数学物理方程：模型、方法与应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李刚，刘文军 著

图书标签:

• 数学物理
• 偏微分方程
• 数值方法
• 模型建立
• 应用数学
• 物理学
• 科学计算
• 工程数学
• 高等数学
• 数学建模

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030562104

版次：01

商品编码：12363009

包装：平装

丛书名： “信息与计算科学”专业综合改革试点项目丛书

开本：16开

出版时间：2018-05-01

页数：308

正文语种：中文

内容简介

本书是结合作者多年的教学经验，根据理工科“数学物理方程”教学大纲的要求及大气科学等专业的需要而编写的。本书以方法为主线，内容包括典型模型的定解问题建立、方程的分类与标准型、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法等。在此基础上，介绍了研究偏微分方程定性理论的极值原理和能量方法，探讨了贝塞尔函数及勒让德函数的应用。本书叙述注重启发性、系统性与应用性，把较难的概念与尽量浅显的例子适当结合，将方法运用于各种应用驱动的偏微分方程模型中，并补充和扩展了相关知识到交叉应用领域。书中配有较多的典型例题和习题，可供读者阅读与练习。

《经典力学导论：从牛顿到拉格朗日》 本书简介 本书旨在为学习物理学、工程学及相关领域的高年级本科生和研究生提供一套全面、深入且富有洞察力的经典力学基础。我们摒弃了传统教材中常见的、侧重于繁琐计算和公式推导的叙述方式，转而着重于揭示经典力学背后的基本物理思想、数学结构以及其在现代科学中的广泛应用。全书的构建哲学是“由浅入深，融会贯通”，确保读者在掌握核心概念的同时，能够建立起从宏观到微观、从简化模型到复杂系统的思维桥梁。 第一部分：牛顿力学的坚实基础与概念重塑 本部分将对牛顿经典力学进行一次深刻的回顾与重构。我们不会仅仅停留在牛顿三大定律的陈述上，而是将其置于更广阔的物理学史和概念演变的背景下进行考察。 运动学的严谨表达： 详细讨论矢量分析、坐标系的选择（包括旋转坐标系）以及惯性系与非惯性系的区别。特别强调了伽利略变换在低速情况下的有效性及其局限性，为后续引入相对论思想埋下伏笔。 动力学的核心： 对动量、角动量、功和能量的概念进行严格定义。重点分析了守恒定律的普适性，不仅仅是作为计算工具，更是自然界对称性（诺特定理的初级体现）的直接后果。书中通过大量实例，如碰撞问题、简谐振动和中心力问题，展示了守恒量在简化复杂运动分析中的核心作用。 振动与波动的初步探讨： 简谐振动的分析将深入到阻尼振动和受迫振动的频率响应，引入复数表示法以简化分析过程。同时，对一维波动方程的引入，旨在为后续更复杂的场论和波动现象（如电磁波）打下必要的微分方程基础。 第二部分：从约束到广义坐标——拉格朗日力学的构建 这是本书的核心部分，标志着从基于力的描述向基于能量的描述的根本性转变。拉格朗日力学不仅在数学上更为优雅，而且在处理复杂约束系统和后续理论（如量子力学和场论）的衔接上具有不可替代的优势。 约束系统的处理： 详细分析了不同类型的约束（光滑、非光滑、定常、非定常），并引出使用广义坐标的必要性。我们仔细辨析了约束力和虚拟位移的概念，为达朗贝尔原理的建立做好了铺垫。 达朗贝尔原理与虚功原理： 深入剖析了静力学中的虚功原理如何推广到动力学领域，从而导出了达朗贝尔原理。这是连接牛顿力学与分析力学的关键桥梁。 欧拉-拉格朗日方程的推导与应用： 本章详尽地推导了拉格朗日方程，并强调了作用量 $mathcal{S}$ 和变分原理（最小作用量原理）在物理学中的基础地位。我们将应用此框架解决一系列经典问题，包括移动的约束系统、滚体问题以及多粒子系统的运动。 守恒量与诺特定理的深入： 在拉格朗日形式下，重新审视守恒量。详细介绍诺特定理——即每一种连续对称性都对应一个守恒量——并展示其在求解复杂力学问题中的强大威力，例如，在描述旋子运动时，角动量守恒的物理图像会变得异常清晰。 第三部分：哈密顿力学——通往现代物理学的门户 哈密顿力学是对拉格朗日力学的进一步提升，它将相空间的概念引入物理描述，是连接经典力学与量子力学、统计物理学的最直接桥梁。 勒让德变换与相空间： 详细介绍如何通过勒让德变换从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 导出哈密顿量 $H(q, p, t)$。重点阐释正则动量 $p$ 的物理意义及其在相空间描述中的作用。 正则方程与泊松括号： 推导并分析了哈密顿正则方程。在此基础上，引入泊松括号作为描述系统动力学演化的基本算符。我们清晰地阐明了泊松括号与量子力学中对易关系之间的深刻类比。 正则变换与守恒量检验： 探讨了正则变换的性质及其在简化哈密顿量中的应用。通过泊松括号，我们提供了一种系统化的方法来检验哪些量在时间上是守恒的，以及如何利用这些守恒量来寻找系统的积分。 应用：微扰理论与轨道分析： 简要介绍如何利用哈密顿结构来处理非微扰问题。书中会包含对周期性轨道和混沌现象的初步定性讨论，展示经典力学的边界与挑战。 第四部分：场论的萌芽——连续介质与波动 本部分将视野从孤立粒子系统扩展到连续介质，为理解更宏大的物理现象做好准备。 场论的拉格朗日表述： 介绍场量和拉格朗日密度（Lagrangian Density）的概念。将拉格朗日方程推广到场方程（欧拉-拉格朗日场方程）。 经典波动方程的深入研究： 对三维波动方程（如弦、膜、声波）进行更深入的分析，强调其解的叠加原理。同时，引入时间-空间分离变量法，并探讨边界条件对解的唯一性与物理实在性的影响。 