2018年版高等數學競賽題解析教程 科用 陳仲 東南大學齣版社 依據江蘇省高數競賽大綱 大 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 尚佳億圖書專營店

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564168339

商品編碼：26073391900

叢書名： 高等數學競賽題解析教程(2017)

《江蘇省高等數學競賽精講與真題解析》（2024版） 作者團隊： 資深高數競賽教練組 齣版社： 華夏教育齣版社 適用對象： 準備參加江蘇省高等數學競賽的高校本科生，對高等數學有紮實基礎，並緻力於在競賽中取得優異成績的數學愛好者。 本書特點與內容結構： 本教程旨在為參賽者提供一個全麵、深入且緊跟最新競賽趨勢的備考指南。我們深知，不同年份的競賽大綱和熱點側重會有細微調整，因此本書聚焦於最新的命題方嚮、前沿的解題技巧和近年真題的深度剖析，以期幫助考生實現從“會做”到“會拿高分”的跨越。 一、 競賽大綱解析與核心能力定位（未涵蓋2018年版內容） 本書首先對近三年的江蘇省高等數學競賽大綱進行細緻的對比和解讀，明確當前考察的重點與新增考點。我們提煉齣競賽所需的四大核心能力：堅實的理論基礎、靈活的思維轉換、高效的計算能力和嚴謹的邏輯錶達。針對性地，本書明確指齣： 微積分部分： 重點考察超越函數（如伽馬函數、貝塞爾函數初級性質）的積分估計與逼近，多變量微積分中嚮量場、麯麵積分的基本定理在物理背景下的應用深化，以及臨界點分析的魯棒性檢驗。 綫性代數部分： 側重於矩陣的Jordan標準型在動力係統穩定性分析中的應用，二次型在空間幾何中的幾何意義的拓展，以及綫性規劃（特彆是對偶理論）在優化問題中的深入考察。 級數部分： 強調傅裏葉級數在非周期性函數延拓和熱傳導方程初步解法中的應用，以及函數項級數的收斂區域與一緻收斂性的判定技巧。 二、 經典專題突破與前沿技巧精講（側重近年趨勢） 本部分是本書的精華所在，我們摒棄瞭過於基礎的知識點串講，專注於那些在競賽中高頻齣現且區分度高的“硬骨頭”： 1. 積分技巧的“非標”應用： 積分的共軛與對偶技巧： 探討如何通過構造特定的共軛積分或利用Feynman積分技巧（參數積分法）來求解常規換元法無法處理的定積分。例如，對$int_0^1 frac{ln(1+x)}{1+x^2} dx$這類錶達式的係統性處理。 積分的幾何構造與反演： 講解如何利用保角映射的原理，將平麵上的麵積或綫積分問題轉化為更易於計算的極坐標或復平麵上的積分。 2. 多重積分與廣義積分的收斂性判據： 區域退化與異常積分： 深入分析積分區域邊界不規則或被積函數在邊界點發散時，如何利用區域分割和比較判彆法準確判斷斂散性。 Stokes定理與Gauss公式的變分運用： 不僅要求掌握基本公式，更要理解在非歐幾何背景（如球麵坐標係）下，如何修正微分算子以適應競賽題目的復雜要求。 3. 綫性代數的高級理論映射： 特徵值問題的穩定性分析： 結閤微分方程基礎知識，講解如何通過特徵值和特徵嚮量的分布來判斷綫性係統的長期行為（如是否收斂到平衡點）。 矩陣函數與冪級數展開： 討論如何利用矩陣的對角化或Jordan標準型來計算$e^A$或$sin(A)$等矩陣函數，並應用於離散時間係統模型。 4. 微分方程在極限問題中的隱式求解： 本書專門開闢一章，探討如何將涉及極限的復雜數列問題轉化為構造相應的常微分方程（ODE）模型，再利用ODE的解的性質（如唯一性、漸近行為）來確定極限值。 三、 近五年（2019-2023）江蘇省真題深度剖析（聚焦新考法） 本章節完全基於近五年的官方真題進行解構。我們采取“問題→標準解法→進階解法（競賽思維）”的模式： 標準解法分析： 明確競賽要求的最低得分路徑。 進階解法探討： 展示如何利用更巧妙的定理、更快的計算工具（如特定的行列式公式、矩陣跡的性質）來節省時間並確保答案的絕對準確性。例如，對於某年涉及矩陣對角化的問題，我們提供瞭基於Schur分解的快速求解思路，避免瞭冗長的特徵多項式求根過程。 四、 模擬測試與應試策略 本書最後提供瞭三套完全模擬江蘇省最新考試大綱和難度的自適應測試捲。更重要的是，我們提供瞭詳細的“時間分配與答題順序優化”策略。考生應如何根據題目的“潛力分值”和自身的“熟練度麯綫”來安排答題順序，以最大化有效得分，是本書區彆於其他教程的重要環節。 本書承諾： 本書內容聚焦於當前競賽環境下的高難度、高區分度考點，內容經過多輪實戰檢驗和教練組的嚴格篩選，確保所涵蓋的知識點和技巧是最新且最實用的。本書不側重於基礎概念的迴顧，而是直接切入如何在高壓環境下，利用高級數學工具解決非常規問題的實戰能力培養。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，那種略帶年代感的橘黃色和深藍色搭配，一下子就把我拉迴瞭那個緊張又充滿期待的備賽時光。我記得當時為瞭找一本靠譜的、緊貼當年競賽大綱的解析教材，跑遍瞭學校周邊的幾傢書店，最終纔在角落裏發現瞭這本——《2018年版高等數學競賽題解析教程》。它不是那種花裏鬍哨的教輔，紙張的質感和印刷的清晰度都透露著一種務實和嚴謹。重點是，它明確標注瞭“依據江蘇省高數競賽大綱”，這對我們這些以省賽為目標的選手來說，簡直就是定心丸。 我當時最看重的是它對曆年真題的覆蓋麵和解析的深度。拿到手翻開目錄，就能感覺到編者對考點分布的精準把握。不像有些資料是把所有知識點揉在一起，這本書的編排思路非常清晰，是完全圍繞著競賽的命題趨勢來的。比如，在“微積分中的極值點判斷與應用”這一塊，它給齣的例題解析，不僅僅是給齣最終答案，而是非常細緻地展示瞭如何繞過一些常見的陷阱，如何用更巧妙的數學工具來簡化計算。對於那些標準解法之外的“另闢蹊徑”的技巧，這本書也有所提及，這對於提升解題的靈活性至關重要。我記得有幾道涉及定積分換元法的題目，用常規方法算起來極其繁瑣，而書上給齣的那種基於對稱性的巧妙替換，簡直讓人茅塞頓開，體會到數學美感所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書的另一個顯著特點，是我認為它在處理“選講”內容時的取捨非常得當。高數競賽大綱裏總有一些邊界模糊、但又容易齣偏題怪題的部分，比如多元函數的拓撲性質的簡單應用，或者某些數論和組閤優化在高等數學中的穿插應用。這本書沒有試圖麵麵俱到地講解所有可能的延伸知識，而是精選瞭曆年來齣現頻率最高、或者最能體現競賽思維的那些點進行深入剖析。我尤其記得它在講解“嚮量空間基變換”時，不僅僅停留在矩陣計算層麵，還穿插瞭對幾何意義的闡述，讓原本抽象的概念變得具體可感。這種將純代數運算與幾何直覺相結閤的解析方式，極大地拓寬瞭我對高等數學理論工具的理解深度，讓我不再僅僅是把公式當成解題的工具，而是將其視為描述客觀規律的語言。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛開始接觸這套教程的時候，感覺它的難度梯度設置得相當陡峭。它不是那種從基礎概念一步步引導上來的入門讀物，更像是為已經掌握瞭紮實微積分和綫性代數基礎的學生準備的“進階利器”。那些基礎的，比如洛必達法則的直接應用，它一帶而過，而是把筆墨集中在瞭那些需要多層推理、多次變形的復雜題型上。例如，在解析涉及高階導數與泰勒公式的應用題時，它的步驟分解非常到位，每一步的邏輯鏈條都清晰可見，特彆是對於那些需要估算誤差項或判斷級數收斂性的題目，它提供瞭一種非常規範化的論證框架。這種框架訓練，對於考場上時間緊張、需要快速構建完整論證體係的我們來說，幫助太大瞭。它培養的不是解題的熟練度，而是解題的結構性思維。

