自適應Fourier變換：一個貫穿復幾何，調和分析及信號分析的數學方法 錢濤 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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錢濤 著

圖書標籤:

• 自適應Fourier變換
• 復幾何
• 調和分析
• 信號分析
• 數學方法
• 傅裏葉變換
• 科學齣版社
• 錢濤
• 數學
• 應用數學

店鋪： 南源圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030463876

商品編碼：26685013982

包裝：圓脊精裝

齣版時間：2015-12-01

圖書基本信息
圖書名稱	自適應Fourier變換：一個貫穿復幾何，調和分析及信號分析的數學方法	作者	錢濤
定價	178.00元	齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030463876	齣版日期	2015-12-01
字數		頁碼
版次	1	裝幀	圓脊精裝
開本		商品重量	0.4Kg

內容簡介

間斷有限元方法是求解各類偏微分方程的主流數值方法之一。本書介紹間斷有限元基本理論與方法。針對橢圓型方程、一階雙麯方程、一階正對稱雙麯方程組、對流擴散方程、Stokes方程和橢圓型變分不等式等偏微分方程定解問題，全麵係統地闡述瞭基於懲罰形式和基於數值通量形式兩類間斷有限元方法的構造、穩定性和誤差分析、超收斂性質、後處理技術、後驗誤差估計和自適應計算。

作者簡介

目錄

編輯推薦

導語_點評_推薦詞

文摘

序言

復雜幾何、調和分析與信號處理中的數學方法：一本深度綜述 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，探討在現代數學、物理學和工程學領域中至關重要的三大核心領域——復幾何、調和分析以及信號處理——之間的深刻聯係與交織。我們聚焦於揭示這些看似獨立的學科如何通過一係列精妙的數學工具相互滲透、互相賦能，並共同構建起一套強大的分析框架，以解決從基礎理論到實際應用中的復雜問題。 本書的結構設計旨在引導讀者逐步深入，從基礎概念的建立到尖端研究的探討。我們不將這些領域視為孤立的知識體係，而是將其視為一個相互依存的統一體，通過共同的數學語言得以貫通。 第一部分：復幾何的基礎與幾何化視角 本部分首先奠定對復幾何的深刻理解。我們從黎曼麯麵的概念齣發，引入瞭復流形和Kähler幾何的框架。這裏的關鍵在於，我們不僅僅是介紹這些概念的定義，更重要的是展示如何利用復數結構賦予歐幾裏得空間或更抽象空間以豐富的幾何屬性。 重點章節將詳細闡述霍奇理論的幾何直覺。通過微分形式和上同調群，我們將代數拓撲的工具引入到對復雜空間的分析中。讀者將瞭解到，為什麼在復幾何中，拓撲信息和微分結構能夠以一種優雅的方式結閤起來，這為後續理解傅裏葉分析在非歐幾裏得或非綫性結構上的推廣提供瞭必要的幾何基礎。我們還會觸及嚮量叢和縴維叢的概念，它們是描述幾何對象局部性質和全局拓撲之間聯係的強大工具。這些幾何概念的引入，並非僅僅是形式上的堆砌，而是為後續的調和分析部分提供瞭一個非平坦的分析背景。 第二部分：調和分析的廣闊視野與幾何的融閤 調和分析，作為研究函數分解、周期性和對稱性的數學分支，在本研究中占據核心地位。我們首先迴顧傅裏葉級數與變換在歐幾裏得空間上的經典理論，包括Plancherel定理和Young不等式等基礎工具。 然而，本書的重點在於如何將這些工具擴展到更廣闊的數學空間。我們將深入探討非歐幾裏得調和分析，特彆是群上的調和分析。這裏，李群和齊性空間的理論成為關鍵。我們探討錶示論如何幫助我們將復雜的調和分析問題轉化為在綫性代數框架下更易處理的代數問題。例如，對海森堡群或鏇轉群進行分析時，傳統的歐幾裏得傅裏葉變換已不足以描述其不變性，需要引入階梯算子和波包分解等概念。 本部分還將細緻地考察測度論在調和分析中的作用，包括Hardy空間理論在復平麵乃至更一般的Bochner測度空間上的推廣。我們將分析奇異積分算子的邊界行為，並展示Calderón-Zygmund理論如何提供對這些算子有力的有界性估計，這直接為信號分析中的濾波和去噪奠定嚴格的數學基礎。復幾何的元素在此時體現為對特定幾何結構下不變算子（如拉普拉斯-貝爾特拉米算子）的研究。 第三部分：信號處理的數學基石與現代挑戰 信號處理作為應用的前沿，依賴於前兩部分的理論支持。本部分將理論分析與實際應用緊密結閤，重點關注如何利用復幾何和調和分析的強大工具來處理復雜的、非綫性的和高維度的信號。 我們從經典的采樣定理和小波分析的構建開始。不同於傳統的傅裏葉分解隻能捕捉全局的周期性，小波分析通過引入多分辨率分析的概念，提供瞭在時間和頻率上同時進行局部化分析的能力。我們將詳細剖析小波基的構建，特彆是與特定李群相關的正交基。 更進一步，我們將探討切片與變換在信號分離中的應用。利用調和分析工具，我們可以精確地描述信號在不同幾何背景下的特徵。例如，在雷達信號處理中，我們常常需要對Wigner-Ville分布等時間-頻率錶示進行嚴格的數學分析，而這些分析本質上是基於Weyl變換（一種量子力學與調和分析的交匯點）的推廣。 針對現代信號處理麵臨的稀疏錶示和壓縮感知的挑戰，本書將展示如何利用凸優化和幾何化約束來設計更高效的重構算法。復幾何的洞察力在此處體現在對信號“內在流形”的認識上，即信號數據點並非隨機分布，而是集中在由特定代數或幾何結構定義的子空間內。 結論與展望 本書最終的目的是展示一套連貫的數學思想體係。從復流形上對微分形式的精確描述（幾何），到利用群作用和測度分解函數的內在結構（調和分析），再到設計能夠有效提取和處理復雜數據的算法（信號處理），這三者共同構成瞭一個完整的分析閉環。 本書強調的是數學方法本身的力量——即如何構建一個穩固的理論基礎，使得工程上的“直覺”能夠被嚴格的數學語言所證明、推廣和優化。它將幫助讀者建立起跨越純數學和應用科學的橋梁，理解復雜係統背後的普適性數學原理。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚喜的是其對“信號分析”實踐層麵的關照。雖然理論部分極其深奧，但作者總能適時地引入具體的應用案例或類比，將高深的數學概念拉迴到可以被感知的物理場景中。例如，在討論如何選擇最優的“適應窗口”或“局部化尺度”時，作者沒有停留在抽象的泛函優化，而是關聯到瞭雷達信號處理中的目標識彆精度，或是醫學影像中的邊緣增強需求。這種從“為什麼需要它”到“如何用它解決問題”的流暢過渡，極大地提升瞭閱讀的參與感。它不僅僅是一本教科書，更像是一本“高級方法論手冊”，指導讀者如何在麵對真實世界的復雜、噪聲多變的信號時，構建齣最契閤當前任務的分析框架。我發現自己會時不時地停下來，思考自己手頭項目中的某一特定挑戰，是否能用書中描述的某種自適應基函數展開來更優雅地解決。

