Euclid 的遺産：從整數到Euclid環/現代數學中的著名定理縱橫談叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

馮貝葉 著，王梓坤 編

圖書標籤:

• 數學史
• 數論
• 抽象代數
• Euclid
• 環論
• 數學定理
• 現代數學
• 數學普及
• 高等數學
• 數學基礎

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560368443

版次：1

商品編碼：12356008

包裝：精裝

叢書名： 現代數學中的著名定理縱橫談叢書

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：462

正文語種：中文

內容簡介

　　《Euclid 的遺産：從整數到Euclid環/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》從數的起源講起，主要介紹瞭數的發展和其新的性質及其應用，其中包括數學分析、實變函數和高等代數的一些入門知識，最後介紹瞭幾個尚未解決的具有挑戰性的問題．《Euclid 的遺産：從整數到Euclid環/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》寫法簡明易懂，敘述較為詳細，適閤於高中以上文化程度的學生、教師、數學愛好者，以及數論、常微分方程、混沌問題和3x+1問題的研究者和有關方麵的專傢參考。

作者簡介

　　馮貝葉，1946年5月27日生於江蘇省淮安縣，漢族，浙江省慈溪市人。1983年北京大學數學係研究生畢業，獲理學碩士學位，現為中國科學院應用數學研究所研究員。
　　馮貝葉從1985年開始研究同宿、異宿軌綫的穩定性及其分支課題，至今已在臨界情況下同宿、異宿環的穩定性。從同宿、異宿環分支齣極限環或同宿、異宿環的條件，空間同宿、異宿環的穩定性，無窮遠分界綫的穩定性及分支齣極限環的條件，二次係統極限環的分布，雙參數係統從中心分支齣極限環的條件等一係列問題上獲得瞭國內外領先的成果。他所創立的用通積分來計算鞍點鄰域中的後繼函數和將後繼函數加以拼接以獲得全局性結果的方法和公式也被國內一些數學傢用以解決這方麵的問題，因此起瞭帶頭作用，並為目前不少工作奠定瞭基礎。此外，他在應用數學方麵，如帶擴散效應的布魯塞爾振子的周期行波解，視覺感知中的非綫性振動，多種群競爭生態模型行為的研究等方麵也取得瞭不少成果。
　　他從1990年起被收入《World Directory of Mathematicians》（《世界數學傢名錄》），1991年被世界著名數學評論刊物《American Mathmatic Review》（《美國數學評論》）聘為評論員，1997年被收入世界著名名人錄美國《Marqius Who's Who》（《馬修斯名人錄》），1994年曾去英國威爾士Aberystwyth大學，威爾士Swansea大學及Combridge大學訪問講學。

目錄

第1章 復數
1．1 復數及其幾何意義
1．2 復數的方根
1．3 群、環和域
1．4 整數的推廣：各種復整數
1．5 n=3時的費馬問題
1．6 復數的推廣

第2章 多項式
2．1 多項式及其基本性質
2．2 整係數多項式的一些性質
2．3 代數基本定理和多項式的唯一分解式
2．4 重根和公根
2．5 整數的函數（Ⅲ）

第3章 多項式的應用
3．1 動力係統奇點的綫性穩定性的代數判據
3．2 和Hopf分支有關的代數判據
3．3 插值多項式和最小二乘法
3．4 Logistic映射周期3窗口的參數
3．5 三次方程的解法和判據
3．6 四次多項式零點的完全判據和正定性條件
3．7 一個正定不等式的最佳參數

第4章 幾個著名的數的無理性和超越性
4．1 勒讓德多項式和它的性質
4．2 e的無理性
4．3 鸕奈蘩硇?
4．4 In2的無理性
4．5 ?（2）的無理性
4．6 最新的記錄：?（3）的無理性
4．7 e的超越性
4．8 鸕某�越�?

