Gauss的遗产 从等式到同余式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯贝叶 著

图书标签:

• 数学史
• 数论
• 高斯
• 同余
• 代数
• 数学普及
• 数学哲学
• 数学家
• 历史
• 科学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560365466

版次：1

商品编码：12355994

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书写法简明易懂，叙述尽量详细，适合高中以上文化程度的学生、教师、数学爱好者参考使用。

内容简介

本书从数的起源谈起，逐步介绍数的发展和数的各种性质及其应用，其中包括了数学分析、实变函数论和高等代数一些入门知识。

目录

第1章 数是什么以及它是如何产生的？
第2章 集合和对应
2.1 集合及其运算
2.2 有限集合的势
2.3 无限集合的势
2.4 不可数的集合
2.5 无限集的势的比较
第3章 整数的性质
3.1 整数的顺序
3.2 整数的整除性
3.3 最大公因数和最小公倍数
3.4 素数和算数基本定理
3.5 方程式的整数解
3.6 同余式
3.7 欧拉定理和费马小定理
3.8 整数的函数（1）
3.9 整数的函数（2）
3.10 同余式的方程
3.11 二次同余式
3.12 原根和指数
第4章 有理数的性质
4.1 用小数表示有理数
4.2 有理数的10进小数表示的特性
4.3 循环小数的一个应用
4.4 实数和极限
4.5 开集和闭集
4.6 隔离性和稠密性
第5章 无理数
5.1 无理数引起的振动和挑战
5.2 一些初等函数值的无理性
5.3 对称多项式
5.4 代数数和超越数
第6章 连分数
6.1 什么是连分数
6.2 用连分数表示数
6.3 二次无理数和循环连分数
6.4 连分数的应用1：集合论中的一个定理
6.5 连分数的应用2：不定方程
6.6 连分数的应用3：Pell方程
6.7 连分数的应用4：把整数表为平方和
第7章 用有理数逼近实数
第8章 实数的光谱：小数部分的性质
8.1 小数部分的分布
8.2 殊途同归-有理数和无理数小数部分的一个共同性质
参考文献
冯贝叶发表论文专著一览

