2018年版高等数学竞赛题解析教程 科用 陈仲 东南大学出版社 依据江苏省高数竞赛大纲 大 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 尚佳亿图书专营店

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564168339

商品编码：26073391900

丛书名： 高等数学竞赛题解析教程(2017)

《江苏省高等数学竞赛精讲与真题解析》（2024版） 作者团队： 资深高数竞赛教练组 出版社： 华夏教育出版社 适用对象： 准备参加江苏省高等数学竞赛的高校本科生，对高等数学有扎实基础，并致力于在竞赛中取得优异成绩的数学爱好者。 本书特点与内容结构： 本教程旨在为参赛者提供一个全面、深入且紧跟最新竞赛趋势的备考指南。我们深知，不同年份的竞赛大纲和热点侧重会有细微调整，因此本书聚焦于最新的命题方向、前沿的解题技巧和近年真题的深度剖析，以期帮助考生实现从“会做”到“会拿高分”的跨越。 一、 竞赛大纲解析与核心能力定位（未涵盖2018年版内容） 本书首先对近三年的江苏省高等数学竞赛大纲进行细致的对比和解读，明确当前考察的重点与新增考点。我们提炼出竞赛所需的四大核心能力：坚实的理论基础、灵活的思维转换、高效的计算能力和严谨的逻辑表达。针对性地，本书明确指出： 微积分部分： 重点考察超越函数（如伽马函数、贝塞尔函数初级性质）的积分估计与逼近，多变量微积分中向量场、曲面积分的基本定理在物理背景下的应用深化，以及临界点分析的鲁棒性检验。 线性代数部分： 侧重于矩阵的Jordan标准型在动力系统稳定性分析中的应用，二次型在空间几何中的几何意义的拓展，以及线性规划（特别是对偶理论）在优化问题中的深入考察。 级数部分： 强调傅里叶级数在非周期性函数延拓和热传导方程初步解法中的应用，以及函数项级数的收敛区域与一致收敛性的判定技巧。 二、 经典专题突破与前沿技巧精讲（侧重近年趋势） 本部分是本书的精华所在，我们摒弃了过于基础的知识点串讲，专注于那些在竞赛中高频出现且区分度高的“硬骨头”： 1. 积分技巧的“非标”应用： 积分的共轭与对偶技巧： 探讨如何通过构造特定的共轭积分或利用Feynman积分技巧（参数积分法）来求解常规换元法无法处理的定积分。例如，对$int_0^1 frac{ln(1+x)}{1+x^2} dx$这类表达式的系统性处理。 积分的几何构造与反演： 讲解如何利用保角映射的原理，将平面上的面积或线积分问题转化为更易于计算的极坐标或复平面上的积分。 2. 多重积分与广义积分的收敛性判据： 区域退化与异常积分： 深入分析积分区域边界不规则或被积函数在边界点发散时，如何利用区域分割和比较判别法准确判断敛散性。 Stokes定理与Gauss公式的变分运用： 不仅要求掌握基本公式，更要理解在非欧几何背景（如球面坐标系）下，如何修正微分算子以适应竞赛题目的复杂要求。 3. 线性代数的高级理论映射： 特征值问题的稳定性分析： 结合微分方程基础知识，讲解如何通过特征值和特征向量的分布来判断线性系统的长期行为（如是否收敛到平衡点）。 矩阵函数与幂级数展开： 讨论如何利用矩阵的对角化或Jordan标准型来计算$e^A$或$sin(A)$等矩阵函数，并应用于离散时间系统模型。 4. 微分方程在极限问题中的隐式求解： 本书专门开辟一章，探讨如何将涉及极限的复杂数列问题转化为构造相应的常微分方程（ODE）模型，再利用ODE的解的性质（如唯一性、渐近行为）来确定极限值。 三、 近五年（2019-2023）江苏省真题深度剖析（聚焦新考法） 本章节完全基于近五年的官方真题进行解构。我们采取“问题→标准解法→进阶解法（竞赛思维）”的模式： 标准解法分析： 明确竞赛要求的最低得分路径。 进阶解法探讨： 展示如何利用更巧妙的定理、更快的计算工具（如特定的行列式公式、矩阵迹的性质）来节省时间并确保答案的绝对准确性。例如，对于某年涉及矩阵对角化的问题，我们提供了基于Schur分解的快速求解思路，避免了冗长的特征多项式求根过程。 四、 模拟测试与应试策略 本书最后提供了三套完全模拟江苏省最新考试大纲和难度的自适应测试卷。更重要的是，我们提供了详细的“时间分配与答题顺序优化”策略。考生应如何根据题目的“潜力分值”和自身的“熟练度曲线”来安排答题顺序，以最大化有效得分，是本书区别于其他教程的重要环节。 本书承诺： 本书内容聚焦于当前竞赛环境下的高难度、高区分度考点，内容经过多轮实战检验和教练组的严格筛选，确保所涵盖的知识点和技巧是最新且最实用的。本书不侧重于基础概念的回顾，而是直接切入如何在高压环境下，利用高级数学工具解决非常规问题的实战能力培养。

