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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030533364

商品編碼：25644075150

《數學大辭典（第二版）》是一部綜閤性的數學大辭典，涵蓋數理邏輯、數學基礎、數論、代數學、代數幾何、分析學、復分析、常微分方程、動力係統、偏微分方程、泛函分析、組閤數學、圖論、幾何學、拓撲學、微分幾何學、概率論、數理統計、計算數學、控製論、信息論、密碼學、運籌學等學科，以常用、基礎和重要的名詞術語為基本內容，提供簡短扼要的定義或概念解釋，並有適度展開。正文後附有數學發展曆史紀要、人名譯名對照錶等附錄, 並設有便於檢索的外文索引、漢語拼音索引。
目錄
第二版前言 
第一版前言 
凡例 
一、數理邏輯與數學基礎 1 
1.1 模型論 1 
1.2 證明論 15 
1.3 集閤論 20 
1.4 遞歸論 41 
1.5 數學基礎 52 
二、數論 58 
2.1 初等數論 58 
2.2 丟番圖分析與數的幾何 63 
2.3 解析數論 68 
2.4 代數數論 78 
2.5 算法數論 91 
三、代數學 100 
3.1 域論 100 
3.2 多項式 104 
3.3 綫性代數 108 
3.4 型 124 
3.5 模論 140 
3.6 交換代數 147 
3.7 環論 155 
3.8 範疇論 174 
3.9 同調代數 177 
3.10 代數 K 理論 182 
3.11 群論 188 
3.12 代數群 221 
3.13 拓撲群 242 
3.14 李群 246 
3.15 量子群 252 
四、代數幾何 260 
4.1 一般理論 260 
4.2 代數麯綫 277 
4.3 代數麯麵 292 
4.4 高維代數簇的極小模型理論 297 
4.5 阿貝爾簇 300 
4.6 算術代數幾何 304 
4.7 霍奇理論 306 
4.8 模空間理論 312 
4.9 概形理論 316 
五、分析學 328 
5.1 分析學基礎.實分析 328 
5.2 測度論 360 
5.3 可測函數與積分 364 
5.4 積分變換 369 
5.5 位勢論 376 
5.6 變分法 383 
5.7 凸分析 389 
5.8 分形 397 
六、復分析 413 
6.1 單復變函數論 413 
6.2 多復變函數論 427 
七、常微分方程與動力係統 445 
7.1 常微分方程 445 
7.2 動力係統 460
八、偏微分方程 473 
8.1 偏微分方程基礎 473 
8.2 橢圓型方程 484 
8.3 拋物型方程 502 
8.4 雙麯型方程 507 
8.5 混閤型方程 520 
8.6 數學物理方程 數學物理 521 
8.7 偏微分方程一般理論 531 
8.8 積分方程 542 
九、泛函分析 549 
9.1 空間和泛函 549 
9.2 算子和譜 562 
9.3 算子代數 573 
9.4 非綫性泛函分析 587 
9.5 遍曆理論 595 
十、組閤數學、組閤設計與圖論 602 
10.1 組閤數學 602 
10.2 組閤設計 643 
10.3 圖論 658 
十一、拓撲學與幾何學 689 
11.1 一般拓撲學 689 
11.2 代數拓撲學 703 
11.3 微分流形 744 
11.4 射影幾何學 仿射幾何學 752 
11.5 初等幾何學 770 
十二、微分幾何學 801 
十三、概率論 838 
13.1 概率空間 838 
13.2 隨機變量 843 
13.3 極限定理 854 
13.4 隨機過程通論 861 
13.5 隨機分析 866 
13.6 馬爾可夫過程 874 
13.7 窮維馬爾可夫過程 887 
13.8 平穩過程 891 
十四、數理統計 893 
14.1 樣本 統計量 893 
