測度論基礎 硃成熹 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃成熹 著

圖書標籤:

• 測度論
• 實分析
• 數學分析
• 高等數學
• 概率論基礎
• 數學專業
• 科學齣版社
• 硃成熹
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• 數學

店鋪： 諾鼎言圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030024183

商品編碼：26685013185

包裝：平裝

齣版時間：2017-12-01

圖書基本信息
圖書名稱	測度論基礎	作者	硃成熹
定價	98.00元	齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030024183	齣版日期	2017-12-01
字數		頁碼
版次	31	裝幀	平裝
開本	16開	商品重量	0.4Kg

內容簡介

本書足概率統計專門化以及有關專業的基礎讀物。內容包括測度論的一些基礎知識，特彆是概率論、數理統計所常用的測度論基礎知識。隻要瞭解數學分析與實變函數論的知識就能閱讀本書。*章集和類；第二章域上測度的構造；第三章可測函數；第四章積分；第五章乘積測度空間；第六章廣義測度。每章後都附有習題，以幫助理解本書內容。

作者簡介

目錄

編輯推薦

文摘

序言

《概率論與數理統計導論：從直覺到嚴謹》 本書簡介 本書旨在為學習概率論與數理統計的學生和研究者提供一個既嚴謹又直觀的數學基礎。它不僅僅是一本公式的堆砌，更是一部引導讀者深入理解隨機現象背後深刻數學原理的探險指南。我們聚焦於概率論的公理化基礎，並在此基礎上，係統地構建起隨機變量、期望、大數定律、中心極限定理等核心概念，最終過渡到統計推斷的基本框架。 第一部分：概率論的基石——測度論的視角 本書的第一部分緻力於打下堅實的數學基礎，這部分內容對於後續深入理解隨機過程和更高級的概率模型至關重要。我們首先迴顧集閤論的基本概念，重點闡述可測集、$sigma$-代數以及可測函數的定義與性質。 1.1 測度空間與概率測度： 我們將測度的概念從長度、麵積推廣到更抽象的概率空間 $(Omega, mathcal{F}, P)$。詳細討論測度的外延性、可加性，以及波雷爾 $sigma$-代數在實數綫上構建的必要性。我們將引入勒貝格測度作為基礎的幾何測度，並解釋其在積分理論中的地位。 1.2 概率的嚴格定義： 概率被定義為滿足特定條件的測度。本章深入探討瞭概率測度的三大公理，並展示瞭如何利用這些公理解決一些經典的概率難題，例如涉及無限樣本空間的事件的概率計算。我們強調瞭條件概率和獨立性的測度論解釋，這比傳統的頻率解釋更為精確。 1.3 概率空間的完備性與可分性： 探討在特定場景下，概率空間的完備性（Complete Probability Space）的重要性，以及在分析非連續隨機現象時，引入更精細的結構（如可分性）的必要性。 第二部分：隨機變量的刻畫與積分 在建立概率空間後，我們自然轉嚮研究隨機變量——即定義在概率空間上的可測函數。本部分是連接純概率論與實際統計問題的橋梁。 2.1 隨機變量的分類與分布函數： 我們區分瞭離散型、連續型和混閤型隨機變量，並引入纍積分布函數（CDF）作為描述隨機變量特性的核心工具。特彆地，我們詳細分析瞭分布函數的右極限、左極限以及跳躍點與分布的聯係。 2.2 期望的測度論定義與性質： 經典的求和或定積分定義在一般測度空間下不再適用。本書采用勒貝格-斯蒂爾切斯積分（Lebesgue-Stieltjes Integral）來定義隨機變量的期望。這使得期望的定義統一且具有良好的性質，如單調收斂定理和優控製收斂定理在期望計算中的應用。 2.3 聯閤分布與隨機嚮量： 擴展到多維情況，我們討論瞭聯閤分布函數、邊際分布以及隨機變量的獨立性。在隨機嚮量的情形下，我們引入協方差、相關係數的測度論框架下的嚴格定義，並探討期望的綫性性質在綫性迴歸模型構建中的基礎作用。 2.4 特徵函數與矩： 特徵函數（Characteristic Function）作為傅裏葉變換在概率論中的應用，是分析隨機變量分布的強大工具。我們展示瞭其與矩的對應關係，以及利用特徵函數證明獨立性和極限定理的優越性。 第三部分：隨機變量序列的極限理論 概率論的精髓在於處理隨機現象的穩定性與漸近行為。本部分聚焦於隨機變量序列的各種收斂概念及其關鍵的極限定理。 3.1 隨機收斂的五種模式： 嚴格區分並詳細分析瞭依概率收斂 ($p$-convergence)、依分布收斂 ($d$-convergence)、幾乎處處收斂 ($a.s.$ convergence) 和 $L^p$ 收斂。通過反例和構造性證明，揭示瞭它們之間的相互關係和適用場景。 3.2 大數定律的深化： 從早期版本的伯努利大數定律齣發，我們推導並證明瞭更普適的柯爾莫哥洛夫強大數定律。重點討論瞭獨立同分布隨機變量序列的和的收斂條件。 3.3 中心極限定理的威力： 這是概率論中最著名的結果之一。本書不僅介紹瞭經典的林德伯格-費勒（Lindeberg-Feller）中心極限定理，還探討瞭更一般的條件下，標準化和的極限分布是如何趨嚮於標準正態分布的。 第四部分：統計推斷的概率基礎 概率論為數理統計提供瞭堅實的語言和工具。本部分開始將隨機變量的抽象理論應用於數據分析和決策製定。 4.1 統計量與抽樣分布： 定義統計量（基於樣本的函數），並討論瞭基於基本概率模型推導齣的常見抽樣分布，如卡方分布、t分布和F分布的生成過程及其在假設檢驗中的應用。 4.2 點估計的性質： 引入不偏性、有效性（最小方差）和一緻性等評估估計量質量的關鍵標準。我們將展現矩估計法（Method of Moments）和最大似然估計法（MLE）的理論框架，並分析MLE在大量樣本下的漸近性質（如漸近正態性和漸近有效性）。 4.3 區間估計與假設檢驗基礎： 闡述置信區間的構建原理，解釋其與概率覆蓋率的內在聯係。在假設檢驗部分，我們將參數假設檢驗（如基於MLE的似然比檢驗）的理論基礎與實際操作相結閤，強調第一類錯誤和第二類錯誤的控製。 結語 本書的敘事綫索清晰，從抽象的測度論齣發，逐步落地到可操作的統計推斷方法。它要求讀者具備紮實的實分析基礎，旨在培養讀者對隨機性進行精確、嚴謹的數學建模和分析的能力。本書的深入探討將為讀者未來研究隨機過程、時間序列分析或高維統計打下不可動搖的基礎。

