测度论基础 朱成熹 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

朱成熹 著

图书标签:

• 测度论
• 实分析
• 数学分析
• 高等数学
• 概率论基础
• 数学专业
• 科学出版社
• 朱成熹
• 理论基础
• 数学

店铺： 诺鼎言图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030024183

商品编码：26685013185

包装：平装

出版时间：2017-12-01

图书基本信息
图书名称	测度论基础	作者	朱成熹
定价	98.00元	出版社	科学出版社
ISBN	9787030024183	出版日期	2017-12-01
字数		页码
版次	31	装帧	平装
开本	16开	商品重量	0.4Kg

内容简介

本书足概率统计专门化以及有关专业的基础读物。内容包括测度论的一些基础知识，特别是概率论、数理统计所常用的测度论基础知识。只要了解数学分析与实变函数论的知识就能阅读本书。*章集和类；第二章域上测度的构造；第三章可测函数；第四章积分；第五章乘积测度空间；第六章广义测度。每章后都附有习题，以帮助理解本书内容。

作者简介

目录

编辑推荐

文摘

序言

《概率论与数理统计导论：从直觉到严谨》 本书简介 本书旨在为学习概率论与数理统计的学生和研究者提供一个既严谨又直观的数学基础。它不仅仅是一本公式的堆砌，更是一部引导读者深入理解随机现象背后深刻数学原理的探险指南。我们聚焦于概率论的公理化基础，并在此基础上，系统地构建起随机变量、期望、大数定律、中心极限定理等核心概念，最终过渡到统计推断的基本框架。 第一部分：概率论的基石——测度论的视角 本书的第一部分致力于打下坚实的数学基础，这部分内容对于后续深入理解随机过程和更高级的概率模型至关重要。我们首先回顾集合论的基本概念，重点阐述可测集、$sigma$-代数以及可测函数的定义与性质。 1.1 测度空间与概率测度： 我们将测度的概念从长度、面积推广到更抽象的概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$。详细讨论测度的外延性、可加性，以及波雷尔 $sigma$-代数在实数线上构建的必要性。我们将引入勒贝格测度作为基础的几何测度，并解释其在积分理论中的地位。 1.2 概率的严格定义： 概率被定义为满足特定条件的测度。本章深入探讨了概率测度的三大公理，并展示了如何利用这些公理解决一些经典的概率难题，例如涉及无限样本空间的事件的概率计算。我们强调了条件概率和独立性的测度论解释，这比传统的频率解释更为精确。 1.3 概率空间的完备性与可分性： 探讨在特定场景下，概率空间的完备性（Complete Probability Space）的重要性，以及在分析非连续随机现象时，引入更精细的结构（如可分性）的必要性。 第二部分：随机变量的刻画与积分 在建立概率空间后，我们自然转向研究随机变量——即定义在概率空间上的可测函数。本部分是连接纯概率论与实际统计问题的桥梁。 2.1 随机变量的分类与分布函数： 我们区分了离散型、连续型和混合型随机变量，并引入累积分布函数（CDF）作为描述随机变量特性的核心工具。特别地，我们详细分析了分布函数的右极限、左极限以及跳跃点与分布的联系。 2.2 期望的测度论定义与性质： 经典的求和或定积分定义在一般测度空间下不再适用。本书采用勒贝格-斯蒂尔切斯积分（Lebesgue-Stieltjes Integral）来定义随机变量的期望。这使得期望的定义统一且具有良好的性质，如单调收敛定理和优控制收敛定理在期望计算中的应用。 2.3 联合分布与随机向量： 扩展到多维情况，我们讨论了联合分布函数、边际分布以及随机变量的独立性。在随机向量的情形下，我们引入协方差、相关系数的测度论框架下的严格定义，并探讨期望的线性性质在线性回归模型构建中的基础作用。 2.4 特征函数与矩： 特征函数（Characteristic Function）作为傅里叶变换在概率论中的应用，是分析随机变量分布的强大工具。我们展示了其与矩的对应关系，以及利用特征函数证明独立性和极限定理的优越性。 第三部分：随机变量序列的极限理论 概率论的精髓在于处理随机现象的稳定性与渐近行为。本部分聚焦于随机变量序列的各种收敛概念及其关键的极限定理。 3.1 随机收敛的五种模式： 严格区分并详细分析了依概率收敛 ($p$-convergence)、依分布收敛 ($d$-convergence)、几乎处处收敛 ($a.s.$ convergence) 和 $L^p$ 收敛。通过反例和构造性证明，揭示了它们之间的相互关系和适用场景。 3.2 大数定律的深化： 从早期版本的伯努利大数定律出发，我们推导并证明了更普适的柯尔莫哥洛夫强大数定律。重点讨论了独立同分布随机变量序列的和的收敛条件。 3.3 中心极限定理的威力： 这是概率论中最著名的结果之一。本书不仅介绍了经典的林德伯格-费勒（Lindeberg-Feller）中心极限定理，还探讨了更一般的条件下，标准化和的极限分布是如何趋向于标准正态分布的。 第四部分：统计推断的概率基础 概率论为数理统计提供了坚实的语言和工具。本部分开始将随机变量的抽象理论应用于数据分析和决策制定。 4.1 统计量与抽样分布： 定义统计量（基于样本的函数），并讨论了基于基本概率模型推导出的常见抽样分布，如卡方分布、t分布和F分布的生成过程及其在假设检验中的应用。 4.2 点估计的性质： 引入不偏性、有效性（最小方差）和一致性等评估估计量质量的关键标准。我们将展现矩估计法（Method of Moments）和最大似然估计法（MLE）的理论框架，并分析MLE在大量样本下的渐近性质（如渐近正态性和渐近有效性）。 4.3 区间估计与假设检验基础： 阐述置信区间的构建原理，解释其与概率覆盖率的内在联系。在假设检验部分，我们将参数假设检验（如基于MLE的似然比检验）的理论基础与实际操作相结合，强调第一类错误和第二类错误的控制。 结语 本书的叙事线索清晰，从抽象的测度论出发，逐步落地到可操作的统计推断方法。它要求读者具备扎实的实分析基础，旨在培养读者对随机性进行精确、严谨的数学建模和分析的能力。本书的深入探讨将为读者未来研究随机过程、时间序列分析或高维统计打下不可动摇的基础。