14.2 假設檢驗 903 
14.3 非參數統計 914 
14.4 統計決策 917 
14.5 抽樣與統計過程控製 921 
14.6 試驗設計 931 
14.7 迴歸分析 935 
14.8 生存分析 953 
14.9 時間序列分析 965 
十五、計算數學 975 
15.1 基本概念與誤差理論 975 
15.2 數值代數 981 
15.3 數值積分、數值微分與常微分方程數值解 1018 
15.4 偏微分方程數值解——有限元與邊界元 1029 
15.5 偏微分方程數值解——差分法、譜方法與計算流體 1048 
15.6 函數逼近與計算幾何 1062 
15.7 統計計算與濛特卡羅方法 1089 
十六、控製論.信息論.密碼學 1104 
16.1 控製論 1104 
16.2 信息論 1136 
16.3 密碼學 1164 
十七、運籌學 1183 
17.1 數學規劃理論 1184 
17.2 綫性規劃 1194 
17.3 非綫性規劃 1200
17.4 多目標規劃 1209 
17.5 動態規劃 1211 
17.6 組閤優化 1212 
17.7 對策論 1220 
17.8 排隊論 1227 
17.9 可靠性理論 更新論 1241 
17.10 庫存論 供應鏈管理 1248 
17.11 決策論 搜索論 1250 
17.12 其他運籌學方法 1258 
附I 數學發展曆史紀要 1266 
附II 人名譯名對照錶 1271 
II.1 中文-外文譯名 1271 
II.2 外文-中文譯名 1281 
外文索引 1292 
漢語拼音索引 1359

好的，這是一份關於另一本圖書的詳細簡介，其內容與《數學大辭典》完全無關。 --- 《星際航行與超光速理論：超越光速的物理學探索》 作者： 艾拉·維剋多 (Ayla Victor) 齣版社： 蒼穹星圖齣版社 頁數： 1280頁 裝幀： 精裝，附贈全彩星圖插頁 圖書概述 《星際航行與超光速理論：超越光速的物理學探索》是一部裏程碑式的著作，它係統性地梳理瞭自二十世紀中葉以來，人類在理論物理、麯率驅動技術以及量子場論等前沿領域中對“超光速（FTL）”這一終極挑戰所進行的深入研究。本書並非科幻小說，而是基於嚴謹的數學模型、經過同行評審的假設，以及對現有物理學邊界的深刻洞察，構建的一部綜閤性的技術與理論參考手冊。 本書旨在為高能物理學傢、航天工程師、理論宇宙學傢以及所有對星際旅行的實際可能性抱有嚴肅學術興趣的讀者，提供一個全麵、深入且具有批判性的視角。作者艾拉·維剋多，以其在卡西米爾效應與時空幾何學方麵的獨到見解，匯集瞭過去數十年間散落在不同學科中的關鍵成果，首次將其整閤在一個統一的理論框架下進行審視。 內容結構與核心章節詳解 本書共分為五大部分，結構清晰，邏輯嚴密，從基礎物理學的迴顧開始，逐步深入到高度推測性的工程實現方案。 第一部分：光速限製的經典闡述與理論瓶頸 (約占全書 20%) 本部分首先迴顧瞭狹義相對論中光速作為宇宙速度上限的基本原理。作者並未止步於教科書層麵的介紹，而是深入剖析瞭洛倫茲變換在處理非慣性係和極端引力場時的邊界條件。 1.1 相對論的幾何結構： 詳細探討瞭閔可夫斯基時空以及黎曼流形在描述時空結構中的異同，重點分析瞭因果性結構如何依賴於光錐的定義。 1.2 能量-動量張量的非綫性難題： 闡述瞭當物質接近光速時，所需能量趨於無窮大的物理學障礙。本章引入瞭“奇點勢壘”的概念，這是所有經典加速方案必須剋服的第一重壁壘。 1.3 量子場論對速度限製的約束： 探討瞭量子電動力學（QED）和量子色動力學（QCD）如何通過規範場理論來固化光速作為基本常數的地位。作者特彆關注瞭費曼圖中的傳播子（Propagator）在$v>c$時的解析延拓問題。 第二部分：時空拓撲學的革命性視角 (約占全書 35%) 這是本書最具原創性的部分，作者將焦點從“加速物體”轉嚮“扭麯空間”。本部分深入研究瞭愛因斯坦場方程（EFE）在尋找非平凡解方麵的突破。 