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数学掌握着宇宙基本的规律，也就是大自然的美。数学家用公式探寻自然之美；艺术家用画笔发现自然之美。
获中国好书2018年4月榜单！
内容简介
艺术是形象思维的高度抽象，数学是逻辑思维的高度抽象。数学研究数形，也包含形象逻辑；艺术讲究逻辑，也包含逻辑形象。
绘画是空间的艺术，那么在这个空间里有着什么样的数学密码？作者在本书中将沿着科学和艺术发展的足迹，从文艺复兴到信息大数据时代，从古典透视到奇异世界，带领读者探索世界名画中的数学解码和变迁，生动地讲述了数学和绘画如何互相影响，交织发展，高维连通的。
作者简介
梁进，1989 年获北京大学理学博士学位，后在欧洲游学工作多年，2005 年回国任同济大学数学科学学院教授，博士生
导师，从事金融数学的教学与研究。发表学术论文近百篇，
是国家自然科学基金项目负责人和国家品牌课程主持人，并
出版专著、译著、教材《数学建模讲义》《利率互换及其衍
生产品》《信用风险估值的数学模型与案例分析》《美国数学
建模竞赛- 同济大学优秀论文选评》等，出版散文通识文集
《淌过博物馆》《淌过博物馆（第二版）》《如河的行板》《数
学与名画》。
内页插图
目录
名画中的数学密码目录
序——用数学的眼睛看画
前言
第一章 文明中的数学基因
古文明中的朴素数学
黄金分割
斐波那契数列
艺术和数学的互动
计算机美术
第二章 文艺复兴诞生爱和美的真谛
波提切利的神话寓言
弗兰切斯卡的几何神绘
达芬奇的科学魔笔
米凯朗基罗的三维塑雕
拉斐尔的时空转换
丢勒的数字幻方
文艺复兴中的科学家
第三章 工业革命新塑绘画印象
布莱克的诗幻神曲
莫奈的光影印象
马奈的虚实变换
毕沙罗的时光风景
雷诺阿的温暖涂刷
德加的微积动画
塞尚的不稳静衡
梵高的宇寰流线
高更的解析人生
第四章 抽象空间孕育艺术多样化
马蒂斯的符号艺术
康定斯基的点线面乐章
马列维奇的黑白宿命
毕加索的高维画语
布拉克的立体运动
达利的抽象拓扑
蒙德里安的格局分布
米罗的随机元素
波洛克的随意泼墨
克利的诗意平面
杜尚的离散连续
第五章 数学艺术大师埃舍尔
拼贴
互耦
螺线
变换
易维
极限
分形
奇空
几何
第六章 中国画中的数学元素
山水画
花鸟画
人物画
风俗画
后记
前言/序言
序 用数学的眼睛看画梁进老师是研究应用数学的，长于偏微分方程——万物演化的基本法则大多是通过这样的方程来描绘的——也醉心艺术，曾“淌过”世界各地的博物馆，见过无数名画，发掘了众多名画中潜藏的数学元素和精神，于是在科学网发表了系列“世界名画中的数学”的博文，赢得众多读者的喜爱，然后有了现在这本书。这当然是一本与众不同的名画欣赏读物，它一定会引领更多的读者用新的眼光和心情去看绘画，乃至看艺术，看自然，看人生。因为，在数学的舞台上，我们和世间万象都是在不断变换着、演化着——当然，遵从一定的偏微分方程——的“点线面”，呈现为一幅幅不同风格和流派的图画。我想本书带给读者大的启发是，改变对数学的偏见，对科学的的偏见，对思维的偏见，让科学与艺术重新融合在头脑里。
时下流行“像艺术家一样思考”，似乎不是因为艺术家创造“美”——后现代派也创造“丑”，就让他们自己玩儿吧——而是因为他们“创造”了特殊的思维方式，令人眼红了。遗憾的是，人们闹着学艺术家的思维时，冷落了同样创造思维的数学家兄弟。这也难怪，不知从什么年月起，谁谁谁们就将艺术思维与科学思维分开了，将感性与理性对立了。这种“二分法”既夸张也荒唐，不但离间了科学和艺术，也让“理工男”与“文艺女”变成星河两岸的牛郎和织女，盈盈一水间，相望却无言。结果是，我们的头脑越来越残缺了。我们读这本书，也许能惊奇一个平凡的事实：科学与艺术从来是相通的，“抽象”的数学与“具象”的绘画，有时简直像孪生兄弟。