好的，以下是一本关于数学史和数论应用的图书简介，侧重于介绍一些与高斯工作相关的但不直接属于《高斯的遗产：从等式到同余式》主题范围的内容，旨在提供一个全面且深入的阅读视角。 --- 书名：数学群英谱：19世纪的革新与代数探索 引言： 数学的发展如同一条奔腾不息的长河，其中不乏波澜壮阔的转折点。本书将聚焦于19世纪这个数学思想大爆发的黄金时期，探讨在这一百年间，数学家们如何超越古典的几何学和微积分框架，构建起全新的代数结构和分析工具。我们的旅程将带领读者走进那个充满挑战与发现的时代，观察那些奠定现代数学基石的思想是如何萌芽、发展并最终互相影响的。 第一部分：从代数方程到群论的萌芽 本部分深入探讨了19世纪上半叶在代数领域发生的深刻变革。我们首先回顾了对三次和四次方程求解的经典探索，这些工作在很大程度上为后来的抽象代数奠定了基础。然而，真正的突破来自于对五次及以上方程无一般代数解的证明。 我们将详尽阐述伽罗瓦（Évariste Galois）革命性的思想。伽罗瓦理论不仅仅是关于方程可解性的一个结论，它更重要的是引入了“群”的概念——对称性的抽象集合。我们会详细剖析置换群的结构、正规子群以及商群的概念。这部分内容旨在说明，如何通过将代数问题转化为群论问题，从而揭示了方程解的深层本质。读者将看到，对称性的概念如何从几何图形推广到抽象的代数结构中，成为理解结构和变换的核心工具。我们还将探讨阿贝尔（Niels Henrik Abel）在解决五次方程问题上的贡献，他独立地发现了许多与后来的群论思想相呼应的结果。 第二部分：非欧几何的挑战与空间的重塑 在19世纪，对欧几里得几何体系的绝对权威地位的挑战构成了数学史上的一次哲学与逻辑上的巨大飞跃。本部分将详细介绍非欧几何的诞生及其深远影响。 我们将回顾高斯对双曲几何的早期研究，虽然他并未公开发表，但他的笔记揭示了他对这一领域的深刻洞察。随后，我们将转向罗巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）和鲍耶（János Bolyai）各自独立的发现。我们不会深入探讨同余式的具体应用，而是侧重于解析这些几何体系的公理基础。通过考察平行公设的修改如何导致了全新的空间结构——曲率为负的空间——读者将理解几何学如何从描述“我们所见的世界”转变为研究“所有可能的逻辑一致的空间结构”。此外，我们还会讨论黎曼（Bernhard Riemann）在更一般的弯曲空间理论上的工作，特别是黎曼几何中度量和曲率的概念，这些思想后来成为爱因斯坦广义相对论的数学骨架。 第三部分：复分析的成熟与柯西的奠基 19世纪是复数从一个“难以理解的”概念发展成为一个严谨且不可或缺的数学工具的时期。本部分着重介绍柯西（Augustin-Louis Cauchy）在复变函数论领域的工作。 我们将梳理柯西是如何建立起函数、极限和连续性的严格定义，并将其应用于复数域。重点将放在柯西积分定理和留数定理的严谨推导上。这些工具极大地拓宽了积分计算的可能性，并且揭示了解析函数内在的深刻性质，例如解析函数的局部性质完全由其在某一点的导数决定。我们还将探讨柯西-黎曼方程，它作为复函数可微性的充要条件，连接了复分析与偏微分方程。通过对这些经典理论的细致梳理，读者将体会到分析的严格性如何帮助数学家们以前所未有的精度来处理复杂问题。 第四部分：数论的拓宽——代数数论的开端 虽然本书的核心不涉及同余式的具体应用，但我们仍需考察数论在19世纪如何扩展其疆域。数论研究不再局限于整数域上的丢番图方程，而是开始探索更广阔的代数结构。 我们将讨论库默尔（Ernst Kummer）在费马大定理研究中引入的“理想数”概念的先驱工作。库默尔发现，在某些特定的代数整数环中，唯一因子分解的性质被打破了。这种对分解失败的分析，促使他发展了理想数的理论，这直接启发了后来的戴德金（Richard Dedekind）对“理想”这一现代代数对象的确立。我们会解释，为什么仅仅依赖于整数的性质研究已经不足以解决所有代数数论问题，以及引入域扩张和环结构是多么自然而必要的一步。这部分内容展示了数论家们如何为了解决古老问题而创造出全新的抽象代数工具。 第五部分：分析的严谨化与实数轴的构建 19世纪中叶，数学家们开始意识到，在微积分中对极限和无穷级数的使用必须建立在坚实的实数基础上。本部分将探讨魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）对分析学的算术化工作。 我们将详细讨论魏尔斯特拉斯如何利用“有理数的完备性”来构建严格的实数系统（例如通过戴德金分割或柯西序列定义）。这标志着数学从直觉几何观到纯粹逻辑推理的重大转变。我们还会分析魏尔斯特拉斯构造的连续处处不可微函数，这个著名的反直觉例子展示了直觉在处理无限集合时的局限性，并最终迫使数学家们接受了更严格、更抽象的定义。 结语：通往20世纪的桥梁 本书的终点并非某个孤立的理论，而是19世纪数学家们共同建立起来的抽象思维框架。从群论到非欧几何，从复分析到代数数论的萌芽，这些独立的思想最终汇聚成一股强大的洪流，为20世纪的抽象代数、拓扑学和现代分析学铺平了道路。通过理解这些革新是如何在面对传统难题时被催生出来的，我们可以更深刻地体会到数学作为一门不断自我完善、自我超越的学科的本质。 ---

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《Gauss的遗产：从等式到同余式》这本书时，我立刻被其厚重的纸张和精美的装帧所吸引，这是一种能让人沉浸阅读体验的质感。我一直认为，数学并非是冰冷的数据和枯燥的公式堆砌，而是一门充满逻辑之美和创造力的艺术。高斯，这位被誉为“数学王子”的天才，他的工作无疑是理解这份美感的绝佳起点。我尤其对“从等式到同余式”这一副标题感到好奇，这其中蕴含的数学演进过程，一定充满了智慧的火花。等式是数学中最基础也最直接的语言，它描述了数量之间的确定关系。而同余式，则是一种更为抽象但却极其强大的工具，它在数论、代数甚至密码学等诸多领域都有着广泛的应用。我设想着，书中会如何巧妙地引导读者，从熟悉的代数等式出发，逐步理解同余式的概念，体会它在处理整除、模运算等问题时的独特优势。我非常期待书中能够出现一些经典的例子，比如高斯在解决一些数论问题时是如何巧妙运用同余式，是如何通过这种“余数”的概念，将复杂的问题简化。这本书的出现，对于那些希望深入理解数学核心概念，并对其应用产生浓厚兴趣的读者来说，无疑是一份宝贵的礼物。我希望能从中获得更深刻的数学洞察力，以及欣赏数学之美的心灵。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透露出一种沉静而深邃的学术气息，墨绿色的底色搭配烫金的“Gauss的遗产”字样，仿佛暗示着书中蕴藏着数学巨匠的智慧结晶。我是在一个偶然的机会看到这本书的，当时就被它副标题“从等式到同余式”所吸引。我对数学有着浓厚的兴趣，尤其偏爱那些能够将抽象概念具象化，并展现其应用价值的领域。想象一下，一个曾经困扰数学家们许久的难题，是如何通过一个巧妙的数学工具，比如同余式，被层层剥开，最终展现出其简洁而优雅的解决方案。这本书的标题让我联想到高斯这位数学的“太阳”，他的许多开创性工作至今仍闪耀着智慧的光芒。我期待这本书能够带领我走进高斯的世界，理解他那些深邃的思想是如何一步步演进，最终形成如此重要的数学概念。我特别好奇，书中会如何描绘从基础的等式方程，过渡到更为抽象和普适的同余式概念，这个过程中会涉及到哪些关键的数学思想和证明方法。我希望作者能够用清晰易懂的语言，辅以恰当的例子，让即使是初学者也能领略到其中奥妙。毕竟，伟大的数学思想不应该只局限于少数精英，而是能够被更广泛的群体所理解和欣赏。这本书的出现，无疑为我们提供了一个绝佳的机会，去探索数学的内在联系和发展脉络。

