 第11章：拓扑空间的定义与基本概念 本章从集合论出发，定义了拓扑空间，阐述了开集、闭集、邻域、闭包和开核的概念。通过例子（如欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的子空间拓扑、子空间拓扑、积拓扑和商拓扑）来展示不同拓扑的构造方式。 第12章：连续性、紧致性和连通性 本章的核心概念包括连续函数、拓扑的保持性。随后，引入了拓扑学中两个最强大的性质：紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）。对 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 上的表述及其在一般拓扑空间中的推广（如局部紧致性）进行了严格证明。连通性的概念通过路径连通性得到了深化。 第13章：分离公理与度量空间 本章探讨了空间的“分离”性质。详细讨论了 $T_1$ 空间、豪斯多夫空间（$T_2$ 空间）的性质，并解释了豪斯多夫空间在商空间上的重要保持性。随后，本章引入了度量空间（Metric Spaces）的概念，展示了所有度量空间都是豪斯多夫空间，并探讨了完备性（Completeness）的概念。 第14章：函数空间与应用 本章将前述概念应用于函数空间。讨论了函数空间上的收敛性概念，包括逐点收敛、一致收敛。引入了等度连续性（Equicontinuity）的概念，并用 Arzela-Ascoli 定理来刻画紧致子集。本书最后以拓扑学在微分方程解的稳定性分析中的初步应用作结，展示了理论的实用价值。 --- 本书特色 1. 严谨性与启发性并重： 每一个主要定理都提供完整的、易于追踪的证明，同时穿插了大量“为什么我们研究这个结构”的哲学性思考。 2. 概念层层递进： 代数部分从群的直观操作过渡到环的双目运算，最终通过域扩张实现对多项式根的精确控制；拓扑部分则从集合结构稳步提升到空间的性质保持。 3. 丰富的习题集： 每章末尾包含数百道精心设计的习题，分为三类：计算与验证、证明与扩展（难度较高，鼓励独立思考）、概念性思考题，有助于读者巩固理解并探索前沿领域。 4. 现代视角： 尽管内容经典，但始终采用现代数学的统一视角来构建理论，为读者进入代数几何、代数拓扑或泛函分析打下坚实基础。 本书适合作为两年期（四学期）抽象代数和拓扑学课程的教材，或作为有志于从事纯数学研究的自学者的参考书。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次接触到这本书时，它给我的第一感觉是“专业”和“权威”。书本的装帧设计，以及其中使用的数学符号和术语，都充满了浓厚的学术气息。我一直认为，要真正掌握一门学科，就必须深入其核心理论，而这本书，无疑就是通往高等数学核心的绝佳路径。它不是那种为了迎合读者而刻意简化的读物，而是以一种近乎“挑战”的姿态，将最精炼、最深刻的数学知识呈现在我们面前。我喜欢它那种一丝不苟的态度，从每一个公式的推导，到每一个定理的论证，都显得那么扎实可靠。阅读的过程，对我来说，更像是一场与数学智慧的对话。我会在书本前沉思良久，试图理解作者的思考方式，以及数学逻辑的内在联系。这本书对我而言，不仅仅是学习工具，更是一种精神上的指引，它教会我如何去尊重知识，如何去追求卓越。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对科学理论有着近乎狂热追求的读者，我总是习惯性地寻找那些能够挑战我思维极限的书籍。而《斯米尔诺夫高等数学》系列，尤其是这一册，正是这样的存在。它不是那种随处可见的“速成”教材，更像是一座需要耐心和毅力去探索的数学宝库。我喜欢它那种毫不妥协的严谨性，以及它所展现出的数学的内在逻辑之美。每一次阅读，都是一次对自我智力的一次深刻的挖掘。我会花很多时间去理解每一个符号的含义，每一个定理的证明，甚至每一个例子背后的深刻含义。这是一种享受，也是一种修炼。这本书让我明白，数学的精髓，在于其普适性和抽象性，它能够穿透具体现象的表象，直达事物的本质。我期待着在这本书的帮助下，能够更深刻地理解数学的语言，并将其转化为解决科学难题的有力武器。这不仅仅是一本书，更是一种信仰，一种对知识的虔诚追求。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我是被它的封面和名字吸引的。那种一丝不苟的排版，深沉的蓝色封皮，以及“斯米尔诺夫”这个名字自带的学术光环，都让我觉得这绝对不是一本随便拿来消遣的书。我一直认为，高等数学的学习，就像是在建造一座宏伟的建筑，而这本书，在我看来，就像是那份最坚实、最精密的蓝图。它没有花哨的图示，没有通俗易懂的“故事”，只有最纯粹的数学语言，最严谨的逻辑推演。每一次翻阅，都像是在进行一场思维的洗礼。我常常会被书中的某个结论所震撼，然后顺着作者的思路，一步步去还原那个结论的诞生过程。那种感觉，就像是在解开一个古老的谜题，拨开层层迷雾，最终看到真理的光芒。对于我这样需要深入理解理论背景才能安心开展工作的人来说，这本书无疑是不可或缺的。它让我明白，真正的数学力量，不在于技巧的炫耀，而在于对本质的把握。我希望通过这本书，能够搭建起一个更加牢固的数学知识体系，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的出现，对我来说，就像是在一片迷雾中看到了指引方向的灯塔。我一直对数学的深度和广度充满好奇，也深知其中的奥秘并非轻而易举就能洞悉。当我拿起这本书，我感受到的是一种沉甸甸的责任感，仿佛肩负着探索数学真理的使命。它没有冗余的解释，没有刻意的讨好，只有最纯粹的数学理论，和最严谨的逻辑推理。我享受着每一次阅读带来的挑战，每一次在困惑中找到答案的喜悦。它让我明白，高等数学并非遥不可及，而是可以通过一步一个脚印的努力去征服的。这本书就像是一个忠实的向导，带领我穿越数学的幽深之处，让我看到那些隐藏在表面之下的深刻联系。我期待着通过这本书，能够构建起一个更为坚实的数学知识体系，为我的未来学习和研究提供坚实的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我看来，是一份沉甸甸的学术遗产，承载着数学的严谨与深邃。翻开它，扑面而来的就是那种经典教科书特有的厚重感，纸张的触感，排版的风格，无不透露出一种对知识的敬畏。我一直对纯粹的数学理论有着浓厚的兴趣，尤其是在解决复杂问题时，对基本原理的深刻理解和灵活运用，是我一直追求的目标。这本书的出现，恰好满足了我在这方面的渴望。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思想的引导，教会你如何去思考，如何去构建数学的逻辑链条。当我看到那些精妙的证明，那些化繁为简的公式推导时，我仿佛能感受到作者严密的逻辑思维和对数学美的极致追求。这是一种精神上的享受，也是一种智力上的挑战。阅读此书的过程，就像是在攀登一座知识的高峰，每一步都需要仔细斟酌，每一个公式都需要反复推敲，但最终登顶时的那种豁然开朗，却是任何其他事物都无法比拟的。我期待着在这本书中，能够找到更多解答我心中疑惑的钥匙，进一步深化我对数学的理解，并将其转化为解决实际问题的能力。这不仅仅是一本教科书，更是我学术道路上的一位良师益友。