正版复变函数论(第4版)、复变函数学习指导书套装共2册钟玉泉第四版 教材同步辅导及考研 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040373646

商品编码：12738263302

内容简介

复变函数论(第4版)、复变函数学习指导书 钟玉泉 套装共2册 书名：《复变函数论（第四版）》 书号：9787040373646 作者：钟玉泉

《复变函数论（第四版）》与《复变函数学习指导书（套装共2册）》—— 深入探索数学的奇妙世界 引言 复变函数论，作为现代数学的一个重要分支，以其独特的视角和强大的分析工具，在科学研究的诸多领域扮演着不可或缺的角色。从基础的数学理论到高深的物理学、工程学应用，复变函数论的足迹无处不在。本套教材与辅导书，由资深学者钟玉泉教授倾力打造，旨在为读者提供一套系统、深入且具有实践指导意义的学习资源，引领大家领略复变函数的精妙之处，掌握其核心理论与方法，为进一步的学术研究或专业实践奠定坚实基础。 第一部分：《复变函数论（第四版）》—— 经典理论的深度解析 《复变函数论（第四版）》是本套学习方案的核心教材，它以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，全面阐述了复变函数论的经典理论体系。本书在继承前几版优良传统的基础上，进一步打磨和完善，力求在内容深度、广度以及教学的有效性上达到新的高度。 一、 基础概念与复数域的建立 本书伊始，便从基础入手，详细介绍复数的概念、复数的几何表示、复数的运算（加、减、乘、除）、共轭复数、复数的模与辐角等。这些看似基础的概念，却是构建整个复变函数论大厦的基石。通过对复数代数形式、三角形式、指数形式的深入讲解，读者能够深刻理解复数的本质，并为后续的学习打下牢固的基础。 二、 复变函数与解析函数 进入复变函数的核心部分，本书系统地介绍了复变函数的定义、极限、连续性以及导数。特别地，对柯西-黎曼方程进行了详尽的推导和分析，这是判断一个复变函数是否为解析函数的关键。解析函数的概念在复变函数论中具有至高无上的地位，它赋予了函数强大的光滑性和可微性，使得我们可以运用微积分的强大工具来研究它们。本书深入剖析了解析函数的性质，例如解析函数的和、差、积、商仍然是解析函数，解析函数的积分与路径无关性等。 三、 复变积分与柯西公式 复变积分是复变函数论中一个至关重要的工具，它能够揭示函数在复数域中的整体性质。本书详细介绍了复变积分的定义、计算方法，以及格林公式在复变积分中的应用。核心章节之一便是柯西积分定理及其一系列重要推论，包括柯西积分公式。柯西积分公式的重要性不言而喻，它将函数在区域内部的值与其边界上的值联系起来，极大地简化了函数的求值和性质分析。本书通过大量的例题和证明，帮助读者透彻理解这些定理的内涵和外延。 四、 级数理论：泰勒级数与洛朗级数 级数是表达函数的一种强大方式，在复变函数论中，泰勒级数和洛朗级数扮演着关键角色。泰勒级数将解析函数在某点附近展开为幂级数，揭示了函数在局部区域的性质。而洛朗级数则更为普适，它可以将函数在奇点附近的展开，从而深入分析函数的奇点类型。本书系统阐述了级数收敛的判别方法，并详细讲解了如何对复变函数进行泰勒展开和洛朗展开，以及展开式唯一性的证明。 五、 留数定理与复变积分的应用 留数定理是复变函数论中最具应用价值的定理之一。本书详细介绍了奇点（可去奇点、极点、本性奇点）的定义与判别，以及留数的计算方法。在此基础上，本书深入讲解了如何利用留数定理计算各种类型的定积分和反常积分，包括实积分的计算。这部分内容对于从事科学研究和工程计算的读者来说，具有极高的实用价值。 六、 保形映射 保形映射是复变函数论在几何学方面的重要应用。本书介绍了共形映射的概念，以及一些基本的保形映射，如线性变换、莫比乌斯变换等。保形映射能够保持角度不变，这使得它在流体力学、弹性力学等领域有着广泛的应用。 七、 全纯函数与调和函数 本书还探讨了全纯函数与调和函数之间的深刻联系。调和函数是具有特定性质的实值函数，而由解析函数构造出的实部和虚部都是调和函数。这种联系为解决许多边值问题提供了有力的工具。 《复变函数论（第四版）》特点总结： 理论严谨： 概念清晰，推导严密，数学逻辑性强。 