5000多年前古埃及奥西里斯神庙的“生命之花”，就是“一群”圆圈的组合，像几何习题的插图。简单几何图形的重复、变形及其显现的对称和韵律，是几千年来不变的艺术“基元”。如果说绘画来源之一是自然物象，那么来源之二就是几何，绘画在不知不觉中成了数学的小兄弟。在文艺复兴时期，绘画更是自觉地融合科学精神。我们在达芬奇的手稿里可以看到时代的风尚：“先学科学，然后在那科学的指引下实践”（First study science, then follow the practice that born of that science）。他认为，绘画是科学活动，而且是高级的活动。他的笔记手稿满是光线、阴影、透视、色彩，还有人体结构和“清流激湍”，几乎就是带插图的科学启蒙课本。
有趣的是，当科学风尚改变时，绘画风格似乎在跟着转变。二者虽无直接的因果，却从不同侧面代表了时代的文化生态。史家们常说时代思潮和时代文艺——如王国维说“凡一代有一代之文学”——我们同样可以说时代科学和时代数学。如果说古典时代科学与艺术的自然融合是因为那时的科学与文艺还不够“百花齐放”，那么近代的文艺风尚与科学风尚的呼应，则足以令人惊奇和惊喜了：从安格尔与德拉克罗瓦的线条-色彩之争，到莫奈的光影、塞尚的色块和毕加索的立体，都呼应着科学的风尚。如果说古典绘画抱着欧几里得几何的时空，那么立体画派更倾向非欧几何，更像拓扑学。（参见立体派画家Albert Gleiser和Jean Metzinger的《立体主义》。）当康定斯基让“色彩与形态”摆脱物象时，物理学也在从实验模型走向几何化（如相对论和规范场论），实现了哈代（华罗庚在剑桥的老师）所说的，数学家和画家一样，都创造“模式”。数学的概念和符号，犹如画家的线条和色彩，数学的结构犹如绘画的场景，而艺术“美”也就成为数学“真”的一个标准。这令人想起大诗人济慈因古希腊陶瓮而发的感叹：“美即是真，真即是美”（Beauty is truth, truth beauty）。大数学家外尔说，“我的工作总需要将真与美统一起来，当我不得不选择其一时，我通常选择美。”控制论创始人、自称“昔日神童”的维纳也在自传里表达过他的艺术式的数学体验：数学家好的回报就是能爱上他发现的东西，犹如塞浦路斯国王爱上他自己塑造的雕像Pygmalion一样。
所以，数学晤对绘画，不是旁观者看画展，而是“会心人别有怀抱”，能发现画家自己都或许感觉了却并不明白的东西。我们看埃舍尔的画，会惊讶抽象的几何结构和空间变换以及难以言表的逻辑怪圈，竟能那么活泼泼地呈现出来。然而埃舍尔的数学并不好，从来就没及格。但他“莫名其妙就理解了数学”，似乎自己是数学家们“失散多年的兄弟”。（见恩斯特《魔镜，埃舍尔德不可能世界》）在不懂数学的埃舍尔的绘画里，我们还能看到相对论、黎曼几何和量子场论的“形象”——绘画在无意间生出数学，当然需要用数学的眼睛去看它；另一方面，数学法则本来就“存在于”自然世界和精神世界，绘画表现自然和自然激发的心情，当然也必然会隐藏数学。绘画过滤和抽象了世界，数学不过是再抽象一回罢了。越是抽象，越能虚怀地包容万象。