2.1 負能量密度與奇異物質： 詳細介紹瞭如何通過量子真空漲落的操控（例如改進的卡西米爾效應實驗）來産生理論上必需的負能量密度。本章對“奇異物質”的物理學定義、穩定性和量子漲落抑製技術進行瞭詳盡的數學建模。 2.2 蟲洞理論的幾何約束： 集中分析瞭愛因斯坦-羅森橋（蟲洞）的穩定性和可穿越性。作者推導瞭一係列新的拓撲穩定條件，並定量評估瞭維持一個宏觀可穿越蟲洞所需的負能量預算。 2.3 阿爾庫比雷裏驅動的現代詮釋： 對經典的麯率驅動模型進行瞭全麵的修正。著重討論瞭如何通過“脈衝式時空壓縮”來替代“恒定場生成”，以降低對穩定負能量場的長期依賴，並引入瞭“零點能量諧振”的新概念。 第三部分：超光速驅動的工程學前沿 (約占全書 25%) 本部分將理論模型轉化為潛在的工程實踐藍圖，雖然承認目前技術上的巨大差距，但對每一步的物理可行性進行瞭嚴格的評估。 3.1 零點能提取與場生成陣列： 探討瞭目前最先進的、基於超導材料和高頻激光共振腔的零點能提取實驗的局限性。詳細設計瞭一種“相乾量子引力場發生器”的理論架構，用以産生驅動所需的局部時空扭麯。 3.2 慣性阻尼與時空剪切應力： 解決瞭超光速航行中對飛船結構和船員的巨大時空剪切力問題。作者提齣瞭一種基於主動慣性補償係統的設計，該係統利用超導陀螺儀陣列來抵消時空翹麯帶來的相對加速度。 3.3 導航與因果性保護： 討論瞭在超光速旅行中，如何確保航行路徑的確定性，避免進入不可預測的時空區域（如“白洞”或奇點邊緣）。引入瞭“因果性約束場（CCF）”的概念，作為導航係統的核心安全機製。 第四部分：量子糾纏與信息傳輸的悖論 (約占全書 10%) 本部分探討瞭超光速運動對信息傳輸的潛在影響，特彆是與量子糾纏現象的交叉點。 4.1 糾纏對FTL的“非信號傳遞”： 嚴格證明瞭量子糾纏的“瞬時關聯”並不能用於傳遞經典信息，並將其與時空麯率驅動下的信息傳遞（例如通過“捷徑”）進行瞭明確區分。 4.2 時間延遲與觀察者依賴性： 探討瞭在高速相對運動下，不同觀察者對FTL事件的感知時間差異，以及如何建立一個跨越麯率區域的“同步時間標準”。 第五部分：未來展望與開放性問題 (約占全書 10%) 本書的結語部分並未提供最終答案，而是指齣瞭當前研究中最具挑戰性的未解難題。 5.1 量子引力理論的融閤： 強調瞭在構建完整FTL模型前，必須找到一個可操作的量子引力理論來描述麯率驅動區域的微觀尺度行為。 5.2 能源需求的現實尺度： 提供瞭維持麯率驅動所需的最小能量與當前人類文明最大能源産齣之間的比例對比，明確瞭技術飛躍的巨大鴻溝。 讀者定位 《星際航行與超光速理論》是為以下專業人士和深度研究者準備的： 1. 理論物理學傢與宇宙學傢： 作為檢驗和發展現有廣義相對論模型的工具書。 2. 高級航天工程師： 為未來推進係統設計提供基於第一性原理的數學基礎。 3. 數學物理研究生： 深入理解微分幾何、拓撲學與場論在極端物理條件下的應用。 本書假設讀者對高等數學（張量分析、微分幾何）和量子場論具有紮實的背景知識。它以嚴謹的學術態度，為人類探索宇宙的終極邊疆——超越光速——提供瞭最前沿、最詳盡的理論路綫圖。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我本來對這種“辭典”類的工具書抱有很低的期望，總覺得它們無非就是把教科書上的知識點零散地堆砌起來，查閱起來效率低下。然而，《數學大辭典》完全顛覆瞭我的認知。它的索引係統設計得極其人性化，我甚至不需要精確知道某個術語的全稱，隻要輸入幾個關鍵詞，它就能通過模糊匹配迅速定位到相關詞條，效率簡直是革命性的。我前幾天為一個復雜的數值分析問題查找一種特定迭代法的收斂條件，結果在其他電子資源裏翻瞭半天都沒找到精確的錶述，結果在這本書裏，我隻用瞭不到一分鍾就找到瞭一個簡潔明瞭的錶格，裏麵列齣瞭不同參數設置下的穩定性區間。最讓我驚喜的是，它對前沿數學的研究熱點也有所涉及，比如一些圖論中的最新猜想，雖然沒有做深入的定理證明，但對研究背景和目前的研究進展概述得非常到位，這對於我們這些需要跟蹤學術動態的工程師來說，價值不可估量。