Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/現代數學中的著名定理縱橫談叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃堯辰 著，王梓坤 編

圖書標籤:

• 數論
• Dirichlet逼近定理
• Kronecker逼近定理
• 逼近理論
• 數學史
• 數學普及
• 著名定理
• 縱橫談叢書
• 數學分析
• 實數論

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560370910

版次：1

商品編碼：12356004

包裝：精裝

叢書名： 現代數學中的著名定理縱橫談叢書

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：360

正文語種：中文

內容簡介

　　《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》是一本關於丟番圖逼近論的簡明導引，主要涉及數學界公認的“劃歸”丟番圖逼近論的論題，著重實數的有理逼近等經典結果和方法，適度介紹一些新的進展和問題。
　　《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》適閤大學師生及相關專業人員使用。

目錄

第0章 引言

第1章 Dirichlet逼近定理
1．1 一維情形
1．2 實數無理性判彆準則
1．3 最佳逼近與連分數
1．4 一維結果的改進
1．5 多維情形

第2章 Kronecker逼近定理
2．1 一維情形
2．2 多維情形
2．3 Kronecker逼近定理的定量形式

第3章 轉換定理
3．1 Mahler綫性型轉換定理
3．2 綫性型及其轉置係間的轉換定理
3．3 齊次逼近與非齊次逼近間的轉換定理

第4章 與代數數有關的逼近
4．1 代數數的有理逼近
4．2 用代數數逼近實數
4．3 應用Schmidt逼近定理構造超越數

第5章 度量定理
5．1 實數有理逼近的度量定理
5．2 實數聯立有理逼近的度量定理
5．3 非齊次逼近的度量定理

第6章 序列的一緻分布
6．1 模工一緻分布序列
6．2 點集的偏差
6．3 一緻分布序列與數值積分
結束語
附錄 數的幾何中的一些結果
參考文獻
索引
編輯手記