诗人画家王维画“雪中芭蕉”，曾引出科学家沈括的高见：“书画之妙，当以神会，难可以形器求也。”（《梦溪笔谈》卷十七）所谓“神会”，就是不能“心为形役”，而应以模式、韵律和精神去契合画的精神，而不是拿自然的物象去比较画面的形象。西方古典绘画是具象的，我们的写意山水也具象，即使缺一点“神会”也能看出几分模样；现代绘画没那么多“象”可以触摸了，必须换一种眼光去看。正如梁老师在解读康定斯基的抽象画时说的，我们需要从作品的“结构”看出它的“函数空间”。就是说，当我们用数学图像去看画，能自然把握它的元素、结构和韵律。例如我们看蒙德里安的“蓝色组合”，那些杂乱的大大小小深深浅浅重重叠叠的色块，并不代表什么具象的东西，却很好刻画了一种统计分布，不管什么东西的统计，我们觉悟了统计分布就好了，它可以存在于任何地方……
从某种意义说，数学就是脱离了物质世界的“抽象画”，它的形式和精神也就是绘画的形式和精神。正如康定斯基说的，“数是各类艺术终的抽象表现。”我们用数学的眼睛来看绘画，只不过是与失散的兄弟重逢，尽管他们越来越陌生了。
用户评价
《名画中的数学密码》这本书，对我而言，不仅仅是一本读物，更是一次探索“隐藏的美”的旅程。我一直坚信，宇宙万物都遵循着某种数学规律，而艺术，作为人类最伟大的创造之一，必然也深深地烙印着数学的痕迹。我迫不及待地想知道，那些我们耳熟能详的名画，是如何巧妙地运用了数学的原理，来达到令人惊叹的视觉效果。我设想，作者会以一种非常生动、有趣的方式，来解读那些复杂的数学概念，比如，如何通过黄金分割来分析画面的构图，如何通过几何学来理解人物的比例，甚至是如何通过数列来感知画面的韵律。我希望这本书能够帮助我跳出“纸上谈兵”式的艺术鉴赏，而是能够真正地“看见”画作背后的数学逻辑，从而获得一种全新的、更深层次的审美体验。这不仅仅是对艺术的解读，更是对人类智慧和创造力的赞叹，一次关于“秩序之美”的深刻洞察。
评分我之前总以为，数学是严谨而冰冷的，艺术是自由而奔放的。然而，《名画中的数学密码》这本书，却让我看到了一个截然不同的景象。它像一本神奇的百科全书，将艺术的感性与数学的理性巧妙地融合在了一起。我迫不及待地想知道，那些流传千古的名画，是如何在艺术家手中，被注入了严谨的数学逻辑。我设想，作者会带领我们一步步解开那些隐藏在画作深处的“数学密码”，比如，如何通过斐波那契数列来分析画面的构图，如何通过黄金分割来理解人物的比例，甚至是如何通过几何学来解读画面的透视效果。我希望这本书能够让我摆脱过去那种“看热闹”式的艺术欣赏方式，而是能够深入到作品的肌理之中，去感受艺术家在创作时所遵循的数学原则。这不仅仅是对艺术的解读，更是一种对人类智慧的赞叹，对美的内在秩序的探索。我期待这本书能够打开我的新视野，让我用一种全新的方式去重新审视那些我曾经熟悉甚至有些厌倦的名画，发现它们隐藏的、更加深刻的魅力。
评分这本书的精妙之处，在于它将原本可能令人望而生畏的数学概念，通过与我们熟悉的名画相结合，变得生动有趣。我不是数学系的学生，也并非科班出身的艺术评论家，我只是一个对美和知识都充满好奇的普通读者。以往，我总觉得数学是抽象的、逻辑的，而艺术是感性的、自由的。然而，《名画中的数学密码》这本书，就像一座桥梁，将这两个看似截然不同的领域紧密地联系在了一起。它不是那种枯燥的学术著作，而是充满智慧和洞见的科普读物。我设想，作者一定花费了大量的时间去研究和分析，才能够如此精准地找出那些隐藏在画作中的数学痕迹。例如，我一直在思考，为什么某些画作会给我们带来一种特别的宁静感或动感，这本书也许能给出答案，或许是画面中的线条走向符合某种几何规律，或许是色彩的搭配遵循了某种数值比例。我迫不及待地想知道，那些被誉为传世之作的画，是如何巧妙地运用了对称、比例、斐波那契数列等等数学工具，来达到令人惊叹的艺术效果。我期待这本书能够让我从一个全新的角度去欣赏艺术，发现艺术背后隐藏的理性之美，让我的艺术品鉴能力得到一次质的飞跃。
