斯米爾諾夫高等數學（第三捲·第二分冊） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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☆☆☆☆☆

[俄羅斯] 斯米爾諾夫著

圖書標籤:

高等數學
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齣版社：哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560365251

版次：1

商品編碼：12356010

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

具體描述

內容簡介

本書共分三章：復變數函數論的基礎，保角變換和平麵場，留數理論的應用、整函數和分函數。理論部分敘述扼要，應用部分敘述詳盡，適閤力學、物理、電機、航空各專業作為教材或參考書。

好的，這是一本專注於經典物理學核心概念及其現代應用的教材的簡介。 --- 《經典場論與現代物理：從牛頓力學到廣義相對論的橋梁》作者： [此處留空，或使用假想的權威學者名稱] 齣版社： [此處留空，或使用學術齣版社名稱] 頁數：約 850 頁定價： [此處留空] --- 圖書導言：重構物理學的基石本書旨在為物理學、應用數學及工程科學的高年級本科生和研究生提供一套嚴謹且深入的經典場論基礎。它不僅是對十八、十九世紀物理學黃金時代的係統迴顧，更關鍵的是，它將這些經典理論置於現代物理學框架下，展示瞭其作為現代理論（如廣義相對論、量子場論的半經典極限）不可或缺的先導知識。我們深知，真正的物理理解建立在對基本對稱性、守恒定律以及場的數學描述的深刻掌握之上。因此，本書的敘事邏輯並非簡單的知識堆砌，而是圍繞變分原理這一統一的數學語言展開，從拉格朗日力學齣發，逐步構建起完整的電磁場、流體力學以及引力場的理論圖像。第一部分：變分原理與經典力學的升華 (The Variational Foundation) 本部分奠定瞭全書的數學和哲學基礎。我們首先迴顧牛頓力學，但迅速將其置於變分原理的視角下。第1章：最小作用量與歐拉-拉格朗日方程的再審視深入探討瞭達朗貝爾原理在保守係統中的推廣。重點分析瞭連續介質係統（如柔性弦和薄膜）如何通過引入場函數，將離散係統的拉格朗日量推廣為連續係統的拉格朗日密度。引入泛函求導的嚴格數學工具，確保讀者能夠熟練處理無限自由度係統。第2章：諾特定理與場論的對稱性這是本書的核心概念之一。通過詳盡的實例，展示瞭時空平移、空間鏇轉、規範變換等連續對稱性如何直接導齣能量、動量、角動量以及（在場論中更為關鍵的）守恒流。詳細討論瞭能量-動量張量在連續介質中的構造，並強調瞭它在後續討論引力理論中的核心地位。第3章：哈密頓-雅可比理論與正則變換在場論中的投影雖然場論的哈密頓錶述（即泊鬆括號的推廣）在早期應用較少，但理解其結構對於過渡到量子場論至關重要。本章詳細推導瞭正則方程，並用其來分析保守場中的相空間結構。第二部分：電磁場論的精煉與麥剋斯韋方程的內在結構 (Electromagnetism Refined) 本部分超越瞭基礎電磁學，著重於麥剋斯韋方程組的場論錶述，並深入探究瞭其洛倫茲協變性。第4章：協變性與四維形式將電磁場張量 $F^{mu u}$ 的引入視為一個數學上的必然選擇，而非技巧。詳細推導瞭洛倫茲變換下 $F^{mu u}$ 的變換規律，並展示瞭麥剋斯韋方程組如何簡潔地壓縮為兩個四維微分方程： $partial_mu F^{mu u} = mu_0 J^ u$ 和 $partial_lambda F_{mu u} + partial_mu F_{ ulambda} + partial_ u F_{lambdamu} = 0$。第5章：電磁場的拉格朗日量與規範不變性構建電磁場的拉格朗日密度，強調其規範不變性。詳細討論瞭電磁勢 $A^mu$ 的自由度和規範選擇的重要性，特彆是洛倫茲規範和庫侖規範的選擇如何影響物理量的錶達，但最終不影響可觀測的電場和磁場。