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店铺： 和谐万邦图书专营店

出版社： 宁夏人民教育出版社

ISBN：9787554411759

商品编码：25521461739

丛书名： 考点解析

目录

《经纶学典 R版 考点解析 数学 2-1 选修》

内容介绍

《经纶学典 R版 考点解析 数学 2-1 选修》

《微积分基础与应用：大学数学入门精讲》 本书特色 本书专为高等院校理工科、经济管理类专业学生以及需要系统学习微积分的自学者编写。它力求在严谨性与直观性之间取得完美平衡，不仅深入阐述了微积分学的核心理论，更注重培养读者运用数学工具解决实际问题的能力。全书内容组织逻辑清晰，循序渐进，确保初学者能够平稳过渡到高等数学的学习。 第一部分：函数、极限与连续性——微积分的基石 第一章：预备知识与函数回顾 本章首先对高中阶段涉及的函数基础知识进行系统性梳理和提升，为微积分的学习打下坚实基础。内容涵盖实数系统、区间、绝对值与不等式、基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数）的性质、图像和相互关系。重点讲解了函数的奇偶性、周期性、单调性以及复合函数的求法和性质分析。此外，还引入了集合论的基本概念在函数定义域和值域确定中的应用。 第二章：极限的概念与计算 极限是微积分学的核心概念，本章用精炼的语言和直观的例子阐释了极限的“ $epsilon-delta$ ”定义，并重点讲解了函数极限的性质。内容细致地覆盖了极限的四则运算、无穷小与无穷大、极限的比较，以及重要极限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}=1$ 和 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x}=e$ ）的推导和应用。同时，对数列的极限也进行了详尽的分析，引入了夹逼定理、单调有界定理等关键工具，为后续的连续性分析做好铺垫。 第三章：连续性 本章深入探讨函数的连续性。从直观的“不间断绘图”概念出发，引出函数在一点连续的精确定义。系统分析了函数在区间上的连续性，并详细讨论了连续函数的性质，特别是闭区间上连续函数的性质，如有界性定理、最值定理和介值定理。这些定理不仅是理论分析的重要工具，也是后续积分学和微分方程理论的理论基础。本章还通过大量的实例，分析了初等函数在其定义域上连续性的判定。 第二部分：导数与微分——变化率的精确描述 第四章：导数的概念与几何意义 本章引入导数的概念，从平均变化率过渡到瞬时变化率，精确定义了导数的概念。重点解析了导数的几何意义——切线的斜率，并通过实例展示了瞬时速度、加速度等物理背景下的实际意义。本章详述了曲线的斜率、曲线上某点的切线方程和法线方程的求法。 第五章：导数的计算法则 本章系统讲解了导数的计算方法。首先阐述了基本初等函数的求导公式，随后详细推导并应用了导数的四则运算法则、复合函数的求导法则（链式法则）。篇幅重点覆盖了隐函数求导、反函数求导以及参数方程求导的技巧。此外，还引入了高阶导数的概念及其计算。本章配有大量不同难度梯度的计算题，确保读者熟练掌握各项求导技巧。 第六章：微分的概念与应用 本章将导数与微分联系起来，定义了微分 $dy$ 的概念，并阐述了微分在近似计算中的应用。通过误差分析，展示了 $Delta y approx dy$ 的实际价值，为工程计算提供了高效的方法。 第三章：导数的应用——函数性质的深入分析 第七章：利用导数研究函数的性态 本章是导数应用的高潮部分。通过一阶导数，深入分析函数的单调性、极值（极大值与极小值）和最值。详细讲解了利用导数判断函数极值的充分必要条件（一阶导数零点判别法和二阶导数判别法）。 第八章：曲线的图形与凹凸性 本章利用二阶导数研究函数的凹凸性，并引入拐点（inflection points）的概念。系统性地讲解了如何利用导数信息（包括零点、正负区间、二阶导数）绘制函数图形的完整步骤，包括确定函数的定义域、奇偶性、渐近线（垂直、水平、斜渐近线）、极值点和拐点，使读者能够准确描绘复杂函数的图像。 第九章：中值定理与导数应用拓展 本章介绍微积分理论的几个核心定理：罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理（平均值定理）和柯西（Cauchy）中值定理。重点讲解了洛必达（L'Hôpital）法则，这是处理 $0/0$ 和 $infty/infty$ 型未定式极限的强有力工具，并分析了与这些定理相关的证明和应用实例。 第十章：实际应用问题 本章将前述理论应用于实际问题。内容包括最大值和最小值问题（如：最小化成本、最大化面积或体积），以及与物理学、经济学紧密相关的瞬时变化率问题。 第三部分：积分学初步——面积与累积效应 第十一章：定积分的概念与几何意义 本章引入定积分的概念，将其定义为黎曼和的极限，并阐述其在求平面图形面积、曲线弧长等方面的几何意义。本章详述了定积分的性质，并分析了定积分存在的条件。 第十二章：微积分基本定理与不定积分 本章揭示了微分学和积分学之间的内在联系——微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）。这是高等数学中最伟大的发现之一。随后，详细讲解了不定积分的概念，系统总结了基本积分公式，并详细介绍了几种主要的积分技巧：换元积分法（第一、第二类）和分部积分法。 附录 附录包含常用三角函数、反三角函数、指数函数和对数函数的导数及积分公式表，方便读者查阅和记忆。 适用对象 本书适合作为高等院校非数学专业微积分课程的教材或参考书，也特别适合数学基础相对薄弱，希望通过自学掌握微积分核心知识的读者。本书的编写风格旨在帮助读者跨越“计算复杂性”的障碍，真正理解微积分作为描述“变化”的数学语言的精髓。