评分我一直对那些能够跨越学科界限、融合不同知识体系的作品充满敬意。《名画中的数学密码》这本书，恰好满足了我对这种“融汇贯通”的追求。我一直觉得，数学作为一种普适的语言，一定在艺术的创作中扮演着至关重要的角色，只是过去我缺乏一个专业的向导来引领我发现。我设想，这本书会以一种非常清晰、易懂的方式，为我揭示那些隐藏在传世名画中的数学原理。它可能不会仅仅停留在罗列公式，而是会结合具体的画作实例，例如，分析达芬奇如何运用几何学来构建人体比例，或是印象派画家如何利用色彩的数学关系来营造光影效果。我期待这本书能够教会我如何用一种“数学的眼光”去审视艺术，发现那些肉眼难以察觉但却至关重要的结构和规律。这种能力一旦获得，我相信我再去看待那些熟悉的艺术作品时，会有全新的感悟，会从“看热闹”变成“看门道”，从而获得更深刻的审美享受。这本书将是我的艺术鉴赏能力的“升级包”。
评分《名画中的数学密码》这本书，对我来说，是一次关于“美”的深度挖掘。我一直认为，真正的艺术不仅仅是色彩的堆砌或情感的宣泄，它更蕴含着一种超越时空的普遍性原理，而数学，正是这种普遍性原理的载体。我设想，作者在书中会以一种非常引人入胜的方式，带领我们去探寻那些被隐藏在著名画作中的数学“密码”。比如，他可能会分析某幅画的构图，如何巧妙地运用了黄金分割来引导观者的视线；或者，他会揭示画中人物的比例，是如何符合数学上的完美比例，从而产生一种和谐的美感。我期待这本书能够颠覆我对艺术的固有认知，让我明白，那些令人惊叹的艺术作品，并非完全是灵感的产物，而是艺术家们在深厚的数学知识和严谨的逻辑思维指导下创作出来的。我希望通过阅读这本书，我能够学会用一种更加理性、更加深刻的眼光去欣赏艺术，去发现艺术背后隐藏的秩序和逻辑，从而获得更深层次的审美体验。这本书无疑是一次跨学科的智力探险，我对此充满期待。
评分翻阅《名画中的数学密码》的开篇，扑面而来的是一种严谨而不失浪漫的笔触。作者似乎并没有直接抛出晦涩的公式，而是选择从一个引人入胜的故事切入，比如达芬奇对人体比例的痴迷，或是文艺复兴时期艺术家们对透视法的探索。这种叙事方式非常符合我的阅读习惯，它让我觉得，数学并非高高在上，而是早已融入了人类文明的血脉，尤其是在艺术领域，它以一种最直接、最感性的方式被运用和体现。我特别欣赏作者在阐述数学原理时，并没有陷入纯粹的理论讲解，而是巧妙地结合具体的画作进行分析。比如，当谈到黄金分割时，作者可能不仅仅会讲解 Phi 的数值，还会以波提切利的《维纳斯的诞生》为例，指出画面构图如何巧妙地运用了这一比例，从而营造出和谐、平衡的美感。这种“由表及里”的解读方式，让我能够更清晰地理解抽象的数学概念与具象的艺术形象之间的联系。我设想，这本书会引导我用“数学的眼睛”去观察艺术，发现隐藏在画布下的秩序与规律。我期待在读完这本书后，我能够更加自信地在博物馆里欣赏画作，不再只是泛泛地赞叹其色彩或主题，而是能够洞察其内在的数学结构，体会其中蕴含的理性之美。这本书无疑为我打开了一扇通往深度艺术理解的窗户，让我对艺术的感悟上升到了一个新的维度。
评分《名画中的数学密码》这本书，对我而言，更像是一场视觉与理性的盛宴。我一直认为，真正的艺术魅力，不仅仅在于其表面的色彩、构图和主题，更在于其背后所蕴含的深刻的普世规律。而数学，正是这些普世规律的终极表达。这本书的出现，恰恰满足了我对这种深层理解的渴望。我设想，作者在书中会以一种非常巧妙的方式，将复杂的数学概念，例如分数、比例、几何图形，甚至可能是更高级的拓扑学概念，融入到对经典名画的解读中。他不会生硬地灌输公式，而是会通过分析蒙娜丽莎神秘的微笑是如何通过精确的比例来传递情感，或是如何通过黄金分割来构建画面的视觉中心，来让我们体会数学在艺术创作中的作用。我期待这本书能够教会我如何用一种“数学家”的眼光去欣赏艺术，去发现那些肉眼难以察觉的精妙之处。我希望这本书能够让我不仅仅停留在“好看”的层面，而是能够理解“为什么好看”，并从中获得更深层次的审美体验。这不仅仅是一本关于艺术的书，更是一本关于如何观察世界，如何理解美的书，它的价值绝对非同一般。
