自适应Fourier变换：一个贯穿复几何，调和分析及信号分析的数学方法 钱涛 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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钱涛 著

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• 自适应Fourier变换
• 复几何
• 调和分析
• 信号分析
• 数学方法
• 傅里叶变换
• 科学出版社
• 钱涛
• 数学
• 应用数学

店铺： 南源图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030463876

商品编码：26685013982

包装：圆脊精装

出版时间：2015-12-01

图书基本信息
图书名称	自适应Fourier变换：一个贯穿复几何，调和分析及信号分析的数学方法	作者	钱涛
定价	178.00元	出版社	科学出版社
ISBN	9787030463876	出版日期	2015-12-01
字数		页码
版次	1	装帧	圆脊精装
开本		商品重量	0.4Kg

内容简介

间断有限元方法是求解各类偏微分方程的主流数值方法之一。本书介绍间断有限元基本理论与方法。针对椭圆型方程、一阶双曲方程、一阶正对称双曲方程组、对流扩散方程、Stokes方程和椭圆型变分不等式等偏微分方程定解问题，全面系统地阐述了基于惩罚形式和基于数值通量形式两类间断有限元方法的构造、稳定性和误差分析、超收敛性质、后处理技术、后验误差估计和自适应计算。

作者简介

目录

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导语_点评_推荐词

文摘

序言

复杂几何、调和分析与信号处理中的数学方法：一本深度综述 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨在现代数学、物理学和工程学领域中至关重要的三大核心领域——复几何、调和分析以及信号处理——之间的深刻联系与交织。我们聚焦于揭示这些看似独立的学科如何通过一系列精妙的数学工具相互渗透、互相赋能，并共同构建起一套强大的分析框架，以解决从基础理论到实际应用中的复杂问题。 本书的结构设计旨在引导读者逐步深入，从基础概念的建立到尖端研究的探讨。我们不将这些领域视为孤立的知识体系，而是将其视为一个相互依存的统一体，通过共同的数学语言得以贯通。 第一部分：复几何的基础与几何化视角 本部分首先奠定对复几何的深刻理解。我们从黎曼曲面的概念出发，引入了复流形和Kähler几何的框架。这里的关键在于，我们不仅仅是介绍这些概念的定义，更重要的是展示如何利用复数结构赋予欧几里得空间或更抽象空间以丰富的几何属性。 重点章节将详细阐述霍奇理论的几何直觉。通过微分形式和上同调群，我们将代数拓扑的工具引入到对复杂空间的分析中。读者将了解到，为什么在复几何中，拓扑信息和微分结构能够以一种优雅的方式结合起来，这为后续理解傅里叶分析在非欧几里得或非线性结构上的推广提供了必要的几何基础。我们还会触及向量丛和纤维丛的概念，它们是描述几何对象局部性质和全局拓扑之间联系的强大工具。这些几何概念的引入，并非仅仅是形式上的堆砌，而是为后续的调和分析部分提供了一个非平坦的分析背景。 第二部分：调和分析的广阔视野与几何的融合 调和分析，作为研究函数分解、周期性和对称性的数学分支，在本研究中占据核心地位。我们首先回顾傅里叶级数与变换在欧几里得空间上的经典理论，包括Plancherel定理和Young不等式等基础工具。 然而，本书的重点在于如何将这些工具扩展到更广阔的数学空间。我们将深入探讨非欧几里得调和分析，特别是群上的调和分析。这里，李群和齐性空间的理论成为关键。我们探讨表示论如何帮助我们将复杂的调和分析问题转化为在线性代数框架下更易处理的代数问题。例如，对海森堡群或旋转群进行分析时，传统的欧几里得傅里叶变换已不足以描述其不变性，需要引入阶梯算子和波包分解等概念。 本部分还将细致地考察测度论在调和分析中的作用，包括Hardy空间理论在复平面乃至更一般的Bochner测度空间上的推广。我们将分析奇异积分算子的边界行为，并展示Calderón-Zygmund理论如何提供对这些算子有力的有界性估计，这直接为信号分析中的滤波和去噪奠定严格的数学基础。复几何的元素在此时体现为对特定几何结构下不变算子（如拉普拉斯-贝尔特拉米算子）的研究。 第三部分：信号处理的数学基石与现代挑战 信号处理作为应用的前沿，依赖于前两部分的理论支持。本部分将理论分析与实际应用紧密结合，重点关注如何利用复几何和调和分析的强大工具来处理复杂的、非线性的和高维度的信号。 我们从经典的采样定理和小波分析的构建开始。不同于传统的傅里叶分解只能捕捉全局的周期性，小波分析通过引入多分辨率分析的概念，提供了在时间和频率上同时进行局部化分析的能力。我们将详细剖析小波基的构建，特别是与特定李群相关的正交基。 更进一步，我们将探讨切片与变换在信号分离中的应用。利用调和分析工具，我们可以精确地描述信号在不同几何背景下的特征。例如，在雷达信号处理中，我们常常需要对Wigner-Ville分布等时间-频率表示进行严格的数学分析，而这些分析本质上是基于Weyl变换（一种量子力学与调和分析的交汇点）的推广。 针对现代信号处理面临的稀疏表示和压缩感知的挑战，本书将展示如何利用凸优化和几何化约束来设计更高效的重构算法。复几何的洞察力在此处体现在对信号“内在流形”的认识上，即信号数据点并非随机分布，而是集中在由特定代数或几何结构定义的子空间内。 结论与展望 本书最终的目的是展示一套连贯的数学思想体系。从复流形上对微分形式的精确描述（几何），到利用群作用和测度分解函数的内在结构（调和分析），再到设计能够有效提取和处理复杂数据的算法（信号处理），这三者共同构成了一个完整的分析闭环。 本书强调的是数学方法本身的力量——即如何构建一个稳固的理论基础，使得工程上的“直觉”能够被严格的数学语言所证明、推广和优化。它将帮助读者建立起跨越纯数学和应用科学的桥梁，理解复杂系统背后的普适性数学原理。

