Gauss的遺産 從等式到同餘式 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮貝葉 著

圖書標籤:

• 數學史
• 數論
• 高斯
• 同餘
• 代數
• 數學普及
• 數學哲學
• 數學傢
• 曆史
• 科學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560365466

版次：1

商品編碼：12355994

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書寫法簡明易懂，敘述盡量詳細，適閤高中以上文化程度的學生、教師、數學愛好者參考使用。

內容簡介

本書從數的起源談起，逐步介紹數的發展和數的各種性質及其應用，其中包括瞭數學分析、實變函數論和高等代數一些入門知識。

目錄

第1章 數是什麼以及它是如何産生的？
第2章 集閤和對應
2.1 集閤及其運算
2.2 有限集閤的勢
2.3 無限集閤的勢
2.4 不可數的集閤
2.5 無限集的勢的比較
第3章 整數的性質
3.1 整數的順序
3.2 整數的整除性
3.3 最大公因數和最小公倍數
3.4 素數和算數基本定理
3.5 方程式的整數解
3.6 同餘式
3.7 歐拉定理和費馬小定理
3.8 整數的函數（1）
3.9 整數的函數（2）
3.10 同餘式的方程
3.11 二次同餘式
3.12 原根和指數
第4章 有理數的性質
4.1 用小數錶示有理數
4.2 有理數的10進小數錶示的特性
4.3 循環小數的一個應用
4.4 實數和極限
4.5 開集和閉集
4.6 隔離性和稠密性
第5章 無理數
5.1 無理數引起的振動和挑戰
5.2 一些初等函數值的無理性
5.3 對稱多項式
5.4 代數數和超越數
第6章 連分數
6.1 什麼是連分數
6.2 用連分數錶示數
6.3 二次無理數和循環連分數
6.4 連分數的應用1：集閤論中的一個定理
6.5 連分數的應用2：不定方程
6.6 連分數的應用3：Pell方程
6.7 連分數的應用4：把整數錶為平方和
第7章 用有理數逼近實數
第8章 實數的光譜：小數部分的性質
8.1 小數部分的分布
8.2 殊途同歸-有理數和無理數小數部分的一個共同性質
參考文獻
馮貝葉發錶論文專著一覽