好的，這是一份針對“Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/現代數學中的著名定理縱橫談叢書”的圖書簡介，重點突齣該叢書其他捲冊可能包含的內容，同時避免提及您指定的書名。 --- 《現代數學中的著名定理縱橫談》叢書：洞悉數學核心思想的深度探索 叢書導言： 數學是理解世界運行規律的基石，而定理則是構建宏偉數學大廈的堅實磚石。本叢書緻力於深入淺齣地剖析那些在數學發展史上具有裏程碑意義的、深刻影響瞭多個學科領域的經典定理。我們旨在搭建一座溝通前沿研究與基礎理解的橋梁，帶領讀者穿越時空的限製，親曆數學思想的演進與碰撞。每一捲都聚焦於一個或一組緊密相關的核心定理，不僅詳述其內容與證明的精妙之處，更重要的是揭示其背後的思想脈絡、曆史背景，以及它如何開啓瞭新的研究方嚮。這不是簡單的定理羅列，而是一場關於數學美學、邏輯力量和創新精神的深度對話。 本叢書其他捲冊可能的聚焦領域與內容概述： 第一捲：微積分的基石——均值定理與積分的本質 本捲將聚焦於微積分理論的奠基性成果，特彆是拉格朗日中值定理和柯西中值定理。我們將詳細闡述這些定理如何為導數的幾何意義和函數局部行為的刻畫提供瞭嚴謹的數學框架。同時，我們將探討黎曼積分的構造性定義及其與勒貝格積分的聯係，分析積分在計算麵積、體積以及物理學中功和流量計算中的不可替代的作用。內容會深入到這些定理在構造復雜函數解析錶達式和理解收斂性問題中的關鍵地位，為讀者建立對連續性與可微性之間深刻關係的直觀認識。 第二捲：群論的結構之美——拉格朗日定理與伽羅瓦理論的序章 本捲將帶領讀者進入抽象代數的迷人世界，以有限群為核心對象。拉格朗日定理，作為群論中最基本也是最重要的結論之一，其簡潔的錶述下蘊含著對群結構深刻的劃分能力。我們將詳細論證此定理，並探討其在有限群分類中的初步應用。此外，本捲還會引入伽羅瓦理論的早期思想背景，特彆是對於多項式方程根的對稱性與可解性之間的關係進行初步的探討，為理解代數基本問題如何推動瞭抽象代數的發展打下堅實基礎。 第三捲：拓撲學的開端——歐拉公式與連通性的幾何描述 本捲將探索拓撲學這一研究空間在連續形變下保持不變性質的學科的早期萌芽。歐拉關於多麵體的著名公式 $V - E + F = 2$ (對於某些凸多麵體) 將被視為連接幾何結構與組閤拓撲學的關鍵橋梁。我們將剖析該公式的普適性，探討其如何推廣到更一般的麯麵，並引入虧格（Genus）的概念。本捲將闡述拓撲不變量的概念，展示如何通過組閤方式而非純粹的度量來區分不同幾何對象，強調瞭“形變不變量”這一核心思想。 第四捲：實分析的嚴謹性——三大收斂性判彆與函數空間 本捲專注於構建現代實分析的嚴密框架。我們將深入研究三大關鍵收斂性判彆準則：單調收斂定理、勒貝格控製收斂定理以及法圖引理。這些定理不僅是構造勒貝格積分理論的支柱，也是泛函分析中研究函數空間拓撲性質的基礎。我們將詳細分析為何這些收斂定理在處理無窮序列和無窮和時至關重要，以及它們如何避免瞭經典微積分中不一緻收斂帶來的悖論，體現瞭數學嚴謹性的巨大飛躍。 第五捲：概率論的根本——大數定律與中心極限定理 本捲將轉嚮隨機性的數學描述。我們將詳細剖析強大數定律和弱大數定律，它們從數學上量化瞭頻率對概率的逼近，是統計推斷的理論基石。隨後，我們將進入概率論中最深刻的成果之一——中心極限定理。本捲將清晰闡述該定理如何解釋瞭自然界和工程中大量隨機現象服從正態分布的普遍原因，並探討不同形式的中心極限定理（如獨立同分布、依分布收斂等）之間的細微差彆和強大聯係。 第六捲：泛函分析的視野——開映像定理與閉圖像定理 本捲將視綫投嚮無限維嚮量空間——函數空間。我們將深入探討巴拿赫空間上的綫性算子理論，這是處理微分方程和積分方程的核心工具。本捲將詳細介紹開映像定理和閉圖像定理。這些定理是建立連續綫性算子理論體係的關鍵，它們深刻地揭示瞭完備性（即巴拿赫空間自身的性質）如何保證瞭某些算子在拓撲意義上的“良性”行為，為現代數學物理模型提供瞭必要的分析工具。 第七捲：數論的奧秘——素數分布與解析數論的初探 本捲將聚焦於整數的本質——素數。我們將探討素數定理的建立過程，揭示素數在自然數中分布的內在規律。本捲將引導讀者領略解析數論的魅力，利用復變函數的方法來研究實數問題。內容將涵蓋 $zeta$ 函數的基本性質，以及如何通過其零點分布來精確估計素數的個數，展示瞭分析工具在解決純代數問題中的巨大威力。 叢書價值： 本叢書旨在為高等院校的數學係學生、研究生以及對數學科學有深厚興趣的科研人員提供一套高質量的參考讀物。通過對這些核心定理的係統梳理和多角度解讀，讀者不僅能掌握知識本身，更能領悟數學傢們如何提齣問題、構建模型、並最終以無可辯駁的邏輯力量解決問題的思維方式。每一捲都力求超越教科書的範疇，提供曆史的洞察和思想的深度。

評分☆☆☆☆☆

我的書架上，《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》靜靜地陳列著，它的名字本身就傳遞著一種嚴謹與深邃的氣息，讓我充滿瞭探索的欲望，盡管我尚未真正開啓它的閱讀之旅。Dirichlet逼近定理，Kronecker逼近定理，這兩個名字在我心中激起的是對數學邊界的無限遐想。我猜想，這本書會帶領我深入理解這兩個定理的精妙之處，或許會詳細闡述它們在數論、逼近論乃至更廣泛數學領域中的核心地位。我期待書中能夠提供清晰的數學證明，並且以一種直觀易懂的方式呈現，讓我能夠領略數學邏輯的嚴謹之美。更吸引我的是“現代數學中的著名定理縱橫談”這一部分，它讓我預見到，這本書不僅僅是兩個定理的簡單介紹，更是一次對現代數學重要成果的宏觀梳理，將這兩個定理放置在更廣闊的數學圖景中進行考察，探討它們如何與其他重要定理相互關聯，共同推動著數學的進步。這本書，對我來說，更像是一本邀請函，邀請我走進現代數學的殿堂，去探尋那些偉大的思想火花，理解數學是如何不斷演進和發展的。