評分☆☆☆☆☆

從排版和裝幀來看，這本書體現齣一種老派的學術齣版物的沉穩氣質。紙張的質量雖然不是那種極其奢華的銅版紙，但保證瞭長時間閱讀下的舒適感，墨水的清晰度也無可挑剔，這對於需要反復翻閱和勾畫重點的數學書籍來說至關重要。雖然內容本身是抽象的，但整本書的物理形態卻給人一種踏實可靠的感覺，仿佛它能夠經受住歲月的考驗，成為案頭常備的參考書。盡管市麵上不乏更新、更現代的測度論教材，但這本經典著作所蘊含的數學純粹性，是許多新近齣版物難以比擬的。它提供的是一種未經稀釋的、直擊核心的理論體係，它所承載的知識的重量，使得每一次的研讀都像是在與數學史上幾代學者的思想進行對話。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的閱讀體驗並非一帆風順，它更像是一場對心智耐力的嚴酷考驗。對於初次接觸測度論的讀者而言，開篇部分的抽象性可能會讓人望而卻步。那些關於可測集的構造以及各種反例的引入，雖然極具數學上的嚴謹性，但對於試圖建立直觀圖像的初學者來說，無疑增加瞭理解的難度。我花瞭大量的時間在草稿紙上描繪那些復雜的集閤結構，試圖將抽象的定義具象化。然而，一旦跨過瞭最初的“理解之牆”，後續的內容，例如Fubini定理的精妙應用，便展現齣令人驚嘆的力量。這種力量感源於它能夠將看似不相關的數學分支（如概率論和泛函分析的雛形）統一在一個堅實的框架之下。這本書迫使你放棄依賴於初等微積分的直覺，轉而完全服從於集閤論的邏輯自洽性，這無疑是數學學習中一次重要的“範式轉換”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事風格顯得異常冷靜且剋製，幾乎沒有使用任何花哨的語言來渲染理論的優美，所有的重點都放在瞭如何精確地定義和證明。這種極簡主義的寫作方式，對於資深的數學工作者來說或許是最高效的溝通方式，因為它不容許任何歧義的存在。我發現，許多經典教材中為照顧初學者而特意設置的“小插麯”或“曆史背景介紹”在這本書裏幾乎找不到，它直接將讀者帶入到理論的核心深處。這種高度集中的內容密度意味著讀者必須保持高度的專注力，任何一個微小的疏忽都可能導緻後續定理證明的脫節。它要求讀者已經對實分析和拓撲學的基本概念有著相當紮實的掌握，否則，這本書的每一頁都可能變成一個需要耗費數小時去查閱背景知識的“知識黑洞”。它更像是一份精確的藍圖，而非一份引導性的旅遊指南。

評分☆☆☆☆☆

我尤其欣賞這本書在處理測度論與概率論交叉地帶的那些論述。它不僅僅停留在數學工具的介紹層麵，而是清晰地展現瞭測度論如何為現代概率論提供瞭堅實的數學基礎。那種將概率的“隨機性”轉化為集閤上的“可測性”，將“期望”轉化為“積分”的升華過程，是全書中最具啓發性的部分之一。作者在闡述完核心理論後，往往會提供一些精心挑選的習題，這些習題的設計非常巧妙，它們的目的不是考察計算能力，而是檢驗讀者是否真正領悟瞭概念的內涵。例如，某些關於條件期望的習題，其難度不在於計算的復雜性，而在於如何正確地構建齣所需的 $sigma$-代數結構。這本書仿佛是一位嚴厲的導師，通過這些挑戰性的練習，確保你不僅“學會瞭”測度論，而是真正“內化瞭”測度論的思想方法。

評分☆☆☆☆☆

這本厚重的數學專著，初次上手時就被它嚴謹的邏輯結構和深邃的理論體係所震撼。它像一座精心設計的知識迷宮，每一個章節都是通往更高階數學理解的一把鑰匙。從集閤論的基礎齣發，作者極其耐心地鋪陳瞭測度、$sigma$-代數乃至可測函數的概念。特彆是關於勒貝格積分的構建過程，那種步步為營、環環相扣的推導，讓人在跟進的過程中既感到挑戰，又體會到數學傢思想的精妙。我尤其欣賞作者在處理拓撲空間和測度空間之間聯係時的細膩筆觸，它不再僅僅是枯燥的符號堆砌，而更像是一場對“極限”和“無窮小”概念的深刻哲學探討。閱讀這本書，需要的不僅僅是代數運算的能力，更重要的是一種幾何直覺和對極限過程的敬畏之心。它不僅僅是教會你如何計算積分的技巧，而是徹底重塑瞭你對“求和”這一基本數學操作的認知。每一次翻閱，都像是對自身數學思維進行一次徹底的打磨和重塑。