第5章 數的挑戰仍在繼續：幾個公開問題
5．1 ?（5），?（7），…是有理數還是無理數
5．2 歐拉常數y是有理數還是無理數
5．3 3x+1問題
附錄1 整環和理想
附錄2 兀2和ep的無理性的一個簡單證明
參考文獻
馮貝葉發錶論文專著一覽

現代數學中的著名定理縱橫談叢書 叢書總覽： 本叢書旨在以深入淺齣、融會貫通的方式，係統梳理和解析現代數學發展曆程中那些具有裏程碑意義的著名定理。叢書的定位並非僅僅是定理的證明集閤，而是力求深入挖掘每個定理背後的思想脈絡、曆史背景、證明方法的演變，以及它們對後續數學分支産生的深遠影響。我們緻力於構建一個知識的立體網絡，使讀者不僅能瞭解“是什麼”，更能理解“為什麼”和“怎麼樣”。 叢書的讀者對象廣泛，既包括有誌於從事數學研究的本科高年級學生和研究生，也包括希望拓寬視野、保持思維活躍的數學愛好者和跨學科研究人員。我們堅持嚴謹的數學邏輯，同時注重敘述的流暢性和啓發性，避免陷入純粹的符號堆砌或過於晦澀的術語。 本叢書的特色在於其“縱橫談”的結構： 1. 縱嚮深度挖掘： 對選定的核心定理，我們將追溯其思想源頭，詳細闡述其經典證明，並探討現代數學中對該定理的新發展和新視角（如代數幾何、拓撲學、數理邏輯等領域的新工具在其中的應用）。 2. 橫嚮聯係構建： 我們著力展示不同數學分支之間的內在聯係。一個看似局限於數論的定理，可能其證明技巧或其推論早已滲透到分析學、幾何學乃至理論物理學的深處。 以下是本叢書中已齣版或即將齣版的幾捲的詳細介紹： --- 第一捲：黎曼猜想——素數分布的終極奧秘 主題聚焦： 探討自 19 世紀中期伯恩哈德·黎曼提齣以來，睏擾瞭數學傢百餘年的最重要猜想之一。 內容概述： 本捲首先迴顧瞭素數分布的早期工作，從歐幾裏得對素數無限性的證明，到高斯和勒讓德對素數定理的初步估計。隨後，重點引入黎曼在 1859 年的論文及其核心工具——黎曼 $zeta$ 函數。 詳細闡述瞭 $zeta$ 函數的歐拉乘積公式、解析延拓過程，以及如何通過黎曼格- $ ext{Z}$ 函數來研究素數計數函數 $pi(x)$ 的精確行為。書中會詳細分析 $ ext{Re}(s)=1/2$ 上的零點分布猜想的數學意義——它直接決定瞭素數在自然數中齣現的“隨機性”與“規律性”之間的精妙平衡。 本捲的後半部分將概述證明的若乾重要進展：早期對 $zeta$ 函數零點位於臨界綫上的數值驗證；希爾伯特與波利亞的譜理論猜想，將數論問題轉化為算符的本徵值問題；以及關於高階導數零點分布的最新進展。叢書強調瞭黎曼猜想與量子混沌、隨機矩陣理論之間的深刻聯係，展示瞭現代數學跨界研究的活力。 特點： 結閤復分析、解析數論和潛在的物理學洞察力，對一個核心猜想進行全景式的解讀。 --- 第二捲：費馬大定理的漫長旅程：代數與幾何的交匯點 主題聚焦： 追溯 $x^n + y^n = z^n$ 在 $n>2$ 時無正整數解這一看似簡單的斷言，如何驅動瞭代數數論和橢圓麯綫理論的革命。 內容概述： 本捲的敘述將從費馬在書頁邊上的簡潔批注開始。我們不會停留於費馬自己的“初步證明”，而是著重分析後世數學傢如何嘗試（和失敗）的路徑。 早期嘗試的遺産： 詳細介紹庫默爾關於“理想數”的引入和“正則素數”的概念，這些努力奠定瞭代數數論的基石，盡管它們未能直接解決費馬問題。 榖山-誌村猜想的誕生： 闡述如何通過將橢圓麯綫與模形式聯係起來，構建齣數學史上最宏偉的橋梁之一——榖山-誌村-坦尼山定理（Taniyama-Shimura Conjecture）。 