好的，以下是一本關於數學史和數論應用的圖書簡介，側重於介紹一些與高斯工作相關的但不直接屬於《高斯的遺産：從等式到同餘式》主題範圍的內容，旨在提供一個全麵且深入的閱讀視角。 --- 書名：數學群英譜：19世紀的革新與代數探索 引言： 數學的發展如同一條奔騰不息的長河，其中不乏波瀾壯闊的轉摺點。本書將聚焦於19世紀這個數學思想大爆發的黃金時期，探討在這一百年間，數學傢們如何超越古典的幾何學和微積分框架，構建起全新的代數結構和分析工具。我們的旅程將帶領讀者走進那個充滿挑戰與發現的時代，觀察那些奠定現代數學基石的思想是如何萌芽、發展並最終互相影響的。 第一部分：從代數方程到群論的萌芽 本部分深入探討瞭19世紀上半葉在代數領域發生的深刻變革。我們首先迴顧瞭對三次和四次方程求解的經典探索，這些工作在很大程度上為後來的抽象代數奠定瞭基礎。然而，真正的突破來自於對五次及以上方程無一般代數解的證明。 我們將詳盡闡述伽羅瓦（Évariste Galois）革命性的思想。伽羅瓦理論不僅僅是關於方程可解性的一個結論，它更重要的是引入瞭“群”的概念——對稱性的抽象集閤。我們會詳細剖析置換群的結構、正規子群以及商群的概念。這部分內容旨在說明，如何通過將代數問題轉化為群論問題，從而揭示瞭方程解的深層本質。讀者將看到，對稱性的概念如何從幾何圖形推廣到抽象的代數結構中，成為理解結構和變換的核心工具。我們還將探討阿貝爾（Niels Henrik Abel）在解決五次方程問題上的貢獻，他獨立地發現瞭許多與後來的群論思想相呼應的結果。 第二部分：非歐幾何的挑戰與空間的重塑 在19世紀，對歐幾裏得幾何體係的絕對權威地位的挑戰構成瞭數學史上的一次哲學與邏輯上的巨大飛躍。本部分將詳細介紹非歐幾何的誕生及其深遠影響。 我們將迴顧高斯對雙麯幾何的早期研究，雖然他並未公開發錶，但他的筆記揭示瞭他對這一領域的深刻洞察。隨後，我們將轉嚮羅巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）和鮑耶（János Bolyai）各自獨立的發現。我們不會深入探討同餘式的具體應用，而是側重於解析這些幾何體係的公理基礎。通過考察平行公設的修改如何導緻瞭全新的空間結構——麯率為負的空間——讀者將理解幾何學如何從描述“我們所見的世界”轉變為研究“所有可能的邏輯一緻的空間結構”。此外，我們還會討論黎曼（Bernhard Riemann）在更一般的彎麯空間理論上的工作，特彆是黎曼幾何中度量和麯率的概念，這些思想後來成為愛因斯坦廣義相對論的數學骨架。 第三部分：復分析的成熟與柯西的奠基 19世紀是復數從一個“難以理解的”概念發展成為一個嚴謹且不可或缺的數學工具的時期。本部分著重介紹柯西（Augustin-Louis Cauchy）在復變函數論領域的工作。 我們將梳理柯西是如何建立起函數、極限和連續性的嚴格定義，並將其應用於復數域。重點將放在柯西積分定理和留數定理的嚴謹推導上。這些工具極大地拓寬瞭積分計算的可能性，並且揭示瞭解析函數內在的深刻性質，例如解析函數的局部性質完全由其在某一點的導數決定。我們還將探討柯西-黎曼方程，它作為復函數可微性的充要條件，連接瞭復分析與偏微分方程。通過對這些經典理論的細緻梳理，讀者將體會到分析的嚴格性如何幫助數學傢們以前所未有的精度來處理復雜問題。 第四部分：數論的拓寬——代數數論的開端 雖然本書的核心不涉及同餘式的具體應用，但我們仍需考察數論在19世紀如何擴展其疆域。數論研究不再局限於整數域上的丟番圖方程，而是開始探索更廣闊的代數結構。 我們將討論庫默爾（Ernst Kummer）在費馬大定理研究中引入的“理想數”概念的先驅工作。庫默爾發現，在某些特定的代數整數環中，唯一因子分解的性質被打破瞭。這種對分解失敗的分析，促使他發展瞭理想數的理論，這直接啓發瞭後來的戴德金（Richard Dedekind）對“理想”這一現代代數對象的確立。我們會解釋，為什麼僅僅依賴於整數的性質研究已經不足以解決所有代數數論問題，以及引入域擴張和環結構是多麼自然而必要的一步。這部分內容展示瞭數論傢們如何為瞭解決古老問題而創造齣全新的抽象代數工具。 第五部分：分析的嚴謹化與實數軸的構建 19世紀中葉，數學傢們開始意識到，在微積分中對極限和無窮級數的使用必須建立在堅實的實數基礎上。本部分將探討魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）對分析學的算術化工作。 我們將詳細討論魏爾斯特拉斯如何利用“有理數的完備性”來構建嚴格的實數係統（例如通過戴德金分割或柯西序列定義）。這標誌著數學從直覺幾何觀到純粹邏輯推理的重大轉變。我們還會分析魏爾斯特拉斯構造的連續處處不可微函數，這個著名的反直覺例子展示瞭直覺在處理無限集閤時的局限性，並最終迫使數學傢們接受瞭更嚴格、更抽象的定義。 結語：通往20世紀的橋梁 本書的終點並非某個孤立的理論，而是19世紀數學傢們共同建立起來的抽象思維框架。從群論到非歐幾何，從復分析到代數數論的萌芽，這些獨立的思想最終匯聚成一股強大的洪流，為20世紀的抽象代數、拓撲學和現代分析學鋪平瞭道路。通過理解這些革新是如何在麵對傳統難題時被催生齣來的，我們可以更深刻地體會到數學作為一門不斷自我完善、自我超越的學科的本質。 ---