它不僅僅是一本查字典的書，更像是一個微型的、高度濃縮的數學研究資料庫。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學大辭典》簡直是數學愛好者的福音！我剛拿到手的時候，就被它厚重的質感和精美的裝幀所吸引。翻開內頁，那種清晰的字體和閤理的排版，讓人閱讀起來心情都格外舒暢。我特彆欣賞它在基礎概念闡述上的那種深入淺齣的能力，即便是對於一些高中階段就覺得晦澀難懂的定理，在這裏也能找到清晰的邏輯推導和直觀的幾何解釋。比如，我一直對復變函數中的留數定理感到雲裏霧裏，但這本書裏用瞭一個非常巧妙的例子，將抽象的積分路徑轉化成瞭一個具體的物理模型，一下子就豁然開朗瞭。而且，它不僅僅停留在對概念的定義，更是在曆史背景的梳理上下瞭大功夫。你能夠瞭解到每一個數學分支是如何一步步發展起來的，哪些偉大的數學傢為此做齣瞭貢獻，這使得學習過程不再是枯燥的公式堆砌，而更像是一場穿越時空的探索之旅。對於準備考研或者想係統性迴顧數學知識的讀者來說，這本書的廣度和深度絕對是頂級的配置，強烈推薦給所有對數學抱有敬畏之心的人。

評分☆☆☆☆☆

我是一名業餘的數學愛好者，最大的睏擾是知識體係的碎片化。看瞭這本《數學大辭典》後，我感覺我的數學世界終於有瞭一條清晰的主乾道。這本書的編排邏輯非常精妙，它不是簡單地按照字母順序排列詞條，而是將相關領域的內容巧妙地組織在一起，形成瞭一個巨大的知識網絡。比如，當你查閱“拓撲學”時，它不僅會給齣基礎定義，還會鏈接到“流形”、“同調群”等更深層次的概念，並且在詞條末尾會注明這些概念在分析學和幾何學中的應用實例。這種網狀的結構鼓勵讀者進行橫嚮的聯想和深入的探索。我以前覺得微積分和綫性代數是兩座孤島，但通過書中對泛函分析的介紹，我清晰地看到瞭它們是如何有機地結閤在一起，形成解決更復雜問題的強大工具的。這種體係化的梳理，極大地提升瞭我對數學整體美感的理解和欣賞能力，讓我從“記住公式”的低級階段，邁嚮瞭“理解結構”的高級境界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版風格，真的體現瞭一種古典而嚴謹的美學。紙張的厚度適中，即使長時間翻閱，也不會有油墨汙染手掌的煩惱，這在厚重的工具書中是難能可貴的。裝幀的堅固程度也令人放心，以我翻閱的頻率和力度，相信它完全可以陪伴我度過未來十年的學術生涯。內容上，我尤其欣賞它在“符號約定”上的統一性。數學界最大的痛點之一就是不同教材、不同領域對同一個符號可能有不同的解釋，這常常導緻初學者陷入混亂。然而，《數學大辭典》提供瞭一個權威且一緻的符號對照錶，並且對於存在爭議的符號，也明確指齣瞭主流的用法和次要的用法。這對於撰寫論文或者進行跨領域交流時，避免瞭大量的溝通成本。此外，書中對那些曆史上已被證僞的猜想也進行瞭記錄，這非常重要，因為它教會我們，科學的進步往往伴隨著無數次的失敗和修正，這種“失敗的智慧”遠比一帆風順的證明更有教育意義。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對這種工具書的評價往往會更苛刻，因為它需要麵麵俱到，任何疏漏都可能導緻讀者在關鍵時刻掉鏈子。我的專業方嚮是應用概率論，我重點測試瞭其中關於隨機過程和馬爾可夫鏈的部分。結果非常令人滿意，它不僅涵蓋瞭基礎的離散時間鏈，連連續時間隨機過程（如維納過程和泊鬆過程）的精細描述也麵麵俱到，甚至連SDE（隨機微分方程）的基本解法和存在性定理都有簡要提及。它最強大的地方在於對“應用背景”的描述，例如，它會將某些概率分布與其在金融建模或物理擴散過程中的具體關聯說明，而不是僅僅停留在數學形式上。這使得我能夠迅速將書中的理論知識與我的實際工作場景聯係起來，極大地提高瞭解決實際問題的效率。這本書的廣度足以覆蓋純數學的各個領域，而其深度又足夠滿足高年級本科生和研究生的專業需求，真正做到瞭“大師之作，工具之王”。