Alexandrov定理-平面凸图形与凸多面体 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨世明 著

图书标签:

• 几何学
• 凸几何
• 平面几何
• 多面体
• 定理
• 数学
• 拓扑学
• 组合几何
• 凸函数
• 图形学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560369839

版次：1

商品编码：12361970

包装：精装

开本：16

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书深入浅出地介绍了凸图形及凸多面体的理论，注重基本概念和基本方法的阐述，全部论证限制在初等数学范围之内。阅读本书，不仅可使读者在中学阶段学习的几何知识大为充实和丰富起来，而且对读者以后学习高等数学，如多元函数微积分、微分几何、线性代数、拓扑学等，奠定空间想象能力和逻辑思维能力的坚实基础。

目录

目录

第1章 凸图形与凸体

第2章 中心对称凸图形

第3章 凸多面体

第4章 凸体的线性组合

第5章 闵可夫斯基-亚历山大洛夫定理

第6章 补充

编辑手记

图书简介：超越维度——现代几何与拓扑前沿探索 书名：超越维度——现代几何与拓扑前沿探索 作者：[此处可填写真实作者姓名或留空] 出版社：[此处可填写真实出版社名称或留空] ISBN：[此处可填写真实ISBN或留空] --- 内容概述： 《超越维度——现代几何与拓扑前沿探索》是一部深度聚焦于现代微分几何、代数拓扑及其在理论物理、计算机科学等交叉领域应用的学术专著。本书旨在为具备扎实微积分、线性代数和基础拓扑学知识的读者，搭建一座通往高等几何学殿堂的坚实桥梁。全书结构严谨，内容前沿，力求在概念的严密性与几何直观的培养之间找到完美的平衡点。 本书的叙事线索是围绕“空间结构如何被局部和整体属性所决定”这一核心问题展开的。我们不再仅仅关注欧几里得空间中的度量性质，而是将目光投向更广阔的、由内在几何结构驱动的数学宇宙。 第一部分：流形基础与微分结构 本书的开篇，即第一、二章，着重于光滑流形（Smooth Manifolds）的精确定义与基本构造。我们详细阐述了从局部坐标图、穿刺（Partitions of Unity）到切空间（Tangent Spaces）和向量场（Vector Fields）的构建过程。此部分的核心在于建立一个可以进行微积分运算的非线性空间框架。 第三章深入探讨了张量场（Tensor Fields）。我们超越传统的张量定义，侧重于其在线性代数与微分几何之间的桥梁作用。读者将学习协变导数（Covariant Derivative）的概念，以及黎曼几何的基石——黎曼度量（Riemannian Metric）。本章通过精妙的例子，如球面上的测地线（Geodesics），展示了度量如何决定空间中的“最短路径”概念，并为后续的曲率分析打下坚实的度量基础。 第二部分：曲率的语言与整体几何 第三部分，也是本书的核心理论驱动部分，转向曲率（Curvature）的研究。第四章系统地介绍了黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor），并详细剖析了里奇曲率（Ricci Curvature）和标量曲率（Scalar Curvature）的物理和拓扑意义。我们通过对高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的深入讨论，清晰地阐明了“曲率是一个内蕴量”的深刻含义，这与书名中的“超越”概念相呼应，强调了空间结构不依赖于外部嵌入空间。 第五章将理论提升至整体几何（Global Geometry）的层面。我们引入了测地线完备性（Geodesic Completeness）的概念，并探讨了霍普夫-林洛波夫定理（Hopf-Rinow Theorem）在连通性和紧致性判断中的作用。更具挑战性的是，本章随后转向了空间形式（Space Forms），即常曲率流形（如球面、双曲空间）的结构分类，这为理解非欧几何提供了清晰的蓝图。 第三部分：拓扑的视角与同调理论 在几何结构的基础上，第六章引入了代数拓扑的核心工具——同调论（Homology Theory）。我们从单纯形（Simplicial Complexes）出发，构建了链复形（Chain Complexes），并详尽解释了同调群（Homology Groups）如何量化空间中的“洞”的数量与维度。本书特别强调了Mayer-Vietoris序列的应用，展示了如何通过分解复杂空间来计算其拓扑不变量。 第七章聚焦于微分形式（Differential Forms）与德拉姆上同调（de Rham Cohomology）。本章将张量分析与拓扑洞的概念巧妙地统一起来。读者将学习如何使用楔积（Wedge Product）和外微分（Exterior Differentiation）构建微分几何的语言体系。德拉姆定理（de Rham's Theorem）的阐述，证明了微分结构下的光滑信息是如何精确地编码了拓扑信息，这是现代数学中一个里程碑式的成就。 第四部分：前沿应用与交叉学科 本书的最后部分探讨了这些抽象理论在当代理论中的应用。第八章简要介绍了规范场论（Gauge Theory）与纤维丛（Fiber Bundles）的概念。通过杨-米尔斯理论（Yang-Mills Theory）的几何解释，读者可以看到，曲率不再仅仅是空间的弯曲程度，而是描述基本相互作用力的数学结构。 第九章则转向了几何分析与拓扑不变量的计算。我们讨论了爱因斯坦场方程的几何基础，以及霍奇理论（Hodge Theory）在理解紧致黎曼流形上调和微分形式分布中的关键作用。 本书特色： 1. 几何直觉与代数严谨的融合： 每一项抽象定义都配有清晰的低维空间图示或物理背景解释。 2. 强调内蕴性： 始终致力于区分什么是依赖于嵌入空间的性质，什么是空间本身固有的几何属性。 3. 内容深度与广度兼顾： 覆盖了从黎曼几何基础到德拉姆上同调的应用，为读者后续深入研究如弦论、几何分析或计算机图形学中的几何处理奠定坚实基础。 目标读者： 数学系高年级本科生、研究生，理论物理与相关工程领域的研究人员，以及所有对空间结构、拓扑性质和高维几何有浓厚兴趣的专业人士。本书要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，并对抽象思维有较高的接受度。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对几何学有着长期关注的爱好者，我一直都在寻找一本能够深刻理解Alexandrov定理精髓的书籍，而《Alexandrov定理-平面凸图形与凸多面体》无疑是其中的佼佼者。这本书的深度和广度都让我感到惊喜。作者并没有止步于定理的表面陈述，而是深入探讨了其证明的根基，以及它在更广泛的几何学领域中的地位。书中对于一些关键定理的引申和推广，让我看到了数学知识的联动性和生命力。我尤其欣赏书中对不同几何理论之间的联系的梳理，这让我能够从宏观的角度去理解凸几何的体系。而且，作者在处理一些复杂的证明时，采用了非常巧妙的比喻和类比，这极大地降低了理解门槛，让我能够轻松地遨游在数学的海洋中。这本书不仅仅是一本关于某个定理的著作，它更是一部关于几何思维和数学方法的百科全书，我从中获益良多。