評分☆☆☆☆☆

從排版和閱讀體驗上來說，這本書的嚴謹性是毋庸置疑的。它沒有太多花哨的插圖或彩色印刷，但每一個數學符號的印刷都清晰銳利，特彆是那些復雜的極限符號和積分號，完全沒有齣現模糊不清的情況。這在需要反復研讀公式細節的時候，是一個巨大的優勢。而且，雖然內容難度較大，但注釋部分的處理非常到位。在某些關鍵的證明步驟旁，作者會用非常精煉的語言點齣“此處利用瞭XX定理的反證法”或者“注意，此處的單調性是嚴格的”，這些提示雖然簡短，卻能迅速將讀者的注意力拉迴到邏輯的焦點上，避免在復雜的推導過程中迷失方嚮。這種剋製但精準的批注，體現瞭編者對目標讀者群體的深刻理解——他們需要的是指導，而不是替代思考。

評分☆☆☆☆☆

總而言之，這本教程更像是一本“實戰手冊”而非“教科書”。它假設讀者已經具備瞭基礎知識儲備，其核心價值在於提供瞭一套針對性極強的、如何在高壓競賽環境下高效、準確地解決那些“非標”問題的解題策略庫。它對“江蘇省大綱”的精確對標，使得我們在復習時能夠最大化投入産齣比，不必在那些可能不會齣現在考場上的偏門知識上浪費時間。我感覺自己通過研習這本書，不僅掌握瞭更多應試技巧，更重要的是，它在我腦海中構建瞭一套嚴密的、分層級的數學思維體係，讓我明白瞭什麼是真正意義上的“高等數學的競賽思維”，這套思維方法，甚至在後來的專業課程學習中，也讓我受益匪淺。