流体力学的初步接触： 使用连续介质模型，简要介绍非粘性流体的欧拉方程。重点分析质量守恒和动量守恒在场形式下的表达，体现分析力学思想在流体力学中的应用。 本书特色 1. 概念驱动，而非公式堆砌： 每引入一个新概念，都会首先探讨其背后的物理动机和数学必要性，而非直接给出公式。 2. 从具体到抽象的循序渐进： 结构设计确保读者能够从熟悉的牛顿力学平稳过渡到抽象的哈密顿力学。 3. 强调数学工具的物理意义： 详细解释了变分法、矢量分析和相空间理论在物理问题求解中的实际作用。 4. 面向未来的视野： 全书贯穿着对理论物理学中更深层概念（如对称性、守恒律、正则化）的铺垫，为读者未来学习狭义相对论、量子力学和场论打下坚实的基础。 本书适合作为物理学、天文学、应用数学以及航空航天工程等专业本科高年级和研究生的教材或参考书。通过对本书的学习，读者将不仅掌握求解经典力学问题的能力，更重要的是，能够深刻理解现代物理学理论的数学结构和基本思想来源。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧质量本身就值得称赞，纸张厚实，油墨清晰，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。但更让我印象深刻的是其内容结构上体现出的逻辑连贯性。它不像某些教材那样，将不同的方程（如波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）割裂开来，而是巧妙地通过分离变量法、格林函数法等通用求解工具将其串联起来。这种“一以贯之”的处理方式，让读者能够清晰地看到不同物理现象背后统一的数学结构。这种宏观视角对于建立完整的知识体系非常有益。我尤其欣赏作者在不同章节间设置的“桥梁段落”，它们有效地总结了前文的方法论，并预示了后续将要探讨的更高级技巧，确保了学习过程中的信息流是顺畅且有机的，而不是零散的知识点堆砌。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经工作多年的科研人员，我深知文献阅读和快速获取核心知识的重要性。我购买这本书的目的，更多是想系统性地回顾和查阅一些特定类型的偏微分方程（PDEs）的求解技巧。这本书的索引部分做得相当到位，查找特定方程类型的章节非常方便。我注意到其中对边界条件和初始条件的讨论非常细致，这在实际的数值模拟和问题设定中至关重要，但很多教材常常一笔带过。这本书似乎意识到了这一点，花了不少篇幅来讨论不同物理场景下，如何合理地设定这些条件，以及这些设定如何影响最终解的稳定性和物理意义。这种对细节的关注，体现了作者深厚的学术功底和丰富的实践经验。它不仅仅是教你“怎么做”，更是在引导你思考“为什么这么做”，这对于提升科研的深度和严谨性，有着不可替代的作用。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚结束了一门高等数学物理方法的课程，感觉知识点虽然掌握了一些，但总觉得不够连贯，尤其是在处理实际工程问题时，总觉得缺少一把“万能钥匙”。朋友向我推荐了这本书，说它在理论和实践的衔接上做得非常出色。我试着浏览了一下关于波动方程和热传导方程的章节，发现作者不仅详细阐述了求解方法的推导过程，更重要的是，他引入了大量的工程实例，比如声波在不同介质中的传播，或者材料的热应力分析。这些例子不是简单的数学题，而是带有真实背景和具体参数的复杂系统。这种注重“应用”的视角，让我感到非常振奋，因为它真正回应了学习这些理论的最终目的——解决现实世界的问题。我个人特别欣赏那种将抽象概念具象化的教学方式，这本书似乎正是秉持着这样的理念，让人在学习过程中，始终能感受到数学工具的强大力量和实用价值。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，市面上关于数学物理方程的教材汗牛充栋，很多都陷入了晦涩的数学术语和无限的理论推导，读起来令人望而生畏。我之前尝试过几本，结果都是半途而废。然而，这本《数学物理方程：模型、方法与应用》给我的第一印象是——“可读性强”。作者似乎非常擅长用一种相对平易近人的语言来解释那些本质上非常复杂的概念。举个例子，在介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换在求解ODE/PDE中的应用时，它没有直接跳到复杂的积分运算，而是先用物理直觉来解释这些变换在“解耦”或“简化”问题时的作用，就像一个高明的向导，先给你指明方向，再带你走小路。这种循序渐进、注重直觉培养的写作风格，极大地降低了初学者的学习门槛，同时也让有基础的读者能够更好地巩固和深化理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了非常深刻的印象，那种深邃的蓝色调，配上简洁有力的白色字体，一下子就抓住了我的眼球。我是一个对理论物理和应用数学交叉领域充满好奇的学生，这本书在书店里静静地躺在那里，仿佛在无声地邀请我探索它所蕴含的奥秘。虽然我还没有深入阅读，但仅仅是翻阅目录，我就能感受到作者在内容组织上的匠心独运。它不仅仅是一本教科书，更像是一份详尽的路线图，勾勒出了从基础概念到前沿应用的完整路径。特别是关于某些特定物理现象的建模部分，我注意到作者似乎并没有停留在纯粹的数学推导，而是花了大量篇幅来解释物理背景和实际意义，这对于我这种既想打好数学基础又渴望理解物理内涵的学习者来说，简直是太友好了。这本书的排版清晰，图表制作精良，阅读体验非常舒适，让人感觉即使面对复杂的数学公式，也能保持清晰的思路。我期待着能跟随作者的引导，一步步揭开数学在描述世界中所扮演的关键角色。