评分☆☆☆☆☆

从整体的学习反馈来看，使用这本书带来的效率提升是显而易见的。我以往复习某个单元可能需要花两倍的时间，一半时间用于重新理解概念，一半时间用于做题验证。但有了这本书作为核心的知识串联工具后，概念的理解速度加快了至少百分之五十，因为它的结构本身就具有很强的线索性。它仿佛是为选修2-1这门课程量身定做的一张高精地图，所有的知识点都标注得清清楚楚，哪里是高速公路（核心考点），哪里是需要注意的急转弯（易错点），一目了然。这让我在备考前夕能够更高效地分配时间，把精力集中在那些高频考点和自己薄弱的环节上，而不是在不重要的细节上浪费时间。可以说，这本书有效地优化了我的复习路径，使得学习投入产出比得到了显著的提高，是非常值得推荐的备考利器。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常吸引人，封面那种深邃的蓝色调，搭配着清晰有力的字体，一眼看上去就给人一种专业、严谨的感觉，非常符合高中数学这种需要细致钻研的学科特质。我拿到手时，首先注意到的是纸张的质感，拿在手里有一定的分量，不是那种轻飘飘的廉价纸张，这对于经常需要翻阅和做笔记的教材来说至关重要。侧边裁切得很整齐，翻动起来非常顺畅，而且油墨的印刷质量极高，无论是复杂的公式推导还是精细的几何图形，都呈现得非常清晰锐利，即便是长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。尤其是那些逻辑性很强的证明过程，清晰的图文排版有效地减轻了阅读的负担，让人能更专注于数学思维的构建上。整体感觉，出版方在细节处理上确实下足了功夫，体现了对学习者的尊重，这绝对是一本让人愿意长期使用的学习工具，光是这份沉甸甸的物理感受，就比那些轻薄的资料要让人放心许多，让人觉得物有所值。

评分☆☆☆☆☆

同步练习部分的设置，是这本书价值的又一体现。它紧密贴合教材章节的顺序，做到了知识点覆盖的无死角。我特别欣赏它将练习题按照难度梯度进行了细致的区分，通常分为“基础巩固”、“能力提升”和“思维拓展”三个层次。这种设计非常科学，确保了无论基础薄弱还是学有余力的同学，都能找到适合自己的训练强度。更重要的是，它对错题的解析处理得非常到位。解析部分不仅仅是给出正确答案，而是详尽地分析了“为什么选这个解法”、“如果用其他方法会遇到什么困难”，甚至会列出“常见错误分析”，精准地指出了学生容易在哪里栽跟头。这使得每次练习后，我都能针对性地查漏补缺，而不是仅仅知道“我做错了”，而是明白“我为什么会错”，这种反思性的学习是提高数学成绩的关键。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的章节划分和知识点梳理的逻辑性感到非常满意。它并非简单地将教材内容进行堆砌，而是真正做到了“考点解析”的深度。首先，它会提炼出核心的考点，然后对这个考点进行多角度的剖析，从基础定义出发，逐步深入到变式应用和常见陷阱的提醒。这种层层递进的结构，对于我这种基础还行，但在理解某些抽象概念上容易卡壳的学生来说，简直是救星。比如在处理空间向量和平行六面体问题时，它不仅给出了公式，更详细地解释了这些公式背后的几何意义，让我恍然大悟，原来那些看似复杂的计算背后，逻辑是如此顺畅。书中的例题选择也很有代表性，没有那种为了凑数而堆砌的偏题怪题，每道题都像是精心挑选出来的“磨刀石”，能够有效检验我对前置知识点的掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常平易近人，完全没有传统教辅读物那种高高在上、拒人于千里之外的学术腔调。作者在讲解一些比较晦涩的定理时，经常会穿插一些形象的比喻或者生活中的例子，一下子就能拉近与读者的距离。记得有一次我被某个函数的单调性证明搞得焦头烂额，翻开这本书的对应部分，作者用“爬坡与下坡”的比喻来解释导数正负与函数增减的关系，瞬间就清晰了。这种“接地气”的讲解方式，极大地降低了学习的心理门槛。它不像某些资料那样只给结论，而是耐心地带着你一步步推导，让你清晰地看到每一步的合理性依据。这种亦师亦友的叙述口吻，让我感觉学习过程不再是枯燥的拉锯战，而更像是一次由经验丰富的向导带领的探险，充满了发现的乐趣。