评分收到《名画中的数学密码》这本书，我感到一种前所未有的兴奋。我一直觉得，我们所处的这个世界，在看似混乱无章的表象之下，一定存在着某种深刻的数学规律。而艺术，尤其是那些伟大而经典的艺术作品，往往是这种规律最直观、最美丽的体现。这本书的名字就直接点出了我的兴趣所在：如何通过数学的视角来解读艺术。我设想，作者会带领我们走进那些耳熟能详的名画，比如，文艺复兴时期的杰作，或是印象派大师的作品，去探寻其中隐藏的数学奥秘。我期待他能够用生动有趣的语言，解释诸如黄金分割、比例、对称性、几何图形等数学概念，并展示它们是如何被艺术家巧妙地运用在画作的构图、人物比例、色彩分布，甚至是光影的处理中的。我希望通过这本书，我能够学会用一种更深入、更理性的方式去欣赏艺术，不再仅仅停留在感官的愉悦，而是能够领略到艺术作品背后所蕴含的智慧和秩序。这对我来说，不仅仅是一次阅读体验，更是一次智力上的启蒙，一次对美的全新认识。
评分我一直觉得，伟大的艺术作品，其魅力绝不仅仅在于色彩的绚烂或情感的奔放，而更在于其背后所蕴含的某种普遍的、超越时空的秩序和规律。而数学，正是这种秩序和规律最纯粹、最精确的表达。因此，《名画中的数学密码》这本书，对我来说，简直是一场视觉与理性的盛宴。我期待作者能够以一种非常引人入胜的方式，将那些看似晦涩的数学概念，比如黄金分割、斐波那契数列、几何学原理等等，与我们熟悉的经典名画相结合，从而揭示艺术创作背后隐藏的数学逻辑。我希望通过这本书，我能够学会用一种“数学家的眼光”去欣赏艺术，去发现那些肉眼难以察觉但却决定了作品美感的精妙之处。这不仅仅是对艺术的理解，更是对人类智慧的赞叹，一次关于“理性之美”的深度探索。我设想，这本书将为我的艺术鉴赏能力带来一次质的飞跃，让我能够更加深刻地领略到艺术的魅力所在。
评分刚收到这本《名画中的数学密码》，迫不及待地翻开。书的装帧设计就很有艺术感，纸张质感也很好，散发着淡淡的油墨香，光是放在书架上就觉得赏心悦目。我一直对艺术和科学的结合之处充满好奇，尤其喜欢那些能将枯燥的理论用直观、美妙的方式呈现出来的作品。这本书的名字恰好触动了我内心深处的那份求知欲。我一直觉得，伟大的艺术作品绝非偶然，背后一定隐藏着某种秩序和逻辑，而数学，作为宇宙的语言，或许正是解开这些奥秘的钥匙。我期待这本书能够带我走进一个全新的视角，去重新审视那些我熟悉的名画，发现它们不为人知的美丽侧面。我希望作者能够以一种引人入胜的方式，将复杂的数学概念与生动的绘画技巧巧妙地融合在一起，让我这个并非数学专业背景的读者也能看得津津有味，并且能够从中获得启发。我设想着，当我下次再面对蒙娜丽莎的微笑，或是梵高的星空时，我将不再仅仅看到色彩与笔触，更能感受到其中蕴含的黄金分割、比例关系，甚至可能是某种几何的韵律。这种知识的叠加和升华，我想必会给我带来前所未有的震撼和愉悦。这本书不仅仅是一本关于艺术鉴赏的书，更是一次跨学科的智力探险，我对此充满期待，相信它能为我的阅读体验增添一抹浓厚的知识色彩。
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