评分☆☆☆☆☆

我简直不敢相信我居然能找到这本《Alexandrov定理-平面凸图形与凸多面体》！一直以来，我都在寻找一本能够系统性地介绍凸几何，特别是Alexandrov定理的著作，市面上很多书要么过于晦涩难懂，要么过于浅尝辄止。这本书的出现，简直是我的福音。从我翻开第一页开始，就被其严谨而又清晰的逻辑深深吸引。作者并没有直接跳入抽象的数学证明，而是从直观的几何概念入手，一步步引导读者理解凸集、凸包等基本要素。然后，引申到平面凸图形的性质，各种奇特的形状如何在数学框架下被精确定义和分析，让我对“形状”有了全新的认识。尤其让我印象深刻的是，书中对“凸性”的探讨，不仅仅停留在表面，而是深入挖掘了其内在的生成机制和构成原理，这对于理解更复杂的三维凸多面体打下了坚实的基础。虽然我才刚刚开始阅读，但这本书已经展现出其巨大的学术价值和启发性，我相信它将成为我深入研究凸几何领域的宝贵财富。我迫不及待地想继续探索它为我带来的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一场智力探险的序曲！《Alexandrov定理-平面凸图形与凸多面体》的标题本身就带着一种深邃的魅力，而内容更是没有辜负我的期待。作者以一种极富洞察力的方式，将看似抽象的数学概念编织成一幅生动的几何图景。我特别喜欢书中对不同证明方法的比较和梳理，这让我能够从多个角度去理解同一个结论，从而加深了记忆和理解。那些精巧的几何构造和巧妙的推理过程，每一次都让我拍案叫绝。我甚至觉得，阅读这本书的过程，就像是在与一位才华横溢的数学家进行一场思想的对话。书中对“无网格”凸多面体的构建方式的阐述，更是让我大开眼界，颠覆了我以往对多面体的一些固有认知。它不仅仅是一本教科书，更像是一本充满智慧和启发的哲学著作，引导我思考空间的本质和数学的优雅。我强烈推荐给所有对几何学有浓厚兴趣，并且乐于接受挑战的读者，这本书一定会让你受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《Alexandrov定理-平面凸图形与凸多面体》这本书带给我了一种前所未有的学习体验。它不像我之前读过的很多数学书籍那样，只是枯燥的公式和定理堆砌，这本书充满了思想的火花和探索的乐趣。作者以一种非常独特的方式，将Alexandrov定理的精妙之处展现在读者面前。我被书中对于“曲率”和“表面积”与“形状”之间关系的深入剖析所折服，这是一种非常深刻的洞察。对于平面凸图形的各种边界条件的讨论，也让我对“如何精确描述一个形状”有了更深刻的理解。而当内容延伸到凸多面体时，那些看似简单的组合竟然蕴含着如此丰富的数学结构，真是令人惊叹。这本书让我意识到，数学不仅仅是计算，更是一种理解世界的方式。我会在接下来的时间里，反复阅读和思考这本书中的内容，相信它会持续给我带来新的启发。

评分☆☆☆☆☆

这本《Alexandrov定理-平面凸图形与凸多面体》真是一本能点燃你学习热情的书！我之前对凸几何一直有些模糊的概念，觉得它离我有点遥远，但这本书的语言风格和编排方式，让我一下子就找到了学习的切入点。书中大量的图示和例子，让原本枯燥的定理变得生动形象，仿佛就在我眼前展开。我尤其喜欢书中对Alexandrov定理证明过程的详细讲解，每一步都解释得非常到位，让我这个非数学专业背景的读者也能勉强跟上。对于平面凸图形的分类和性质的梳理，也非常清晰，让我对各种图形有了更系统性的了解。而过渡到凸多面体部分，更是将这种理解推向了新的高度。作者的叙述方式非常具有引导性，让人在不知不觉中就被带入了数学的海洋。我感觉自己不仅学到了知识，更培养了解决问题的数学思维。这本书让我体会到了数学之美，也让我对未来的学习充满了信心。