线性代数 第9版 中文版 利昂 机械工业出版社 华章数学译丛 Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111511656

商品编码：26860664495

丛书名： 线性代数

 

华章数学译丛

  线性代数
      【原书第9版中文版】

 

                

 

线性代数（原书第9版）

作者：［美］史蒂文J.利昂 著

出版社：机械工业出版社

出版日期：2015-9-1

版 次：1

页 数：466

字 数：4

印刷时间：2015-9-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：1

包 装：平装

ISBN：9787111511656

定价：79.00元

本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。为巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了matlab练习题和测试题。本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，适合作为高等院校本科生“线性代数”课程的教材，同时也可作为工程技术人员的参考书。

译者序

第1章 矩阵与方程组1

1.1 线性方程组1

1.2 行阶梯形10

1.3 矩阵算术25

1.4 矩阵代数43

1.5 初等矩阵55

1.6 分块矩阵65

第1章练习74

第2章 行列式81

2.1 矩阵的行列式81

2.2 行列式的性质87

2.3 附加主题和应用93

第2章练习101

第3章 向量空间104

3.1 定义和例子104

3.2 子空间110

3.3 线性无关120

3.4 基和维数129

3.5 基变换134

3.6 行空间和列空间142

第3章练习149

第4章 线性变换154

4.1 定义和例子154

4.2 线性变换的矩阵表示161

4.3 相似性173

第4章练习178

第5章 正交性182

5.1 Rn中的标量积182

5.2 正交子空间195

5.3 小二乘问题201

5.4 内积空间213

5.5 正交集221

5.6 格拉姆施密特正交化过程237

5.7 正交多项式246

第5章练习253

第6章 特征值258

6.1 特征值和特征向量259

6.2 线性微分方程组270

6.3 对角化280

6.4 埃尔米特矩阵297

6.5 奇异值分解308

6.6 二次型320

6.7 正定矩阵331

6.8 非负矩阵338

第6章练习347

第7章 数值线性代数356

.1 浮点数356

7.2 高斯消元法363

7.3 主元选择策略368

7.4 矩阵范数和条件数372

7.5 正交变换386

7.6 特征值问题396

7.7 小二乘问题405

第7章练习416

附录 MATLAB426

参考文献436

部分练习参考答案439

索引458

 