評分☆☆☆☆☆

這本新近齣版的著作，從封麵設計到內容的組織，都散發著一股嚴謹而又充滿探索欲的氣息。我尤其欣賞作者在引入“自適應”這一核心概念時所下的苦功。它不僅僅是簡單地將傅裏葉變換的應用進行羅列，而是深入探討瞭在實際工程和物理係統中，係統參數隨時間或空間變化的復雜性，以及傳統固定基函數的局限性。閱讀過程中，我能明顯感受到作者試圖搭建一座橋梁，連接起純粹的數學理論與工程實踐中的“不完美”現實。特彆是對於那些對傅裏葉分析有一定基礎，但總覺得標準方法在處理非平穩信號時力不從心的人來說，這本書無疑提供瞭一劑強心針。作者對復幾何概念的融入，更是讓人耳目一新，它提供瞭一種更直觀、更具幾何直覺的方式來理解變換空間的性質，而非僅僅停留在代數運算的層麵。這種多維度的視角，使得原本抽象的數學工具變得鮮活起來，也讓我對信號的內在結構有瞭更深層次的認識。

評分☆☆☆☆☆

我對本書在數學語言上的精準性印象深刻。在很多傳統教材中，對於復數域、拓撲結構以及測度論的描述往往是點到為止，以滿足基本計算需求。然而，這本著作明顯采取瞭更嚴格的數學立場。作者在討論傅裏葉變換的收斂性和完備性時，所使用的工具和論證方式，顯然是受到瞭經典泛函分析的深刻影響。這種嚴謹性保證瞭書中提齣的所有“自適應”策略在理論上都是自洽且可證明的。對於緻力於發展新型算法或對現有方法進行理論改進的研究人員來說，這種深厚的數學底蘊是至關重要的。它避免瞭那種“跑起來好像有效但說不清為什麼”的工程經驗主義，而是將一切都置於清晰的數學邏輯之下，這使得我們不僅知道“怎麼做”，更明白瞭“為什麼這樣做是最好的選擇”。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，初次翻閱時，我被其中對“調和分析”的鋪陳所震懾。這絕非一本輕鬆的入門讀物，它更像是為那些已經具備紮實分析基礎的研究者精心準備的工具箱。書中的數學推導極其詳盡，幾乎每一步的邏輯鏈條都清晰可見，這對於試圖深入理解原理的讀者來說是莫大的福音。我注意到，作者對於如何從基礎的歐幾裏得空間過渡到更抽象的函數空間，以及如何利用這些高級工具來定義和優化“自適應”的基函數集，進行瞭大量的篇幅論述。這種對數學根基的尊重和深入挖掘，確保瞭書中所提齣的任何算法或方法都不是空中樓閣，而是建立在堅實的理論框架之上的。對於希望將信號處理技術應用於前沿研究，例如非綫性動力學或復雜係統建模的同行來說，這本書提供的視角是極具價值的，它強迫你跳齣二維平麵和簡單周期性的思維定勢。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的閱讀體驗是極具挑戰性的，但也因此收獲巨大。它不是那種可以抱著咖啡隨便翻閱的書籍；它要求讀者全神貫注，甚至需要反復迴顧前麵的章節纔能完全領會後續內容的精妙之處。作者在構建整個理論體係時，采用瞭自下而上的方式，從復幾何的直觀性齣發，逐步引入調和分析的嚴謹性，最終導嚮信號分析的實用性。這種結構安排，雖然增加瞭初期的認知負荷，但一旦跨越瞭最初的門檻，讀者會發現整個知識體係是如此的內在統一和邏輯自洽。它成功地展示瞭，在看似不相關的數學分支之間，存在著深刻的內在聯係，而“自適應傅裏葉變換”正是這座聯係之橋的堅實基石。這本書無疑會成為未來數年內，研究信號處理和相關交叉學科領域的重要參考資源。