评分☆☆☆☆☆

我对本书在数学语言上的精准性印象深刻。在很多传统教材中，对于复数域、拓扑结构以及测度论的描述往往是点到为止，以满足基本计算需求。然而，这本著作明显采取了更严格的数学立场。作者在讨论傅里叶变换的收敛性和完备性时，所使用的工具和论证方式，显然是受到了经典泛函分析的深刻影响。这种严谨性保证了书中提出的所有“自适应”策略在理论上都是自洽且可证明的。对于致力于发展新型算法或对现有方法进行理论改进的研究人员来说，这种深厚的数学底蕴是至关重要的。它避免了那种“跑起来好像有效但说不清为什么”的工程经验主义，而是将一切都置于清晰的数学逻辑之下，这使得我们不仅知道“怎么做”，更明白了“为什么这样做是最好的选择”。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，初次翻阅时，我被其中对“调和分析”的铺陈所震慑。这绝非一本轻松的入门读物，它更像是为那些已经具备扎实分析基础的研究者精心准备的工具箱。书中的数学推导极其详尽，几乎每一步的逻辑链条都清晰可见，这对于试图深入理解原理的读者来说是莫大的福音。我注意到，作者对于如何从基础的欧几里得空间过渡到更抽象的函数空间，以及如何利用这些高级工具来定义和优化“自适应”的基函数集，进行了大量的篇幅论述。这种对数学根基的尊重和深入挖掘，确保了书中所提出的任何算法或方法都不是空中楼阁，而是建立在坚实的理论框架之上的。对于希望将信号处理技术应用于前沿研究，例如非线性动力学或复杂系统建模的同行来说，这本书提供的视角是极具价值的，它强迫你跳出二维平面和简单周期性的思维定势。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的是其对“信号分析”实践层面的关照。虽然理论部分极其深奥，但作者总能适时地引入具体的应用案例或类比，将高深的数学概念拉回到可以被感知的物理场景中。例如，在讨论如何选择最优的“适应窗口”或“局部化尺度”时，作者没有停留在抽象的泛函优化，而是关联到了雷达信号处理中的目标识别精度，或是医学影像中的边缘增强需求。这种从“为什么需要它”到“如何用它解决问题”的流畅过渡，极大地提升了阅读的参与感。它不仅仅是一本教科书，更像是一本“高级方法论手册”，指导读者如何在面对真实世界的复杂、噪声多变的信号时，构建出最契合当前任务的分析框架。我发现自己会时不时地停下来，思考自己手头项目中的某一特定挑战，是否能用书中描述的某种自适应基函数展开来更优雅地解决。

评分☆☆☆☆☆

这本新近出版的著作，从封面设计到内容的组织，都散发着一股严谨而又充满探索欲的气息。我尤其欣赏作者在引入“自适应”这一核心概念时所下的苦功。它不仅仅是简单地将傅里叶变换的应用进行罗列，而是深入探讨了在实际工程和物理系统中，系统参数随时间或空间变化的复杂性，以及传统固定基函数的局限性。阅读过程中，我能明显感受到作者试图搭建一座桥梁，连接起纯粹的数学理论与工程实践中的“不完美”现实。特别是对于那些对傅里叶分析有一定基础，但总觉得标准方法在处理非平稳信号时力不从心的人来说，这本书无疑提供了一剂强心针。作者对复几何概念的融入，更是让人耳目一新，它提供了一种更直观、更具几何直觉的方式来理解变换空间的性质，而非仅仅停留在代数运算的层面。这种多维度的视角，使得原本抽象的数学工具变得鲜活起来，也让我对信号的内在结构有了更深层次的认识。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的阅读体验是极具挑战性的，但也因此收获巨大。它不是那种可以抱着咖啡随便翻阅的书籍；它要求读者全神贯注，甚至需要反复回顾前面的章节才能完全领会后续内容的精妙之处。作者在构建整个理论体系时，采用了自下而上的方式，从复几何的直观性出发，逐步引入调和分析的严谨性，最终导向信号分析的实用性。这种结构安排，虽然增加了初期的认知负荷，但一旦跨越了最初的门槛，读者会发现整个知识体系是如此的内在统一和逻辑自洽。它成功地展示了，在看似不相关的数学分支之间，存在着深刻的内在联系，而“自适应傅里叶变换”正是这座联系之桥的坚实基石。这本书无疑会成为未来数年内，研究信号处理和相关交叉学科领域的重要参考资源。