橢圓麯綫與模形式的對偶： 深入解析如何構造弗雷麯綫（Frey Curve），並展示瞭裏貝特（Ribet）如何證明，如果費馬大定理有一個反例，那麼必然會對應於一個不存在於模形式世界中的橢圓麯綫（即“ $varepsilon$ 嚮量”）。這使得費馬大定理的證明等價於證明榖山-誌村猜想在半穩定橢圓麯綫上的成立。 安德魯斯（Andrew Wiles）的突破： 詳細介紹 Wiles 證明該猜想在半穩定情況下的關鍵技術，包括橢圓麯綫上的 Deformations 理論和 Hecke 代數的構造。 特點： 這是一個關於證明策略轉變的故事，展示瞭代數幾何、數論和錶示論如何融閤，以解決一個古老的問題。 --- 第三捲：龐加萊猜想與幾何化綱領：拓撲學中的維度與形狀 主題聚焦： 探討三維空間的基本拓撲屬性，從一個直觀的幾何猜想發展為現代微分拓撲學的核心支柱。 內容概述： 本捲從一個直觀的問題開始：如何判斷一個三維流形是否等價於三維球麵？ 拓撲學的基本概念： 解釋同倫群、基本群和同調群等工具，特彆是二維球麵上的基本群 $pi_1(S^2) = {1}$ 的意義。龐加萊猜想的核心在於：如果一個三維流形滿足所有“局部上像球麵”（即所有簡單閉閤麯綫都可以收縮），那麼它是否就是三維球麵本身？ 瑟斯頓（Thurston）的幾何化綱領： 引入瑟斯頓對三維流形分類的深刻洞察，即任何三維流形都可以被分解成具有八種基本幾何結構（如歐幾裏得、雙麯、球麵幾何等）的片段。龐加萊猜想成為瞭這個綱領中的一個特例。 佩雷爾曼的證明： 核心篇幅將放在格裏戈裏·佩雷爾曼（Grigori Perelman）對瑟斯頓幾何化綱領的證明上。詳細介紹裏奇流（Ricci Flow）的原理，這是一種演化流形度量的方法。重點分析 $ ext{Kollár-Perelman}$ 奇點移除技術和擬等距（quasi-isometric）嵌入的概念，這是他成功剋服裏奇流奇點問題的關鍵所在。 特點： 聚焦於“流形”這一核心對象，展示瞭在極端復雜的背景下，分析（微分方程）如何被用於拓撲（幾何結構）的分類。 --- 叢書結語： 本叢書緻力於為讀者提供一個宏大而精確的數學圖景。我們相信，著名的定理不僅僅是等待被驗證的命題，它們更是人類理性在探索未知領域時留下的深刻足跡，是連接不同學科思想的堅實橋梁。通過本叢書的閱讀，讀者將體驗到數學的嚴謹之美與創造之奇。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《Euclid 的遺産：從整數到Euclid環/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》讓我對其內容充滿期待，特彆是“Euclid環”這個概念，它暗示著本書會深入到抽象代數領域，探索數論與更廣闊的代數結構之間的聯係。我猜測書中可能會詳細介紹歐幾裏得域的定義、性質以及在數論和代數中的重要作用，例如如何利用歐幾裏得環的性質來證明一些關於整數的深刻結論，或者將這些概念推廣到多項式環、高斯整數環等。同時，“現代數學中的著名定理縱橫談”部分，讓我聯想到書中可能會涵蓋一些在代數數論、解析數論甚至更廣泛的數學領域內具有裏程碑意義的定理，比如與模形式、橢圓麯綫相關的定理，甚至是黎曼猜想的某些側麵。我希望這本書能夠巧妙地將這些高深的理論以一種易於理解的方式呈現齣來，讓沒有深厚數學背景的讀者也能領略到數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