評分☆☆☆☆☆

一本厚重的書擺在我的書架上，書名是《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》。盡管我至今尚未真正翻開它，但僅從它的書名，以及書名所暗示的學術深度，就已經讓我産生瞭一種莫名的期待和一絲敬畏。Dirichlet逼近定理，Kronecker逼近定理，這些名字在我的數學學習曆程中，宛如高懸的星辰，雖然我可能還未能完全觸及它們的光輝，但它們代錶著數學中最精妙、最深刻的洞察力。我常常想象，這本書中是否會揭示這些定理背後的曆史淵源，它們是如何在數學傢的智慧火花中孕育而生，又如何在數論、分析等領域掀起滔滔巨浪？我猜測，書中定然會循序漸進地解析這些定理的嚴謹證明，或許會用我能理解的語言，將那些抽象的概念具象化，讓我領略數學證明的藝術之美。更重要的是，我期待這本書能為我打開一扇通往“現代數學”的大門，讓我看到這些古老而又充滿活力的定理，如何在當代的數學研究中繼續發揮著至關重要的作用，激蕩齣新的思想火花，引領著數學前進的方嚮。這本書，對我而言，不僅僅是一本讀物，更像是一份藏寶圖，指引我探索數學世界的深邃與奇妙，雖然我尚未啓程，但那份對未知探索的渴望，早已被這本書的書名深深點燃。

評分☆☆☆☆☆

這部《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》在我案頭靜臥，如同一位沉默的智者，散發著引人入勝的學術氣息。我尚未深入研讀，但僅僅是書名本身，就足以勾起我強烈的好奇心。Dirichlet逼近定理，Kronecker逼近定理，這些名字在我腦海中迴響，它們代錶著數論和逼近論中至關重要的裏程碑。我設想，這本書定然是對這些定理進行瞭極其細緻的剖析，從其基本概念的引入，到證明過程的層層剝繭，再到它們在數學各個分支中的廣泛應用。或許，作者會以一種非傳統的方式來講述，不是枯燥的公式堆砌，而是通過生動的故事、曆史的軼事，甚至是數學傢之間的思想碰撞，來展現這些定理的生命力。我期待這本書能解答我心中長久以來的疑問：這些看似高深的定理，其核心思想究竟是什麼？它們是如何跨越時空，至今仍保持著其獨特魅力和強大生命力的？我渴望通過這本書，能夠窺見現代數學的璀璨星河，理解這些“著名定理”如何在其中熠熠生輝，成為推動數學發展的強大引擎。這本書，與其說是一本教材，不如說是一位嚮導，帶領我穿越復雜的數學迷宮，去領略那些隱藏在抽象符號背後的深刻智慧。

評分☆☆☆☆☆

手裏握著這本《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》，我感到一種沉甸甸的學術分量。我對書中的具體內容尚無涉獵，但僅憑書名，便已足以引發我對數學世界最深層次的遐想。Dirichlet逼近定理，Kronecker逼近定理，這兩個名字對我來說，如同數學王國中兩座宏偉的山峰，我雖未曾攀登，卻對其壯麗的風光充滿嚮往。我猜測，這本書定然會深入淺齣地解讀這些定理的精髓，或許會從曆史的角度，講述它們誕生的背景，以及為當時的數學界帶來的震撼。我期待書中能夠展現這些定理的證明邏輯，是否能用一種更易於理解的方式，將那些繁復的數學推導變得清晰明瞭？更讓我興奮的是，“現代數學中的著名定理縱橫談”這個副標題，它預示著這本書並非孤立地介紹這兩個定理，而是會將它們置於更廣闊的數學背景下進行探討，展現它們如何與其他數學分支相互關聯，如何影響著現代數學的發展脈絡。這本書，對我而言，是一份潛在的寶藏，等待我去發掘那些蘊含在定理背後的數學真理和創新思想，讓我能夠站在巨人的肩膀上，去審視數學的宏偉圖景。

評分☆☆☆☆☆

這本《Dirichlet逼近定理和Kronecker逼近定理/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》在我眼前，宛如一本精心雕琢的數學百科全書，盡管我尚未開啓它的扉頁。Dirichlet逼近定理，Kronecker逼近定理，這兩個名字本身就帶著一種古老而又神秘的吸引力，讓我對數學的深度和廣度産生敬畏。我想象著，這本書一定是對這兩個核心定理進行瞭全麵的梳理，從它們的基本概念、核心思想，到其嚴謹的數學證明，再到在不同數學領域內的應用實例。或許，書中還會穿插一些數學史的精彩故事，介紹這些定理的發現者是如何在探索的道路上曆經艱辛，最終取得輝煌成就。我特彆期待，作者能否用一種引人入勝的敘述方式，將這些相對抽象的概念具象化，讓讀者能夠直觀地理解定理的深刻內涵。同時，“現代數學中的著名定理縱橫談”這個副標題，讓我看到瞭更大的視野，它暗示著這本書會將這兩個定理融入到整個現代數學的發展脈絡中進行考察，展示它們如何與其他重要定理相互呼應，共同構建起現代數學的壯麗殿堂。這本書，對我來說，是一扇通往數學思想殿堂的窗口，讓我渴望去領略那些塑造瞭現代數學麵貌的傑齣智慧。