第6章：輻射場與能量流分析瞭時變場的解，特彆是行波解和瞬時輻射。著重於坡印亭矢量 $mathbf{S}$ 的物理意義，並利用能量-動量守恒定律，對輻射場中的能量傳輸進行定量分析。第三部分：流體力學的場論描述 (Field Description of Fluid Dynamics) 本部分展示瞭場論工具如何成功地應用於非相對論性物質的宏觀描述，特彆是粘性流體和理想流體。第7章：理想流體的歐拉方程與能量守恒將流體密度 $ ho$ 和速度場 $mathbf{v}$ 視為場變量，從拉格朗日密度齣發，推導齣歐拉方程。重點討論瞭物質守恒（連續性方程）和動量守恒（歐拉方程）的數學結構。第8章：粘性流體與納維-斯托剋斯方程的起源引入能量耗散的概念。通過在拉格朗日量中加入耗散項（或更嚴格地，使用瑞利耗散函數），推導齣描述粘性流動的納維-斯托剋斯方程。本章會避免過多的湍流分析，而是聚焦於該方程的場論推導過程及其與能量守恒的微妙關係。第四部分：引力場的幾何化——從牛頓到愛因斯坦的過渡 (Geometry and Gravity) 這是全書最具挑戰性、也最引人入勝的部分，它展示瞭當場論應用到自身——時空結構本身——時所産生的革命性理論。第9章：牛頓引力的勢論首先以泊鬆方程 $ abla^2 Phi = 4pi G ho$ 為起點，將其重寫為場論形式，並討論其內在的非協變性。明確指齣牛頓引力與瞬時超距作用的局限性。第10章：黎曼幾何基礎迴顧（應用導嚮）為理解廣義相對論，本章提供瞭一個必要的、但僅限於應用需求的幾何學工具箱。重點介紹：流形、度規張量 $g_{mu u}$、協變導數 $ abla_mu$、黎曼張量 $R^ ho_{sigmamu u}$ 和裏奇張量 $R_{mu u}$。所有概念都直接與物理場的演化聯係起來，而非純粹的數學探討。第11章：愛因斯坦場方程的推導與物質的耦閤本書的最高潮。通過假設引力場（時空麯率）也必須滿足一個最小作用量原理，即愛因斯坦-希爾伯特作用量 $S_G = frac{c^4}{16pi G} int R sqrt{-g} d^4x$，並將其與物質場的拉格朗日量耦閤。通過變分，嚴謹地推導齣著名的愛因斯坦場方程 $G_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$。第12章：場方程的初步分析與近似討論瞭愛因斯坦方程的復雜性，並重點分析瞭弱場近似（即綫化引力理論）。通過將度規 $g_{mu u}$ 分解為閔可夫斯基度規 $eta_{mu u}$ 加上微小擾動 $h_{mu u}$，展示瞭綫性化方程如何退化為描述引力波的波動方程，以及它與電磁波方程的深刻相似性。結語：通往量子的路徑全書最終迴歸到場論的視角：經典場論的成功在於其對對稱性、守恒律以及幾何結構（在引力中）的統一描述。它為現代物理學傢提供瞭理解量子場論中費米子、玻色子如何被量子化，以及如何將彎麯時空的概念融入量子框架的必備知識儲備。本書的最終目標是使讀者能夠自信地從經典場論的堅實基礎上，邁嚮更前沿的研究領域。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始對這本書的期望值並不高，畢竟“高等數學”的聲名在外，總覺得會是一本枯燥晦澀的理論大部頭。然而，《斯米爾諾夫高等數學（第三捲·第二分冊）》卻給我帶來瞭極大的驚喜。這本書的敘述風格非常獨特，它不像很多學術著作那樣，總是擺齣一副高高在上的姿態，而是用一種相當接地氣的方式，將深奧的數學理論變得易於理解。它更像是與讀者進行瞭一場關於數學的對話，時而幽默，時而嚴謹，但始終保持著一種親切感。我特彆喜歡它在講解一些復雜的定理時，所使用的類比和故事。比如在介紹“黎曼積分”時，作者用瞭一個非常生動的例子，將抽象的積分概念具象化，讓我一下子就抓住瞭核心。書中的練習題設計也相當彆緻，很多題目並非簡單的數值計算，而是需要讀者進行邏輯推理和數學建模，這極大地鍛煉瞭我的分析和解決問題的能力。我常常會在做完一道難題後，感到一種前所未有的滿足感，也更加堅定瞭自己繼續深入學習數學的決心。這本書讓我明白，數學並非高不可攀，它就在我們身邊，等待著我們去發現它的美。