内容全面： 覆盖复变函数论的经典核心内容，并涉及一些前沿的理论。 例题丰富： 大量精心设计的例题，帮助读者理解抽象的理论。 结构合理： 章节安排符合学习逻辑，循序渐进，易于掌握。 为考研和进阶学习打下坚实基础： 是许多高等院校数学专业及相关专业考研的重要参考书。 第二部分：《复变函数学习指导书（套装共2册）》—— 助力理解与应用 为了更好地帮助读者掌握《复变函数论》教材的内容，本套学习指导书共分两册，旨在提供更深入的理解、更详实的辅导以及更具针对性的练习，是学习教材的得力助手。 第一册：理论解析与典型例题详析 章节精讲： 对应教材的每一章，本册都提供了更详尽的理论讲解。教师会以更通俗易懂的语言，对教材中的核心概念、定理和证明进行再解读，消除读者可能遇到的理解障碍。对于关键定理的几何直观意义和物理背景也会有更深入的探讨。 重点难点突破： 针对复变函数论学习中常见的难点和易混淆点，本册会进行专门的分析和梳理，例如柯西-黎曼方程的理解与应用、积分路径的选择、留数的计算技巧等。 例题精选与详析： 本册精选了大量来自不同院校和考试的典型例题，并进行了一步步的详细解析。这些例题覆盖了教材中各个知识点，能够帮助读者将抽象的理论知识转化为具体的解题方法。解析过程中，不仅给出最终答案，更注重展示解题思路、技巧和多种可能的解题途径，引导读者举一反三。 易错点提示： 在例题解析中，会特别指出学生在解题过程中容易出现的错误，并分析错误原因，帮助读者规避陷阱，提高解题的准确性。 第二册：同步练习与考研指导 课后习题详解： 针对教材中每一章的课后习题，本册提供了详细的解题思路和过程，确保读者能够独立完成教材中的练习，并对答案有充分的理解。 同步练习题： 在每一章的理论讲解和例题分析之后，本册会提供配套的同步练习题，题型多样，难度递进，旨在帮助读者巩固所学知识，及时检验学习效果。 考研专题训练： 针对复变函数论在考研中的重要性，本册专门设立了考研专题训练部分。这部分内容高度聚焦考研大纲，精选了历年考研真题及高仿模拟题，并进行深度剖析，帮助考生熟悉考研题型、考察重点和答题技巧。 复习策略与备考建议： 本册还会提供针对性的复习策略和备考建议，例如如何制定复习计划、如何高效记忆知识点、如何进行考前冲刺等，为考研学子保驾护航。 模拟试卷： 提供若干套高质量的模拟试卷，帮助考生在接近真实考试的氛围下检验自己的学习成果，评估复习进度，并找出薄弱环节，进行有针对性的强化复习。 《复变函数学习指导书（套装共2册）》特点总结： 配套性强： 紧密围绕教材内容，提供全方位的学习支持。 指导性高： 针对性强，帮助读者克服学习难点，掌握解题技巧。 实践性好： 大量练习题和考研题型，强化应用能力。 全面性佳： 从理论精讲到习题详解，再到考研指导，覆盖学习全过程。 助力成功： 旨在帮助读者深入理解复变函数理论，并在学习和考试中取得优异成绩。 结语 《复变函数论（第四版）》与《复变函数学习指导书（套装共2册）》的组合，构成了一个完整且高效的学习体系。本书籍不仅是数学专业学生的必备教材，对于任何对复变函数论感兴趣，希望深入了解其精妙之处的读者，都是一份不可多得的学习资源。通过系统学习，您将能够掌握这个强大的数学工具，为探索更广阔的科学世界打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我之所以选择这套书，很大程度上是因为它明确标注了“教材同步辅导”和“考研”这两个关键词。我目前正处于为研究生入学考试复习的关键阶段，复变函数是其中一个重要的科目。市面上有很多考研辅导资料，但质量参差不齐。这套书将教材的复习与考研目标紧密结合，让我看到了它在专业性和实用性上的双重优势。我希望它能在我复习教材时，提供更深入的解析，帮助我理解教材中那些“为什么”和“怎么做”。对于考研来说，重点和难点尤为重要，我非常期待这套书能够准确地把握历年考研的命题趋势，提炼出高频考点和易错点，并提供相应的解题技巧和思路。如果它还能包含一些模拟题或者历年真题的解析，那就太完美了。我希望这套书能让我复习得更有效率，少走弯路，真正做到举一反三，而不是简单地死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