评分☆☆☆☆☆

《Gauss的遗产：从等式到同余式》这本书的书名本身就充满了一种历史的厚重感和学术的严谨性。高斯，这位数学史上的巨匠，他的名字几乎是现代数学的代名词。而“从等式到同余式”这个副标题，则像一把钥匙，预示着这本书将深入探讨数学中一个至关重要的概念演变过程。我对等式并不陌生，它们是我们认识世界、解决问题的基础工具。但是，同余式，对我来说，则是一种更为精妙和强大的数学工具，它能够以一种独特的方式处理整数的性质。我特别期待书中能够展现，高斯是如何从处理一些具体的数学问题出发，逐步抽象出同余式的概念，并建立起一套完整的理论体系。我希望这本书不仅仅是概念的讲解，更能通过一些精心挑选的例子，来展示同余式在解决实际数学难题中的应用，比如如何用来分析数的整除性、寻找模方程的解等等。这本书的出现，对于我来说，不仅仅是获取知识，更是一种对数学思维的探索，是对伟大思想的致敬。我期待着通过阅读这本书，能够更深刻地理解数学的逻辑之美，以及人类智慧的璀璨光芒。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到《Gauss的遗产：从等式到同余式》这本书时，内心是既期待又略带一丝敬畏。高斯的名字本身就代表着数学的巅峰，他的贡献如同璀璨的星辰，照亮了数学发展的道路。而“从等式到同余式”这一副标题，更是点燃了我对书中内容的强烈好奇心。等式，是我们从小学到大学都一直在打交道的工具，它简洁明了，直接反映了事物之间的数量关系。然而，同余式，我虽然对其有所了解，但总觉得它带有一种更加深邃的数学哲学。我曾设想，这本书会如何将这两个看似不同，实则紧密相连的数学概念有机地结合起来。是否会从高斯早期对数论问题的探索出发，展示他是如何一步步构建起同余式理论的？我特别希望能看到书中对同余式在具体问题中的应用进行详尽的阐述，例如如何用它来解决一些看似棘手但本质上却与模运算相关的题目。我希望作者能够用一种引人入胜的叙事方式，将枯燥的数学定理转化为生动的思想实验，让读者在不知不觉中领略到数学的魅力。我期待这本书能够为我打开一扇新的数学视野，让我更深入地理解数学的逻辑和它的力量。

评分☆☆☆☆☆

当我在书店的架子上看到《Gauss的遗产：从等式到同余式》这本书时，它的标题立刻吸引了我的目光。高斯，这位伟大的数学家，他的名字本身就承载着无数的数学智慧。而“从等式到同余式”这个副标题，则给我一种强烈的预感，这本书将带领我探索数学世界中一段重要的演进历程。我一直对数学中的抽象概念如何从具体问题中孕育而出，并最终发展成为强大的理论工具感到着迷。等式，是我们解决未知数、建立模型的基础，而同余式，则是一种处理周期性、模运算等问题的强大语言。我非常好奇，书中将如何细致地描绘从基本的代数等式，到更具普遍性的同余式概念的这一转变过程。我希望作者能够通过生动有趣的例子，比如一些经典的数论问题，来展示同余式的威力，以及高斯在这一领域做出的开创性贡献。我渴望在这本书中找到数学思想的脉络，理解不同数学概念之间的内在联系，并从中汲取对数学的更深层次的理解。我相信，这本书将是一次令人兴奋的数学发现之旅。