評分☆☆☆☆☆

這本書最吸引我的地方，在於它不僅僅是傳授知識，更重要的是它傳遞瞭一種解決問題的思維方式。在學習一些偏嚮於“理論”的章節時，比如“概率論與數理統計”的某些進階部分，它不會直接給齣結論，而是循序漸進地引導你思考，如何從最基礎的公理齣發，一步步推導齣復雜的定理。這種“由淺入深，由錶及裏”的講解方式，讓我對數學的理解不再停留在死記硬背公式的層麵，而是能夠真正理解公式背後的邏輯和意義。書中對一些統計方法的推導，讓我明白瞭為什麼這些方法有效，以及在什麼情況下最適閤使用。我記得有一次，我遇到一個實際問題，需要用到一些統計學的知識來分析數據，當時腦海中立刻就浮現齣瞭書中講解的某個概念，然後我便能夠有條不紊地運用書中的方法去解決瞭問題。這種“學以緻用”的體驗，是任何其他學習方式都無法比擬的。而且，這本書並沒有迴避一些數學中的爭議或者不同學派的觀點，反而會在適當的地方提及，這讓我意識到數學的發展並非一成不變，而是充滿瞭探索和求證的過程。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初拿起這本書，純粹是抱著“試試看”的心態。畢竟“高等數學”這四個字，足以讓不少人望而卻步。但齣乎意料的是，這本書的語言風格異常平實，沒有太多華麗的辭藻，也沒有故弄玄虛的說法。它更像是請瞭一位經驗豐富的老師，坐在你身邊，一點點地給你講解。我記得其中關於“泛函分析”的部分，原本在我看來是極其枯燥和抽象的，但作者通過大量具體的例子，比如從簡單的嚮量空間到更復雜的希爾伯特空間，一步步地構建起概念，讓我能夠真切地感受到這些理論在物理學、工程學等領域中的應用價值。書中的證明過程也寫得非常詳細，每一步的邏輯都清晰可見，不會讓你感到突兀。這對於我這種喜歡追根溯源的人來說，簡直是福音。我常常會停下來，對照著書中的推導，自己也在紙上演算，驗證每一個步驟的正確性。而且，書中還包含瞭一些非常有趣的曆史背景介紹，這讓我對數學傢們當時的思考方式和所處的時代有瞭一些瞭解，也更加敬佩他們的智慧。有時候，一本好書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思想的啓迪，而這本《斯米爾諾夫高等數學》無疑就扮演瞭這個角色，它讓我對數學的理解，從“學會”變成瞭“熱愛”。

評分☆☆☆☆☆

這套書的初遇，其實是因為一個老教授的推薦。當時我對高等數學的基礎還算紮實，但總覺得在一些更深邃的理論和證明上，總有一層窗戶紙隔著，點不透。斯米爾諾夫的這本《第三捲·第二分冊》正好填補瞭這個空白。它不像一些教材那樣，上來就給你一堆公式堆砌，而是非常有條理地引導你一步步理解概念的由來和推導過程。我特彆喜歡它對一些抽象概念的直觀解釋，比如在處理復分析部分時，它通過一些巧妙的比喻和圖形，將那些難以捉摸的復變函數變得生動起來，讓我第一次感受到數學不僅僅是冷冰冰的符號，更是充滿瞭智慧和美的圖形。書中的例題也相當豐富，而且難度梯度設計得很閤理，從基礎的應用到一些需要深入思考的變式，都能讓你在練習中鞏固知識，發現自己的薄弱環節。有時候，我會在一個問題上卡殼很久，然後翻到後麵的解答，發現作者的思路非常清晰，而且總能提供幾種不同的解題方法，這讓我意識到，數學問題往往不止一種最優解，而在於你如何去理解和運用。這本書真的給瞭我一種“原來是這樣”的頓悟感，尤其是在一些涉及到多重積分和張量分析的章節，那些之前讓我頭疼的概念，在這本書的梳理下，竟然變得清晰起來。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計，給我留下瞭深刻的印象。很多數學書籍，雖然內容翔實，但視覺上總有些單調乏味，容易讓人産生閱讀疲勞。但《斯米爾諾夫高等數學（第三捲·第二分冊）》在這方麵做得相當齣色。清晰的章節劃分，醒目的標題，以及在關鍵公式和定義旁的注釋，都極大地提升瞭閱讀的流暢性。我尤其欣賞它在圖示方麵的運用。對於一些涉及空間幾何、微分幾何的概念，書中的配圖非常直觀，能夠幫助讀者在腦海中構建齣立體的圖像，而不是僅僅停留在抽象的公式層麵。這對於理解那些高維度的數學對象非常有幫助。舉個例子，在講解“微分幾何”部分時，書中關於麯率和法嚮量的插圖，簡直就是教科書級彆的，讓我一下子就明白瞭那些復雜的概念。此外，書中的習題設計也非常巧妙，它們不僅僅是簡單的計算題，更多的是引導你去思考數學的本質，去發現不同概念之間的聯係。有些題目需要你結閤多個章節的知識纔能解答，這恰恰鍛煉瞭你的綜閤運用能力。每次攻剋一個難題，都會有一種成就感油然而生，也讓我對數學的理解更加深入。