僅僅是書名《Euclid 的遺産：從整數到Euclid環/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》，就已經勾勒齣瞭一幅宏大的數學圖景。我期待書中能夠深入剖析歐幾裏得思想的深遠影響，不僅僅局限於幾何，更要挖掘他在數論領域留下的寶貴遺産，例如對素數分布的早期思考，以及那些看似簡單卻蘊含深刻洞見的證明方法。特彆是“Euclid環”這個詞，讓我聯想到書中可能會詳細介紹這一代數結構，以及它在證明數論定理中的關鍵作用，比如在探討整環的唯一因子分解性問題上的重要性。而“現代數學中的著名定理縱橫談”，則讓我對接下來的內容充滿瞭好奇。我設想書中會穿插介紹一些影響深遠的現代數學定理，例如一些與代數數論、抽象代數、甚至可能是代數幾何相關的定理，並且展示這些定理是如何在歐幾裏得思想的基礎上，或者與之相互藉鑒中發展起來的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題《Euclid 的遺産》實在太吸引人瞭，它傳遞齣一種曆史的厚重感和思想的傳承感。我腦海中勾勒齣的畫麵是，一位睿智的嚮導，帶著我穿越數學的長河，從歐幾裏得那個遙遠的時代開始，一步步走嚮現代數學的璀璨星空。我熱切地希望這本書能夠深入淺齣地講解一些數論中的經典問題，例如素數的無窮性證明，或者中國剩餘定理的由來與應用，以及歐幾裏得算法在密碼學等現代領域的巧妙運用。更進一步，我期望書中能夠細緻地介紹“Euclid環”這一重要的代數概念，並展示它如何成為理解更復雜數係和代數結構的基石。我尤其期待，在“現代數學中的著名定理縱橫談”這一部分，能夠看到作者是如何將這些基礎概念與那些令人驚嘆的現代數學成就聯係起來，例如一些關於代數數論、圖論或者拓撲學中的著名定理，並且揭示它們背後隱藏的深刻數學思想和證明的精妙之處。

評分☆☆☆☆☆

一直對數學的根基充滿好奇，特彆是那些奠定瞭我們現代數學大廈的古老而又深刻的定理。這本書的名字《Euclid 的遺産》瞬間就抓住瞭我的眼球，它暗示著一條從遠古智慧通往現代數學的清晰脈絡，這本身就足夠吸引人瞭。我設想這本書會像一個寶藏圖，引導讀者循著歐幾裏得的足跡，一步步揭示那些看似抽象的數學概念是如何從最基本的整數理論中孕育而齣，最終綻放齣璀璨的現代數學之花。我期待著書中能夠深入淺齣地講解一些經典定理，例如費馬大定理、哥德巴赫猜想的早期探索，甚至是數論中那些令人拍案叫絕的巧妙證明。更重要的是，我希望這本書不僅僅是羅列定理和證明，更能展現這些數學思想的演進過程，以及數學傢們在探索過程中所付齣的智慧和毅力，那種跨越時空的智力對話，讓我感到無比興奮。

評分☆☆☆☆☆

《Euclid 的遺産》這個名字，在我看來，就如同打開瞭一扇通往數學曆史深處的大門。我腦海中浮現的，是一幅跨越數韆年的數學畫捲，從古希臘先賢歐幾裏得的嚴謹邏輯，一路延伸到現代數學傢們構建的宏偉殿堂。我特彆期待書中能詳細探討歐幾裏得幾何學對於整個數學發展的重要性，以及“歐幾裏得算法”等基本工具如何在數論中發揮核心作用，比如在尋找最大公約數、解決綫性丟番圖方程等方麵。再者，“從整數到Euclid環”的描述，讓我猜想書中會循序漸進地引導讀者理解數域的擴張和代數結構的深化，例如從有理數到代數數域，再到更一般的環和域的構造。我希望作者能夠用生動的語言和恰當的比喻，解釋這些抽象概念背後的數學思想，並且展示不同數學分支之間的內在聯係，讓讀者感受到數學的統一性和深刻性。