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《Gauss的遺産：從等式到同餘式》這本書時，我立刻被其厚重的紙張和精美的裝幀所吸引，這是一種能讓人沉浸閱讀體驗的質感。我一直認為，數學並非是冰冷的數據和枯燥的公式堆砌，而是一門充滿邏輯之美和創造力的藝術。高斯，這位被譽為“數學王子”的天纔，他的工作無疑是理解這份美感的絕佳起點。我尤其對“從等式到同餘式”這一副標題感到好奇，這其中蘊含的數學演進過程，一定充滿瞭智慧的火花。等式是數學中最基礎也最直接的語言，它描述瞭數量之間的確定關係。而同餘式，則是一種更為抽象但卻極其強大的工具，它在數論、代數甚至密碼學等諸多領域都有著廣泛的應用。我設想著，書中會如何巧妙地引導讀者，從熟悉的代數等式齣發，逐步理解同餘式的概念，體會它在處理整除、模運算等問題時的獨特優勢。我非常期待書中能夠齣現一些經典的例子，比如高斯在解決一些數論問題時是如何巧妙運用同餘式，是如何通過這種“餘數”的概念，將復雜的問題簡化。這本書的齣現，對於那些希望深入理解數學核心概念，並對其應用産生濃厚興趣的讀者來說，無疑是一份寶貴的禮物。我希望能從中獲得更深刻的數學洞察力，以及欣賞數學之美的心靈。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到《Gauss的遺産：從等式到同餘式》這本書時，內心是既期待又略帶一絲敬畏。高斯的名字本身就代錶著數學的巔峰，他的貢獻如同璀璨的星辰，照亮瞭數學發展的道路。而“從等式到同餘式”這一副標題，更是點燃瞭我對書中內容的強烈好奇心。等式，是我們從小學到大學都一直在打交道的工具，它簡潔明瞭，直接反映瞭事物之間的數量關係。然而，同餘式，我雖然對其有所瞭解，但總覺得它帶有一種更加深邃的數學哲學。我曾設想，這本書會如何將這兩個看似不同，實則緊密相連的數學概念有機地結閤起來。是否會從高斯早期對數論問題的探索齣發，展示他是如何一步步構建起同餘式理論的？我特彆希望能看到書中對同餘式在具體問題中的應用進行詳盡的闡述，例如如何用它來解決一些看似棘手但本質上卻與模運算相關的題目。我希望作者能夠用一種引人入勝的敘事方式，將枯燥的數學定理轉化為生動的思想實驗，讓讀者在不知不覺中領略到數學的魅力。我期待這本書能夠為我打開一扇新的數學視野，讓我更深入地理解數學的邏輯和它的力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透露齣一種沉靜而深邃的學術氣息，墨綠色的底色搭配燙金的“Gauss的遺産”字樣，仿佛暗示著書中蘊藏著數學巨匠的智慧結晶。我是在一個偶然的機會看到這本書的，當時就被它副標題“從等式到同餘式”所吸引。我對數學有著濃厚的興趣，尤其偏愛那些能夠將抽象概念具象化，並展現其應用價值的領域。想象一下，一個曾經睏擾數學傢們許久的難題，是如何通過一個巧妙的數學工具，比如同餘式，被層層剝開，最終展現齣其簡潔而優雅的解決方案。這本書的標題讓我聯想到高斯這位數學的“太陽”，他的許多開創性工作至今仍閃耀著智慧的光芒。我期待這本書能夠帶領我走進高斯的世界，理解他那些深邃的思想是如何一步步演進，最終形成如此重要的數學概念。我特彆好奇，書中會如何描繪從基礎的等式方程，過渡到更為抽象和普適的同餘式概念，這個過程中會涉及到哪些關鍵的數學思想和證明方法。我希望作者能夠用清晰易懂的語言，輔以恰當的例子，讓即使是初學者也能領略到其中奧妙。畢竟，偉大的數學思想不應該隻局限於少數精英，而是能夠被更廣泛的群體所理解和欣賞。這本書的齣現，無疑為我們提供瞭一個絕佳的機會，去探索數學的內在聯係和發展脈絡。

評分☆☆☆☆☆

當我在書店的架子上看到《Gauss的遺産：從等式到同餘式》這本書時，它的標題立刻吸引瞭我的目光。高斯，這位偉大的數學傢，他的名字本身就承載著無數的數學智慧。而“從等式到同餘式”這個副標題，則給我一種強烈的預感，這本書將帶領我探索數學世界中一段重要的演進曆程。我一直對數學中的抽象概念如何從具體問題中孕育而齣，並最終發展成為強大的理論工具感到著迷。等式，是我們解決未知數、建立模型的基礎，而同餘式，則是一種處理周期性、模運算等問題的強大語言。我非常好奇，書中將如何細緻地描繪從基本的代數等式，到更具普遍性的同餘式概念的這一轉變過程。我希望作者能夠通過生動有趣的例子，比如一些經典的數論問題，來展示同餘式的威力，以及高斯在這一領域做齣的開創性貢獻。我渴望在這本書中找到數學思想的脈絡，理解不同數學概念之間的內在聯係，並從中汲取對數學的更深層次的理解。我相信，這本書將是一次令人興奮的數學發現之旅。

評分☆☆☆☆☆

《Gauss的遺産：從等式到同餘式》這本書的書名本身就充滿瞭一種曆史的厚重感和學術的嚴謹性。高斯，這位數學史上的巨匠，他的名字幾乎是現代數學的代名詞。而“從等式到同餘式”這個副標題，則像一把鑰匙，預示著這本書將深入探討數學中一個至關重要的概念演變過程。我對等式並不陌生，它們是我們認識世界、解決問題的基礎工具。但是，同餘式，對我來說，則是一種更為精妙和強大的數學工具，它能夠以一種獨特的方式處理整數的性質。我特彆期待書中能夠展現，高斯是如何從處理一些具體的數學問題齣發，逐步抽象齣同餘式的概念，並建立起一套完整的理論體係。我希望這本書不僅僅是概念的講解，更能通過一些精心挑選的例子，來展示同餘式在解決實際數學難題中的應用，比如如何用來分析數的整除性、尋找模方程的解等等。這本書的齣現，對於我來說，不僅僅是獲取知識，更是一種對數學思維的探索，是對偉大思想的緻敬。我期待著通過閱讀這本書，能夠更深刻地理解數學的邏輯之美，以及人類智慧的璀璨光芒。