好的，这里为您撰写一本名为《现代离散数学导论》的图书简介，内容详实，旨在提供一个不同于您所提及的线性代数教材的视角。 --- 现代离散数学导论：从计算思维到复杂系统 书籍概述 《现代离散数学导论》是一本面向计算机科学、信息工程、应用数学及相关理工科专业学生的综合性教材。本书旨在系统、深入地介绍离散数学的核心概念、理论框架及其在现代计算领域的实际应用。与侧重于向量空间、矩阵运算等连续数学基础的教材不同，本书将焦点完全置于离散结构之上——那些可以用计数、逻辑推理和结构化关系来描述的对象和过程。 全书结构严谨，内容覆盖了离散数学的四大支柱：数理逻辑与证明、集合论与关系、图论与网络、组合数学与计数原理。我们力求在保持理论深度和数学严谨性的同时，通过大量的实例、算法分析和实际案例，帮助读者建立起强大的抽象思维和问题求解能力，为后续的算法设计、数据结构、人工智能和理论计算机科学学习打下坚实的数学基础。 核心章节详解 第一部分：逻辑与基础 第1章：命题逻辑与一阶逻辑（Predicate Logic） 本章从形式化推理的基石——命题逻辑开始，详细讲解连接词、真值表、逻辑等价性与范式（合取范式、析取范式）。随后，引入一阶逻辑，探讨量词（全称量词与存在量词）的用法、逻辑公式的解释，以及如何在形式系统中进行可靠的演绎推理。重点内容包括自然演绎系统（Natural Deduction）的基本规则，以及证明的有效性与可靠性（Soundness and Completeness）的初步概念，为后续所有数学证明奠定严格的逻辑基础。 第2章：集合论、函数与关系 本章是构建所有数学对象的基石。从朴素集合论出发，界定集合的运算（并、交、差、幂集），并引入构造性方法，如集合推导式。重点深入探讨函数的性质（单射、满射、双射）及其在建立数学结构间的对应关系中的作用。关系的章节则详细阐述等价关系、偏序关系（POSETs），以及覆盖关系与哈斯图（Hasse Diagrams）的应用，为理解数据结构中的组织方式提供抽象模型。 第二部分：计数与概率 第3章：组合数学基础与计数原理 本章专注于计算离散事件发生的可能性。内容涵盖基本的乘法原理和加法原理，随后系统介绍排列与组合的各种形式（带重复、不带重复、圆排列等）。章节深入探讨二项式定理、容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion, PIE），以及斯特林数（Stirling Numbers）和贝尔数（Bell Numbers）在划分问题中的应用。 第4章：生成函数与递推关系 本章是组合数学中解决复杂计数问题的强大工具。我们首先介绍普通生成函数（OGF）和指数生成函数（EGF）的定义、性质及其在处理序列求和问题中的应用。随后，重点讲解线性常系数齐次递推关系（Linear Homogeneous Recurrence Relations）的求解方法，包括特征方程法，并展示如何利用生成函数解决经典的组合问题，如卡特兰数（Catalan Numbers）的推导。 第三部分：图论与网络 第5章：图论基础与连通性 图论是建模关系和网络的语言。本章定义了图的基本元素（顶点、边、多重边、自环），区分有向图与无向图，以及带权图。重点分析图的拓扑性质，如度数序列、路径、环、连通分量。此外，将详细介绍欧拉路径/回路和哈密顿路径/回路的存在性判定，并以实际网络（如社交网络、交通网络）的连通性分析作为案例。 第6章：图的遍历、匹配与树 本章深入探讨图的核心算法结构。树（Tree）作为无环连通图的特殊结构，被详细分析其性质，并重点介绍生成树的概念。对于加权图，本书会详述寻找最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）的经典算法——普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）。此外，本章还涵盖匹配理论基础，特别是二分图的最大匹配问题，引导读者理解网络流问题的初步概念。 第四部分：代数结构与计算模型 第7章：代数结构：群、环与域的入门 本章将离散数学的抽象性推向高峰，介绍代数结构的基础概念。群（Group）作为最基础的代数结构，将通过对称性、模运算和置换群进行阐释。虽然本书不深入到抽象代数的核心，但对群的子群、陪集、同态等基本概念的介绍，对于理解密码学、编码理论和有限域至关重要。 第8章：关系、排序与算法复杂度 本章将前面学到的关系理论应用于算法分析。探讨排序关系（如偏序关系）在算法设计中的重要性。重点分析基于比较的排序算法的理论下界，并引入大O、大Ω、大Θ等渐近记号，对算法的时间复杂度和空间复杂度进行精确的数学描述和比较分析，使读者理解高效算法背后的数学原理。 本书特色与教学理念 1. 计算视角驱动：所有理论概念的引入都紧密联系于实际的计算问题，如逻辑电路设计、数据库查询、网络路由、算法效率评估等，而非纯粹的数学推演。 2. 严格的证明训练：本书包含大量需要读者自行完成的证明练习，旨在培养精确的逻辑思维和严谨的书面表达能力。 3. 丰富的应用案例：每章末尾都附有“案例分析”部分，涵盖了布尔代数在电子工程中的应用、图论在万维网结构分析中的应用、以及组合计数在概率模型构建中的应用。 4. 面向现代技术：本书对图论和逻辑的介绍，充分考虑了现代计算机科学的需求，例如对可满足性问题（SAT）的初步探讨和对关系数据库模型的数学基础的阐述。 目标读者： 计算机科学与技术、软件工程、通信工程、电子信息工程、数据科学等专业本科生及研究生，以及对离散数学基础有迫切需求的自学者。掌握本书内容，将使读者具备驾驭复杂算法和设计高效信息系统的必备数学工具箱。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和翻译质量也值得点赞，细节体现了出版社的用心。要知道，阅读一本数学书，如果排版混乱、符号印刷不清，那简直是一种折磨，直接影响学习效率。这本中文版在印刷上非常精良，无论是矩阵的行列还是向量的箭头，都清晰锐利，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更重要的是翻译的流畅度，这是我非常看重的一点。有些引进的国外教材，翻译腔太重，读起来拗口别扭，反而增加了理解难度。但这本译本的语言非常地道自然，很多专业术语的翻译都非常精准到位，完全符合国内数学教育的习惯表达方式。读起来几乎感觉不到是在阅读翻译作品，而是原汁原味的中文教材，这极大地节省了我在“翻译”和“理解”之间来回切换的认知成本，让我的注意力能够完全聚焦在数学知识本身上。