翻阅这套书，我首先注意到的是它的内容编排。教材部分，我希望它能遵循原版教材的逻辑，清晰地介绍复变函数的各个章节，例如复数、解析函数、保角映射等。而学习指导书部分，则应该围绕教材的章节，进行更细致的讲解。我特别希望它能提供一些“破壁”式的解释，将那些一开始听起来很拗口的专业术语，用更通俗易懂的语言来阐释。例如，一些关于柯西积分定理、留数定理的证明，往往是学习过程中的一大难关，我希望指导书能给出不同角度的理解方式，甚至可以通过一些直观的几何解释来帮助我建立感性认识。此外，我希望它能有对教材中例题的详细剖析，不仅仅是给出答案，更要讲清楚解题的思路和方法，让我能够举一反三，解决类似的问题。

评分☆☆☆☆☆

这套书给我最直观的感受是它的“正版”二字，这在学术书籍领域尤为重要。我一直认为，学习知识就应该从正规、权威的渠道获取，这样才能保证信息的准确性和完整性。尤其是像复变函数这样一门严谨的学科，任何一个微小的错误都可能导致后续学习的偏差。所以我对这套书的出版质量非常有信心。我期待它的排版清晰，公式准确无误，不会出现乱码或者错别字的情况。同时，我还希望这套书能够注重学习的可持续性。这意味着它不仅能帮助我理解当前的内容，还能为我未来更深入的学习打下坚实的基础。例如，它可能会提及一些复变函数在其他数学分支或物理、工程领域中的应用，这样能让我更深刻地理解这门学科的价值和意义。

评分☆☆☆☆☆

这套书的封面设计就透着一股扎实的学术范儿，纯色的背景搭配醒目的书名，没有花里胡哨的装饰，一眼就能感受到这是为认真学习的读者准备的。我一直对复变函数这个领域感到好奇又有点畏惧，因为它涉及的概念和公式都比较抽象，有时候光看教材本身会觉得有些晦涩难懂，需要有人从旁点拨。当我看到这套书时，就觉得它很可能成为我攻克复变函数难关的得力助手。特别是“学习指导书”这个词，让我觉得它不仅仅是教材的补充，更能提供一种学习方法和思路的指导。我个人比较倾向于循序渐进的学习方式，希望这套书能帮我理清脉络，从基础概念到复杂的定理推导，都能有一个清晰的认识。我特别期待它能提供一些辅助性的例题和练习，能够帮助我理解抽象概念的具体应用，也能检测我学习的掌握程度。毕竟，数学学习离不开大量的练习来巩固理解，而一本好的辅导书，应该能提供恰到好处的练习，既有深度又不至于让人望而却步。

评分☆☆☆☆☆

我对这套书的期待，不仅仅在于知识点的讲解，更在于它能否培养我独立思考和解决问题的能力。在学习数学的过程中，我总觉得光看书是远远不够的，必须自己动手去推导，去演算。所以我非常希望这套指导书能够提供大量的课后习题，并且这些习题的难度能够有所梯度，从基础的巩固性练习，到具有一定挑战性的综合性题目。对于一些难题，我希望它能提供详细的解题步骤和思路引导，而不是直接给出最终答案，这样才能真正锻炼我的解题能力。同时，我希望它能在我遇到瓶颈时，提供一些“启发式”的提示，引导我找到解决问题的方法，而不是直接告诉我答案。