评分☆☆☆☆☆

我尤其欣赏这本书在处理测度论与概率论交叉地带的那些论述。它不仅仅停留在数学工具的介绍层面，而是清晰地展现了测度论如何为现代概率论提供了坚实的数学基础。那种将概率的“随机性”转化为集合上的“可测性”，将“期望”转化为“积分”的升华过程，是全书中最具启发性的部分之一。作者在阐述完核心理论后，往往会提供一些精心挑选的习题，这些习题的设计非常巧妙，它们的目的不是考察计算能力，而是检验读者是否真正领悟了概念的内涵。例如，某些关于条件期望的习题，其难度不在于计算的复杂性，而在于如何正确地构建出所需的 $sigma$-代数结构。这本书仿佛是一位严厉的导师，通过这些挑战性的练习，确保你不仅“学会了”测度论，而是真正“内化了”测度论的思想方法。

评分☆☆☆☆☆

这本厚重的数学专著，初次上手时就被它严谨的逻辑结构和深邃的理论体系所震撼。它像一座精心设计的知识迷宫，每一个章节都是通往更高阶数学理解的一把钥匙。从集合论的基础出发，作者极其耐心地铺陈了测度、$sigma$-代数乃至可测函数的概念。特别是关于勒贝格积分的构建过程，那种步步为营、环环相扣的推导，让人在跟进的过程中既感到挑战，又体会到数学家思想的精妙。我尤其欣赏作者在处理拓扑空间和测度空间之间联系时的细腻笔触，它不再仅仅是枯燥的符号堆砌，而更像是一场对“极限”和“无穷小”概念的深刻哲学探讨。阅读这本书，需要的不仅仅是代数运算的能力，更重要的是一种几何直觉和对极限过程的敬畏之心。它不仅仅是教会你如何计算积分的技巧，而是彻底重塑了你对“求和”这一基本数学操作的认知。每一次翻阅，都像是对自身数学思维进行一次彻底的打磨和重塑。

评分☆☆☆☆☆

从排版和装帧来看，这本书体现出一种老派的学术出版物的沉稳气质。纸张的质量虽然不是那种极其奢华的铜版纸，但保证了长时间阅读下的舒适感，墨水的清晰度也无可挑剔，这对于需要反复翻阅和勾画重点的数学书籍来说至关重要。虽然内容本身是抽象的，但整本书的物理形态却给人一种踏实可靠的感觉，仿佛它能够经受住岁月的考验，成为案头常备的参考书。尽管市面上不乏更新、更现代的测度论教材，但这本经典著作所蕴含的数学纯粹性，是许多新近出版物难以比拟的。它提供的是一种未经稀释的、直击核心的理论体系，它所承载的知识的重量，使得每一次的研读都像是在与数学史上几代学者的思想进行对话。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格显得异常冷静且克制，几乎没有使用任何花哨的语言来渲染理论的优美，所有的重点都放在了如何精确地定义和证明。这种极简主义的写作方式，对于资深的数学工作者来说或许是最高效的沟通方式，因为它不容许任何歧义的存在。我发现，许多经典教材中为照顾初学者而特意设置的“小插曲”或“历史背景介绍”在这本书里几乎找不到，它直接将读者带入到理论的核心深处。这种高度集中的内容密度意味着读者必须保持高度的专注力，任何一个微小的疏忽都可能导致后续定理证明的脱节。它要求读者已经对实分析和拓扑学的基本概念有着相当扎实的掌握，否则，这本书的每一页都可能变成一个需要耗费数小时去查阅背景知识的“知识黑洞”。它更像是一份精确的蓝图，而非一份引导性的旅游指南。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的阅读体验并非一帆风顺，它更像是一场对心智耐力的严酷考验。对于初次接触测度论的读者而言，开篇部分的抽象性可能会让人望而却步。那些关于可测集的构造以及各种反例的引入，虽然极具数学上的严谨性，但对于试图建立直观图像的初学者来说，无疑增加了理解的难度。我花了大量的时间在草稿纸上描绘那些复杂的集合结构，试图将抽象的定义具象化。然而，一旦跨过了最初的“理解之墙”，后续的内容，例如Fubini定理的精妙应用，便展现出令人惊叹的力量。这种力量感源于它能够将看似不相关的数学分支（如概率论和泛函分析的雏形）统一在一个坚实的框架之下。这本书迫使你放弃依赖于初等微积分的直觉，转而完全服从于集合论的逻辑自洽性，这无疑是数学学习中一次重要的“范式转换”。