评分☆☆☆☆☆

作为一本专业的教材，它在内容覆盖的广度和深度上拿捏得恰到好处，绝对不是那种只够应付期末考试的“应试工具书”。我特别欣赏它对一些高级主题的处理，比如奇异值分解（SVD）和广义逆矩阵。在很多入门级的教材中，这些内容要么被草草带过，要么干脆就没有，但对于我们未来想在数据科学或者工程领域深入下去的人来说，这些才是真正的“利器”。这本书把SVD的理论背景讲得非常透彻，它不仅仅告诉你SVD的公式是什么，更重要的是解释了它在降维、推荐系统等领域的核心作用，这种理论与实际应用的紧密结合，极大地提升了我学习的内在驱动力。阅读过程中，我能感觉到编者在努力平衡学术的严谨性和读者的可接受度，很少有为了炫技而堆砌难点的情况，所有复杂的概念都通过清晰的逻辑链条串联起来，阅读起来有一种被专业人士带着走的踏实感。

评分☆☆☆☆☆

如果非要说一个让我感到惊喜的地方，那就是它在“抽象”和“直观”之间搭建的桥梁非常稳固。很多同学对线性代数望而却步，就是因为它太“形而上”了，各种空间、变换、基底的概念都太飘忽不定。这本书最成功的地方就在于，它总能及时地将抽象的定义拉回到具体的、可感知的实例上。比如在讲解线性变换时，它会穿插很多二维平面的旋转、拉伸、投影的例子，用几何图像来锚定抽象的矩阵乘法。这种“先具象化，再推广到抽象”的教学思路，对我这种偏向视觉和实践的思考者来说，简直是福音。我感觉自己不再是被动地接受知识灌输，而是在主动地探索一个结构清晰的数学世界。可以说，它提供的不仅仅是知识点，更是一种面对复杂数学问题的思考框架和解决问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数》绝对是我的“救星”！说实话，我刚接触这门课的时候，感觉就像被扔进了一个充满希腊字母和矩阵的迷宫，完全摸不着头脑。市面上那些教材，要么内容过于抽象，要么例子老旧得让我提不起兴趣。但是，当我翻开这一版时，那种感觉立刻就不一样了。作者的讲解方式简直是化繁为简的大师，他总能找到一个非常直观的角度来解释那些看似高深的定理。比如，当他讲到特征值和特征向量时，不是直接扔一堆公式，而是用几何意义去引导我们理解，什么叫“方向不变的拉伸或压缩”。这对我来说太重要了，我不再是死记硬背地去套用公式，而是真正明白了这些数学工具在干什么。书中的配图质量也相当高，那些向量空间的图示，清晰地勾勒出了问题的空间结构，让抽象的概念立马变得“看得见摸得着”。而且，编排上非常注重循序渐进，从最基础的向量运算到后期的正交对角化，过渡得非常自然，每一步都有足够的铺垫，让人感觉学习的压力小了很多，学习体验简直是丝般顺滑。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我买过好几本不同的线性代数教材，很多版本在习题设计上都让人抓狂，要么太简单，要么就是那种脱离实际的“怪题”。这一本的习题设置简直是教科书级别的典范。它不是那种“做完一套就能得满分”的速成秘籍，而是真正能帮你建立数学思维的阶梯。初级的计算题巩固基础是少不了的，但精彩之处在于中后期的应用题和证明题。它们的设计非常巧妙，往往需要你综合运用好几个章节的知识点才能攻克。我记得有一道关于最小二乘法的应用题，我反复琢磨了好几次，最后在一次偶然的思考中，忽然领悟了如何将现实中的“拟合”问题转化为求解矩阵方程的过程，那种醍醐灌顶的感觉，只有做完这类高质量的题目才能体会到。而且，对于那些比较难的证明题，书里提供的解答思路也足够详尽，不像有些书只给个最终答案，让人看了也白看。这种注重思维培养的习题体系，让我的“数学肌肉”得到了实实在在的锻炼，而不是虚假的充实感。