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这本书的封面设计，那种略带年代感的橘黄色和深蓝色搭配，一下子就把我拉回了那个紧张又充满期待的备赛时光。我记得当时为了找一本靠谱的、紧贴当年竞赛大纲的解析教材，跑遍了学校周边的几家书店，最终才在角落里发现了这本——《2018年版高等数学竞赛题解析教程》。它不是那种花里胡哨的教辅，纸张的质感和印刷的清晰度都透露着一种务实和严谨。重点是，它明确标注了“依据江苏省高数竞赛大纲”，这对我们这些以省赛为目标的选手来说，简直就是定心丸。 我当时最看重的是它对历年真题的覆盖面和解析的深度。拿到手翻开目录，就能感觉到编者对考点分布的精准把握。不像有些资料是把所有知识点揉在一起，这本书的编排思路非常清晰，是完全围绕着竞赛的命题趋势来的。比如，在“微积分中的极值点判断与应用”这一块，它给出的例题解析，不仅仅是给出最终答案，而是非常细致地展示了如何绕过一些常见的陷阱，如何用更巧妙的数学工具来简化计算。对于那些标准解法之外的“另辟蹊径”的技巧，这本书也有所提及，这对于提升解题的灵活性至关重要。我记得有几道涉及定积分换元法的题目，用常规方法算起来极其繁琐，而书上给出的那种基于对称性的巧妙替换，简直让人茅塞顿开，体会到数学美感所在。

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这本书的另一个显著特点，是我认为它在处理“选讲”内容时的取舍非常得当。高数竞赛大纲里总有一些边界模糊、但又容易出偏题怪题的部分，比如多元函数的拓扑性质的简单应用，或者某些数论和组合优化在高等数学中的穿插应用。这本书没有试图面面俱到地讲解所有可能的延伸知识，而是精选了历年来出现频率最高、或者最能体现竞赛思维的那些点进行深入剖析。我尤其记得它在讲解“向量空间基变换”时，不仅仅停留在矩阵计算层面，还穿插了对几何意义的阐述，让原本抽象的概念变得具体可感。这种将纯代数运算与几何直觉相结合的解析方式，极大地拓宽了我对高等数学理论工具的理解深度，让我不再仅仅是把公式当成解题的工具，而是将其视为描述客观规律的语言。

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说实话，刚开始接触这套教程的时候，感觉它的难度梯度设置得相当陡峭。它不是那种从基础概念一步步引导上来的入门读物，更像是为已经掌握了扎实微积分和线性代数基础的学生准备的“进阶利器”。那些基础的，比如洛必达法则的直接应用，它一带而过，而是把笔墨集中在了那些需要多层推理、多次变形的复杂题型上。例如，在解析涉及高阶导数与泰勒公式的应用题时，它的步骤分解非常到位，每一步的逻辑链条都清晰可见，特别是对于那些需要估算误差项或判断级数收敛性的题目，它提供了一种非常规范化的论证框架。这种框架训练，对于考场上时间紧张、需要快速构建完整论证体系的我们来说，帮助太大了。它培养的不是解题的熟练度，而是解题的结构性思维。

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从排版和阅读体验上来说，这本书的严谨性是毋庸置疑的。它没有太多花哨的插图或彩色印刷，但每一个数学符号的印刷都清晰锐利，特别是那些复杂的极限符号和积分号，完全没有出现模糊不清的情况。这在需要反复研读公式细节的时候，是一个巨大的优势。而且，虽然内容难度较大，但注释部分的处理非常到位。在某些关键的证明步骤旁，作者会用非常精炼的语言点出“此处利用了XX定理的反证法”或者“注意，此处的单调性是严格的”，这些提示虽然简短，却能迅速将读者的注意力拉回到逻辑的焦点上，避免在复杂的推导过程中迷失方向。这种克制但精准的批注，体现了编者对目标读者群体的深刻理解——他们需要的是指导，而不是替代思考。

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总而言之，这本教程更像是一本“实战手册”而非“教科书”。它假设读者已经具备了基础知识储备，其核心价值在于提供了一套针对性极强的、如何在高压竞赛环境下高效、准确地解决那些“非标”问题的解题策略库。它对“江苏省大纲”的精确对标，使得我们在复习时能够最大化投入产出比，不必在那些可能不会出现在考场上的偏门知识上浪费时间。我感觉自己通过研习这本书，不仅掌握了更多应试技巧，更重要的是，它在我脑海中构建了一套严密的、分层级的数学思维体系，让我明白了什么是真正意义上的“高等数学的竞赛思维”，这套思维方法，甚至在后来的专业课程学习中，也让我受益匪浅。